基于配載劃分的穿梭式立體貨架抗震性能研究*

郭杰文，甘 屹，孫福佳

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

0 引 言

在物流行業中，立體倉庫作為物流業的主要工具，大量應用于食品、醫藥、煙草、圖書、機械零件等大量領域[1]。立體倉儲從結構上可以分為駛入式倉儲、堆垛機式倉儲、穿梭式倉儲、移動式倉儲、重力式倉儲等[2]。其中，穿梭式倉儲是由貨架、升降梯、四向穿梭車組成的高密度倉儲系統。相比于傳統自動立體倉儲，其除了倉儲密度高外，還擁有極高的運行靈活性。鑒于該類型貨架的市場價值，本文將以穿梭式貨架為研究對象。

《工業貨架設計計算》[3]詳細制定了工業鋼貨架的設計與校核方法；《建筑抗震設計規范》[4]詳細制定了多層及高層鋼結構抗震性能分析要點。本文針對以上標準，對立體倉庫提出了更高的設計要求。在立體倉庫結構穩定性的研究領域中，文獻[5]認為有背拉鋼貨架結構的抗震性能受貨物重心影響明顯，而無背拉鋼貨架結構的抗震性能受影響不明顯；文獻[6]對立體貨架的抗側體系進行了研究；文獻[7]從自身結構缺陷以及外部沖擊的角度對貨架屈曲穩定特性進行了研究;文獻[8]運用6*6的托盤貨架研究了貨物分布對貨架受力的影響；文獻[9]發現了貨架底層并不是最薄弱層，而是第二層為薄弱層；文獻[10]分析了貨物分布對貨架結構穩定性的影響，并基于遺傳算法建立了立體倉庫貨物分布最優模型。

目前，對立體貨架的研究還主要集中在對貨架本身結構的研究，但在地震多發的地區，貨物占比情況應作為貨架穩定性衡量的關鍵因素。當前，從貨物占比的角度對立體貨架的研究較少，且相關的行業規定和應用缺乏理論支撐。

本文將以穿梭式立體倉庫為研究對象，同時從貨物占比和貨架結構二維角度考察立體貨架抗震性能，并為從貨架穩定性角度的貨位優化研究提供理論基礎。

1 貨架結構分析及載荷分析

1.1 貨架基本結構

本文以某倉儲設備公司的SR1型穿梭式貨架為研究對象。該貨架較傳統立體貨架結構緊湊、倉儲密度大、運行靈活性高，其各向視圖如圖1所示。

圖1 貨架各向視圖

從圖1可以看出：該穿梭式立體貨架長43 m，寬27 m，凈高8 m，其中第一層至第四層層高分別為1.8 m，3.5 m，5.32 m，7.22 m。該倉庫分為3個區域：整托出入庫區、拆零揀選區、密集存儲區，其中密集儲存區有8個獨立倉儲區，每個區域通過主通道支撐梁連接。密集倉儲區共4層，每層7條橫向通道，2條縱向通道，總計2 280個貨位。每個庫位托盤尺寸為1 200×1 000×150，單貨格寬1.44。

模態分析是計算結構振動特性的數值技術。結構振動特性包括固有頻率和振型，而結構振動特性取決于結構的密度和形狀等[11]。根據貨架特點，筆者利用模態振型和一階固有頻率相似的原則對貨架結構進行等效替換，得到貨架的簡化模型[12]。

通過模態分析得到1號貨架一階固有頻率為2.327 4 Hz，整體貨架一階固有頻率為2.394 3 Hz，且模態振型接近。同理，分別比較2至8號貨架與整體貨架的固有頻率與模態振型。結果顯示，1號貨架與整體貨架的固有頻率差值較小，因此可用第一部分貨架近似代替整體貨架進行試驗計算。

1號貨架與整體貨架模態振型圖如圖2所示。

圖2 1號貨架與整體貨架模態振型圖

1.2 貨架載荷分析

1號貨架共4層、19列，其中有兩列為縱向通道不存放貨物，所以可存放貨物的貨格共有17列。對貨架模型作如下假設：

(1)貨架結構左右對稱，上下對稱；

(2)堆放貨物時，一列或一行滿載；

(3)只考慮貨物直接作用于橫梁的正壓力，忽略穿梭車對貨架的作用力。

根據材料力學[13]截面幾何性質：截面各質量組對幾何中心軸的靜距和等于各質量組的和對幾何中心軸的靜距。貨架幾何中心位于貨架第10列的中軸，可以得出貨物、貨架質量組對貨架幾何中心的軸靜距和等價于貨架與貨物的整體對貨架幾何中心軸的靜距，即：

(1)

式中：mk—第k個質量組的質量；xk—第k個質量組距離貨架幾何中心軸的距離；My—質量組的和對貨架幾何中心軸的靜距。

由式(1)可得貨物沿貨架X方向堆放的偏心距為：

(2)

式中：eθ—X方向總偏心距；ea—貨架偏心距；eb—電梯兩側貨物偏心距；ea°—電梯中間貨物偏心距；—貨架質量；ma—電梯兩側貨物質量；ma°—電梯中間貨物質量。

同理，可得貨物與貨架總體質心高度為：

(3)

式中：eh—貨架質心高度；H—貨架高度；ec—貨物負Y方向質心高度；mc—貨物質量。

筆者根據上述公式計算貨物沿X方向堆放的偏心距和沿負Y方向堆放的質心高度，可以得到載荷比例和偏心距與質心高度的關系。X與Y方向質心高度與偏心變化曲線如圖3所示。

圖3 X與負Y方向質心高度與偏心變化曲線

從圖3可以看出：沿X方向貨物堆放偏心距曲線呈現平緩拋物線形狀，其中，沿X方向最大偏心距出現在第3列處，貨物堆放比例為17.6%，最大偏心距為7.81；沿負Y方向貨物堆放質心高度曲線呈現平緩下降狀態；當頂層貨架堆滿時，貨架的質心高度最大，貨物堆放比例為25%，最大質心高度為6.3。

下面根據以上各個貨物堆放的比例，對貨架進行模態分析和地震反應譜分析。

2 貨架力學分析模型

本文利用ANSYS Workbench搭建1號貨架的三維模型，采用BEAM188單元和shell93單元進行有限元分析，并簡化大量受力較小的孔和對結構受力影響較小的圓角，細化受力位置網格，粗糙化受力較小位置的網格，最終劃分網格數為25 699，網格質量為0.98。

2.1 材料與約束設置

該貨架選用鋼材型號為Q235B(寶鋼SS400)沖壓而成，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為E=2×1011Pa，抗拉強度375 MPa，屈服強度為235 MPa。貨架的底座采用化學螺栓連接和焊接，可以視為剛性連接；牛腿和巷道支撐梁為掛齒連接，采用半剛性連接；其余零件為螺栓連接，所以視為剛性連接[14]。

2.2 載荷

在鋼貨架抗震分析中，本文采用3種載荷組合施加的形式：恒載荷、活載荷、地震載荷。

總載荷=0.9恒載荷+1.4活載荷+1.3地震載荷；

恒載荷：貨架自身質量載荷；

活載荷：由上文分析的不同貨物載荷；

地震載荷：本文模擬上海地區多遇地震，抗震設防烈度為7度，場地為混凝土地面，選取水平地震最大響應系數αmax和特征周期Tg分別為0.080和0.400，因貨架高度不超過50m，則選取阻尼比ξ為0.040。

曲線下降段衰減指數γ：

(4)

直線下降斜率調整系數η1：

(5)

阻尼調整系數η2：

(6)

式中：γ—曲線下降段斜率；η1—直線下降段斜率調整系數；η2—阻尼調整系數；ξ—阻尼比。

地震響應譜參數表如表1所示。

表1 地震響應譜參數表

地震響應系數曲線如圖4所示。

圖4 地震響應系數曲線

響應譜分析是一種頻域分析，輸入載荷為振動響應的頻譜，可為加速度頻譜、位移頻譜等。響應譜分析計算結構各階振型在給定的載荷頻譜下的最大響應，這些振型的最大響應組合起來可以給出結構的總體響應。

根據參數計算地震影響系數，筆者選取加速度譜作為輸入載荷，加速度譜等于地震影響系數乘地球重力加速度g。由于貨架豎直方向所受地震影響較小，本文選取X方向和Z方向為地震激勵加載方向，進行貨架模態和響應譜分析。

3 動力學分析與討論

3.1 模態分析

模態分析反映了結構的固有特性，是地震響應譜的基礎。本文討論空載和滿載兩種工況下的模態分析結果，貨架模態分析振型及固有頻率表如表2所示。

表2 貨架模態分析振型及固有頻率表

分析匯總前6階模態發現，隨載荷的增加，貨架自振變形程度有所減小，滿載貨架相比于空載貨架固有頻率有所減少，并且有向低階頻率收縮的態勢。空載和滿載工況下的模態振型如圖5所示。

圖5 空載和滿載工況下的模態振型

3.2 地震響應譜分析

本文主要討論貨架在恒載荷、活載荷和地震載荷的作用下，最大變形量隨貨物占比不同的變化規律。

3.2.1 X方向的最大變形

將地震加速度譜的輸入方向設置為X方向，分別沿X方向和Y方向按比例堆放貨物，X方向的最大變形隨貨物堆放比例的曲線，如圖6所示。

圖6 X方向最大變形曲線

從圖6可以看出：當貨物沿X方向堆放時，X方向的最大變形量隨X方向貨物堆放比例上升而緩慢上升，可近似認為X方向最大變形量與X方向貨物堆放比例呈正比關系；當貨物沿Y方向堆放時，X方向最大變形量的總體趨勢為隨貨物堆放比例而上升，但也與貨物堆放的位置有關，當貨物堆放比例相同時，X方向最大變形量隨堆放位置的升高而增大，對于相鄰兩個貨物堆放占比分組，高層低占比的貨物堆放方式的X方向最大變形量大于底層高占比的貨物堆放方式的X方向最大變形量，可歸納為堆放高度對貨架穩定性的影響大于堆放重量的影響。

3.2.2Z方向的最大變形

本研究將地震加速度譜的輸入方向設置為Z方向，分別沿X方向和Y方向按比例堆放貨物，Z方向最大變形曲線如圖7所示。

圖7 Z方向最大變形曲線

從圖7可以看出：當貨物沿X方向堆放時，Z方向的最大變形量先快速增加到貨架最大偏心位置所對應的貨物堆放比例，經過一段下降又平緩增加到最大變形量的最大值，可以發現貨架最大偏心位置容易出現變形集中，固應在此位置附近進行特殊加固；當貨物沿Y方向堆放時，Z方向的最大變形量的變化趨勢與X方向的最大變形量的變化趨勢大致相同，但該方向貨架變形大于X方向變形，固貨架Z方向為抗震薄弱方向。

通過比較X方向最大變形量和Z方向最大變形量可以發現：無論采用何種貨物堆放方式，在相同堆放比例下，貨架Z方向最大變形量均大于X方向最大變形量，則可以得出本文討論的貨架結構抗震薄弱方向為Z方向；最大變形均發生在貨架立柱的頂端，則在貨架結構設計時，應著重考慮貨架立柱頂端的結構加固設計。

4 貨架結構增強優化

4.1 貨架結構優化分析

在工程應用中，通常采用布置斜拉桿的方式，增強貨架結構的穩定性，通過在合理的位置布置拉桿，有效地分散貨架在遭受地震波沖擊時的能量。通過上文分析，可以發現貨架頂部為薄弱部位、Z方向為薄弱方向。下面分別研究頂部拉桿、Z向拉桿、側圍鋼架3種拉桿布置方式對結構穩定性的影響，并進行對比分析。貨架結構穩定性增強方案如圖8所示。

圖8 貨架結構穩定性增強方案

本研究分別對3種抗震設計方案進行模態分析，根據分析結果對結構增強方案進行評估，可以發現貨架固有頻率無大幅變化，但結構穩定性有一定提升。結構增強型貨架前3階模態分析表如表3所示。

4.2 實驗及結果分析

本文采用偽靜力法進行抗震實驗分析，搭建4層2列桁架結構，在X方向和Z方向分別施加低周往復等幅靜載，靜載加速度取上文仿真加速度譜平均值0.82,采用反力墻作為傳力設備，利用位移傳感器采集貨架X方向和Z方向的變形量。仿真貨架與實驗貨架增強前后變形對照表如表4所示。

表3 結構增強型貨架前3階模態分析表

表4 仿真貨架與實驗貨架增強前后變形對照表

通過仿真與實驗分析可以發現：增加側圍鋼架對結構抗震穩定性改善最好，X和Z方向的改善比近似等于45%和27%；3種結構增強方案X方向和Z方向平均改善比近似等于24%和17%。可見仿真結果與偽靜力實驗結果大致相似。

5 結束語

本文采用模態分析法和振型分解反應譜方法，研究了貨架分別受兩個方向的地震載荷和不同貨載的結構變形曲線。根據實驗結果，穿梭式貨架立柱頂部和Z方向為薄弱部位和薄弱方向；X向堆放的X向變形與貨載呈正相關，X向堆放的Z向變形集中與貨架最大偏心位置有關，Y向堆放的貨物位置對貨架抗震性能影響較大；并研究和對比了3種結構增強設計方案，最終給出了一種抗震性能較好的穿梭式貨架增強方案；

本文著重研究基于不同載荷的貨架抗震性能，可以根據貨物的分布方式制定相應的貨位存放原則，使得貨架穩定性最高[15]。

下一步，筆者將在基于載荷分布、出入庫效率、貨物關聯性、分區存放等原則制定多目標貨位策略[16]，在貨位優化方面展開深入研究，并將優化算法嵌入WMS貨位管理系統中，實現倉儲貨位管理的智能化[17]。