基于圖論的盧浮宮博物館人員疏散模型的構建與分析

陳銘錕

摘要：近年來，大型博物館緊急事故頻發，如何以一種合理、快速的疏散計劃來應對顯得極為重要。因此，本文以盧浮宮博物館為模型，根據其各通道路線的信息，以及人在逃離時的平均安全速度，基于圖論構建了最短路徑網絡流模型。做出適當假設，根據Ford-Fulkerson算法以及最大流最小割定理，求解出逃離盧浮宮的最大人流量和具體最佳逃生路線，并建立最大流量網絡流模型。根據通道優先級評估該模型，并在最后提出了將該模型推廣到其他大型建筑的方法。

關鍵詞：Ford-Fulkerson算法;最大流最小割定理;最佳逃生路線;最大流網絡模型

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）01-0172-02

1問題提出

以盧浮宮博物館為代表的大型人流密集場所，具有規模大、訪問量大、建筑結構擁堵等。因此，如何構建一種可行的，能應對多種情況的具體逃生模型是首要問題。同時，該模型還需要滿足能在最短時間逃生，能提前預測不同突發情況并實時調整逃生路線。

2問題分析

為簡化問題，本文分成以下五個部分來分析：

1）基于建筑圖，做出合理假設，構建最優逃生路徑的數學模型;

2）計算出全部游客撤離所需的時間;

3）如何選擇能達到最大人流量的逃生路徑;

4）提出如何實施模型以及如何推廣到其他大型的擁擠結構。

3模型建立與求解

3.1最優逃生路徑的數學模型

本文將盧浮宮的逃生路徑的定義為集合G（M，L），其中N為所有節點的集合，A為路徑的集合，o為逃生出口節點，每一條路徑（i，j）∈L消耗的逃生時間為tO，FS（i）為從節點i出發的所有路徑的集合，IS（i）為到達節點i的所有路徑的集合，如果路徑（i，j）∈L，則xij=1，否則xij=0。最優逃生路徑的數學模型可以表達為：

最優逃生路徑的選擇可分為路徑最短尋優和時間最短尋優，對后者用Ford-Fulkerson算法以及最大流最小割定理求得最佳疏散時間，提出疏散方案，開發緊急疏散模型。為了得到合理的路網權值，可通過盧浮宮建筑圖構造CAD模型，實地采集道路信息，分析建筑中的人群密度、道路結構分布并記錄每條道路的各種信息。

3.2模型的分析和結論

將CAD圖轉化為最大流網絡圖，通過相應算法可得單位時間人流量，同時將每一段人流量轉換成其對應的疏散時間。疏散時間最短是衡量應急疏散最優路徑的指標之一，每條路線的權值即為通過該路線的所需時間tij。當疏散人數較多時，人在集結點（即網絡圖中的源點）的等待時間會比較長，因此下面考慮人在源點的等待時間（此處假設源點為A，匯點為a，b，c）：

3.3 Ford-Fullkers伽算法求解最大流的數學模型

主要思想即在流量守恒的約束下尋找增廣鏈，當無法獲得增廣鏈時算法終止，其正確性依賴于這個定理：當殘存網絡中不存在一條從s到t的增廣路徑，那么該圖已經達到最大流。本文通過Matlab計算每個節點與盧浮宮疏散的最終出口f即節點16）得出盧浮宮疏散模型中不至于超過逃跑道路能容納的人流量，即最大流。

3.4結果

運行程序后，可得對應的最大流路徑：

4結論

本模型充分考慮了人員安全疏散時的突發情況，并對可能出現的突發情況對模型提出了方便的優化的辦法。當緊急通道的優先級大于通往公共出口的通道優先級時，開啟緊急通道并將緊急通道的疏散路線納入原本的疏散模型中，重新運行算法即可。

此疏散通道的評估體系可以推廣到其他大型場所：只需根據建筑物具體的信息，通過修改源點、弧和權值的具體數量和數值，以及通道和出口的數據，重新運行算法，便可得到最佳的逃亡路線。