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基于圖論的盧浮宮博物館人員疏散模型的構建與分析

2020-03-30 03:19:04陳銘錕
電腦知識與技術 2020年1期

陳銘錕

摘要:近年來,大型博物館緊急事故頻發,如何以一種合理、快速的疏散計劃來應對顯得極為重要。因此,本文以盧浮宮博物館為模型,根據其各通道路線的信息,以及人在逃離時的平均安全速度,基于圖論構建了最短路徑網絡流模型。做出適當假設,根據Ford-Fulkerson算法以及最大流最小割定理,求解出逃離盧浮宮的最大人流量和具體最佳逃生路線,并建立最大流量網絡流模型。根據通道優先級評估該模型,并在最后提出了將該模型推廣到其他大型建筑的方法。

關鍵詞:Ford-Fulkerson算法;最大流最小割定理;最佳逃生路線;最大流網絡模型

中圖分類號:TP391 文獻標識碼:A

文章編號:1009-3044(2020)01-0172-02

1問題提出

以盧浮宮博物館為代表的大型人流密集場所,具有規模大、訪問量大、建筑結構擁堵等。因此,如何構建一種可行的,能應對多種情況的具體逃生模型是首要問題。同時,該模型還需要滿足能在最短時間逃生,能提前預測不同突發情況并實時調整逃生路線。

2問題分析

為簡化問題,本文分成以下五個部分來分析:

1)基于建筑圖,做出合理假設,構建最優逃生路徑的數學模型;

2)計算出全部游客撤離所需的時間;

3)如何選擇能達到最大人流量的逃生路徑;

4)提出如何實施模型以及如何推廣到其他大型的擁擠結構。

3模型建立與求解

3.1最優逃生路徑的數學模型

本文將盧浮宮的逃生路徑的定義為集合G(M,L),其中N為所有節點的集合,A為路徑的集合,o為逃生出口節點,每一條路徑(i,j)∈L消耗的逃生時間為tO,FS(i)為從節點i出發的所有路徑的集合,IS(i)為到達節點i的所有路徑的集合,如果路徑(i,j)∈L,則xij=1,否則xij=0。最優逃生路徑的數學模型可以表達為:

最優逃生路徑的選擇可分為路徑最短尋優和時間最短尋優,對后者用Ford-Fulkerson算法以及最大流最小割定理求得最佳疏散時間,提出疏散方案,開發緊急疏散模型。為了得到合理的路網權值,可通過盧浮宮建筑圖構造CAD模型,實地采集道路信息,分析建筑中的人群密度、道路結構分布并記錄每條道路的各種信息。

3.2模型的分析和結論

將CAD圖轉化為最大流網絡圖,通過相應算法可得單位時間人流量,同時將每一段人流量轉換成其對應的疏散時間。疏散時間最短是衡量應急疏散最優路徑的指標之一,每條路線的權值即為通過該路線的所需時間tij。當疏散人數較多時,人在集結點(即網絡圖中的源點)的等待時間會比較長,因此下面考慮人在源點的等待時間(此處假設源點為A,匯點為a,b,c):

3.3 Ford-Fullkers伽算法求解最大流的數學模型

主要思想即在流量守恒的約束下尋找增廣鏈,當無法獲得增廣鏈時算法終止,其正確性依賴于這個定理:當殘存網絡中不存在一條從s到t的增廣路徑,那么該圖已經達到最大流。本文通過Matlab計算每個節點與盧浮宮疏散的最終出口f即節點16)得出盧浮宮疏散模型中不至于超過逃跑道路能容納的人流量,即最大流。

3.4結果

運行程序后,可得對應的最大流路徑:

4結論

本模型充分考慮了人員安全疏散時的突發情況,并對可能出現的突發情況對模型提出了方便的優化的辦法。當緊急通道的優先級大于通往公共出口的通道優先級時,開啟緊急通道并將緊急通道的疏散路線納入原本的疏散模型中,重新運行算法即可。

此疏散通道的評估體系可以推廣到其他大型場所:只需根據建筑物具體的信息,通過修改源點、弧和權值的具體數量和數值,以及通道和出口的數據,重新運行算法,便可得到最佳的逃亡路線。

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