基于ESO的軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)荷平衡控制研究*

張瑞成，趙 銘

(華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引 言

軋鋼機(jī)是板帶材產(chǎn)品的重要生產(chǎn)設(shè)備。為了滿足工藝要求，獲得大壓下量、高軋制力以及更好的產(chǎn)量效益，兩臺(tái)直流電機(jī)分別拖動(dòng)上、下軋輥的軋輥單獨(dú)傳動(dòng)方式逐漸被采用，這種傳動(dòng)方式提高了電機(jī)的傳動(dòng)功率與傳動(dòng)效率。但是在實(shí)際軋制鋼鐵過(guò)程中，由于傳動(dòng)系統(tǒng)上、下電機(jī)的實(shí)際參數(shù)不完全一致、帶鋼與軋輥之間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)等問(wèn)題，導(dǎo)致上、下軋輥的線速度很難保持一致，嚴(yán)重影響帶鋼的質(zhì)量與設(shè)備的安全運(yùn)行。

為了使軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)中的多臺(tái)電機(jī)具有良好的速度同步性能，學(xué)者們進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1]采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，將兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速作為控制器的輸入，通過(guò)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行了調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)電機(jī)之間的同步控制；文獻(xiàn)[2]引入了主從同步控制結(jié)構(gòu)，電樞電流作為控制器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了立輥軋機(jī)交流異步電機(jī)的速度同步和轉(zhuǎn)矩同步；文獻(xiàn)[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了上、下輥負(fù)荷的平衡調(diào)節(jié)。

上述文獻(xiàn)雖然實(shí)現(xiàn)了軋機(jī)電機(jī)速度同步，但是存在很多缺陷，譬如：由于軋制過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，而且輸入量精度不夠高，容易產(chǎn)生比較大的誤差；在鋼鐵軋制時(shí)，軋輥的實(shí)際負(fù)載量是不斷變化的，造成電機(jī)速度波動(dòng)較大，進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)的負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)效果不佳。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究人員設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)(ESO)。近年來(lái)ESO技術(shù)廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。文獻(xiàn)[4]針對(duì)傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)滑模控制系統(tǒng)存在抖振以及抗擾動(dòng)魯棒性差的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于ESO的永磁同步電機(jī)自抗擾無(wú)源控制方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法能夠縮短轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間，對(duì)外部引起的擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種自適應(yīng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，其AESO可以準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)和受到的干擾，消除高增益線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器固有的峰化現(xiàn)象，簡(jiǎn)化了AESO理論分析難度，降低了其工程應(yīng)用門(mén)檻。

為了保證上、下電機(jī)輸出力矩相等[6-7]，本研究首先設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)的外部干擾和未知?jiǎng)討B(tài)進(jìn)行估計(jì)，并且在控制器中進(jìn)行擾動(dòng)補(bǔ)償以抵消不確定性與外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響[8]，然后將單神經(jīng)元自適應(yīng)PID[9-10]作為負(fù)荷平衡控制器的控制算法。

1 軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電模型

以上輥直流拖動(dòng)電機(jī)通過(guò)連接軸連接軋輥為例，筆者將連接軸看作剛性連接，建立軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電模型，其微分方程為：

(1)

式中：id—電機(jī)的電樞電流；U—控制電機(jī)輸入電壓；ωm—電機(jī)機(jī)械角速度；B—粘性摩擦系數(shù)；Cm—電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J—電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jm—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；JL—負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R—電機(jī)電樞回路總電阻；L—電機(jī)電樞回路總電感；Te—電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；TL—電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并推導(dǎo)出直流電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 直流電機(jī)模型結(jié)構(gòu)圖

2 負(fù)荷平衡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

負(fù)荷平衡控制器可以解釋為控制上、下工作輥相同時(shí)刻輸出相等的轉(zhuǎn)矩，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了達(dá)到穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)性能和結(jié)構(gòu)上靈活性的目的，上、下兩臺(tái)電機(jī)采用交叉耦合結(jié)構(gòu)來(lái)驅(qū)動(dòng)軋輥。ESO的輸出z11和z21經(jīng)過(guò)負(fù)荷平衡控制器調(diào)節(jié)后跟蹤拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ω*，改善電機(jī)的同步效果。

本研究將當(dāng)前給定速度與負(fù)荷平衡控制器的輸出量作為附加速度的設(shè)定值，該設(shè)定值分別作為上、下軋輥速度調(diào)節(jié)器的輸入量，滿足了速度調(diào)節(jié)器輸出的速度相等，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了上、下軋輥的負(fù)荷平衡。

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)可以僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和綜合擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。通過(guò)ESO的擾動(dòng)補(bǔ)償作用，可以將被控對(duì)象等效為純積分串聯(lián)環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能得到了加強(qiáng)[11-12]。

在各種控制方法中，用ESO重構(gòu)無(wú)法測(cè)量的狀態(tài)，如負(fù)載力矩、連接軸力矩、軋輥轉(zhuǎn)速等，實(shí)現(xiàn)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制，可以較好地抑制軋制負(fù)荷外擾引起的動(dòng)態(tài)速降[13]。由式(1)可得：

(2)

由式(2)可得：h(t)包括摩擦阻尼、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、慣量擾動(dòng)與誤差造成的擾動(dòng)。將h(t)觀測(cè)出并將其補(bǔ)償?shù)娇刂破骱螅姍C(jī)的調(diào)速系統(tǒng)可以近似看作一階積分型系統(tǒng)。觀測(cè)器的表達(dá)式如下所示：

(3)

式中：p—擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)；z1—ωm的估計(jì)值；z2—綜合擾動(dòng)h(t)的估計(jì)值。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的原理圖如圖2所示，兩臺(tái)電機(jī)采用交叉耦合結(jié)構(gòu)，每臺(tái)電機(jī)各設(shè)置一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。系統(tǒng)中將每臺(tái)電機(jī)的速度ω和電流id作為ESO的輸入，觀測(cè)器輸出兩個(gè)變量，其中輸出綜合擾動(dòng)估計(jì)量z12與z22跟蹤綜合擾動(dòng)h(t)，通過(guò)ESO觀測(cè)出來(lái)的h(t)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償系數(shù)Kb1和Kb2后引入電機(jī)控制信號(hào)的輸入端，用來(lái)改善電機(jī)的同步效果。ESO輸出z11和z21經(jīng)過(guò)負(fù)荷平衡控制器調(diào)節(jié)后跟蹤拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速ω*，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的負(fù)荷平衡控制。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷平衡控制器設(shè)計(jì)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多輸入單輸出的非線性單元[14-15]，可以通過(guò)改變突觸權(quán)值來(lái)自學(xué)習(xí)。

單神經(jīng)元自適應(yīng)PID工作原理如圖3所示。

圖3 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID工作原理

神經(jīng)元輸入：

(4)

神經(jīng)元特性：

(5)

式中：Δu(k)—神經(jīng)元在k時(shí)刻輸出的增量；Ku—神經(jīng)元的比例系數(shù)；ωi(k)—神經(jīng)元在k時(shí)刻的權(quán)值；xi(k)—神經(jīng)元在k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的輸入值；ηi—神經(jīng)元學(xué)習(xí)率。

對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

神經(jīng)元權(quán)值的調(diào)整用pi(k)來(lái)完成，即：

ωi(k+1)=ωi(k)+ηipi(k)

(7)

聯(lián)想式學(xué)習(xí)策略為：

pi(k)=z(k)u(k)xi(k),
z(k)=e(k)=r(k)-y(k)

(8)

式中：z(k)—教師信號(hào)；xi(k)—當(dāng)前誤差信號(hào)。

該學(xué)習(xí)策略采用監(jiān)督學(xué)習(xí)，即作用于神經(jīng)元的教師信號(hào)z(k)可以控制環(huán)境信息。

目標(biāo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)按如下方式推導(dǎo)：

(9)

學(xué)習(xí)算法為：

wi(k+1)=wi(k)+ηiKu(k)e(k)u(k)xi(k)

(10)

神經(jīng)元學(xué)習(xí)率ηi的取值要適中，太大容易造成神經(jīng)元調(diào)節(jié)器超調(diào)，太小會(huì)增加神經(jīng)元調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)時(shí)間。Ku的非線性變換修正方法為：

(11)

式中：Ku0—神經(jīng)元比例系數(shù)穩(wěn)態(tài)初值；ε—調(diào)整系數(shù)，一般為Ku0的1/10。

系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性與快速性取決于Ku的大小，因此根據(jù)要求選取一個(gè)合適的Ku值很重要。

本研究把擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器所觀測(cè)到的上、下軋輥的實(shí)際負(fù)載力矩值作為負(fù)荷平衡控制器的輸入?yún)?shù)，當(dāng)觀測(cè)值的絕對(duì)值之差小于額定轉(zhuǎn)矩的3%時(shí)，不進(jìn)行負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)；當(dāng)兩者之差大于3%時(shí)，就要進(jìn)行附加轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。

負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)原理圖如圖4所示。

圖4 負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)器原理圖

5 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

在軋機(jī)單輥傳動(dòng)剛性連接系統(tǒng)中，上、下兩輥直流電機(jī)型號(hào)相同，其電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 上、下拖動(dòng)電機(jī)參數(shù)

兩臺(tái)直流電機(jī)的給定參考速度ω*=23.7 rad/s。單神經(jīng)元自適應(yīng)PID可調(diào)參數(shù)有5個(gè)，分別為學(xué)習(xí)率ηP、ηI、ηD，神經(jīng)元比例系數(shù)Ku和神經(jīng)元權(quán)值ωi(k)。參數(shù)分別為，學(xué)習(xí)率：ηP=0.5、ηI=0.033、ηD=0；神經(jīng)元比例系數(shù)Ku=20；權(quán)值：ω1=0.7、ω2=0.02、ω3=0。

5.2 仿真及結(jié)果分析

文獻(xiàn)[3]采用交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)與PI控制器組成同步控制系統(tǒng)，電機(jī)電樞電流作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，實(shí)現(xiàn)了上、下輥負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)，把該同步控制系統(tǒng)設(shè)為系統(tǒng)a。以系統(tǒng)a為基礎(chǔ)，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)為系統(tǒng)b。

5.2.1 軋機(jī)空載運(yùn)行仿真

使軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)上、下兩個(gè)電機(jī)空載運(yùn)行10 s，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 軋機(jī)空載運(yùn)行仿真結(jié)果

根據(jù)圖5可得：(1)在電機(jī)啟動(dòng)階段，系統(tǒng)a電機(jī)上升時(shí)間比較慢，上輥電機(jī)與下輥電機(jī)到達(dá)穩(wěn)定速度23.7 rad/s響應(yīng)時(shí)間分別為1.719 s和1.457 s，系統(tǒng)b相應(yīng)所需時(shí)間分別為1.455 s和1.231 s；兩個(gè)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)平均所需時(shí)間分別為1.587 s和1.344 s，系統(tǒng)b較系統(tǒng)a響應(yīng)時(shí)間縮短了15.31%；

(2)在0～4 s期間，系統(tǒng)a的同步誤差達(dá)到0.000 3 rad/s所需的時(shí)間為1.736 s；系統(tǒng)b引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器后，達(dá)到0.000 3 rad/s所需的時(shí)間為1.453 s，之后穩(wěn)定在0.000 3 rad/s以下；

(3)在軋機(jī)空載運(yùn)行中，系統(tǒng)b的同步誤差到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較系統(tǒng)a縮短了0.283 s，上、下軋輥電機(jī)跟蹤給定信號(hào)強(qiáng)，動(dòng)態(tài)性能更好，同步控制精度更高。

5.2.2 軋制擾動(dòng)仿真

本研究在4 s～7 s對(duì)單輥軋機(jī)上下兩臺(tái)電機(jī)輸出端分別施加F=500 N的擾動(dòng)，軋制時(shí)間為3 s，7 s末軋制結(jié)束。

仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 軋機(jī)軋制鋼材仿真結(jié)果

由圖6可得：(1)4 s時(shí)對(duì)軋機(jī)加入擾動(dòng)后，系統(tǒng)a、b產(chǎn)生明顯動(dòng)態(tài)速降，當(dāng)速度達(dá)到最小值后，開(kāi)始上升；系統(tǒng)a、b上輥電機(jī)速度的最小值分別為23.653 rad/s和23.657 rad/s，相應(yīng)的下輥電機(jī)速度的最小值分別為23.658 rad/s和23.649 rad/s；

(2)4 s受到軋制擾動(dòng)后，系統(tǒng)a的速度同步誤差的絕對(duì)值開(kāi)始增大，同步性能開(kāi)始變差，在4 s～4.5 s內(nèi)速度同步誤差為-0.242 3 rad/s；系統(tǒng)b引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器后，同步誤差峰值為-0.053 7 rad/s，系統(tǒng)b速度同步誤差峰值的絕對(duì)值較系統(tǒng)a減小了78%，同步性能明顯好于系統(tǒng)a沒(méi)有擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的情況；

(3)軋機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)a與系統(tǒng)b的電機(jī)都有著良好的同步性能；軋制期間，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的引入增強(qiáng)了系統(tǒng)b的抗干擾能力，并且系統(tǒng)b較系統(tǒng)a有著更好的同步性能。

5.2.3 額定軋制力仿真

本研究使軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)上、下兩個(gè)電機(jī)在額定軋制力條件下運(yùn)行15 s，3 s給電機(jī)輸出端加一個(gè)F=500 N的擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)a、b負(fù)載突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖7中：上、下兩臺(tái)電機(jī)以23.7 rad/s轉(zhuǎn)速運(yùn)行，3 s時(shí)負(fù)載突變，兩電機(jī)的轉(zhuǎn)速迅速變大，達(dá)到同步的響應(yīng)時(shí)間需要4.2 s，同步效果較差；上、下兩臺(tái)電機(jī)以23.7 rad/s轉(zhuǎn)速運(yùn)行，兩電機(jī)達(dá)到同步的時(shí)間為1.2 s，較沒(méi)有擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間縮短了71.4%。

由此可得，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)量的差值作為負(fù)荷平衡控制器的輸入量，能改善電機(jī)的同步性能，降低電機(jī)同步誤差的響應(yīng)時(shí)間。

6 實(shí)際應(yīng)用效果

以某軋鋼廠的軋機(jī)設(shè)備為例，雙電機(jī)同步控制系統(tǒng)采用本文的控制方法，將西門(mén)子6RA70系列直流調(diào)速器作為驅(qū)動(dòng)裝置，控制系統(tǒng)采用西門(mén)子PLC-700，INTOUCH作為系統(tǒng)的上位機(jī)。

對(duì)系統(tǒng)a、b分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的調(diào)節(jié)電流曲線對(duì)比如圖8所示。

圖8 調(diào)節(jié)電流曲線對(duì)比

圖8中：控制系統(tǒng)沒(méi)有負(fù)荷平衡控制器調(diào)節(jié)時(shí)，在2 s系統(tǒng)受到軋制擾動(dòng)時(shí)上、下輥電流產(chǎn)生較大波動(dòng)，基本上可以保持同步，但回到穩(wěn)定的時(shí)間比較長(zhǎng)；將負(fù)荷平衡調(diào)節(jié)器放入系統(tǒng)中，在受到軋制擾動(dòng)時(shí)能很快回到穩(wěn)定狀態(tài)，但會(huì)產(chǎn)生一定的振蕩。

有無(wú)負(fù)荷平衡平衡控制器負(fù)載突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 有無(wú)負(fù)荷平衡控制器負(fù)載突變時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖9中：兩電機(jī)未受到擾動(dòng)時(shí)，速度穩(wěn)定在23.7 rad/s，在3.8 s系統(tǒng)受到軋制擾動(dòng)時(shí)，兩電機(jī)均產(chǎn)生較大速降，其中，無(wú)負(fù)荷時(shí)兩電機(jī)速度、轉(zhuǎn)矩偏差較大，同步效果較差，達(dá)到速度同步的響應(yīng)時(shí)間為2.4 s；而有負(fù)荷時(shí)上、下兩電機(jī)1.3 s能夠達(dá)到較好的同步效果，縮短了1.1 s。

本文設(shè)計(jì)的負(fù)荷平衡控制器在實(shí)際應(yīng)用與仿真得到的結(jié)果大致相同，同步性能提高，不同之處是抗干擾能力比較弱。

7 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)中電機(jī)同步控制性能較差的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了ESO與負(fù)荷平衡控制器相結(jié)合的控制策略。結(jié)論如下：

(1)不依賴于系統(tǒng)模型具體參數(shù)，僅根據(jù)系統(tǒng)的輸入和輸出，ESO就能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)和綜合擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，并將綜合擾動(dòng)和電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)值進(jìn)行前饋補(bǔ)償；

(2)引入ESO的負(fù)荷平衡控制器，針對(duì)復(fù)雜的軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)有著更好的控制效果和抗擾動(dòng)能力。在軋機(jī)空載運(yùn)行階段，電機(jī)到達(dá)穩(wěn)定速度23.7 rad/s的響應(yīng)時(shí)間縮短了15.31%，兩電機(jī)的同步誤差到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間縮短了0.823 s；在軋機(jī)軋制鋼材階段，同步誤差絕對(duì)值最大值減小了78%；在額定軋制力階段，兩電機(jī)達(dá)到同步的時(shí)間縮短了71.4%，同步性能得到了有效改善，保證了軋輥出力均衡。

[編輯：李 輝]

本文引用格式：

張瑞成，趙 銘.基于ESO的軋機(jī)單輥傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)荷平衡控制研究[J].機(jī)電工程，2020，37(3)：315-320.

ZHANG Rui-cheng, ZHAO Ming. Load balance control of rolling mill single roller transmission system based on extended state observer[J].Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2020,37(3)：315-320.