關聯交叉口子區的信號優化控制方法

曹 潔，張麗君，侯 亮，陳作漢，張 紅

1.蘭州理工大學 計算機與通信學院，蘭州730050

2.甘肅省制造業信息化工程研究中心，蘭州730050

1 引言

交通堵塞的日漸嚴重，不僅影響城市的正常運轉，而且降低了人們的日常工作效率和生活質量[1]。城市路網由大量道路和交叉口組成，路網密度和車輛的增加會使交通流在各個交叉口和路段間的關聯性更加明顯。因此，路網交叉口群的有效控制是解決當前“城市病”問題的有效手段。

國內外有關交叉口群的控制研究包括關鍵交叉口控制、干線控制和區域控制三個方面[2]。目前，基于優化算法對城市路網的區域控制是交通控制的一個重要研究內容。遺傳算法作為一種自適應優化算法，因其具有搜索效率高的特點，廣泛應用于交叉口的信號優化控制問題中。文獻[3]提出了一種考慮雙向綠波的干線相鄰交叉口相位差優化控制方法，采用改進的遺傳算法進行求解并實現了交通干線的協調控制。文獻[4]提出了面向多個宏觀基本圖（MFD）子區的邊界協調控制方法，建立了以整個路網旅行完成流率最大、平均行程時間和平均延誤最小的多目標邊界協調優化模型，并通過自適應遺傳算法對多目標函數進行求解。文獻[5]采用基于遺傳算法的多目標優化方法，提出了信號控制多層模糊控制模型，以平均延誤和停車次數作為優化目標，采用遺傳算法中的隨機權重方法來進行該模型的多目標綜合優化，給出了各模型參數的計算方法和優化步驟，最后進行了仿真試驗。文獻[6]以區域路網機動車總延誤為優化目標，建立了非機動車影響條件下的區域交通信號控制優化模型，優化了信號周期時長、綠信比和相位差等參數，并利用遺傳算法求解模型。

綜上所述，基于遺傳算法的路網交叉口信號優化控制研究取得了一定進展，但仍然存在以下問題：（1）遺傳算法在解決優化問題時，其自身存在早熟收斂的缺點；（2）路網交叉口的信號控制過程中，缺乏對交叉口間關聯性問題的考慮，使得交通控制與交通流在各個交叉口間的動態變化相脫離。本文針對現有研究的不足，提出基于改進遺傳算法的關聯交叉口信號優化控制方法。

2 交叉口子區信號控制優化

城市路網中的交叉口在靜態因素和動態因素間都存在關聯性，交通擁堵往往通過一個交叉口蔓延到另一個交叉口[7]。因此，將關聯性強的交叉口作為一個整體進行信號優化控制是解決城市路網交通擁堵的有效措施。本文方法的具體流程如圖1所示。

圖1 關聯交叉口子區的優化控制流程

2.1 基于軟集合的關聯交叉口劃分

軟集合理論作為一種處理不確定性問題的數學工具，其在實際決策問題中取得了一定的進展[8]。本文將相鄰交叉口關聯性的強弱看作一個決策問題，綜合考慮路網交叉口動靜態因素對交叉口關聯性的影響[9]，選取交叉口間距影響因子DIF、周期影響因子CIF、交通流影響因子VIF、交通流離散影響因子PIF 和排隊長度影響因子QIF作為子區劃分的決策集。由于以上5個因子對關聯交叉口子區劃分的影響程度不同，因此，本文根據實際路網的交通情況確定關聯交叉口劃分的閾值如表1所示。

表1 關聯交叉口劃分的閾值

以上是路網交叉口間能否進行關聯控制的建議值，利用表1建立相鄰交叉口的關聯度矩陣，并通過信息熵計算出受劃分閾值影響的DIF、CIF、VIF、PIF 和QIF 的權重大小，具體步驟如下所示。

（1）建立關聯度矩陣：

（2）歸一化處理：

（3）計算熵值：

式中，c(c=5)為交叉口間關聯度的類別數，歸一化系數定義為，取負號保證熵值為正。

（4）計算決策因子的偏差度：

（5）確定各個因子的權重：

通過以上步驟得出交叉口間關聯性影響因子的權重向量為ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}。再結合軟集合理論實現路網交叉口群的關聯交叉口子區劃分，其中，U={S1-S2,S2-S3,S3-S4,…,Sn-1-Sn}表示所有相鄰交叉口的一個集合，n 表示路網的總交叉口數，E={DIF,CIF,VIF,PIF,QIF}表示路網中交叉口的關聯度屬性組成的參數集合。因此，基于軟集合理論的關聯交叉口子區的劃分步驟如下：

步驟1 輸入相鄰交叉口關聯度決策因子(U,E)；

步驟2 輸入權重向量ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5}；

步驟3 輸出各個相鄰交叉口的協調系數值CF。

2.2 改進遺傳算法的關聯交叉口控制

2.2.1 算法改進思路

遺傳算法作為一種模擬自然進化過程搜索最優解的方法，是由美國Michigan 大學的教授Hollend 在1962年首次提出[10]。雖然遺傳算法廣泛應用于交叉口的信號優化控制問題中，但算法自身易早熟且交叉概率Pc和變異概率Pm的取值直接影響到算法的收斂性[11]。針對以上問題，本文提出改進的遺傳算法來優化關聯交叉口的平均延誤。具體的改進有以下兩個方面：

（1）小生境

種群進化過程后期大量個體集中于一個極點，導致種群多樣性降低[12]。為了解決該問題，本文在遺傳算法中引入小生境技術的共享函數，其原理為：共享函數能夠體現出個體之間的相似程度，利用其調整群體中個體適應度可以達到維護群體多樣性的目的，從而使算法根據調整得出的適應度進行選擇運算。具體表現為當兩個個體關系越密切，則共享函數值越大；反之，共享函數則越小。

個體i 與個體j 之間的基于基因型的共享函數Sh(i,j)計算公式如下：

其中，cip、cjp分別表示個體i 與個體j 上的第p 個基因，dij表示個體i 與個體j 間的海明距離，σ 是小生境大小半徑參數。個體i 調整后的應度比率Rs(i)為應度比率R(i)除以小生境數mi，公式如下：

（2）遺傳算子自適應調整

在遺傳算法的改進研究中證實[13]，較大的Pc(0.5 ＜Pc＜1)和較小的Pm(0.001 ＜Pm＜0.05)對成功使用遺傳算法求解問題來說是必要的，較大的Pc促進了個體間的交叉概率，較小的Pm防止個體特性遭到嚴重破壞。因此，為了改善遺傳算法早熟的缺陷，結合群體適應度比率的分布特征，動態調整交叉概率Pc和變異概率Pm的公式如下：

其中，Rmax、R、Rb、Rˉ分別是群體的最大適應度比率、群體的平均適應度比率、兩個交叉個體中較大的適應度比率和當前個體的適應度比率。在現有研究的基礎上，得出總結：0 ≤ki≤1(i=1,2,3,4)；當k2=0.5，k4=0.5 時，算法在求解過程中能夠避免過早地陷入局部最優；當k1=1，k3=1 時，算法中不大于平均適應度比率的所有個體能夠進行交叉運算。兩個交叉個體中較大的適應度比率的取值越接近Rmax，交叉概率越小；當且僅當取值等于Rmax時，交叉概率為0，從而保證了優秀個體的穩定性。

2.2.2 交叉口子區的計算模型

路網中交叉口運行效率的提高是衡量交通信號有效控制的標準，即最大限度地縮短交叉口的延誤時間[14]。因此，本文以路網子區的實時交通數據為基礎，以子區內交叉口的平均延誤時間為目標函數，通過優化得出最小平均延誤時間，并確定最佳綠燈配時方案。

車輛的延誤采用韋伯斯特延誤模型[15]，公式如下：

交叉口的平均延誤時間公式如下：

其中，dij是第i 相位、第j 流向下車輛的平均延誤時間，單位為s；c 為信號周期時長，單位為s；qij為第i 相位、第j 流向下的車輛到達率，單位為pch/h；xij為第i 相位、第j 流向下的飽和度；λ 為第i 相位的綠信比。

目標函數為平均延誤時間最短，即L=min D。

路網的約束條件為：

其中，e 為每個相位的最短綠燈時間，取e=10 s；ti為第i 個相位的有效綠燈時間，單位為s；c 為交叉口的實際信號周期；L 為總的損失時間，單位為s；gei為每個相位的綠燈時間；yimax為最大流量比，為了避免交叉口的某些進口道中出現堵塞現象，各相各進口道飽和度最大值選取0.95；cmin、cmax為交叉口的最小周期與最大周期。

2.2.3 改進遺傳算法的函數優化求解

步驟1 染色體編碼：利用實數編碼，選取路網子區中各交叉口綠時差與周期的比值為基因構造染色體并形成種群。為了保證基因的變化范圍能夠均勻地初始化種群，種群的大小設為150。

步驟2 確定適應度函數：由于本文對交叉口的平均延誤時間函數進行優化求其最小值，所以將F()i=Cmax-O(i )作為適應度函數，其中，F(i )為第i 個個體的適應度；O(i )為第i 個個體的目標函數值；Cmax為O(i )的最大估計值。

步驟3 遺傳操作：首先，采用輪盤賭與精英策略相結合的方式進行選擇操作；然后，采用共享機制的小生境技術并自適應地調整遺傳算子進行交叉操作和變異操作；最后，本文選取最大進化次數為50 時，終止算法的運算。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗方案

為說明關聯交叉口子區的信號優化控制方法的有效性，本文選取由19 個交叉口組成的城市路網進行實驗。路網的實測數據包括靜態數據和動態數據，其中，靜態數據是交叉口間的距離，動態數據是以15 min為周期，以單交叉口為對象，采集其信號周期、單相位流量、上下游流量、排隊長度、飽和度。通過采集以上數據，利用軟集合理論對路網進行關聯交叉口子區劃分，并利用改進的遺傳算法對劃分的子區進行信號優化控制。

3.2 關聯交叉口子區的劃分

實驗將路網交叉口群的實測數據和熵權法計算出的權重向量ω={0.285,0.070,0.285,0.130,0.230}共同輸入Matlab軟件進行實驗仿真，得出如表2所示的軟集合。

根據表2 中軟集合計算出的相鄰交叉口的關聯協調系數值，結合路網復雜的交通情況，本文將協調系數在0.76以上[16]的相鄰交叉口劃分在一個子區，得到關聯交叉口子區的劃分結果如圖2所示。

由圖2可得，通過軟集合理論輸出的協調系數將路網交叉口群劃分為9 個關聯交叉口子區，分別是A、B、C、D、E、F、G、H、I。其中，一個子區的交叉口數并不是固定的，例如子區A由S1、S5、S9這三個交叉口構成，子區I由S17單個交叉口獨立構成。

3.3 兩種算法的控制效果對比

圖2路網中關聯交叉口子區劃分后，利用改進的遺傳算法對子區內交叉口的平均延誤進行優化，為了驗證劃分方法的合理性，本文選取S3-S4子區進行實驗仿真。

表2 關聯交叉口軟集合

圖2 關聯交叉口子區的劃分結果

由于在關聯交叉口S3-S4子區中，交叉口S3的交通流量和飽和度均較大，因此，選擇S3的交通參數作為實驗參數。S3 是一個典型的四相位（a.東西直行；b.東西左轉；c.南北直行；d.南北左轉）交叉口，實驗選取S3 早晚兩個高峰時段、一個正常非高峰時段各1小時的數據進行仿真，實測S3各進口道1小時的交通流數據如表3所示。其中A、B、C分別為早高峰流量、晚高峰流量、正常非高峰流量（單位為pch/h）。

表3 S3交叉口早晚高峰、非高峰流量統計表

3.3.1 目標函數的對比

采用Matlab 仿真平臺分別利用改進的遺傳算法和遺傳算法對S3-S4 子區的平均延誤函數進行仿真。本文通過大量實驗最終確定仿真過程的參數：初始種群大小為150，最大進化代數為50，傳統遺傳算法的交叉概率Pc和變異概率Pm分別取0.9和0.1，交叉口的最小周期和最大周期分別取80 s 和150 s，周期損失時間為10 s。將早晚高峰和正常非高峰時段三種交通情況的數據進行實驗仿真，得到兩種算法在S3-S4子區中的優化效果，分別如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 早高峰進化過程對比圖

圖4 晚高峰進化過程對比圖

圖5 正常非高峰進化過程對比圖

由圖3、圖4、圖5可以看出，改進的遺傳算法在早晚高峰和正常非高峰時段三種交通情況的平均延誤時間分別減少了0.49 s、0.41 s、0.56 s，進化代數分別減少了10代、9代、12代。由此可得，本文方法具有較快的收斂速度和更好的控制效果，從而得到最佳綠燈配時方案，使得關聯交叉口子區的平均延誤時間最短。實驗結果表明，本文利用小生境技術的共享函數并自適應調整遺傳算法的算子能夠有效提高算法的收斂性，且減少了交叉口的平均延誤時間。

3.3.2 配時方案的對比

通過改進前后遺傳算法對S3-S4子區早高峰、晚高峰、正常非高峰三個時段的交通數據進行交叉口平均延誤時間的優化，得出最小延誤所對應的最優配時方案如表4所示。其中，GA為簡單遺傳算法，IGA為改進遺傳算法。

表4 兩種算法的配時方案對比

由表4得知，改進遺傳算法和簡單遺傳算法在以上三個時段優化得出子區交叉口的平均延誤時間均小于定時控制，表明兩種算法的配時方案（周期為85 s）效果明顯優于定時控制（周期為140 s），且周期符合80 s ＜C ＜150 s。同時，與遺傳算法優化得出的配時方案相比，改進遺傳算法對各相位分配的時長具有更好的分離度，相位一、三的綠信比相對較高，更符合表3中車流量（直行>左轉>右轉）的規律。由此可得，本文改進遺傳算法對交叉口信號配時更加合理，使得子區的平均延誤時間更短。

3.3.3 適應度的對比

適應度函數是衡量群體中個體好壞的標準，其能夠驅動遺傳算法進行演化和自然選擇。本文將目標函數的最大估計值與目標函數之差作為適應度函數。對比簡單遺傳算法和改進遺傳算法的最佳適應度函數曲線如圖6所示。

圖6 適應度函數的對比

由圖6可以得出，改進遺傳算法的適應度函數值大于簡單遺傳算法的適應度函數值，這表明改進算法采用小生境技術的共享函數并自適應地調整算法的交叉概率和變異概率，其收斂性優于簡單遺傳算法，且不易陷入局部最優。

3.4 子區劃分前后的對比

為了驗證本文信號優化控制方法的合理性，利用改進遺傳算法分別對單交叉口和關聯交叉口子區進行實驗仿真。實驗以平均延誤時間作為衡量指標，關聯子區選取交通流量和飽和度較大的交叉口參數作為實驗參數，單交叉口選取各自的交通流量和飽和度作為實驗參數。在該實驗中，選取路網中A、C、G三個子區進行實驗仿真，得到相應的交叉口子區平均延誤時間，結果如表5所示。

表5 劃分前后仿真結果對比

仿真結果表明，關聯交叉口子區的控制效果與交叉口單獨控制的效果相近。本文將路網交叉口群劃分為關聯交叉口子區進行信號優化控制，減少了路網交叉口群的平均延誤。因此，考慮交叉口關聯性的信號優化控制方法具有實際應用價值。

4 結束語

本文提出一種關聯交叉口子區的信號優化控制方法，以解決城市路網復雜的交通情況和遺傳算法易早熟收斂的問題。該方法在軟集合理論劃分關聯交叉口子區后，利用小生境技術并自適應調整遺傳算法的算子對其進行改進，將改進算法應用到關聯交叉口子區進行信號優化控制。通過采集的路網數據在Matlab 仿真平臺上進行驗證。實驗結果表明，本文方法合理劃分了關聯交叉口子區，且改進算法在子區信號優化控制中能夠準確、快速地尋找到全局最優解，降低交叉口的平均延誤時間。