鈉水反應試驗系統大泄漏鈉水反應壓力分布計算分析

侯 斌，楊紅義，杜麗巖，余華金

(中國原子能科學研究院 反應堆工程技術研究部，北京 102413)

蒸汽發生器傳熱管破損所引發的大泄漏鈉-水反應是一種瞬態反應，反應中的體積膨脹率大，反應過程激烈而迅速產生大量氫氣，放出大量的熱并在液體中形成激波，當這種激波沿回路傳播時，又可能會在遠離原來破裂之處引起破壞。在液態金屬一側，將會隨鈉-水反應的發生產生NaOH、Na2O等雜質，這些雜質是反應堆運行所不允許的，同時鈉-水反應釋放的大量氫氣極易引發爆炸。在經濟上，為更換或維修損壞的部件，需較長時間的停堆，需更長的時間凈化鈉中雜質，因此會造成較大的經濟損失。

在大泄漏工況下，考慮的主要現象是壓力突升。在泄漏后的數ms之后，出現第1個峰值壓力，稱為初始壓力波動，在絕大多數情況下該峰值低于水側壓力。第2個峰值壓力出現在壓力釋放系統爆破片爆破之后的數十或數百ms，稱為準穩態壓力。第1、2個峰值壓力及爆破片爆破的時間均取決于蒸汽發生器及其壓力釋放系統。

本文基于鈉水反應試驗系統F204，對壓力在鈉水反應容器及回路系統內的分布特性進行計算，為試驗裝置設備與系統的報警閾值和爆破片的位置及其動作整定值等設計奠定技術基礎。

1 系統原理

鈉水反應試驗系統原理如圖1所示，主要由一級排放罐、二級排放罐、電磁泵、高壓計量水泵、氫計、氣泡噪聲探測器、爆破片、貯水罐、緩沖罐、反應器和高壓反應釜等設備組成。正常工況下，緩沖罐中的鈉通過循環泵進入加熱器中加熱到試驗工況溫度，在反應器內設置有破口模擬器，用以模擬鈉水反應。

圖1 鈉水反應試驗系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of sodium-water reaction test system

鈉水反應試驗系統通過管道與各公用系統相連，主要包括鈉充排系統、鈉凈化系統、氬氣系統、真空系統、鈉泄漏探測系統、鈉火消防系統、儀控系統等。

2 數學模型

2.1 泄漏量模型

泄漏量模型基于質量、動量和能量守恒方程，計算傳熱管雙端斷裂時泄漏點處水和蒸汽的流量，并考慮背壓變化的影響。假設水、蒸汽兩相間無滑移，兩相處于熱力平衡，采用均相流模型。因所研究的時間較短，故不考慮傳熱影響[1-4]。控制方程的描述如下。

質量方程為：

(1)

動量方程為：

(2)

能量方程為：

(3)

利用特征線法求解式(1)～(3)，得到特征線方程。

質量特征線方程及其相容性方程為：

dx=udt

(4)

(5)

動量特征線方程及其相容性方程為：

dx=(u+c)dt

(6)

(7)

能量特征線方程及其相容性方程為：

dx=(u-c)dt

(8)

(9)

2.2 壓力源模型

1) 鈉水反應機理

大泄漏鈉-水反應壓力源模型選取較多學者認可的反應化學方程式[1]，即：

NaH+f0H2+Q

(10)

式中：f0為反應產生的氫氣和水的摩爾比，取為0.7；Q為熱量。

2) 氣泡生長模型

鈉-水反應產生的氫氣泡隨氫氣質量的增加不斷在鈉中進行擴張，該過程因為進行的時間極短，可將氫氣泡看作是理想氣體，膨脹過程絕熱[5-7]，其基本方程為：

(11)

(12)

大泄漏鈉水反應初始階段，如圖2所示，由于反應發生極快，氫氣泡以球狀向外擴散，當球形半徑接近蒸汽發生器殼程半徑時，轉化為柱狀模型，最終氫氣泡以柱狀模型的形式繼續推動鈉流動。氣泡的生長用一個綜合模型來分析，在反應區內附近球形氣泡在不可壓縮液體中生長，在反應區外可壓縮液體中做一維運動，所涉及到的公式如下。

圖2 氣泡變形示意圖Fig.2 Schematic diagram of hydrogen bubble distortion

(1) 球形氣泡模型

氣泡左右兩邊沿c+及c-特征線有：

(13)

(14)

連續方程為：

首先，要測定水泥凝結需要的時間，應對其標準稠度的用水量進行檢測。而該檢測需要利用試驗對不同含水量的水泥凈漿的穿透性進行測定，再確定標準稠度水泥凈漿的含水量。實驗人員可以按照一定的比例添加水，將水泥凈漿用攪拌機進行充分攪拌，得到標準稠度的凈漿，將其裝入模中，進行刮平處理，處理后得到的樣品放入養護箱中進行養護工作，將水泥加水的時間作為凝結的起始時間，再每30min對樣品進行一次測試，并使用維卡儀進行測定。當其達到終凝狀態時，查看時間，得到其凝結時間。

(15)

式中：u1為氫氣泡左側流速，m/s；u2為氫氣泡右側流速，m/s；pR為鈉的壓力，Pa；ur為氣泡半徑變化率；Rr為蒸汽發生器內徑，m。

(2) 變形臨界方程

球形模型臨界半徑r*為：

(16)

柱狀模型臨界半徑h*為：

(17)

(3) 壓力源柱狀模型

氣泡增長率為：

(18)

(19)

u2-u1=uh

(20)

式中：h為柱狀氣泡長度；uh為柱狀氣泡高度增長率。

2.3 壓力波模型

壓力波由壓力源產生，通過二回路管道進行傳播，普遍采用一維特征線法求解，其基本方程基本都是從連續性方程、動量方程和聲速方程出發，其區別是動量方程的分量存在一定不同[8-9]。假設液態鈉密度、鈉中聲速不變，同一截面沿徑向壓力相等、速度相等，二回路管道只發生彈性變形，無塑性變形。

連續方程為：

(21)

動量方程為：

(22)

聲速方程為：

(23)

式中：ρ為鈉的密度；p為鈉的壓力；u為鈉的流速。

2.4 計算工況

本研究中的主要變量為水泄漏量QL和鈉循環流量QNa，由水泄漏量的3組變量及鈉循環流量的3組變量構成了本文研究的9個工況。輸入的水泄漏量列于表1，輸入的鈉循環流量分別為10、20、40 m3/h。

表1 計算工況Table 1 Calculation condition

3 結果與分析

本文采用一維大泄漏鈉水反應分析程序LLEAK，計算和分析了大泄漏鈉水反應工況下壓力在鈉水反應試驗系統內的分布特性。給定水泄漏量，設置反應區初始壓力為456 MPa、初始溫度為2 060 K(與中國實驗快堆設置參數一致)，全環路的溫度設置為778 K，鈉的穩定循環流量分別為2.31 g/s(10 m3/h)、4.62 g/s(20 m3/h)和9.24 g/s(40 m3/h)，得到以鈉循環流量為變量的3個工況。

3.1 壓力特性

不同水泄漏量、鈉循環流量下的壓力分布如圖3所示。當發生鈉水反應時，泄漏點附近區域壓力迅速升高，泄漏點的升高幅度最大。在水泄漏量為290 g/s及115 g/s時，泄漏點壓力分別在0.16 s和0.38 s達到爆破片動作整定值1.0 MPa，爆破片破裂并開始鈉排放而卸壓，系統壓力升高幅度下降。水泄漏量為290 g/s時泄漏點壓力在0.34 s達到峰值1.4 MPa，其后隨系統對鈉的排放，泄漏點壓力持續降低，最終穩定在1.04 MPa。水泄漏量為115 g/s時泄漏點壓力在0.52 s達到峰值1.1 MPa，最終穩定在0.72 MPa。水泄漏量為57 g/s時，在10 m3/h和20 m3/h鈉循環流量下，由于系統壓力未超過爆破片動作整定值1.0 MPa，隨反應的終止，系統壓力維持不變，泄漏點壓力維持在約0.92 MPa。

鈉循環流量的變化對泄漏點峰值壓力的影響較小，但對泵出口壓力存在較大影響。由于爆破片作用后鈉的排放導致流量變化，緩沖罐的鈉液面產生波動，所以緩沖罐和泵出口的壓力出現較大波動，隨流量的增大，泵出口壓力也隨之升高，壓力波動出現的時間延后，波動的峰值減小。此外，在相同鈉水反應規模下(即相同水泄漏量)，流量越大對緩沖罐的影響越小。

3.2 溫度特性

不同水泄漏量、鈉循環流量下的溫度分布如圖4所示。反應區的初始溫度由用戶進行設置，約2 060 K。隨鈉水反應的發生，反應區溫度略有上升，之后隨反應的終止及回路鈉液的循環，溫度逐步下降。對于試驗系統內除反應區之外的其他位置，設置全回路的溫度為778 K，因此從反應初期到終止，其他位置的溫度始終維持不變。

3.3 鈉流量特性

不同水泄漏量、鈉循環流量下的鈉流量變化如圖5所示。對于水泄漏量為290 g/s及115 g/s工況，由于發生鈉水反應時系統內各部位壓力變化不一，各部位的鈉流量開始出現分岔，從泵入口至反應器入口的管道鈉流量緩慢減小，而泄漏點至緩沖罐鈉空間的鈉流量緩慢增大，而后由于爆破片破裂，大量的鈉被排放管排出，反應器內(泄漏點)的鈉流量急劇增大，而反應器入口處鈉流量急劇減小。最后隨壓力的穩定，鈉流量趨于穩定。

圖3 不同水泄漏量、鈉循環流量下的壓力分布Fig.3 Pressure distribution at different leakage rates and sodium circulation flow rates

對于水泄漏量為57 g/s的工況，由于水泄漏量較小，鈉循環流量為10 m3/h和20 m3/h時，反應器壓力未達到爆破片動作整定值，流量未分岔。但當鈉循環流量為40 m3/h時，系統壓力增幅大于其他流量下的系統壓力增幅，泄漏點壓力增大至爆破片動作整定值時爆破片破裂，鈉流量在此刻分岔。

4 結論

利用一維大泄漏鈉水反應分析程序LLEAK計算和分析了大泄漏鈉水反應工況下壓力在鈉水反應試驗系統內的分布特性，主要結論如下。

1) 試驗系統在水泄漏量為57 g/s、鈉循環流量為10 m3/h和20 m3/h工況下，由于泄漏點壓力峰值僅為0.92 MPa，未達到爆破片動作整定值，反應器出入口的爆破片均無動作，為保證系統壓力處于較低水平，應考慮將爆破片動作整定值從1.0 MPa調低至0.8 MPa。

2) 試驗系統在水泄漏量為290 g/s時系統壓力峰值達到了1.4 MPa，若水泄漏量增大，壓力峰值將更大。為滿足設備安全性，系統全環路的設備應至少能承受2.0 MPa的壓力。

3) 在較大水泄漏量時，隨鈉循環流量的增大，將降低鈉水反應對緩沖罐壓力的影響；在較小水泄漏量時，隨鈉循環流量的增大，將惡化鈉水反應對緩沖罐壓力的影響。

4) 不同水泄漏量下的鈉水反應，對鈉水反應試驗系統除反應區之外的其他位置溫度基本沒有影響。

圖4 不同水泄漏量、鈉循環流量下的溫度分布Fig.4 Temperature distribution at different leakage rates and sodium circulation flow rates

圖5 不同水泄漏量、鈉循環流量下的鈉流量變化Fig.5 Sodium flow rate change at different leakage rates and sodium circulation flow rates