基于PMU的次/超同步諧波參數精確估計方法

汪燕倩,張 敏,3，李明洋，侯明國,3

(1．南瑞集團公司(國網電力科學研究院)，江蘇 南京 211006；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211006； 3.智能電網保護和運行控制國家重點試驗室，江蘇 南京 211006)

0 引言

近年來，隨著電網規模的不斷擴大和大規模風電等新能源并網外送，電網次同步振蕩發生的頻率不斷增加。及時發現并采取措施抑制系統中的振蕩，已成為保障電力系統安全、穩定運行亟待解決的關鍵問題之一[1-6]。隨著振蕩發生頻率的增加,網省級調度中心提出了加強低頻振蕩、次同步振蕩全局預警的需求,并開展了基于廣域測量系統(wide area measurement system,WAMS)同步相量測量數據的振蕩在線監測分析的相關研究[7-10]。同步相量測量單元(phasor measure unit，PMU)作為WAMS子站系統的核心，擔負著原始數據采集、測量和傳輸的任務。尤其是近年來，PMU為各網省級調度中心，在基于WAMS系統基礎上的各振蕩現象分析時提供了高精度、高密度原始數據源，日益得到了廣泛重視。

但在WAMS主站端進行振蕩在線監測分析時存在如下弊端。首先，由于WAMS主站對PMU同步相量數據采集存在頻率混疊，從而使得WAMS主站無法準確分析出次同步振蕩分量的特征參數。其次，為了抑制帶外干擾，PMU上傳的同步相量測量數據中濾除了帶外頻率，對于大于50 Hz的超同步諧波分量，由于其頻率分量更高，WAMS主站端無法進行超同步諧波分量的檢測和分析。最后，隨著電網規模的不斷擴大，PMU布點數目的不斷增多，使得網絡結構日益復雜，在WAMS主站端進行振蕩參數辨識大大增加了WAMS主站端的軟硬件開銷。

為解決上述問題，目前已有一些研究成果。文獻[11]提出了在PMU裝置上實現分布式次同步參數辨識告警的方法，通過修改PMU計算模型，實現了分布式的PMU次同步振蕩參數辨識和告警。但文獻[11]是對PMU的相量測量數據進行分析，因此無法分析和辨識超同步諧波參數。由于未對快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)頻譜進行校正，因此其頻率和幅值的精度誤差較高[12-18]。文獻[19]提出了自動頻率檢測、多模式濾波和相量校正方法，實現了次同步和超同步諧波分量的參數估計，但其算法復雜度高，需要在PMU裝置上動態設計濾波器；而且當振蕩分量頻率較近時，為實現頻率分量的分離，濾波器的階數將很高，否則將會因為頻譜泄漏影響參數估計精度。

針對上述問題，本文提出了一種基于PMU實現的次同步和超同步諧波參數的高精度、快速辨識方法，并通過修改規約，將參數計算結果實時上送至WAMS主站。由于該方法直接對原始采樣電流數據進行頻譜分析，因此不僅可用于分析次同步諧波參數，還可用于分析超同步諧波參數。另外，由于使用了較短的數據窗長，因此提高了算法的快速性。而且，文中使用Grandke比值法對FFT的頻譜進行了校正[8-9]，克服了FFT頻譜分析中的柵欄效應和頻譜泄漏現象，大大提高了振蕩分量參數的辨識精度。本文還對PMU計算模型中的后置濾波器進行了改進，抑制了次(超)同步對工頻基波相量數據的干擾。

1 理論依據

電力系統次同步振蕩是電力系統中的電氣系統與發電機組以低于同步頻率的某個或多個自然振蕩頻率交換能量的一種不正常運行狀態[10]。無論何種產生機理，對于PMU裝置而言，產生次同步振蕩時均表現為所測量的電流信號中疊加了相應的次(超)同步諧波分量。其數學模型如式(1)所示。

(1)

式中：ω0為基波頻率；ωi為各次(超)同步諧波分量的頻率；φ0為基波信號初相角；φi為各次(超)同步諧波分量的初相角；A為基波的幅值；ωi為各次(超)同步諧波分量幅值。對于次同步振蕩而言，ωi頻率范圍通常在低頻振蕩頻率(0.2～2.5 Hz)和同步頻率(50 Hz)之間。對于超同步諧波分量，ωi的頻率范圍大于50 Hz。

式(1)是本文實現次(超)同步諧波參數估計的理論基礎，正是由于原始的電流采樣信號中疊加了相應的次(超)同步分量，因此可使用FFT方法分析其頻譜特征，得到其頻率、幅值參數。

2 次(超)同步諧波高精度估計方法

2.1 基本原理

文獻[11]在IEEE Std C37.118-2011推薦的經典相量計算模型的基礎上，利用原始相量數據中含有次同步分量的原理，對原始相量數據進行FFT頻譜分析，從而計算出次同步振蕩參數。本文對文獻[11]提出的相量模型進行了改進。含有振蕩分析功能的PMU計算模型如圖1所示。

圖1 含有振蕩分析功能的PMU計算模型Fig.1 PMU calculation model with oscillation analysis function

該模型包括如下改進：①將采集的電流信號分成兩路，一路信號前置濾波后進行相量計算，另一路進行FFT頻譜分析；②改進了后置濾波器，通過使用低通濾波器濾除45～55 Hz以外的帶外信號，抑制次(超)同步信號、各次(間)諧波對同步頻率信號的干擾[20]；③對電流信號FFT頻譜進行Grandke比值法校正，得到次(超)同步分量的高精度的幅值、頻率值；④修改PMU上送規約，將計算得到的次(超)同步諧波分量參數通過規約中規定的模擬量通道上送至WAMS主站。

2.2 Grandke比值法頻譜校正算法

FFT是電力系統中測量諧波的常用方法。然而FFT 存在柵欄效應和泄漏現象，在非同步采樣和非整數周期截斷的情況下，其計算出的信號參數如頻率、幅值和相位不準，誤差較大[12]。根據文獻[12]，若只加漢寧窗，則進行FFT時，其幅值誤差最高可達15.3%。為減小FFT 譜分析的誤差， 一些專家學者提出了一些FFT頻譜校正算法[13]，如比值法[14]、相位差法[15]、能量重心法[16]等。Grandke比值法是幅值比值法的一種，它是在Rife-Jane 方法的基礎上對信號加Hanning窗后進行FFT頻譜校正的一種方法。它的基本思想是對采樣信號加Hanning 窗后進行FFT 變換，再利用FFT變換結果的主瓣內兩條譜線幅值比值來估計信號的實際頻率的位置[17]。

對某一單一頻率離散信號，其數學表達式如下：

(2)

式中：A、f、φ為信號的幅值、頻率和初相位；fs為采樣頻率；N為采樣點數；x(n)的N點FFT記為X(n)，并記X(n)幅值最大處的譜線序號為k，與k譜線相鄰的兩譜線序號記為(k-1)和(k+1)，這三條譜線的復數值記為xk-1、xk、xk+1。

根據Grandke比值法，頻率和幅值校正公式如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：δ為頻率偏移量，無量綱。

(5)

3 關鍵技術

3.1 多頻率分量的Grandke頻譜校正

根據式(1)，由于原始的電流采樣信號中疊加了多個不同頻率分量的次(超)同步分量，因此在使用Grandke比值法時，需對式(3)～式(5)進行修正。其基本思想是首先尋找頻譜的各極大值點，再進行頻譜校正，從而得到各頻率分量的幅值、頻率。

對某一多頻率離散信號，其數學表達式如下：

(6)

根據Grandke比值法基本原理，頻率和幅值校正公式如式(7)、式(8)所示：

(7)

(8)

(9)

3.2 后置濾波器設計

在圖1的計算模型中，后置濾波器用于進一步消除帶外分量、次(超)同步頻率成分、各次(間)諧波對工頻分量的干擾。由于后置濾波器的采樣率遠小于前置濾波器，濾波器的階數低，減小了濾波器的群延遲，與使用階數更高的前置濾波器相比，縮短了裝置的階躍響應時間，可滿足IEEE Std C37.118-2011的動態特性要求。本文采用了文獻[20]所用的FIR濾波器設計方法，設計了通帶頻率為0～5 Hz的等紋波低通濾波器。等紋波濾波器幅頻特性曲線如圖2所示。對后置濾波器改進后，上送至WAMS主站的基波相量數據將不含有次(超)同步分量。

圖2 等紋波濾波器幅頻特性曲線Fig.2 Amplitude-frequency characteristics curve of equiripple filter

未使用改進后置濾波器的A相基波幅值如圖3所示。上傳的A相基波電流數據中，含有次同步振蕩分量。

圖3 未使用改進后置濾波器的A相基波幅值Fig.3 A-phase fundamental amplitude not using an improved back filter

圖4是使用本文濾波器的電流A相同步相量幅值數據。由圖4可知，上傳的A相基波電流數據中，只有正確的基波幅值數據，不含有次同步振蕩分量。

圖4 使用改進后置濾波器的A相基波幅值Fig.4 A-phase fundamental amplitude using an improved back filter

3.3 PMU的FFT參數選取

PMU裝置是一種間隔層裝置，可檢測多條線路的電壓、電流、功率。目前，國內主流的PMU裝置，如南瑞科技、四方等，單個PMU裝置可最多采集48路電壓或電流，即最多采集16組電壓或電流值。因此，在PMU裝置上通過原始采樣值實現振蕩參數辨識，最多需對16條線路的電流采樣值進行FFT頻譜分析。這增加了PMU裝置的內存消耗和CPU負擔。

綜合考慮所需分析的信號頻率、頻率分辨率及PMU裝置的性能。本文選定采樣率為200 Hz，采樣點數為256點，則頻率分辨率為0.781 25 Hz，且可分析100 Hz以內的振蕩頻率分量。

3.4 次同步振蕩連續故障錄波

PMU裝置支持暫態錄波功能[18-22]。但根據文獻[18]，PMU僅在判斷到故障時啟記錄下故障前1 s和故障后2 s的原始波形數據，而發生次同步振蕩時，故障時間可持續十幾秒甚至更長。這使得現有的錄波數據不利于WAMS主站離線分析次同步振蕩。因此，本文實現了在發生次同步振蕩時的連續故障錄波功能，即當檢測到發生次同步振蕩時，便啟動裝置錄波，直至振蕩過程結束。振蕩參數辨識及告警流程如圖5所示。

圖5 振蕩參數辨識及告警流程圖Fig.5 Identification and alarm process of oscillation parameters

4 算例驗證

4.1 理想含噪信號分析

本文在Matlab中對式(10)所示信號進行了算法仿真，其中式(10)定義如下。該信號中迭加了1%的白噪聲，算法的FFT參數按照3.3選取：

x(t)=0.5cos(2π×15.5t)+cos(2π×50t)+0.4cos(2π×19t)+0.3cos(2π×84.5t)

(10)

基于Grandke的理想信號仿真結果如表1所示。表1列出了本算法檢測到的次(超)同步諧波分量的幅值、頻率和與理論值的相對誤差。

表1 基于Grandke的理想信號仿真結果Tab.1 Simulation results of ideal signal based on Grandke

基于FFT的理想信號仿真結果如表2所示。表2是在只做FFT分析時所得的幅值和頻率參數，FFT參數按照3.3選取。

表2 基于FFT的理想信號仿真結果Tab.2 Simulation results of ideal signal based on FFT

由表1和表2可知，基于Grandke的頻譜校正方法檢測的次(超)同步分量幅值誤差小于1%，頻率誤差小于0.02 Hz，其精度指標遠優于直接使用FFT所得的參數估計結果。這也說明了該方法可估算次(超)同步分量的參數，且具有較高的計算精度。

4.2 實際工程數據分析

2015年，新疆哈密變反復出現次同步振蕩現象。本文以2015年7月11日11時53分的XJHMB1-02773線的A相電流錄波數據對本文提出的方法進行了測試。XJHMB1-02773線次同步振蕩參數如表3所示。現場PMU裝置錄波數據采樣率為1 200 Hz。

表3 XJHMB1-02773線次同步振蕩參數Tab.3 Sub synchronous oscillation parameters of XJHMB1-02773 line

根據PMU裝置上送至WAMS主站的相量數據(傳輸速率為100幀/s)進行512點FFT分析，從另一方面驗證了本文根據電流錄波數據進行次同步振蕩分析所得數據的準確性。XJHMB1-02773線A相電流幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 XJHMB1-02773線A相電流幅頻特性曲線Fig.6 A-phase current amplitude-frequency characteristics curve of XJHMB1-02773 line

5 結論

隨著電網規模的不斷擴大和大規模風電等新能源并網外送，電力系統中安裝的串聯補償裝置、高壓直流控制系統、動態無功補償裝置等設備有可能會引起電力系統振蕩等現象。而隨著PMU布點數目的不斷增多，WAMS主站端的軟硬件開銷越來越多，且由于頻譜混疊的原因，WAMS主站端無法進行超同步振蕩等分析。因此，提出了在PMU裝置上實現分布式的次同步和超同步振蕩參數在線辨識精確估計方法。通過試驗和實際工程數據，驗證了PMU實現次同步和超同步振蕩在線辨識告警的可行性和準確性。