大跨懸澆鋼筋混凝土拱橋施工扣索力優化計算分析*

劉增武 周建庭 吳月星

(重慶交通大學土木工程學院 重慶 400074)

近年來國內采用懸臂澆筑法相繼建成了四川白沙溝1號橋[1-2]、四川新密地大橋[3-5]、四川鳡魚大橋、貴州木蓬大橋[6]、貴州馬蹄河大橋[7]、貴州夜郎湖大橋[8-9]、重慶武隆龍溪烏江大橋、重慶涪陵烏江大橋復線橋和貴州沿河沙坨大橋及在建的四川雞鳴三省大橋等10座混凝土拱橋。與混凝土斜拉橋懸臂澆筑施工相比，鋼筋混凝土拱橋懸臂澆筑施工過程中，扣索力的大小對拱圈結構的內力和線形的影響十分顯著。由于拱圈內未布設預應力，其敏感程度遠遠大于斜拉橋，索力調整稍有不慎，就會導致拱圈開裂，這是鋼筋混凝土拱橋懸臂澆注施工控制中的一個難點。

目前，已有學者在扣索力計算方面做了大量研究[10-14]，但對懸臂澆筑扣索力控制算法研究甚少，李曉斌[15]采用應力平衡法來求解白沙溝大橋扣索力并通過縮尺模型進行驗證；張萬曉[16]針對“應力平衡法”的不足，提出了“帶有預判機制的扣索力可行域計算法”，但公式復雜、計算量較大。

鑒于此，本文以國內某大跨懸澆單箱室鋼筋混凝土拱橋為依托，基于未知荷載系數法，結合優化理論與影響線原理，開展拱圈施工全過程扣索力優化計算分析，控制拱圈懸澆施工中內力與線形，避免反復調整扣索力，降低施工風險。

1 扣索力優化算法原理及步驟

扣索力優化計算分4步進行，計算分析過程中涉及到未知荷載系數法、優化理論、影響線及無應力狀態合龍等相關原理。

1.1 未知荷載系數法

結構分析是在已知荷載條件下求解結構的位移、內力等結果，但是在大跨結構的設計中經常會遇到求滿足某種已知條件的荷載的問題。midas Civil通過設置限制條件并定義目標函數使用優化方法計算此類問題，其中限制條件可以輸入平衡條件也可以輸入不平衡條件。滿足指定的彎矩分布或指定的位移條件的頂力計算示意見圖1，求解要點如下。

1) 將每個要計算的荷載定義為1個荷載工況，力的大小為單位力。

2) 使用已知荷載條件(均布荷載)和定義的單位力進行結構分析。

3) 使用限制條件建立如下平衡條件。

式中：MAi為在i處作用單位力時A點彎矩(i=1,2)；MBi為在i處作用單位力時B點彎矩(i=1,2)；MAD為其他荷載作用下的A點彎矩；MBD為其他荷載作用下的B點彎矩；MA為其它荷載和未知荷載共同作用下A點彎矩；MB為其他荷載和未知荷載共同作用下B點彎矩；P1，P2為未知荷載重量。

4) 因為未知荷載的數量和方程數量相同，所以直接解方程組即可獲得所需解。

圖1 未知荷載系數法示意圖

通過設置合理的位移約束條件，利用未知荷載系數法求取拱圈最大懸臂狀態下的初始扣索力，使得成拱線形逼近拱圈一次落架線形。

1.2 優化理論

1.2.1拱橋懸澆施工中受力特點

1) 拱圈在懸臂澆筑過程中的受力狀態與懸臂曲梁類似，拱圈的上下緣反復出現拉壓應力。

2) 拱圈在合龍前對扣索力非常敏感，索力稍有不妥便會導致拱圈產生過大拉應力。

1.2.2扣索力優化數學模型構建

利用未知荷載系數法獲取扣索力初值后，通過建立拱橋懸澆施工逆過程模型，提取桁架單元內力，再進行拱橋懸澆施工正裝分析。基于拱橋懸澆施工中的力學原理，通過獲取正裝施工過程中應力、位移，以及索力影響矩陣，并結合優化理論和自編的MATLAB優化程序對扣索力進行優化，主要過程如下。

1) 獲取影響矩陣。

在施工階段正裝分析模型中，不計拱圈及扣索自重，依次對1～n號扣索施加單位力，計算由n組單位索力產生的拱圈截面應力、位移響應值，分別提取各控制截面的上、下緣應力aij、bij及位移vij，將其依次投放到影響矩陣A、B及V相應的位置，形成扣索張拉對拱圈截面上、下緣應力的影響矩陣A、B和位移影響矩陣V。

式中：aij、bij和vij分別為第j號扣索張拉單位力時，在第i個控制截面的上、下緣產生的應力及第i個控制截面的位移，i,j=1,2,…,n。

在張拉第n號扣索力時，已張拉的第1～(n-1)號扣索力亦將發生改變，因此索力向量I應計入該影響，記該影響矩陣為C。在張拉第j號扣索，對其本身的影響為1，對尚未張拉的扣索影響為0，即影響矩陣C中主對角線以下部分元素都為0，ΔCij為張拉第j號扣索單位索力對i號扣索的影響值，i≤j。

于是得到考慮扣索之間的相互影響的上緣應力的影響矩陣D、下緣應力的影響矩陣E及位移影響矩陣F。

式中：D=AC；E=BC；F=VC；dij、eij、fij分別為考慮扣索之間的相互影響第j號扣索張拉單位索力時，在第i個控制截面產生的上、下緣應力及位移。

2) MATLAB優化計算。以拱圈各控制斷面位移與拱圈各測點目標位移差的平方和為目標函數的數學模型如下。

設計變量：Ti∈TN,i=1,2,…,n。

優化模型為典型的二次規劃模型，考慮到計算規模較大，自編程序收斂性較差，使用MATLAB中自帶的“quadprog”函數，可快速穩定地獲取最優解。

1.3 扣索拆除、補張拉原則

1.3.1基于影響線的扣索拆除原理

大跨鋼筋混凝土拱橋在懸澆過程中，隨著懸臂段長度的增加，扣索力急劇增大可能導致拱圈部分截面拉應力超限，此時若拆除部分扣索可有效地改善拱圈受力狀態，使截面應力處于容許范圍內。在扣索力計算時當拱圈懸臂端出現下撓時(見圖2),意味著增大扣索的索力值對改善拱圈懸臂端部的線形效果有限，容易導致扣索n的安全系數低于2.5，增大懸澆施工風險。相反，基于拱圈懸臂端部撓度影響線可知，可通過拆除扣索m，即相當于在拱圈頂部施加了一個斜向下的作用力F(見圖3),使得拱圈懸臂端部向上變形，以改善拱圈的懸臂端部線形與受力狀態。

圖2 懸臂端下撓示意圖

圖3 基于影響線的扣索拆除示意圖

1.3.2基于無應力狀態法的扣索補張拉原理

當主拱圈處于最大懸臂狀態時，在確保拱圈不出現拉應力超限的前提下，可通過調整索力使拱圈合龍段以無應力狀態安裝。為此，在實際扣索力優化計算時，可通過對扣索進行補張拉或松索使得主拱最大懸臂端的縱向位置和水平傾角必須盡可能接近無應力狀態(DX≈0，Ry≈0)，以保證合龍段以制作線形安裝。拱圈合龍段無應力安裝示意圖見圖4。

圖4 拱圈合龍段無應力安裝示意圖

1.4 扣索力優化計算步驟

扣索力優化計算分析流程見圖5。

圖5 拱圈懸澆施工扣索力優化流程圖

2 算例驗證

2.1 算例工程概況

算例為某大跨懸澆鋼筋混凝土拱橋，凈跨徑為210 m，凈矢跨比為1/5，拱軸系數m=1.67，拱圈懸澆施工示意見圖6。拱圈為箱型截面，寬7.0 m、高3.5 m，頂、底板厚度由80 cm漸變至40 cm，腹板厚度由80 cm漸變至50 cm，其他節段頂、底板厚40 cm，腹板厚50 cm。

圖6 拱圈懸澆施工示意圖

2.2 有限元建模

拱圈采用梁單元模擬，扣索采用桁架單元模擬；拱腳采用一般支承模擬，約束所有自由度；拱腳支架現澆段采用只受壓彈性支承模擬；扣索與拱圈采用彈性連接中的剛性連接模擬；拱圈橫隔板采用集中荷載進行模擬；拱圈節段混凝土濕重、掛籃荷載以集中力的方式模擬。有限元模型見圖7。

圖7 大橋有限元模型

2.3 扣索力優化計算結果

基于扣索力優化計算結果，最終施工階段劃分表見表1。

表1 施工階段劃分表

續表1

由表1可知，拱圈8號節段、10號節段、12號節段及14號節段澆筑完成后，需要拆除2號、3號、4號及5號扣索；在張拉完成14號扣索后，為改善拱圈受力狀態，需拆除5號扣索；計算分析發現，拆除5號扣索必須在張拉完14號扣索之后，兩者施工順序不能相反，否則拱圈拉應力超限；施工階段51至53，分別對14號、12號、11號扣索索進行補張拉，改善拱圈最大懸臂狀態下拱圈受力狀態；拱圈合龍后，從拱頂向拱腳方向依次拆除剩余扣索。

扣索力優化計算后，重新做施工階段正裝分析，獲取拱圈松索成拱后線形結果。扣索初張拉值與拱圈各節段懸臂端點下撓圖分別見圖8、圖9。

圖8 大橋各扣索初始張拉力

圖9 拱圈各節段懸臂端點下撓圖

由圖8、圖9可知，1號～14號扣索初始張拉力分布較為均勻，總體上，隨著扣索長度增加，扣索水平傾角減小，扣索力逐漸增大，但所有扣索力安全系數均大于2.5，安全儲備較高。拱圈松索成拱后各節段懸臂端點位置撓度從拱腳位置向拱頂位置依次增大，松索成拱后拱圈線形良好，未出現“馬鞍形”。

獲取兩典型工況下拱圈10號扣錨索張拉工況和拱圈11號節段澆筑工況拱圈應力云圖，見圖10、圖11。

圖10 拱圈10號扣錨索張拉工況下拱圈應力值

圖11 拱圈11號節段澆筑工況下拱圈應力值

由圖10、圖11可知，拱圈受力狀態基本與本文1.2.1節中總結的規律相符，懸臂澆筑拱圈節段混凝土時，已澆筑完成的拱圈截面上緣會產生拉應力，下緣產生壓應力；張拉扣索后拱圈截面上緣產生壓應力，下緣產生拉應力，拱圈截面在整個懸臂澆筑過程中會反復承受2種受力狀態的變化直至合龍。張拉10號扣錨索時，拱圈下緣產生的最大拉應力為0.6 MPa，而澆筑拱圈11號節段混凝土時，在拱圈上緣產生約1.8 MPa拉應力，但均小于設計容許拉應力值，拱圈施工全過程受力合理，不會出現開裂現象。

3 結語

1) 在懸臂澆筑過程中扣索力較為均勻、拱圈最大拉應力為1.8 MPa，且松索成拱線形合理，未出現“馬鞍形”，表明本文算法可靠。

2) 結合影響線原理和無應力狀態法原理，可對扣索最優拆除順序與補張拉力進行判斷分析。

3) 采用未知荷載系數法可快速對拱圈最大懸臂內力狀態進行調整，改善成拱后拱圈的受力狀態。