考慮斜拉索抗彎剛度的矮塔斜拉橋索導管安裝角度修正方法

鄧同生 石守鵬

(1.重慶交通大學土木工程學院 重慶 400074； 2.中交二航局第三工程有限公司 鎮江 212000)

斜拉索是斜拉橋中的重要受力構件，其耐久性越來越受到人們的重視。影響斜拉索耐久性的因素很多，施工時斜拉索的安裝質量對其耐久性的影響很大，若斜拉索安裝不當，造成斜拉索與索導管距離太近，則斜拉索在后期極有可能與索導管管壁發生摩擦，使得斜拉索受損，影響斜拉索的使用壽命。

在混凝土斜拉橋中，需要通過預埋索導管為斜拉索預留管道，索導管為直線形，一般由設計圖紙說明索導管的安裝角度，但該角度是根據塔和梁上的2個錨固點按直線確定的角度，而實際情況下，斜拉索是1條懸鏈線，其真實線形圖見圖1。由于這2種線形的差異，所以斜拉索在索導管中無法完全居中，考慮到索導管出口處還需要安裝減振裝置，因此通常保證在索導管出口處斜拉索居中，而在錨固點處斜拉索并不居中，梁端預埋索導管示意圖見圖2。

圖1 斜拉索自重作用下線形圖

圖2 梁端預埋索導管示意圖

一般情況下，當索導管長度不長時，2種線形引起的差別并不十分突出，但在矮塔斜拉橋中，主梁高度較大，索導管的長度也較長，此時2種線形之間的差別則較大，在索導管預埋時必須考慮此問題，對預埋索導管安裝角度進行修正，避免索導管與斜拉索間發生摩擦。已有學者進行了不少研究，并提出了相應的計算方法。目前提出的計算方法中，通常都將斜拉索看做完全柔性的拉索，進而推導得出相應的計算方法。但矮塔斜拉橋的拉索相對較短，在巨大索力下其橫向抗彎剛度不能忽略。本文擬將斜拉索看作1根桿件，考慮斜拉索抗彎剛度，推導拉索兩端水平傾角計算方法，并將該方法應用于阿蓬江特大橋以進行驗證。

1 常規索導管安裝角度修正方法

依據文獻[1-2]介紹的整體分析方法，在拉索索力和自重作用下拉索各截面彎矩為0。關心拉索兩端約束情況和自重產生的支反力，將斜拉索作為一個整體分析。文獻[1]中，在推導拉索塔柱端和主梁端切向角時，拉索兩端受力分析采用三角形原理并建立整體平衡方程；文獻[2]中則利用對拉索一端取矩建立平衡方程。兩者都是將拉索整體分析來建立平衡方程，求解拉索兩端切向角。

整體分析方法在實際工程中存在一些誤差，施工測定的索力與計算公式所用的設計索力兩者雖然數值相同，代表意義卻不同，施工實際測定的是斜拉索端部切向索力。以文獻[1]為例加以說明，拉索受力分析見圖3。

圖3 拉索受力分析圖

由圖3模型推導得到塔柱端和主梁端拉索計算切向角θO、θA為式(1)和(2)[1]。

(1)

(2)

式中：α為弦切線傾角，即拉索設計傾角；qo為斜拉索無應力下自重集度；Lco為斜拉索的原始長度；TO為施工測定斜拉索實際索力；TC為斜拉索弦向力。

實際施工時已知的是與θO有關的TO，然而θO又由TC計算得出。因此，要得到真實TC必須對其進行迭代計算，具體迭代計算這里不做詳細說明。

文獻[3-4]中介紹了斜拉索微元分析方法，即懸鏈線理論計算方法。在推導拉索塔柱端和主梁端切向角時取拉索微段進行受力分析，建立平衡微分方程求解斜拉索實際線性。該方法較整體分析方法計算結果略準確。當然，隨著計算機的快速發展，也可建立斜拉索有限元模型進行計算分析，這樣得到的斜拉索兩端切線傾角更加精確。

文獻[5]中介紹的計算方法則是將索導管出口中心處與塔端錨固點、梁端錨固點間的拉索看成一條直線，將該直線作為索導管安裝方向。安裝角度修正計算時，取索導管出口中心處到錨固點長度的拉索進行局部分析，對索導管出口處的拉索中心取距并建立平衡方程，求出索導管出口處拉索偏移量。該方法雖然在建立局部平衡方程上的思路與本文相似，但同樣未考慮拉索橫向剛度，將拉索各截面彎矩視為0，并且未得到拉索在自重和索力共同作用下的實際線形。

2 考慮斜拉索抗彎剛度的索導管安裝角度

由矮塔斜拉橋特點可知，其斜拉索長度較短，自重輕，自重和索力作用下變形較小，在巨大的索力下自身橫向抗彎剛度不能忽略，因此，可以將斜拉索看作桿件進行受力分析，考慮拉索各截面彎矩值并建立局部平衡微分方程，求解斜拉索在自重和索力共同作用下的變形。

斜拉索索梁錨固端為坐標原點O，其X軸平行于弦切線指向塔端為正，Y軸以垂直于X軸向下為正，斜拉索局部受力分析見圖4。假定①斜拉索抗彎剛度按實際截面計算所得抗彎剛度的2/3取值[6]；②拉索自重作為外力，沿拉索均勻分布；③斜拉索約束視為兩端固定鉸；④斜拉索彈性模量不考慮垂度和施工中索力變化的影響，不做修正；⑤拉索變形前后重心位置只在豎向發生移動，水平方向坐標不變[7-10]。

硫酸銅溶液在濃縮結晶槽內完成蒸發、冷卻結晶之后，邊攪拌邊用氣動雙隔膜泵抽取至真空帶式過濾機進料口；硫酸銅晶體在帶式過濾機上過濾、洗滌、吸干［1］，然后通過埋刮板給料運輸機輸送至流化床受料斗，進入干燥包裝工序。實驗數據表明過濾后的硫酸銅含水率在5%～10%，與原過濾器含水5%～9%基本一致，可滿足后段工序流化床干燥設備的工藝要求。

(3)

式中：T為斜拉索弦向力，kN；x為斜拉索的原始長度，m；θ為斜拉索弦切線與主梁夾角，(°)；q′ 為變形后拉索自重集度，kN/m；x′為拉索原始長度x變形后的長度，m；E為斜拉索彈性模量，kN/m2；I為斜拉索截面慣性矩，m4。

假設自重和索力共同作用下拉索長度為S,并且變形前后自重集度、單位索長伸長量與拉索變形前后長度的比值呈線性關系，則可得式(4)。

(4)

(5)

結合式(4)、(5)對微分方程(3)進行整理得

B·y″(x)+T·y(x)+C·x2+Dx=0

(6)

(7)

對y(x)關于x求導得

(8)

(9)

(10)

當x=L時，同樣可以得到斜拉索與主塔形成的夾角β，其中γ=90°-θ。

(11)

3 工程應用

3.1 工程概況

阿蓬江特大橋為客、貨兩用鐵路橋，橋址位于重慶市黔江區舟白鎮縣壩村，跨越S202省道。其主橋為跨度135 m+240 m+135 m的矮塔斜拉橋，主塔高度為橋面以上34 m，H形結構。斜拉索采用雙索面扇形布置，布置在主梁的兩側，全橋設置44對共88根拉索，梁上拉索水平間距7.0 m，塔端斜拉索豎向間距1.2 m，安裝時在塔端錨固、主梁端張拉。全橋總體布置圖見圖5。

圖5 總體布置圖(單位：m)

3.2 安裝角度修正結果

阿蓬江特大橋主橋的14號、15號塔上各布置22對斜拉索，2塔斜拉索對稱布置，其形式和各參數完全相同。以14號塔左側最短索A1、中間長度索A6、最長索A11及設計索力最大索A94對索為例，根據設計索力對重力作用下垂度引起的斜拉索兩端錨固處水平傾角進行修正，變化值計算結果見表1。

表1 垂度引起的斜拉索水平傾角修正對比

注：θ為斜拉索與主梁形成的夾角；γ為斜拉索與主塔形成的夾角。

由表1可見，垂度引起的斜拉索角度變化值隨著索長的增加而變大，其中索A11最大，塔端與梁端均為0.483°。塔端預埋索導管長度為6.899 m，直徑為37.7 cm；梁端預埋索導管長度為5.444 m，直徑為45 cm。計算出塔端和梁端管口偏移量分別為5.816，4.589 cm，由于索A11直徑為16.13 cm，得到垂度影響下斜拉索外緣與索導管內壁的距離分別為4.969，9.846 cm。顯然，塔端比梁端更易出現碰管，但是梁端索導管內須安裝減震裝置，因此，對兩端索導管預埋角度進行修正是必要的。

4 各修正方法計算結果對比

為驗證本文推導公式的正確性并得到與其他計算方法的差異大小，利用上述不同計算方法對本工程中最短索A1、最長索A11進行索導管安裝角度修正計算；同時，為了得到本文計算公式的適用范圍，假設一對150 m長的拉索A12，其余各項參數與A11相同。

第2節中介紹了4種常規索導管安裝角度修正方法，有限元電算方法在這里不作比較。為了在表達上清晰、方便，將整體計算法、懸鏈線法、視拉索截面彎矩為0的局部分析法、本文所述方法依次命名為方法一、二、三、四，計算結果對比見表2。

表2 各修正方法計算結果對比 (°)

續表2

分析表2可知。

1) 本文所述修正方法計算結果與整體分析、懸鏈線法計算結果符合度極高。這說明考慮拉索抗彎剛度對短索索導管安裝角度修正的方法符合工程要求，并具有較高的準確性。

2) 從假設的A12號拉索計算結果可知，本文公式在拉索長度達到150 m時適用性仍較高。

3) 方法三計算的修正角度誤差隨索長的增加而增加，顯然該方法不適用于常規斜拉橋高塔長柔索的角度修正計算。

5 結論

斜拉索預埋導管的安裝精度主要由測量放樣和定位施工兩部分決定，在施工之前根據現場施工情況對預埋導管安裝角度做理論上的修正是精確放樣的重要前提。本文針對短斜拉索，考慮拉索抗彎剛度的影響，推導得到了考慮斜拉索自身抗彎剛度時索導管安裝角度的修正計算公式，并將該公式應用于實際工程中。主要結論如下。

1) 實際應用結果及與其他方法計算結果表明，本文所推導的計算公式能較好地滿足工程需求，并且具有較高的準確性。

2) 從塔端、梁端變化角計算公式可以看出，斜拉索兩端切線傾角與斜拉索索力、彈性模量、截面特性、自重集度、索長等眾多因素有關。若想得到更加精確的解，必須對這些物理量進行合理的修正。

3) 本文所述修正方法計算得到塔端與梁端拉索傾角變化值相同，符合桿件在對稱荷載下變形規律，進一步驗證了公式推導的正確性。

4) 計算結果表明，當索長達到150 m時，本文計算公式仍然適用，但隨著索長不斷增加，斜拉索自身抗彎剛度將快速降低，此時斜拉索可視為理想柔性體，只承受拉力，這時本文推導公式將不再適用，應根據拉索實際情況，選擇合理的修正方法。

5) 幾種方法計算結果對比表明。視拉索截面彎矩為0的局部分析法與本文所述方法適用于矮塔斜拉橋剛度較大的粗短斜拉索，整體計算法、懸鏈線法、有限元計算法則對于矮塔斜拉橋與常規斜拉橋都適用。