超聲速彈丸著靶時刻聲學測試方法

(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

在現代武器試驗靶場中，突防類和壓制類等直射武器的彈藥定型試驗任務中，彈丸立靶飛行時間測試是計算彈道一致性和直射距離的一項關鍵參數，也是靶、彈遭遇段參數測試的一項重要內容，立靶飛行時間將直接影響武器作戰的毀傷效應結果。立靶飛行時間主要是指彈丸到達給定著靶點處的時刻減去彈丸出炮口的時刻。其中，彈丸出炮口時刻可以通過炮口線方法、光學方法或雷達方法獲得。立靶飛行時間測試的難點在于彈丸的著靶時刻，也就是彈丸到達給定著靶點處的時刻。本文主要研究超聲速彈丸著靶時刻的測試方法及系統。目前，靶場中進行立靶飛行時間測試主要采用天幕靶、高速錄像或雷達等系統完成。天幕靶系統在測試中采用天空為背景，當彈丸飛過天幕靶的視場時會遮擋天空背景，使得天幕靶接收到的光通量發生變化，從而觸發天幕靶并測量彈丸著靶時刻。但在實際應用中發現，天幕靶系統對自然環境因素的要求較高，背景復雜時很容易受到外物干擾，且當大霧等天空能見度較低時難以測試，影響試驗效率。高速錄像設備需要高幀頻的攝像機，再配合時統設備，才能完成立靶飛行時間測試。高速錄像通過記錄彈丸的穿靶過程來實現測量，針對不同的測試需求要設定不同的采樣頻率，操作繁瑣，并且一般需要人工判讀彈丸的過靶時刻，影響系統的測試精度和穩定性。雷達技術主要是通過彈道外推實現彈丸的立靶飛行時間測試，在近地面測試中由于地面環境復雜，干擾信號多，導致其靶場測試精度較低。另外，現有的天幕靶和高速錄像設備都多在地面布站，難以完成空中吊靶的飛行時間測試。

基于聲學原理的著靶坐標測試技術已相當成熟，該技術已成功應用于立靶坐標測試設備[1-4]，基于聲學原理的炸點定位技術也得到了長足的發展。但基于聲學原理的立靶飛行時間測試研究還處于起步階段，目前還無法測量彈丸著靶時刻。現有立靶飛行時間測試存在著一定的薄弱環節，因此，開展基于聲學原理的立靶飛行時間測試具有十分重要的意義。

聲學靶是基于超聲速彈丸飛行產生的激波進行定位，其觸發時刻(取為首先觸發傳感器對應的時刻)與彈丸著靶時刻相差很大，不能將聲學靶的觸發時刻近似為彈丸著靶時刻。實際上，彈丸著靶時刻等于傳感器觸發時刻減去激波在靶面上傳播至首先觸發傳感器的時間(記為t0)。因此，彈丸著靶時刻的確定歸結為如何計算t0。

本文通過對聲學靶測量原理的分析，開發了一套聲學測試系統，建立了確定t0的數學模型，進而用Gauss-Newton法[5-6]求解該模型，并詳細分析了解的存在唯一性、迭代公式和適定性等。

1 測試系統組成

基于聲學原理的彈丸著靶時刻測試方法，就是利用超聲速飛行彈丸產生的附體激波觸發聲傳感器來提供彈丸的著靶時刻，然后結合聲學靶數據對其進行時延修正。

本文用于測試超聲速彈丸著靶時刻的探測系統主要由聲學靶測量分系統和激波觸發時間記錄分系統兩部分組成。其中，聲學靶測試分系統用于測試彈丸的彈著點坐標和著靶時刻，激波觸發時間記錄分系統記錄彈丸激波傳到聲傳感器時對應的GPS時間數據。聲學靶測試分系統的工作原理如下：在聲學靶布置了若干個聲學傳感器，在超聲速彈丸飛過聲學靶測試分系統的過程中，彈丸激波依次掃過聲學傳感器，進而觸發傳感器。不同傳感器測量的時間差不同，并且彈著點不同時，傳感器測量的時間差也不同。聲學靶測試分系統根據傳感器的位置及測量的時間差建立定位模型，在求解該模型即可得到彈丸的彈著點坐標及相對著靶時刻，再結合激波觸發時間記錄系統即可得到絕對著靶時刻。下面介紹激波觸發時間記錄系統，其原理如圖1所示。其主要包含三部分，第一部分是激波信號的采集與調理，包括聲學傳感器和線號調理電路，用于實現對激波信號的采集濾波放大存儲等功能；第二部分是激波到達時間記錄模塊，該模塊將GPS絕對時間與傳感器采集時間進行對應，使得傳感器采集的時間就是GPS絕對時間；第三部分是數據信號的無線傳輸和遠程控制，采用無線網橋將采集的激波信號及GPS時間實時傳輸到上位機，并接收上位機的控制指令。

圖1 激波觸發時刻記錄系統原理圖

該時間記錄分系統能夠實現GPS同步、數傳和無線遠程控制功能。當聲傳感器接收到激波信號觸發時，能夠采集觸發信號的GPS時間，然后通過無線數傳模塊傳輸到上位機計算機，實現采集觸發事件的GPS時刻。

2 著靶時刻定位模型

在建立著靶時刻定位模型時，首先建立聲學靶測量系統的測量坐標系。取xoz平面為水平面，z軸指向炮口方向，傳感器布置在x軸上，xoy平面為豎直平面，xoy平面即為虛擬靶平面，也就是說超聲速彈丸從xoy平面飛過，如圖2所示。

圖2 立靶坐標系示意圖

在著靶探測系統中，超聲速飛行彈丸產生的附體激波在穿過聲傳感器陣平面時啟動聲傳感器，當聲傳感器接收到激波信號觸發GPS授時儀記錄下GPS時刻T時，但這個時刻T不是彈丸著靶時的終止時間，這是因為聲傳感器收到的激波信號脈沖是從彈道上某一點傳過來，需要一定的走時延遲，必須將延遲時間計算出來并進行處理，才能得到彈丸的著靶時刻。彈丸穿靶過程如圖3所示。當彈丸著靶時，如圖3中的位置1，超聲速彈丸飛行產生的激波形成近似圓錐形，也就是說激波相比于彈丸要存在一定的滯后性，此時激波還沒有傳到聲傳感器。當聲傳感器收到激波信號時，彈丸已經飛到如圖3中的位置2，此時彈丸已經飛過靶面，因此需對“彈丸的著靶時刻”與“聲傳感器的觸發時刻”之間的ΔT進行修正解算。

圖3 彈丸穿靶過程示意圖

下面，建立具體的解算方程。設彈丸垂直虛擬靶平面入射，傳感器坐標為(xi,yi,0),i=1,2,…,n，其中n為傳感器個數，著靶點坐標為(x,y,0)。如圖4所示，在靶平面上觀察的激波是以著靶點為圓點向外擴散的圓環，圓環向外擴散的速度呈現由快變慢的趨勢，最后趨于某一速度v0(也叫視速度)，本文取視速度為定值。

圖4 傳播示意圖聲傳感器布陣及視速度傳播示意圖

計算分析和實驗表明，風對定位精度的影響不可忽略。假定風平行地面運動，且在彈丸著靶時刻靶面周圍的局部風場是均勻的。因為風在z方向的分量vz影響較小，所以主要考慮風在x方向的分量vx。利用矢量疊加原理可得到此時的基本方程組如下[7-10]：

(1)

其中:ti,i=1,2,…n是激波到達各個傳感器的相對時間(即時延)，t0是激波視速度在靶面上傳播至首先觸發傳感器的時間，也就是彈丸著靶時刻，v0是視速度。

當n≥4時方程組(2)有解。當n=4時，方程組(2)是非線性方程組；n>4時，方程組(2)是超定非線性方程組(矛盾方程組)。求解方程組(2)即得x,y,v0,t0。

當vx=0時，方程組(1)簡化為：

(2)

3 基于Gauss-Newton法的模型求解

3.1 解的存在性和唯一性

因為實際試驗中彈丸必定飛過靶面，因此解的存在性是顯然的，也就是說一定存在這個著靶時刻。下面對方程解的個數進行討論。以方程組(2)為例說明如下事實：當存在三個共線的傳感器時，方程組(2)至多有兩個解，若還存在一個傳感器不在上述直線上，則有唯一解。

用幾何方法證明。如圖5所示，任取3個傳感器，編號為1、2和3，對應的時延分別為t1、t2和t3。由于傳感器測量的是時延，也就是激波到達傳感器之間的時間差，故著靶點在兩個傳感器的雙曲線一支上，或者到兩個傳感器的時間差相同，此時雙曲線退化為一條直線。所以，若t1≤t2≤t3，則解的分布如圖5(a)所示點P和點Q均為問題的解，且顯然有兩個。其中，當t1=t2時，S12退化為直線；當t2=t3時，S23退化為直線。若t2≤t1≤t3，則解的情形如圖4(b)所示。因此，若有三個傳感器共線，則方程組至多有兩個解。若還存在一個傳感器不在上述三個傳感器所在的直線上，則用該傳感器與上述共線的傳感器比較，進而得到唯一解。

圖5 解的個數示意圖

3.2 Gauss-Newton法迭代公式

為了說明上的方便，下面以方程組(2)為例詳細推導Gauss-Newton法迭代公式。記:

i=1,2,…n

(3)

設f:D?R4→Rn，f=(f1,f2,…,fn)T。求解非線性方程組(2)等價于求解如下非線性最小二乘問題。

(4)

用Gauss-Newton法求解非線性最小二乘問題(4)的具體公式如下:

xk+1=xk+[Df(xk)TDf(xk)]-1Df(xk)Tf(xk)，

k=0,1,2,…

(5)

其中:

3.3 Gauss-Newton法的收斂性

求解非線性最小二乘問題(4)的Newton法迭代公式如下：

xk+1=xk+

[Df(xk)TDf(xk)+S(xk)]-1Df(xk)Tf(xk)，

k=0,1,2,…

(6)

其中，

Gauss-Newton法相當于在Newton法的基礎上忽略了S(xk)，而S(xk)包含了二階導數項信息。

記x*非線性最小二乘問題(4)的解，由S(xk)的表達式知：

(7)

由此可知，Gauss-Newton法二階收斂。

表在不同坐標誤差和時延誤差時的數值

表在不同坐標誤差和時延誤差時的數值

3.4 Gauss-Newton法的適定性

由解的存在性和唯一性分析知，對于直線型傳聲器布陣，存在兩個解。而在實際應用中，傳感器陣存在測試方向性要求，只允許彈丸在半個平面內射擊，因此可以排除另外一個解。在計算時按實際試驗布陣情況即可確定唯一的解。具體分析如下：對于地面著靶時刻測試，此時傳感器布置在地面，顯然彈丸從空中飛過，因此很容易得到真實結果。對于對中射擊彈丸著靶時刻的測試，一般也是要求彈丸從傳感器的某一側飛過，因此在實際應用中根據試驗條件就可以得到彈丸的著靶位置。另外，這是對于彈著點坐標而言存在的兩個解的情況，然而對于著靶時刻，實際上只能得到一個值，并不存在多解的情況。也就是說，確定彈丸的著靶時刻比確定彈著點位置更加容易。

4 仿真分析

通過計算機模擬進行仿真分析，研究在不同的傳感器坐標誤差和時延誤差情況下，著靶時刻的誤差大小及分布特性，進而分析傳感器數目對精度的影響。在計算機仿真時，取靶幅為10 m×10 m，風速vx=3 m/s，傳感器等間距布置，坐標誤差服從均值為0 mm，標準差為1 mm的隨機分布，時延誤差服從均值為0 μs，標準差為5 μs的隨機分布。

4.1 誤差分析

為了分析靶面上的誤差，根據傳感器布陣的對稱性和靶面的對稱性可知，只需考慮半個靶面的誤差即可，并且在靶面上取若干個特征點，用特征點的誤差描述整個靶面的誤差特性。在計算時在靶面上取6個特征點，坐標分別如下：特征點1(1 m，1 m)，特征點2(1 m，5 m)，特征點3(1 m，9 m)，特征點4(5 m，1 m)，特征點5(5 m，5 m)，特征點6(5 m，9 m)，如圖6所示。

圖6 仿真計算示意圖

仿真時在每個特征點處計算10 000次。圖7給出了在特征點1～特征點6處的仿真誤差隨仿真次數的變化圖形。

圖7 特征點1～特征點6處的仿真誤差隨仿真次數的變化

由圖7可知，著靶時刻誤差呈現一定的隨機性和分布特性。為了進一步分析誤差，計算各個特征點處誤差的均方根誤差。如表3所示，分別給出了在特征點1～特征點6的均方根誤差

表3 特征點處著靶時刻的均方根誤差

由表3知，著靶時刻或t0誤差小于0.8 ms，并且距離傳感器陣越近均方根誤差越小。

圖8進一步給出了在10 m×10 m靶面上t0的誤差等值線圖。

圖8 t0的誤差等值線圖(單位:s)

由圖8可以得到如下規律：1)離傳感器陣所在直線越遠誤差越大；2)離傳感器陣所在直線距離相同時，越靠近中間t0誤差越大，這主要是因為越靠近中間時，兩邊的傳感器由于對稱性進行了抵消，相當于減少了傳感器的個數。

4.2 傳感器數目對誤差的影響

為了分析傳感器個數對著靶時刻誤差的影響，圖9給出了著靶時刻誤差隨傳感器數目變化的結果。其中，在固定傳感器個數的情況下，在每個特征點處計算10 000次，統計其均方根誤差作為該點的誤差。

圖9 著靶時刻誤差隨傳感器數目的變化

由圖9可知：1)在特征點6處的誤差最大；2)隨著傳感器數目的增加，誤差逐漸降低；3)隨著傳感器個數的增加，誤差降低不明顯。在實際工程應用中，可根據使用條件，適當選擇傳感器個數。

5 試驗結果與分析

5.1 發令槍目標試驗

為了檢驗測試系統和算法的準確性，試驗在實驗室環境下進行，利用發令槍模擬測試聲信號。在擊發發令槍后，幾乎會同時產生聲信號和光信號，并忽略發令槍擊發時聲信號和光信號起點差異，然后利用高精度高速攝像機與聲學測試設備分別測試其光信號和聲信號，聲傳感器距發令槍擊發點距離2.2米，因此聲測試設備時間需經聲信號傳播延遲修正，而光學傳播延遲可忽略，環境溫度26°，標準大氣壓環境，此時的環境聲速為346.9 m/s，則聲波傳播2.2米的走時時間約為6.3 ms，因此需將聲測設備時間修正6.3 ms的走時延遲。一共進行了14次試驗，試驗數據結果如表4所示。

表4 測試數據對比表 ms

由表4中的數據可知，聲學測試系統的時刻測試精度為8.2 ms。另外從表4中的數據可以看出，聲學測試系統的測試數據明顯滯后于光學測試的數據。這主要是因為試驗中發令槍擊發時，首先產生火光信號，然后再產生聲信號。去除掉這種系統差后，聲學測試系統的時刻測試精度為1.0 ms。

5.2 某型高炮試驗

聲學著靶時間測試系統體積較小，很容易用于對空中目標射擊時的彈丸著靶時刻測試。在某型高炮對空射擊試驗中，采用聲學測試系統測試了6彈丸的著靶時刻數據。試驗時將系統與空中靶標架設在同一支架上測試彈丸的著靶時刻，再采用光學方法測試彈丸出炮口時刻，表5是得到的最終飛行時間。

表5 飛行時間表

6 結論

針對空中吊靶或低能見度條件下著靶時刻的測試難題，研制了基于聲學原理的測試系統，建立了修正彈丸著靶時刻的數學模型，提出了基于Gauss-Newton的求解方法，進而仿真分析了誤差大小和傳感器數目對誤差的影響，解決了聲傳感器延遲觸發的測試問題。主要結論如下：(1)傳感器坐標誤差1 mm，時延誤差5 μs時，著靶時刻誤差優于0.8 ms；(2)傳感器數目對著靶時刻誤差影響不大。提出的基于聲學原理的立靶飛行時間測試方法受環境影響較小，是超聲速彈丸立靶飛行時間測試的有效手段。