基于分數(shù)階PIαDβ的飛機永磁同步電機轉速控制技術

(航空工業(yè)西安飛機工業(yè)集團有限公司，西安 710089)

0 引言

飛機是人們目前經(jīng)常使用的交通工具，其安全性能的保障是人們一直關注的焦點。永磁同步電機是飛機結構中不可缺失的一部分，而永磁同步電機的轉速對飛機整體的影響十分巨大，哪怕一個小小的故障甚至誤差都有可能造成十分可怕的后果，因此我國對飛機永磁同步電機轉速的控制要求十分苛刻[1]。目前對飛機永磁同步電機進行控制的控制器大部分應用了整數(shù)階控制技術，但其效果并沒有達到預期要求。分數(shù)階比例積分學具有高效率，高精準率的優(yōu)勢[2]，逐步被更多的領域所接受，因此便有了分數(shù)階控制器的誕生。將分數(shù)階比例積分學應用在永磁同步控制器電機的控制器上則更加彰顯了其具備的獨特優(yōu)勢[3]。飛機永磁同步電機的轉速受多方面影響，如輸入電流的跟隨性、輸出電流的抗干擾性、增益變化的魯棒性、轉速的控制性能等，要想對飛機永磁同步電機轉速進行精準控制，則需從以上幾個方面進行研究[4]。

本文研究的飛機永磁同步電機分數(shù)階控制技術主要應用了分數(shù)階PIαDβ的比例積分與分數(shù)階PIαDβ的比例微分原理，對永磁同步電機的轉速進行控制，具有較強的快速性與穩(wěn)定性，綜合性能遠遠強于目前使用比較廣泛的整數(shù)階控制器，經(jīng)過長久以來的觀察與總結，可以發(fā)現(xiàn)飛機的永磁同步電機的大部分實際系統(tǒng)都是分數(shù)階的，因此采用分數(shù)階對飛機永磁同步電機的轉速進行控制能夠達到更好的效果，不但受干擾性小，而且在未來高性能發(fā)展與使用中能夠提供更大的助力，同時也對目前飛機永磁同步電機轉速控制的研究提供大量的數(shù)據(jù)與更多的示例參照，具有極大的推動作用與積極意義。

1 基于分數(shù)階PIαDβ比例積分的電機轉速控制

飛機的永磁同步電機在進行轉速控制時，其抗干擾性主要由輸入電流帶來的指令直接控制，控制系統(tǒng)在穩(wěn)定運行過程中，由于電動機電壓負載的持續(xù)變化，會不定時產(chǎn)生電壓波動，引起輸出電流的變化，持續(xù)一段時間后，控制系統(tǒng)會再此穩(wěn)定運行[5]。因此保證輸入電流帶來指令的準確性是增強電機轉速控制過程中抗干擾性的重點。分數(shù)階PIαDβ的比例積分便主要應用于飛機永磁同步電機的輸入電流跟隨性與輸出電流的抗干擾當中[6]，飛機永磁同步電機的電流包含著多種信息，有轉速指令值X，轉速反饋系數(shù)Y，電流指令值Z，電流濾波時間T1，轉速濾波時間T2。

控制傳遞函數(shù)W在電流的傳輸過程中，會產(chǎn)生對應的電流濾波，而永磁同步電機在工作時也會產(chǎn)生相應的轉速濾波，二者的匹配程度反映了輸入電流的跟隨性，因此，依據(jù)電流與轉速控制傳遞函數(shù)W1計算相關分數(shù)階PIαDβ的比例積分[7]。

計算得出電流指令濾波與轉速濾波的匹配穩(wěn)定率V，與整數(shù)階控制器計算得到的匹配率相比較可得到匹配率如圖1所示。

圖1 電流指令濾波與轉速濾波與整數(shù)階控制器匹配率

圖1中實線代表整數(shù)階控制器控制的電流指令濾波與轉速濾波的匹配穩(wěn)定率，虛線代表應用分數(shù)階PIαDβ比例積分的分數(shù)階控制器控制的電流指令濾波與轉速濾波的匹配穩(wěn)定率，根據(jù)圖1可以看出，應用分數(shù)階PIαDβ比例積分的分數(shù)階控制器控制的電流指令濾波與轉速濾波的匹配穩(wěn)定性遠遠高于整數(shù)階控制器控制的穩(wěn)定性，對飛機永磁電機轉速控制抗干擾效果更強[8]。

控制系統(tǒng)的抗干擾性強弱主要取決于控制系統(tǒng)對電壓波動處理能力，電壓波動來源于電動機電壓負載，受轉速快慢的影響，電壓負載隨時會突加或者突減，因此，及時判斷負載突變情況、處理電壓波動，便可提高控制系統(tǒng)的抗干擾性，進而增強對飛機永磁電機轉速的控制[9]。控制過程中，可以記錄到電壓波動變化U從開始到再穩(wěn)定的時間T以及負載電壓隨時間的變化。整數(shù)階控制器時采用相關整數(shù)階公式W2，PIαDβ比例積分的分數(shù)階控制器應用分數(shù)階PIαDβ的比例積分公式W3，二者抗干擾性能如圖2所示。

圖2 抗干擾性能對比結果

圖2中，抗干擾性能波動較大的為整數(shù)階控制器的處理情況，波動較小的為PIαDβ比例積分的分數(shù)階控制器的處理的情況，由圖2可以看出，采用分數(shù)階PIαDβ積分技術更能提高控制系統(tǒng)的抗干擾性[10]。由此說明PIαDβ比例積分的分數(shù)階控制器對飛機永磁同步電機的轉速控制效果更強。

2 基于分數(shù)階PIαDβ的比例微分的電機魯棒性及轉速控制

魯棒性是維持飛機永磁同步電機穩(wěn)定運行的一種特性，是電機在異常及危險情況下能維持系統(tǒng)工作的關鍵[11]。負載電壓突增或者突減的現(xiàn)象也會造成飛機永磁同步電機運行不穩(wěn)定的現(xiàn)象，而此時也能夠體現(xiàn)出整數(shù)階與分數(shù)階PIαDβ兩種控制器系統(tǒng)對飛機永磁同步電機魯棒性的增強作用[12]。在控制過程中，動態(tài)降落△C和恢復時間t是檢查維護魯棒性的重要物理量依據(jù)，兩種控制器的性能比較如表1。

表1 維護魯棒性指標

表1數(shù)據(jù)直觀地顯示了兩種飛機永磁同步電機控制器對電機系統(tǒng)魯棒性的增強作用，整數(shù)階控制器的動態(tài)降落△C數(shù)值較大，所需的恢復時間也更長，故相較于整數(shù)階控制器，分數(shù)階控制器對電機魯棒性具有更好的增強作用[13]。對于兩種飛機永磁同步電機控制器魯棒性的比較，可以觀察兩種控制器在比例調節(jié)系數(shù)Kp變化時的階躍響應圖示，如圖3。

圖3 兩種控制器在Kp變化時的階躍響應圖示

如圖3所示，在相同開環(huán)增益環(huán)境下，兩種控制器都是具有魯棒性的，不過當開環(huán)增益環(huán)境發(fā)生變化時，整數(shù)階控制器控制的飛機永磁同步電機的超調變化量明顯更大。超調變化量越小，系統(tǒng)魯棒性越強，因此分數(shù)階控制器控制下的飛機永磁同步電機的魯棒性更優(yōu)[14]。圖3也能再次證明分數(shù)階的跟隨性、抗干擾性、節(jié)能性都具有一定的優(yōu)勢[15]。

飛機永磁同步電機的轉速的控制性能是考量電機性能的關鍵指標，具體表現(xiàn)為電機控制器與電機同時受到外界條件的變化能迅速調節(jié)轉速來使電機穩(wěn)定。衡量轉速控制性能的強弱有三個要素：調速、穩(wěn)速、快速性[16]。調速即調整轉速的效果，穩(wěn)速是指轉速的穩(wěn)定性，快速性是指調整轉速的速度，因此可以在這三個要素上比較整數(shù)階控制器與分數(shù)階控制器兩者的轉速控制性。

首先在調速方面對比，引入兩個參數(shù)m與n，整數(shù)階是分數(shù)階的一個特例，因此可以認為整數(shù)階中的m和n為兩個固定常數(shù)，而分數(shù)階會有更多的參數(shù)選擇，因此分數(shù)階飛機永磁同步電機的調速效果更佳。而對于穩(wěn)速性與快速性，就需要參考比例微分橫頻曲線來進行分析對比，兩者對比圖如圖4。

圖4 比例微分橫頻曲線

由圖4看出分數(shù)階控制器橫頻曲線的斜率要小于整數(shù)階控制器，說明分數(shù)階控制器系統(tǒng)的穩(wěn)速性與快速性更好[17]。通過上述分析得出，分數(shù)階控制器的轉速控制性優(yōu)于整數(shù)階控制器。

3 基于分數(shù)階PIαDβ的比例微分的電機調速

分數(shù)階PIαDβ的積分與微分技術對飛機永磁同步電機的轉速控制都提供了巨大的幫助，但二者相比，分數(shù)階PIαDβ的微分技術不但能夠對飛機永磁同步電機的轉速進行控制，同時也能對飛機永磁同步電機的調速進行控制，其效果也遠遠強于目前傳統(tǒng)的整數(shù)階PID調節(jié)器[18]。

傳統(tǒng)的PI調節(jié)器主要依靠整數(shù)階調節(jié)技術，依據(jù)電流指令的接收分析對飛機永磁同步電機的調速系統(tǒng)進行控制，從而達到調速的目的[19]。但是整數(shù)階控制器的接收分析算法過于簡單，并且只能在一定范圍內(nèi)達到控制要求，若超出其可承受范圍，則有可能造成整數(shù)階調速器故障，導致對電流指令接收分析錯誤或者調速錯誤等后果，甚至有可能造成整個飛機無法正常運行的現(xiàn)象。而飛機永磁同步電機又是一個多變量、非線性、多變參數(shù)的復雜對象，在實際應用中還要受到外界因素干擾與內(nèi)部攝動等不確定因素的影響，因此傳統(tǒng)的整數(shù)階PID調速控制器很難滿足高性能控制的要求[20]。而應用分數(shù)階PIαDβ的微分技術的調速器則可以對多種電流指令進行接收分析，擴大了承受范圍，加強了調速系統(tǒng)的性能。其中整數(shù)階調速器與應用分數(shù)階PIαDβ的微分技術的調速器具體工作流程如圖5所示。

圖5 分數(shù)階PIαDβ微分技術的調速器具體工作流程

無論整數(shù)階調速器還是應用分數(shù)階PIαDβ的微分技術的分數(shù)階調速器都存在于如圖所示的電機中，其兩端的端點一個是對電流指令的接收分析點，另一個則是對時速的檢測與調速點，二者的工作流程雖然一樣，但是對電機的控制能力差距卻十分巨大。相比較二者檢測到的電流指令X1與X2、擾動輸入電流Y1與Y2、實時速度大小V1與V2數(shù)量都存在著一定的差異，應用分數(shù)階PIαDβ的微分技術的調速器檢測到的數(shù)據(jù)相當于整數(shù)階調速器的二到三倍，而整數(shù)階調節(jié)器應用相關整數(shù)階關系式W6得到的結果與應用分數(shù)階PIαDβ的微分技術的調速器應用的相關分數(shù)階PIαDβ的微分式W7計算得到的結果相比較，無論是計算數(shù)據(jù)的效率性還是檢測結果精準性，應用分數(shù)階PIαDβ的微分技術的調速器展現(xiàn)出的能力都遠遠強于整數(shù)階調速器。

4 控制技術性能分析實驗

4.1 實驗目的

為檢測研究的基于分數(shù)階PIαDβ的飛機永磁同步電機轉速控制技術的控制性能，設計對比試驗，選用傳統(tǒng)技術和本文研究的技術對同一飛機永磁同步電機轉速進行對比，分析二者的控制能力。

4.2 實驗參數(shù)

設計的實驗參數(shù)如表2所示。

實驗環(huán)境如圖6所示。

表2 實驗參數(shù)

圖6 實驗環(huán)境

4.3 實驗結果與分析

根據(jù)上述實驗參數(shù)，進行對比實驗。選用本文研究的基于分數(shù)階PIαDβ的飛機永磁同步電機轉速控制技術和傳統(tǒng)的控制技術對同一飛機永磁同步電機的轉速進行控制，二者的控制效果對比如圖7所示。

圖7 控制效果對比圖

由圖7可以看出，本文研究的控制技術對轉速的控制效果明顯高于傳統(tǒng)技術，體現(xiàn)了本文研究的控制技術具有更強的抗干擾能力，能夠敏感的感知輸入電流的變化。以分數(shù)階PIαDβ為基礎，通過進行相關的分數(shù)階計算，選擇最匹配的控制模式，使飛機永磁同步電機能夠更高效的工作。

由于轉速的快慢主要取決于輸入電流的攜帶指令，為檢測本文研究的基于分數(shù)階PIαDβ的飛機永磁同步電機轉速控制技術對電流攜帶指令分析計算的準確性，進行準確率實驗檢測，得到的實驗結果如圖8所示。

圖8 準確率實驗結果圖

根據(jù)圖8可知，本文研究的控制技術對輸入電流攜帶指令分析計算結果的準確率大約為99%，由于電流諧波的干擾，可能導致實驗結果存在誤差，經(jīng)過多次實驗與結果統(tǒng)計，分析誤差性質，發(fā)現(xiàn)存在的可能性誤差均在誤差范圍內(nèi)，進一步體現(xiàn)了本文研究的控制技術的高效穩(wěn)定性，相較于傳統(tǒng)技術，本文研究的技術不僅成本低且控制效果更顯著，能夠廣泛用于未來應用市場。

5 結束語

本文所提到的分數(shù)階PIαDβ的積分技術與微分技術在飛機永磁同步電機轉速控制與調速方面均有著一定的作用，在轉速控制方面，分數(shù)階PIαDβ的積分技術憑借其相關積分公式的高精確計算，不但擴大了輸入電流指令的接收范圍，更好的保證接收分析輸入電流指令，提高了控制器的精準性，還增強了其控制系統(tǒng)的抗干擾性。分數(shù)階PIαDβ的微分技術的應用不但能夠在飛機永磁同步電機轉速控制維護魯棒性這一方面做出貢獻，還為飛機永磁同步電機調速提供了巨大的幫助，充分證明了分數(shù)階PIαDβ的相關積分技術與微分技術的優(yōu)越性，得到的數(shù)據(jù)具有研究價值，也是本文的意義所在。

雖然目前我國分數(shù)階PIαDβ的積分技術與微分技術的應用并不完善，仍處于逐步探索的階段，但從長遠方向來看，對于類似于本文提到的飛機永磁同步電機等機器設施，高精確檢測性高安全保障控制性是這些機器設施的基本要求，整數(shù)階相關技術的應用已經(jīng)達不到該方面的預期效果，因此分數(shù)階PIαDβ的積分技術與微分技術的應用會在該領域收到更高的重視，在未來的研究中，會以飛機永磁同步電機的調速控制精度為重點，進一步完善所提的分數(shù)階PIαDβ的相關積分技術與微分技術。