隱公式
——巧換元——式顯

李英杰 河北省唐山市第十中學

三角函數公式非常的多，用其解決問題的時候,有些復雜題目不能很快確定所用公式，這就是所謂的“隱藏”公式。根據題干的敘述不能立刻判斷出所選公式而使問題有解決方法，這需要通過大膽不斷嘗試使用三角函數公式解決問題，從而選擇出合適的三角函數公式達到解決問題目的。這就需要我們通過嘗試各種數學思想方法解決問題，從中歸納出一類問題的解決思想方法。下面，我們看這類題——已知兩角和差的某一個名三角函數值，所求為兩角和差的另一個名三角函數值——如何快速解決。

故選：A.

但是這種解法在學生們做題的過程中并不能夠做到對這類問題的快速求解，那么有沒有一種解法對這類問題有一種“統一”的解題思路呢？還是只能通過大膽嘗試才得出要選擇的公式求解。這就需要我們對于同樣具有復雜性的問題解決時采用的思想方法進行回顧，并在這類問題中進行嘗試總結。

在學習解方程的時候我們學過一種方法，可以將復雜的方程簡化求解，這種方法就是換元法——也稱輔助元素法，變量代換法，通過加入新的變量可以把隱形的條件顯露出來，結合所求將不熟悉的形式轉化為熟悉的形式，把不確定的或者復雜的方程變為確定的簡單的方程代入求解。那么解答像上述的這類題，也可以考慮采用同樣的方法以簡化三角函數，進而解決問題：把已知的兩角的和差看成一個整體，用一個變量去替換它，從而使得已知條件變得更簡單，所求問題得到簡化，就可以做到準確的選擇公式，即換元法同樣可以應用到三角函數求值中。換元的本質就是轉化，關鍵就是設元，理論上是等量代換，目的是將復雜的看不出來的思路通過換元轉化為簡單的形式，進一步可以很容易選擇解決問題的三角函數公式，使問題快速、容易解決。如還是這道題：

通過以上各題的解答，我們可以看到這類題——已知兩角和差的某一個名三角函數值，所求為兩角和差的另一個名三角函數值——的求解方法：通過換元法解答，將兩角和差作為一個整體換為一個新的角，再代入所求中化簡，這樣就可以將題目的表達形式簡化，從而可以直接確定解決問題選擇的公式，使問題得解. 這類題型在高考中屬于中上檔次的題，也是高考命題的熱點題型之一.學會利用換元法將此類題轉化為簡單的三角函數問題求解，會在高考中節省一定的時間，省卻在考試中不斷嘗試摸索中尋找公式的過程，而是直接通過換元的手段簡化表達形式從而讓公式顯現出來，達到快速解題的目的.因此也可以嘗試使用換元法解決三角函數的其他類型題目，拓展換元法在三角函數中的應用。