內置立柱對矩形TLD 固有頻率的影響分析

黃鵬

(廣州大學-淡江大學工程結構災害與控制聯合研究中心）

1 CFD 分析TLD 模型的理論原理

TLD 水箱內液體三維晃動問題可以由Navier-Stok es 方程和連續性方程來描述，并采用雷諾時均的湍流數值模擬（RANS）方法，其中Navier-Stokes 方程可用笛卡爾張量形式表示為：

上述控制方程可以采用基于有限體積法的數值模擬算法來加以求解，本文利用Fluent 軟件中基于多相流的基本模型，采用流體體積函數（Volume Of Fluid,VOF）方法捕獲晃動液體的自由表面。VOF 方法被普遍采用來跟蹤和捕獲液體晃動問題中的自由表面。在VOF 方法中，流體（相）之間沒有相互穿插，所有相的體積分數之和為1。在單元中, 如果第q 相流體的體積分數記為αq,則可能出現以下三個情況：

⑴αq=0：第q 相流體在單元中是空的。

⑵αq=1：第q 相流體在單元中是充滿的。

⑶0＜αq＜1：單元中包含了第q 相流體和一相或者其他多相流體的界面。

2 模型算例

為了驗證本文采用的基于多相流的基本模型CFD數值模擬方法，模擬內置立柱矩形TLD 系統中液體晃動特征的可行性，本文采用Love 等的內置立柱TLD 水箱振動臺試驗進行對比分析。試驗水箱尺寸如圖1 所示。

圖1 水箱平面圖及立面圖

水箱的長寬高為L×B×H=889mm×785mm×785mm，水深h=133.35mm，立柱尺寸為ax×ay=117.75mm×117.75mm，且立柱中心點分別位于長和寬的1/4、1/2、3/4 倍距離位置處。試驗在水箱底部施加單向水平正弦激勵為：

式⑶中：X0為位移激勵幅值；ω 為外加激勵對應的頻率，TLD 系統對應的各階固有頻率為：

如式⑷中，n=1 則對應為TLD 系統的一階晃動頻率；g 為重力加速度，取9.8(m/s2)；h 為水深。

3 計算結果

從圖2 (a)- (b) 中可看到，在底部激勵較小（X0/L=0.3%）時，側壁波高和水平控制力隨著激頻比的增大而增大，在激頻比達到0.92 左右時，側壁波高和水平控制力達到最大值，隨后隨著激頻比的增大，側壁波高和水平控制力逐漸減小，可看到本文數值模擬的結果與試驗結果較為一致，吻合精度較高。圖2(c)(d)所示為側壁波高幅值隨激頻比變化的數值模擬結果與試驗結果在底部激勵較大時（X0/L=0.6%）的對比。上述兩圖中可看到兩種不同外激勵幅值得出的數值模擬結果與試驗結果基本一致，均在激頻比達到0.92 左右時，側壁波高和水平控制力達到最大值。由圖2 中的各圖可看到，本文所建立的CFD 數值模擬分析模型能較好地模擬內置立柱TLD 水箱液體晃動時所產生的水平控制力和側壁波高，可以為高層及超高層建筑頂部安裝有內置立柱TLD 水箱的振動控制效益分析提供參考。

4 結論

本文采用計算流體動力學（CFD）方法，對內置立柱的矩形TLD 水箱系統，在底部正弦位移激勵時其中液體晃動的振動特征，建立了數值計算仿真分析模型，基于已有試驗數據，驗證了該模型及數值模擬技術的正確性，可以得到以下結論：

⑴通過與已有試驗結果的對比分析，結果表明本文建立的基于有限體積法的CFD 數值仿真分析模型可較好地模擬內置立柱的矩形TLD 水箱在不同激頻比作用下其中液體的晃動特性，能較好地預測箱內液體運動時的側壁波高和水平控制力。

⑵通過對內置立柱TLD 的數值模擬研究發現，TLD系統在外激勵與固有頻率相近時，將出現共振現象，側壁波高和水平控制力達到最大值，出于工程經濟的考慮，應使TLD 系統盡可能的出現共振，實現效益最大化。

圖2 數值模擬結果與試驗結果的對比

⑶內置立柱會導致TLD 固有頻率發生變化。本文算例中內置立柱導致TLD 的固有頻率減小約8%。為了讓TLD 系統發揮出其最大的減振效果，在調諧TLD 系統頻率應考慮內置立柱對其固有頻率的影響。