加強數學知識應用提高初中學生問題解決能力

周繼強

一、初中數學教學的知識應用

1.培養學生自主探究和應用的興趣

只有走進數學世界，置身數學之中自主探究，才能夠發現數學的魅力;只有把知識應用于實踐生活，才能夠發現數學的價值，激發數學的興趣。平等的關系、和諧的氛圍，是為了讓學生能與教師、同學之間互動起來，互動與自由的空間是學生自主思維、創造性思維的基礎。要讓課堂變得自主、變得趣味、變得讓學生體驗到數學思維的成果。

2.用實踐性問題引導學生思維探究

問題是激發智慧的工具，問題的價值在于激發學生的思維，問題的好壞一方面反映教師的水平，反映教師是否能夠以學生為主體的理念，也反映課堂教學的深度、廣度與效度。

3.開拓學生的視野中培養數學思想

在實踐中引導學生的思維，形成科學的思維方法，才能夠培養數學思想。充分利用學生的已有經驗與生活背景，從中發掘出走向抽象規律的路徑，才能夠在學生的自主學習過程中，通過聯想、推理、綜合與分析等形成思想。

4.重視知識背景與知識提升的聯系

知識與經驗背景是學習的基礎與起點，思維是從具體到抽象的過程。從生活實際出發，從現實情境中歸納數學規律，能夠充分利用知識遷移的效應進行觸類旁通，提高思維的質量。情境的創設能夠使數學課堂更加貼近社會生活與學生的實際，使學習過程更加有意義、有現實性與趣味性。

二、強化閱讀能力訓練，透徹理解題意

在初中數學問題解決教學中，教師要注意加強學生閱讀能力的訓練，指導學生正確的閱讀方法，以引導學生認真審題，透徹理解題意。一方面，要注意培養學生良好的閱讀習慣。教師可以結合學生已有的知識水平和發展規律，緊扣教學內容，經常性地提供問題解決類試題，讓學生閱讀，先進行復述，再予以解答。讓學生進行閱讀、分析、解答，以拓寬學生的知識視野，強化學生的記憶理解能力，提高學生主動獲取信息的意識。另一方面，要指導學生掌握正確的閱讀方法。一是抓住關鍵，弄清題意。在讀題時要抓住題目中的關鍵字、詞、句，分清題目中的已知量和未知量，注意題目的隱含條件，弄清已知條件之間的相互關系及已知條件與所求目標之間的相互聯系等。二是復述要點，深思題意。學生解數學題出現錯解的原因之一，就是讀題過程中將題意部分遺忘，以致造成曲解。所以，讀題后，在理解題意過程中，教師要引導學生對題意進行適當的復述，可剖析字句，說一說題目提供的信息條件;或針對題意，說一說自己的解題思路及解題方法，深化學生的題意理解，使短時記憶中的題意向長時記憶轉化，避免解題出現偏差。

三、加強題目變式訓練，培養多向思維

數學問題解決類題型靈活多變，形式多樣。在初中數學教學中，教師要注意加強題目的變式訓練，通過恰當的變更問題情境或改變思維角度，引導學生舉一反三、觸類旁通，提高學生多層次、多角度思考問題，分析問題，解決問題的能力，增強學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性以及發散性，培養學生良好的思維品質，從而提高教學有效性。例如，在講“實際問題與一元一次方程”時，有一個路程相遇問題：有A、B兩輛汽車，分別在相距700km的兩地。A車從甲地開往乙地，速度為60km/h，B車從乙地開往甲地，速度為80km/h，如果兩輛車同時相向開出，他們經過幾小時相遇？這是一道用一元一次方程解決的數學問題，其目的在于培養學生用方程解題的思想。為了把學生的思維逐步引向深處，可保留原題條件，通過變換角度，引導學生思考分析，培養學生的多向思維能力。變式1：有A、B兩輛汽車，分別在相距700km的兩地。A車從甲地開往乙地，速度為60km/h，B車從乙地開往甲地，5h后他們相遇，試求出B車的速度。變式2：有A、B兩輛汽車，分別在相距700km的兩地。A車從甲地開往乙地需要10h，B車從乙地開往甲地需要8h，如果A車先出發，2h后B車也出發了，則B車需要行駛多長時間可以和A車相遇？

四、注重建模能力訓練，掌握解題技巧

數學問題解決類題型文字較長，數據信息較多，要想迅速地實現信息轉換，教師就要注重學生建模能力訓練，以幫助學生把握題目隱含的關系，正確探求到解決問題的思路和方法，從而掌握解題技巧，提升解題能力。初中數學問題解決題模型大致可以包括數列模型（實際生活中的經濟預測問題）、函數模型（極值問題）、不等式模型（優選問題）、圖形模型（測量問題）、方程模型（等量關系問題）等。在教學中指導學生建模時，教師要引導學生對問題進行歸類整理、思考分析，根據題目線索，有效提取數據信息，準確快速地建立數學模型，找到最佳解題方法。例如，某工廠將成本為8元的商品按每件10元批發出去，每天可批發出去200件。現改變批發策略，降低批發量，提高批發價格。已知這種商品每漲價0.5元，批發量就下降10件。試問：應將商品的批發價格定為多少元時，才能使工廠利潤最大？該應用題是求函數最值問題，主要考查學生用方程解實際問題的能力。可以設提高批發價格x元，則每件商品的利潤為（2+x）元，每天的批發量為（200-10x0.5）件，所得利潤變為y=（2+x）×（200-10x0.5）=-20（x-4）（x-4）+720。此方程為二元一次方程。在解題過程中，可以引入直角坐標系，畫出圖像，這樣學生就能發現當x=4時，工廠利潤為最大。