溫度-圍壓作用下盾構隧道襯砌應力變化規律研究

張稱呈 周 中 高文淵 劉撞撞

(中南大學土木工程學院 長沙 410075)

近年來，隨著我國城市建設的蓬勃發展，許多城市開始大量修建地鐵。地鐵隧道施工完成后，由于襯砌背后圍巖壓力過大或圍巖有應力集中現象，襯砌局部將承受過大的壓力，從而導致破碎開裂；當隧道內溫度不斷變化，在襯砌徑向容易產生較大溫差，在溫差作用下襯砌內部發生熱脹冷縮引起拉壓應力，當拉應力超過混凝土極限拉應力時，襯砌就會開裂，產生裂縫。

目前，國內外學者在隧道襯砌應力方面的研究主要包括，理論分析方面：Yasuda等[1]推導了隧道襯砌中應力的解析解。Li等[2]建立了隧道襯砌在高溫下的熱應力場模型，分析了襯砌在高溫下的應力變化及圍巖厚度對襯砌溫度應力的影響。數值模擬方面，Wang等[3]用有限元軟件對盾構隧道施工過程進行了動態模擬，分析了盾構隧道施工過程中隧道襯砌應力。Liu等[4]分析了隧道襯砌隨時間的應力變化和變形，確定隧道襯砌結構的安全性；現場試驗方面，Chen等[5]針對新建隧道近接既有隧道時，對既有隧道管片的應力應變進行了監測，并與數值模擬結果進行了對比。孫肖輝等[6]對小直徑盾構隧道施工過程中管片的縱向應力進行了監測研究；模型實驗方面，Lei等[7-8]研究了淺埋隧道在非對稱荷載作用下襯砌應力的動態變化規律及分布形式，以及襯砌的破壞機理。

然而，目前關于圍巖壓力和溫度變化作用下的盾構隧道襯砌應力變化規律的研究較少。故本文擬推導圍巖壓力與溫度變化作用下盾構隧道襯砌應力的解析解，并結合工程實例，用MATLAB軟件對所得公式進行求解，繪制襯砌應力變化圖，以對襯砌應力變化規律進行理論分析。

1 圍巖壓力作用下襯砌應力計算

在襯砌中取Z方向厚度為1的單元體，設單元體平面內有一點R，用徑向坐標ρ及環向坐標φ表示其位置。在該坐標系中，襯砌結構沿隧道掘進方向即中心軸是對稱的。假設襯砌外壁受到均勻的圍巖壓力，則襯砌所受的圍壓關于中心軸也是對稱的，那么襯砌結構的徑向應力σp、環向應力σφ均是僅關于管片半徑ρ的函數，而與坐標Z、φ無關，襯砌位置坐標系示意見圖1。

圖1 襯砌位置坐標系示意

襯砌微元體及受力分析示意見圖2。由于應力僅隨坐標ρ發生改變，令圖2中RB面上的徑向應力為σρ，則AC面上的徑向應力為σρ+dσρ。假設環向應力僅是坐標ρ的函數，則RA、BC面上的環向正應力均為σφ。將各力投影到徑向中心線建立平衡方程，得式(1)。

(1)

(2)

圖2 襯砌微元體及受力分析示意

襯砌微元體位移示意見圖3。

圖3 襯砌微元體位移示意

假設襯砌的變形是彈性的小變形，由于結構和受力的對稱性，整個襯砌結構將在圍壓的作用下發生彈性膨脹或收縮，則微元體平面上的各點將發生徑向位移，微元體的位移：RABC是位移前的位置，R′A′B′C′是位移后的位置。設ρ處RB的徑向位移為u，則ρ+dρ處AC的徑向位移為u+du，所以RB段的應變滿足式(3)。

(3)

基于廣義胡克定律，根據彈性范圍內微元體的應力應變需滿足的關系式，并與式(2)、式(3)聯立建立應力微分方程，如式(4)。

(4)

設管片內半徑為a，外半徑為b，管片內壁所受壓力為0，外壁受圍巖壓力為p，將邊界條件帶入式(4)，求解圍巖壓力作用下的管片應力計算式，見式(5)。

(5)

在平面應變問題中，εz=0，即襯砌縱向不發生變形，因此，圍巖壓力作用下管片縱向應力為

(6)

2 襯砌溫度應力計算

假設隧道襯砌變溫是軸對稱的，則θ=θ(ρ)，設有位移勢函數為Ψ=Ψ(ρ)，則Ψ滿足微分方程[8]式 (7)。

(7)

對應于位移特解的應力分量見式(8)。

(8)

(9)

(10)

根據邊界條件求解方程(10)，并帶入式(9)得式(11)。

(11)

(12)

聯立式(11)得

(13)

由此可得圍巖壓力和溫度變化共同作用下的盾構襯砌應力計算方法見式(14)～(16)。

(14)

(15)

(16)

3 襯砌應力變化規律分析

3.1 工程概況

本文依托長沙市軌道交通4號線阜碧區間項目，該區間施工東起湘江東岸碧沙湖附近，穿越湘江后到達湘江西岸阜埠河路口，其間在湘江西岸，盾構左右線均下穿南湖路隧道主線。盾構襯砌采用預制管片單層襯砌，區間采用錯縫拼裝，管片分為標準環管片及左右轉彎環，環間采用彎曲螺栓連接，管片外徑6 m，內徑5.4 m，寬1.5 m，厚0.3 m，襯砌采用C50混凝土，彈性模量E=3.45×104MPa，線膨脹系數α=0.000 01 ℃-1，泊松比取0.2。

襯砌施工完成后，對襯砌壁后的圍巖壓力及襯砌內外壁的溫度進行了監測，監測結果表明圍巖壓力值范圍為0 ～ -25 kPa,襯砌內外壁溫差波動范圍為-1～1 ℃。根據現場監測數據并基于所得襯砌應力計算公式利用MATLAB軟件繪制襯砌應力變化圖，軟件計算中分別取圍巖壓力值為：0 ～ -20 kPa、取內外壁溫差為：-0.8 ～ 0.8 ℃，取襯砌半徑為2.7 ～3.0 m。繪制應力變化圖時，采用控制變量法，即分別取圍巖壓力、內外壁溫差、襯砌半徑中的二者為定值，分析另一因素對襯砌應力變化的影響。

3.2 徑向應力分析

溫差不變時襯砌徑向應力隨圍巖壓力變化見圖4。

圖4 溫差不變時襯砌徑向應力隨圍巖壓力變化圖

由圖4可知，Δθ一定，即襯砌內外壁溫差保持不變時，當襯砌半徑為一定值時，圍巖壓力與襯砌徑向應力成線性關系。隨著圍巖壓力的增加，ρ=2.8 m、ρ=2.9 m處的徑向應力均為拉應力，且隨著圍巖壓力的增加，拉應力逐漸減小，ρ=2.7 m即管片內壁處其拉應力不隨圍巖壓力而改變，為一常數，ρ=3.0 m即管片外壁處其壓應力從零隨圍巖壓力的增大而增大。

另外，IEC 61375標準已經頒布多年，各廠家生產出了各類通信板卡，在城市軌道交通及高鐵列車中廣泛應用，然而，在實際工程應用過程中，仍然存在參數匹配問題，需要繼續深入研究。

半徑不變時襯砌徑向應力隨襯砌內外壁溫差變化見圖5。

圖5 半徑不變時襯砌徑向應力隨襯砌內外壁溫差變化圖

由圖5可知，當襯砌半徑一定，圍巖壓力保持不變時，襯砌徑向應力隨襯砌內外溫差成線性變化，且隨著內外壁溫差正向增加，各圍巖壓力下的應力均由壓應力向拉應力變化，變化速率相同。

圍巖壓力不變時襯砌徑向應力隨襯砌半徑變化見圖6。

圖6 圍巖壓力不變時襯砌徑向應力隨襯砌半徑變化圖

由圖6可知，當圍巖壓力與管片內外溫差一定時，襯砌徑向應力隨襯砌半徑呈非線性變化，當襯砌內外壁溫差為負值時，隨半徑增大，壓應力不斷減小，當管片內外壁溫差為正值時，隨半徑增大，拉應力不斷減小，應力變化速率隨半徑增大均減緩，當溫差為0 ℃時，徑向壓應力隨襯砌半徑增加而增加，各溫差下的應力隨半徑增大均向一處集中，在管片外壁處達到極值。由圖6可以看出正負溫差下的應力圖像關于溫差為0 ℃時的圖像具有一定的對稱性，這說明襯砌內外壁正負溫差會導致其內部應力性質的改變。

3.3 環向應力分析

溫差不變時襯砌環向應力隨圍巖壓力變化見圖7。由圖7可知，溫差一定，同徑向應力一樣，圍巖壓力與襯砌環向應力成線性關系。隨著圍巖壓力的增加，ρ=2.7 m處的環向壓應力變大，ρ=2.8 m，ρ=2.9 m處應力經歷了拉應力向壓應力的轉變，ρ=3.0 m處環向拉應力逐漸減小，各半徑處的應力變化速率大致相同，相同條件下，越靠近管片內壁，環向壓應力越大。

圖7 溫差不變時襯砌環向應力隨圍巖壓力變化圖

半徑不變時襯砌環向應力隨襯砌內外壁溫差變化見圖8。

圖8 半徑不變時襯砌環向應力隨襯砌內外壁溫差變化圖

由圖8可知，當襯砌半徑和圍巖壓力一定時，環向應力和襯砌內外溫差呈線性關系，隨著溫差向正值方向增加，p=0 kPa，p=-5 kPa環向應力由壓應力向拉應力變化，其余圍巖壓力下環向壓應力均隨溫差增加而減小，各半徑處應力變化速率相同，圍巖壓力越大，壓應力越大。

圍巖壓力不變時襯砌環向應力隨襯砌半徑變化見圖9。

圖9 圍巖壓力不變時襯砌環向應力隨襯砌半徑變化圖

由圖9可得，當圍巖壓力和溫差一定時，環向應力和襯砌半徑呈非線性關系，溫差為負值時的壓應力隨襯砌半徑增大而增大，溫差為正值時其應力隨半徑增加由壓應力變為拉應力且逐漸增加，應力圖像具有一定的對稱性。

3.4 縱向應力分析

溫差不變時襯砌縱向應力隨圍巖壓力變化見圖10。

圖10 溫差不變時襯砌縱向應力隨圍巖壓力變化圖

由圖10可知，當溫差和襯砌半徑一定時，縱向應力隨圍巖壓力的增加而增大，各半徑處的應力變化速率均相同，且半徑對應力的影響很小，當溫差和圍巖壓力一定時，半徑越小，縱向應力越大，襯砌內壁處縱向應力最大。

半徑不變時襯砌縱向應力隨襯砌內外壁溫差變化見圖11。

圖11 半徑不變時襯砌縱向應力隨襯砌內外壁溫差變化圖

由圖11可知，當襯砌半徑一定，圍巖壓力保持不變時，襯砌縱向應力隨襯砌內外溫差線性變化，且隨著內外壁溫差增加，各圍巖壓力下的應力基本不發生變化，各變化速率相同，說明溫差對襯砌縱向應力的影響很小。

圍巖壓力不變時襯砌縱向應力隨襯砌半徑變化見圖12。由圖12可知，在一定的圍巖壓力下，當溫差為0 ℃時，縱向應力不隨襯砌半徑的變化而改變，當內外壁溫差為負值時，襯砌縱向應力隨半徑增加而增大，當內外壁溫差為正值時，襯砌縱向應力隨半徑增加而減小，正負溫差對應的應力圖像關于Δθ=0 ℃時的圖像對稱，且各半徑處的應力有1個交點，所有應力均為壓應力。

圖12 圍巖壓力不變時襯砌縱向應力隨襯砌半徑變化圖

4 結論

本文推導了圍巖壓力及溫度變化作用下盾構隧道襯砌應力計算公式，并結合實際工程監測數據利用MATLAB繪制了襯砌應力變化圖，最后對襯砌應力變化規律進行了分析，得到結論如下。

1) 襯砌徑向應力與圍巖壓力、襯砌內外壁溫差均為線性關系，圍巖壓力對徑向應力的影響較小，襯砌內外壁溫差對徑向應力的影響結果較顯著；襯砌徑向應力與襯砌半徑為非線性關系，應力隨半徑的變化趨勢與襯砌內外壁溫差的正負值有關。

2) 同徑向應力一樣，襯砌環向應力與圍巖壓力、襯砌內外壁溫差也為線性關系，環向應力與圍巖壓力呈正相關，與襯砌內外壁溫差為負相關；環向應力隨襯砌半徑的變化趨勢與內外壁的溫差相關，當溫差為正時，其應力性質會隨半徑變化發生改變。

3) 縱向壓應力隨圍巖壓力增大而增加，各半徑處應力變化速率相同；襯砌內外壁溫差對縱向應力幾乎不產生影響，靠近外壁應力較大；縱向應力隨半徑的變化與徑向應力相似，即應力隨半徑的變化與襯砌內外壁溫差的正負值相關，溫差的正負會改變應力的變化方向。