基于地統計分析的大同盆地Vse20及建筑場地類別預測

張龍飛

摘 要：土層剪切波速是重要的工程地質參數，對場地類別劃分及工程地質條件分析具有重要意義。以大同盆地為研究對象，對盆地進行了地質單元劃分及地層巖性特征分析，依據盆地內已實施的大量地質勘察鉆孔的剪切波速資料，采用地統計學方法中的空間分析、探索性統計分析、Kriging插值、確定性插值方法，給出了大同盆地范圍內任意場點的Vse20及建筑場地類別預測分布。分析結果表明大同盆地內區域范圍內任意場點的等效剪切波速及建筑場地類別數據與地質單元類型具有明顯的相關性，對于盆地內不具備實施鉆孔及無法進行原位測試試驗的場點來說，本文提供了一種很好的預測分析方法，研究成果可為當地的國土資源規劃及巖土勘察設計提供基礎資料，同時可為大同盆地區域性地質條件分析、三維地質模型及大震情景模型構建提供一定的借鑒意義。

關鍵詞：大同盆地;等效剪切波速Vse20;建筑場地類別;地統計;插值

Prediction of? Vse20 and Building Site Classification in Datong Basin based

on Geostatistical Analysis

ZHANG Longfei

（Shanxi Institute of Seismic Engineering Investigation， Taiyuan 030002）

Abstract： Shear wave velocity of soil layer is an important engineering geological parameter， which is of great significance for site classification and engineering geological condition analysis. Taking Datong Basin as the research object， this paper divides the geological units and analyzes the stratigraphic and lithologic characteristics of the basin. Based on the data of shear wave velocity of the boreholes that have been implemented in the basin， through the spatial analysis， exploratory statistical analysis， Kriging interpolation and deterministic interpolation methods in geostatistics， the Vse20 of any field point and the prediction of building site types in Datong Basin are given. The results show that the data of equivalent shear wave velocity and construction site type of any field point in Datong Basin have obvious correlation with the type of geological unit. For the field points without drilling and in-situ test， this paper provides a good prediction and analysis method. The research results can be used for local land and resources planning and rock resources planning. The basic data of soil investigation and design can be used for reference in regional geological condition analysis， three-dimensional geological model and large earthquake scenario model construction of Datong Basin.

Keywords： Datong Basin; Equivalent shear wave velocity Vse20; Construction site category; Geostatistics; Interpolation

0 引言

土層剪切波速是重要的場地工程地質條件參數，其能夠表征場地地層的軟硬狀態及相對密實程度，進行土層剪切波速研究對場地類別劃分、地質條件分析及地質模型建立都具有重要意義（彭艷菊等，2009）。通常土層剪切波速數據是通過鉆孔及孔內原位試驗來實現的，然而對于大范圍的區域性場地來說，這種方法顯然是不現實的，為此我們需要尋求一種基于現有場地剪切波速及場地類別數據來預測估算未知場點數據的方法。而地統計學及其插值方法給我們提供了一種能夠實現上述目的的途徑。

地統計學（又稱地質統計學）是在傳統的統計學基礎上，以區域化變量為基礎，采用變異函數為主要工具，研究在空間分布上具有自相關性的自然現象的科學（呂連宏等，2006）。地統計是統計的一類，用于分析和預測與空間或時空現象相關的數值。它將數據的空間坐標納入分析中。其不僅能夠提供插值，還可以衡量所插入的值的不確定性。地統計分析已從一元演化為多元，并提供了可融入用于補充主要目標變量的輔助數據集的機制，從而可以構建更準確的插值和不確定性模型。目前地統計學已在采礦、環境、土壤、氣象、地理及地質等許多科學和領域中得到了廣泛應用（梅志雄等，2008;陳勇等，2011;劉穎等，2011;晉銳等，2012;楊永川等，2012;熊林華等，2015;徐占軍等，2018;郎藝超等，2018）。

大同盆地近年來已經實施了大量的地質勘察鉆孔，積累了豐富的鉆孔勘察及測試數據。本文以大同盆地為研究對象，對盆地進行了區域地質單元劃分及地層特征分析，對地統計學中的空間分析、探索性統計分析、Kriging插值、確定性插值方法進行了簡要介紹，并以大同盆地已有鉆孔數據為基礎，基于地統計學方法預測分析了整個大同盆地范圍內任意場點的Vse20及建筑場地類別分布，預測結果表明，盆地內的地質單元類型與Vse20及建筑場地類別具有很好的相關性，在無任何測試數據時，可基于本文研究成果對場等效剪切波速及場地類別指數進行預測。研究成果可以為大同盆地三維地質模型及大震情景構建提供基礎數據，并可作為大同地區建筑場地類別劃分及城市規劃的重要參考依據。

1 大同盆地區域地質背景

（1）新構造單元劃分

大同盆地雛形形成于中新世時期，上新世以來受本區地殼整體抬升及盆地主控邊界斷裂影響形成不對稱箕狀斷陷盆地。盆地總體走向NE-NNE，長約225km，寬約60km，受盆地主控邊界斷裂及盆地隱伏斷裂控制，盆地內發育了5個次級凹陷構造單元（圖1），其中馬營莊凹陷第四系最大沉積厚度為900m，是大同斷陷盆地的沉降中心，是大同盆地斷陷最深的構造單元;朔州斷階第四系最大沉積厚度為100m，是大同盆地凹陷區斷陷最淺的構造單元。

（2）第四系特征

大同盆地內廣泛堆積覆蓋著第四紀沉積地層，其第四系沉積物的厚度、地層結構及分布規律受盆地基底形態、盆地斷裂的共同控制。從盆地周邊的丘陵邊山區、洪積扇及傾斜平原區向盆地中心過渡為沖積平原及湖積平原區，表現為明顯的同時異相特征，總體上盆地中心粉土、粉質黏土分布較多，由盆地中心向盆地邊緣過渡砂礫石粒徑逐漸增大，砂礫石層逐漸增厚，直至山前洪積扇地帶轉變為卵礫石層。根據盆地地形地貌及地層巖性特征，可將大同盆地劃分為Qhal-l、Qp3al-l、Qhal+pl、Qp3al、Qp3pl五類地質單元。

（3）勘察鉆孔

通常場地剪切波速與場地類別數據是通過鉆孔及孔內原位測試的技術方法來獲取的，作者基于地震安全性評價、地震小區劃、工程地質勘察等項目，收集了近十年來于大同盆地范圍內已經實施的地質鉆孔，共計1488個，由圖1可以看出大多數鉆孔位于城區及其周邊，城區以外的地質鉆孔密度較小，分布較為稀疏，若要獲取區域范圍內大面積的場地剪切波速與建筑場地類別數據，通過鉆孔來一一實現顯然是不可能的。為此，我們需要尋求一種基于區域范圍內已知鉆孔場點數據獲取區域內未知場點數據的估算方法，而地統計學方法能夠很好的實現上述目的。

2 地統計學方法

地統計學是在傳統的統計學基礎上，以區域化變量為基礎，采用變異函數為主要工具，研究在空間分布上具有自相關性的自然現象的科學（李鐘山，1997）。本文綜合運用地統計學中的空間分析、探索性統計分析、Kriging插值、確定性插值的方法對大同盆地鉆孔測試數據進行分析，進而獲取鉆孔場點及未知場點的Vse20空間分布特征情況，現對其分析方法作簡要介紹：

2.1 空間分析

（1）全局空間自相關

全局空間自相關是用來描述目標要素在大范圍區域內的空間分布特征的參數，通常需要根據目標要素的空間位置及其屬性值來進行衡量，進而給出二者的分布模式，常用的分布模式有聚類、離散及隨機模式。一般可以用Moran's I （莫蘭指數）來表示全局空間的自相關性（劉會，2017）。實際使用中Moran's I 指數需進行標準化，其計算公式如下：

式中：n為研究對象的數目，Xi為觀測值，為Xi的平均值。當I>0時表明目標參數的空間位置及其屬性值存在空間正相關，當I<0時表明目標參數的空間位置及其屬性值存在空間負相關性，I=0時則表明二者之間不存在空間相關性，

（2）局域自相關檢驗

目標要素在區域范圍內既存在空間同質性，又存在空間異質性特征，而局域自相關檢驗就是為了衡量每個目標空間要素屬性的空間異質性而定義的參數。通常可用G 統計量（Getis'G）來衡量局域空間自相關性，其計算式為：

ZG得分計算式：

式中：

若G（d）取高值則為高值集聚，反之則為低值集聚。

2.2 探索性統計分析

探索性統計分析是指通過直方圖、正態 QQ 圖、趨勢分析、Voronoi圖等方法來查找區域范圍內的目標要素異常值，檢查數據的局部變化，查找全局趨勢特征。其中直方圖主要用于顯示目標參數的頻率分布;正態 QQ 圖用于評估兩組數據之間的分布相似程度;趨勢分析主要用于識別輸入數據的集中分布趨勢;Voronoi地圖主要是用于計算多種局部統計量;半變異函數/協方差云可用來查找局部異常值及檢查數據集中空間自相關局部特征;交叉協方差云可用來檢查兩個數據集之間空間相關的局部特征。

2.3 Kriging插值

克里金（Kriging）插值法是從已有目標要素出發，根據已有目標點和預測點之間的空間位置關系來進行自相關分析，給出預測值的插值估計及方差估計現象（劉愛利，2012）。克里金方法能將概率模型與預測場點屬性值建立相關性，在地統計中預測變量可用下式來表示：

式中：Z（S）是預測變量，μ（S）是確定性趨勢，ε（S）是隨機自相關誤差。

克里金法是一種能實現精確或平滑插值的插值方法，通常用于克里金插值分析的數據集需符合正態分布，若數據不符合正太分布，則需通過探索性統計分析剔除異常偏離數據及采用對數變換的方法進行調整。

2.4 確定性插值

當數據不滿足克里金假設條件，即不符合正態分布時，就需要用到確定性插值方法，確定性方法是一種不存在空間自相關性的方法，其并不符合隨機模型。常用的確定性方法包括全局多項式插值法、局部多項式插值法、反距離權重法、徑向基函數插值法及含障礙的插值法，本文主要采用徑向基函數插值法（RBF），RBF是一系列精確插值方法的組合，其可用于區域范圍內由大量已知測試點生成區域內分布平面的情況。

3 空間分析及結果

3.1 基于地統計分析的Vse20估計

（1）空間分析結果

對大同盆地所有鉆孔場點的測試數據進行空間自相關處理，結果如下：I= 0.0589 > 0，大于其期望值（E= -0.0008）;并且 Z = 44.1399，P值<0.0001，表明隨機分布結果的可能性小于 1%。Z得分和 P值表明可以拒絕零假設，這就意味著Vse20表現出統計意義上的顯著性聚類或離散模式，而不是隨機模式，即距離較近的場點剪切波速Vse20也相應接近。對數據進行高低聚類處理獲得結果：G值為0.3631，大于其期望值（E=0.3585），Z值為4.9362，表示剪切波速Vse20有高值集聚情況。

（2）探索性統計分析結果

圖2（a）為剔除大同盆地334個異常鉆孔數據點后對剩余1154個剪切波速場點數據進行的原始直方圖分析結果，樣本數據最大為512.49m/s，最小為185.56m/s，均值為263.59m/s，標準差為34.46m/s，偏度（Skewness）為2.04，峰度（Kurtosis）值為14.53，說明相比于標準正態分布，該數據的分布偏高聳且狹窄，即屬于正偏態;圖2（b）是經過對數log變換后的數據直方圖，偏度（Skewness）為0.77，峰度（Kurtosis）值為7.27，樣本數據最大為6.24，最小為5.22，均值為5.57，標準差為0.12，表明經過變換后的數據比原始數據更符合正態分布。

正態 QQ 圖上的點可指示數據集的單變量分布的正態性。如果數據是正態分布的，數據點將落在45°參考線上。如果數據不是正態分布的，數據點將會偏離45°參考線。圖3為大同盆地1154個鉆孔場點的剪切波速數據正態 QQ 圖，圖3（a）為原始分析結果，圖3（b）為經過對數變換后的結果，可以看出對數變換后的數據集偏離度更小，有利于后續克里金插值分析。

利用地統計分析模塊中趨勢分析功能，可以生成大同盆地Vse20的空間變化趨勢圖（圖4），圖中中間部分為散點，兩個側面分別表示樣本點在不同方位的投影，其中Y軸反映的是南北走向的變化趨勢，X軸為東西走向的變化趨勢，Z軸反映的是Vse20的大小。從圖4可以看出，SN軸與WE 軸的多項式曲線均呈現U字型趨勢，即Vse20從區域中心向各個邊緣呈現遞增趨勢，且南北走向的遞增趨勢比東西走向的遞增趨勢更明顯。

（3）Kriging插值分析結果

由于大同盆地Vse20數據進行對數變換后服從正態分布，因此本文選擇簡單克里金插值方法基于已有鉆孔場點測試數據進行空間插值分析，插值結果見圖5，分析可知大同盆地中部沖湖積平原區的Vse20基本位于188.4～249.5m/s，沖積平原區的Vse20基本位于249.4～269.3m/s，盆地邊緣洪積平原區的Vse20基本位于269.3～483.6m/s，盆地等效剪切波速數值與地質單元類型具有明顯的關聯性，即每類地質單元均有其優勢剪切波速分布區間，對于無剪切波速測試數據的空間場點而言可根據地質單元類型大致估算出該點的優勢剪切波速分布數值，對于本文而言，給定任意場點地理位置，可直接由圖5求得該場點的Vse20，且預測精確，使用方便。

3.2基于確定性插值分析的場地類別估計

當統計數據不滿足克里金假設條件，就需要采用確定性插值方法，確定性方法并不基于隨機空間過程模型，且數據中不存在空間自相關的顯式測量或建模。由于大同盆地任意場點的建筑場地類別不符合正態分布，我們選取了徑向基函數（RBF）插值法來對區域性場地點的場地類別進行預測分析，RBF是一個中等速度精確的確定性插值器，其可提供與克里金法的精確形式相當的預測表面，更具自動化，且不對數據進行任何假設。

圖6為大同盆地徑向基函數法（RBF）空間插值分析結果，由圖6大同盆地建筑場地類別與構造單元及地質單元類型有很好的關聯性，其中僅在管涔山及采涼山基巖隆起山區前緣可見場地類別指數1.0～1.8的區間段出露，其分布特征與地質單元及鉆孔測試結果相吻合，綜合其分布特征可將盆地邊緣1.0～1.8的區間段定義為建筑場地類別Ⅰ1類，同時本次統計未見盆地內有Ⅰ0類場地出露;場地類別指數1.8～2.2的區間段對應于盆地內Qp3al及Qp3pl地質單元，本次統計研究表明上述兩個地質單元內鉆孔場地類別均為Ⅱ類，故此可將1.8～2.2的區間段定義為Ⅱ0類區間段;場地類別指數2.2～2.5的區間段對應盆地內Qhal+pl地質單元，本次統計研究表明該地質單元內絕大多數鉆孔場點的建筑場地類別為Ⅱ類，僅有少數鉆孔場點為Ⅲ類，本文將1.8～2.2的區間段定義為Ⅱ1類區間段;場地類別指數2.5～2.8的區間段對應盆地中部外圍Qhal地質單元，本次統計研究表明該地質單元內絕大多數鉆孔場點的建筑場地類別為Ⅲ類，僅有少數鉆孔場點為Ⅱ類，本文將2.5～2.8的區間段定義為Ⅲ0類區間段;場地類別指數2.8～3.0的區間段對應盆地中部Qhal-l地質單元，本次統計研究表明該地質單元內鉆孔場點的建筑場地類別均為Ⅲ類，故可將2.5～2.8的區間段定義為Ⅲ1類區間段，場地分類特征詳見表1。基于此分類方法可以快速估算大同盆地的建筑場地類別特征。

4 結論

（1）分析了大同盆地的地質構造背景及地層巖性特征，對盆地進行了新構造單元及地質地貌單元劃分，將大同盆地劃分為5個構造單元及五類地質單元。

（2）搜集了整個大同盆地內已經實施完成的區域地質鉆孔及其剪切波速測試數據，對已有場點的波速數據進行了簡要分析，為了估算整個大同盆地內任意場點的等效剪切波速及場地類別數據，引入了地統計學方法。

（3）基于地統計分析，依據盆地內已知的鉆孔場點等效剪切波速及場地類別數據，采用空間分析、探索性分析、克里金插值及確定性插值方法給出了大同盆地的Vse20及建筑場地類別的預測分布。

（4）大同盆地內區域性場點的等效剪切波速及建筑場地類別數據與地質單元類型具有很好的相關性，對于盆地內無法實施鉆孔及原位測試試驗的場點來說，本文提供的預測分析方法，可為當地的國土資源規劃及巖土勘察設計提供參考借鑒，對大同盆地的區域地質條件分析、三維地質模型及大震情景模型構建具有重要的科學意義。

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