雙層編織袋制外袋切刀動力學分析

史常青，鄧援超，高敏捷，皮 瑩

(湖北工業大學機械工程學院，湖北 武漢 430068)

常見編織袋[1]有單層袋和雙層袋。單層編織袋成品只需通過制外袋機將覆膜的外袋卷料分割成單個的編織袋然后縫紉制作；雙層編織袋裝袋成品是由制外袋機將編織外袋卷料進行分割變成單個的編織袋，然后經過后續套內袋、縫紉等工序制作[2]。單層覆膜袋在制袋過程可以直接采用冷切刀直接切割，而雙層袋在外袋卷料分割成單個編織袋外袋的過程中可以有冷切和熱切兩種方式，其中熱切需要增加搓袋裝置將上下粘連的袋口搓開[3]。無論是單層袋還是雙層袋，制作過程中制外袋機切袋動作都是必不可少的。

切袋動作是由切刀裝置來完成，切刀裝置常見有兩種形式：1)采用飛刀切袋，即采用電機通過同步帶傳動驅動飛刀左右來回切割外袋；2)采用整體式高速切刀切袋，即通過偏心輪機構驅動切刀上下來回切割外袋。飛刀切袋雖然結構簡單，但是其行程較長，速度慢，需要不停控制電機正反轉；而整體式高速切刀切袋行程短，速度快，但是其結構較為復雜。由于制袋機對速度有一定要求，因此采用整體式高速切刀切袋。整體式高速切刀的整個切刀裝置為偏心輪機構，切刀部分(包括調整裝置與搓袋裝置)為偏心輪機構的滑塊，是制袋機最關鍵的地方，故需對其進行動力學分析。

1 編織袋制外袋機結構

編織袋制外袋機結構如圖1所示。減速電機通過聯軸器帶動偏心輪軸旋轉進而驅動由偏心盤、連桿、滑塊組成偏心輪機構運動。從結構中可以看出，切刀、切刀高度調整裝置、搓袋裝置均為偏心輪機構中的滑塊。

1-偏心輪機構;2-搓袋裝置;3-切刀高度調整裝置;4-切刀;5-送袋裝置;6-切刀機架;7-減速電機圖1 制外袋機結構圖

制外袋機工作流程見圖2。外袋料卷通過糾偏機構保持對中，然后由送卷裝置輸送至制外袋機送袋裝置，輸送輥將其壓住并輸送標準長度的外袋至工作面板上，減速電機勻速旋轉驅動切刀上下往復運動；在切袋的同時，搓袋氣缸工作，搓開粘連的袋口(熱切工序，冷切無需此動作)；切袋完成后，切刀上提的過程中，送袋裝置輸送輥緊接著輸送外袋……如此反復。

圖2 外袋制作工藝流程圖

由于整個偏心輪機構自重全部施加在切刀機架上，要判斷切刀機架是否適用于實際使用情況，僅僅考慮偏心輪機構的自重是不夠的，還需考慮偏心輪機構在運動時產生的慣性力。針對這一問題，本文通過對偏心輪機構進行運動學分析，得到占比最重的滑塊的運動加速度，利用達朗貝爾原理求解出滑塊在運動時對機架產生的向下拉力F的大小，將所得到的拉力F施加在機架上，利用有限元軟件對機架進行靜力學分析，判斷機架是否滿足使用要求。

2 偏心輪機構運動學分析與驗算

2.1 偏心輪機構運動學分析

常用分析機構運動的方法一般有圖解法和解析法。解析法通過數學推導機構中已知參數與未知變量之間的關系，然后求解，可得到很高的精度，并可以利用計算機來解決問題[4-5]。因此，解析法的應用較為廣泛。

1-偏心盤;2-連桿;3-滑塊圖3 偏心輪機構

利用解析法中復數矢量法來分析偏心輪機構的運動相對簡便。建立如圖3所示的坐標系，偏心距為l1，連桿2長度為l2，偏心盤1和連桿2的角速度分別為ω1和ω2，偏心盤1和連桿2的角加速度分別為α1和α2，滑塊的位移、速度和加速度分別為s、v、a3，并規定偏心盤1和連桿2的角位移θ1及θ2從實軸開始度量，逆時針方向為正。在機構簡圖上建立圖3所示的封閉的矢量多邊形，故可得位移的矢量方程式

l1=s+l2

(1)

將各矢量寫成復數指數形式，即得

(2)

由歐拉公式

eix=cosx+isinx

(3)

由式(2)、式(3)將所得等式分別取實部虛部，得：

s=l2sinθ2-l1sinθ1

(4)

(5)

將式(2)兩邊對時間t求導：

il1ω1eiθ1=il2ω2eiθ2-v3i

(6)

解得：

(7)

v3=l2ω2cosθ2-l1ω1cosθ1

(8)

將式(6)兩邊對時間t求導

(9)

解得：

(10)

(11)

通過對偏心輪機構建立的數學模型，實測偏心盤偏心距l1為50 mm，連桿l2為320 mm，偏心盤以恒定的速度轉動，根據實際制袋速度與工位配合情況，此處可取轉速ω1=40 r/min。

2.2 利用ADAMS軟件仿真并驗算

通過解析法得到對應的函數，并通過MATLAB軟件計算得到函數各運動參數的理論值，還可以通過Adams軟件對實際模型進行運動分析求解，并通過Adams/PostProcessor繪制仿真曲線[6]。由已知條件的參數，在SolidWorks中建立偏心輪機構的實體模型，然后導入Adams，偏心盤與大地在偏心點建立轉動副1，偏心盤和連桿在偏心盤圓心處建立轉動副2，連桿和滑塊之間建立轉動副3，滑塊與地面建立移動副1，然后在轉動副1上建立旋轉電機，旋轉電機的參數取40 r/min，完成偏心輪機構模型建模(圖4)。為方便觀察，把END Time設置為3，Steps設置為200，進行運動仿真。

圖4 偏心輪機構Adams建模

利用MATLAB繪制切刀運動參數的理論計算結果[7](圖5)。通過ADAMS軟件對簡化切袋裝置進行運動仿真，并得到滑塊運動參數的仿真曲線(圖6)。對滑塊運動參數的理論值和仿真值進行對比(表1)。

(a)位移曲線

(b)速度曲線

(c)加速度曲線圖5 切刀運動參數理論結果

(a)位移曲線

(b)速度曲線

(c)加速度曲線圖6 切刀運動參數仿真結果

表1 運動參數數值對比

理論值仿真值相對誤差/%位移/mmmin-370-3700max-270-2700速度/(mm·s)min-212-211.9660.016max212211.9660.016加速度/(mm·s-2)min-740.2-740.22030.003max10141014.3760.037

對比各運動參數的理論值與仿真值，兩者之間存在的最大誤差為0.037%，驗證了理論計算結果的準確性。

3 偏心輪機構的動力學分析

3.1 滑塊的動靜法求解

達朗貝爾原理[8-10]提供了一種區別于動力學普遍定理的解決動力學問題新方法，特別適用于受約束質點系求解動約束力和動應力等問題。動靜法以達朗貝爾原理為基礎，引進慣性力的概念，將動力學系統的質量和加速度表示為慣性力，進而應用到靜力學研究動力學問題。對質點系中每個質點都施加慣性力，則由n個質點組成的質點系上的主動力Fi、約束力FNi和慣性力FIi，組成形式上的平衡力系。則有：

Fi+FNi+FIi=0 (i=1,2,3,…,n)

(12)

當物體受到力要改變運動狀態時，由于物體具有保持本身狀態不變的慣性，將出現一種抵抗能力，即受力物體給予施力物體的反作用力F′，根據牛頓第三定律有

F′=-F=-ma

(13)

該反作用力被稱為慣性力FI，則

FI=-ma

(14)

為了得到作用在滑塊3上的力隨θ1變化的規律，選滑塊3為研究對象，質量為m，忽略連桿2的質量，在不考慮摩擦的情況下，其受力如圖7所示。由動靜法可得，滑塊3的受力平衡方程為

(15)

圖7 滑塊受力分析

聯立式(14)、(15)可得

FN=Fcosθ2

(16)

(17)

3.2 滑塊對偏心輪機構的拉力F求解

根據實際情況與軟件測量，偏心輪機構及其他附件質量分別為：滑塊3(切刀、切刀調整裝置、搓袋裝置等)為70.2 kg、轉動部分(轉軸、偏心盤、連桿、滾動軸承等)為28.1 kg、減速電機為15 kg、其余附件為4.5 kg。

利用Matlab軟件，對所求的數學模型進行建模計算，得到偏心輪機構對滑塊的作用力F隨著θ1的變化的曲線(圖8)，當θ1=270°時，Fmax=760 N，θ2=90°，則F最大為760 N,方向豎直向下。

圖8 作用力F變化曲線圖

3.3 切刀機架受力分析

將上述分析結果應用到切刀機架，模擬切刀機架實際工況，切刀機架受力分析如圖9所示，其中高支撐板為軸承安裝板，矮支撐板為電機安裝板。在電機安裝板處主要承受電機的重量G1，在軸承安裝板主要承受偏心盤機構轉動部分和其他附屬零件的重量G2和滑塊對機架的拉力F，其中G1=150 N，G2=326 N，F=760 N。

圖9 機架受力分析圖

4 切刀機架的有限元分析

4.1 切刀機架的載荷確定

根據切刀機架受力分析情況可知，在對該機架進行靜力學分析時，對軸承安裝板上端面施加力F1=G2+F=1086 N，在電機安裝板上端面施加力F2=G1=150 N。

4.2 切刀機架有限元模型的建立與網格劃分

通過SolidWorks軟件對機架進行建模，忽略有限元分析結果影響小且影響分析速度的方管圓角和帶座軸承與電機安裝孔位，將模型的所有凸臺拉伸結果合并，使得機架成為一個整體。然后將其導入ANSYS軟件中，利用Workbench模塊進行模型選取，添加材料為Q235結構鋼，選用六面體網格劃分單元，網格單元尺寸為10 mm，網格劃分后機架共劃分成136 461個節點，37 093個單元[11-12]。

4.3 添加載荷并施加邊界條件

以切刀機架在實際工作中的受力和約束情況添加邊界條件和載荷。機架與支撐立板采用螺釘連接，故對機架底板的四個螺孔進行圓柱面約束。偏心輪機構通過帶座軸承安裝在機架軸承支撐板上，減速電機安裝在機架電機安裝墊板上，故對機架軸承支撐板上施加偏心盤機構的重力和移動部分的最大慣性力的合力F1，對機架電機安裝墊板施加減速電機的重力F2。

4.4 靜態分析結果與分析

機架添加載荷及邊界條件圖、總變形云圖和等效應力云圖如圖10所示。

(a)加載載荷和邊界條件

(b)總變形云圖

(c)等效應力云圖圖10 靜態分析

從圖10可以看出，切刀機架最大應力達到79.09 MPa，遠小于Q235的屈服極限235 MPa；機架最大變形量為0.63 mm小于機架的極限變形量1.1 mm[13]，滿足提速后適用工況。

5 結論

對偏心輪機構中滑塊(切刀部分)的運動規律進行運動學分析得到滑塊的位移、速度和加速度曲線，從理論分析和軟件仿真兩方面相互驗證結果的準確性。基于達朗貝爾原理利用動靜法求解得到滑塊在運動過程中對機架產生的拉力F，并得到最大拉力Fmax。根據機架的實際受力情況將上述分析得到的力Fmax施加在機架上，對機架進行有限元靜力學分析，求解得到機架的最大變形和最大應力分別為0.63 mm和79.09 MPa，均滿足使用要求。對偏心輪機構中的滑塊進行運動學和動力學分析，并將分析得到的結果應用到機架的靜力學分析中，為以后設計人員設計整體式快速切刀提供參考。