“兒童數學”：讓學習煥發生命活力

真正意義上的學習，應是學習者對自身的一種期冀，一種發掘，一種歷練，一種幸福體驗。對于兒童的數學學習，由于數學學科自身的特點，有些內容很難直接被兒童所認識、理解與接納。為了打通兒童與數學之間的“壁壘”，把原本邏輯嚴密、高度概括與抽象的數學轉化為貼近兒童的數學活動，引導兒童在活動中實踐與探索，總結與發現，交流與評價，實現真正的自主學習，我提出了“兒童數學”這一教學主張———通過構建有磁力、有張力的“兒童數學”，讓學生的數學學習變得更輕松，更自如，更有意思，更有意義。

一、兒童數學：讓學習成為真實的成長

學校教育的使命是培養兒童、成就兒童。所以，一切教育活動便自然要圍繞兒童展開，數學教育更是如此。多年的教育實踐讓我深深地體會到，在重視學科研究的基礎上加強兒童研究，是提高教育教學實效的重要基礎和關鍵要素。

經過大量的兒童研究以及教育學、心理學相關知識的深入學習，結合教學實踐，我提出了“兒童數學”這一教學主張，追求讓數學學習充滿磁力和張力。所謂“兒童數學”，就是對接兒童世界、關注兒童發展的數學；要真正關照兒童，徹底打通兒童與數學之間的“壁壘”，讓數學學習變得像呼吸一樣自由，一樣有意義。所謂“磁力”，就是有吸引力，有意思，學生喜歡。所謂“張力”，就是有挑戰性，有意義，學生有收獲。這一主張的概括與表達，雖然只是簡短的幾句話，卻經歷了20余年的理性思考、躬身實踐與教學積淀……

實踐中，“兒童數學”逐步成為撬動課堂轉型、引發教學變革的一股洪流。首先，它向傳統以知識為中心的課堂提出了挑戰，從兒童的視角思考數學，思考數學學習，思考活動設計。其次，它從過去“教的邏輯”轉向了“學的邏輯”，重心轉移，讓兒童站在了課中央，真正成為學習者、思考者與研究者。最后，它向教師提出了新挑戰，教師在研究數學教學的過程中，更要加強學生研究，加強數學“兒童化”的研究，讓數學的豐富“營養”和“精髓”更易被學生吸收和接納。

二、兒童數學：讓學習充滿“磁力”

研究兒童，發展兒童，成就兒童。在加強學科研究的基礎上重視學生研究，是教學永恒的主題。只有從學生的視角來審視和研究教學，我們的研究才會有意義、有味道、有溫度、有能量。著名特級教師吳正憲老師曾說過：“作為數學教師，有兩件事很重要，一是理解兒童，二是理解數學。只有在理解兒童、理解數學的基礎上，才能更好地理解兒童數學教育。”

可見，在研究數學教學的過程中，研究兒童，研究數學，研究學與教的活動設計，數學學習才能充滿磁力，兒童才會興致盎然，才會全身心投入，才會不斷從一個成功走向另一個成功。

一是把準學習起點，擴大教學“磁源”。學生的學習起點包含兩個方面，一是“邏輯起點”，二是“現實起點”。“邏輯起點”指學生按照教材學習的進度應該具有的知識基礎，“現實起點”是指學生在多種學習資源上已具有的知識基礎。在研究和解讀教材時，要切實關注這兩個方面的起點。通過關注“邏輯起點”，可以促進知識的有效遷移；通過把握“現實起點”，可以促進學生的意義建構。

就拿《方程的認識》一課來說，從“邏輯起點”來看，學生已經完成整數、小數的認識及四則計算的學習，積累了較多數量關系的知識，并學會用字母表示數。從“現實起點”來看，五年級的學生已經經歷了大量等式模型的積累，已經能用自己的語言有條理地表達常見的等量關系。關注了學習起點，再來研究和設計學習內容，自然有了抓手和具體路徑。

二是刺激學生興奮點，增強教學“磁線”。“興奮點”原指使人感到精神振奮或激動的事件。在研究和實踐的過程中，我們在抓準“核心內容”的基礎上，不妨依據學生的情感態度影響學習進程的理念，來找尋刺激學生深度學習的“興奮點”。找準了“興奮點”，教學設計時就會圍繞其展開充分的考量和活動策劃。

例如，在《方程的認識》教學中，核心內容是等量關系的理解和表達。面對這一核心內容，怎樣來把握學生的“興奮點”呢？經過大量的實踐與研究發現，學生的“興奮點”就在“表達”上，一是寫方程的表達，二是說方程中的等量關系的表達，尤其是面對一種情境，學生用不同的方程來表達基本的等量關系。將學生學習的“興奮點”把握準確了，教學設計時，便可圍繞這一點充分展開，給學生盡可能多的自由表達的機會和空間。

三是直面學習困惑點，拓展教學“磁場”。兒童的思維活動，一般是因為一個問題引發了另一個新問題。“另一個新問題”常常成為他們學習與探尋的新領域。面對這一新領域，有時會輕松突破，有時則困難重重。教師在研讀教材和研究兒童時，要善于把握“困惑點”，圍繞其進行精心預設，為學生預留突破的路徑和空間。有的“困惑點”即教學的重難點，有的則是問題延伸的“生長點”。教師要善于權衡“困惑點”的“開發和利用價值”———有沒有必要充分展開，深度探究？有沒有必要在此再設計更為豐富的學習素材，幫助學生自主突破？有沒有必要再圍繞其作適度提升，把學生引向一個新的高度？有沒有必要“單刀直入”，通過示范講解順利突破？這些，都是教師在研讀教材時需要充分考慮的問題。教材研究，盡管常常被視作教學設計的前提和基礎，但我更認為，教材研究的過程應和教學設計充分結合，同時進行。

例如，在《方程的認識》教學中，教師不妨圍繞“一個問題為何可以列出幾個不同的方程”這一困惑點來展開討論。通過討論，讓學生一步步感悟，一個基本的等量關系，可以變形為幾個等量關系，每一個等量關系都可以用一個方程來表達。直面兒童的“困惑點”，可以加深理解，強化認識，順利突破教學難點。

四是尊重學生差異點，豐厚教學“磁體”。學生間的差異是一種寶貴的資源，教師在研究教材、研究學生的過程中，要善于抓住“差異”，巧妙地將其轉化為促進學生學習的有效資源。學生在經驗、興趣、理解、智能傾向等方面會存在種種差異，這是客觀事實。從邏輯上講，差異可能導致兩種結果：沖突與共享。學生之間可能會因為差異而形成沖突，但是如果教師引導得當，學生便可以共享差異，在差異中豐富和拓展自己。尊重差異，讓教學資源更豐富。

四種策略，巧妙架起了數學與兒童的橋梁，讓“兒童數學”充滿了無限“磁力”，吸引兒童全身心投入其中，樂此不疲。

三、兒童數學：讓學習充滿“張力”

在“兒童數學”的研究與實踐過程中，我深深地感覺到，數學不僅要有磁力，能吸引兒童，同時更要有張力，能成就和發展兒童，能用本質和內涵的力量壯大兒童。我認為，“兒童數學”不僅是一種兒童化了的數學，更是一種深刻化與融合化了的數學。“兒童數學”教育對學生而言，帶來的是一種主動思考與探尋、不斷合作與交流、充分反思與質疑的學習樣態。對教師而言，帶來的是一種以數學學習為“明線”、以思維訓練為“暗線”的活動設計、實施與反思評價的“系統工程”，它的主要特征是活動為中心，素養為重點，思辨為特質。在構建“兒童數學”的過程中，除了研究兒童、把握兒童之外，還要善于用兒童的視角研究教材。教師要千方百計把數學“盤活”，讓兒童既能積極參與，真正“動起來”，更能理性思辨，深度思維，讓自己“靜下來”。動靜結合，引領兒童深度參與、充分卷入，深切體會數學學習之永恒“張力”。

一是動一動，讓兒童的思維活起來。數學課堂，首先是數學活動的課堂。教材編者盡管努力以圖文并茂的方式來生動呈現教學內容，但由于受篇幅、地域等條件的影響，教材的局限性依然存在。教師在解讀教材時，要善于抓住核心內容，圍繞其來精心設計數學活動，以實現用活動推進課堂，用活動引發兒童動起來。

在設計活動時要把握兩項基本原則：一是要有研究性，即所設計的活動要有濃濃的數學味和研究性，能充分吸引學生，這是保證學生的學習活動充分開展的前提條件；二是要有參與性，即所設計的活動要立足學生實際、遵循內容的邏輯體系，方便學生個體參與和群組互動，這是保障學習活動能讓每個學生充分參與其中的重要因素。

如教學《方程的認識》一課時，結合教材內容和學生實際，我圍繞方程的認識與理解設計了“想一想”“寫一寫”“說一說”“理一理”四個小活動，讓學習內容不僅巧妙融合于活動之中，還讓學生充分經歷了反思回顧、主動建構、同伴互動、提煉概括等過程。“想一想”，主要是啟發學生自主回顧整理小學階段學過的量。這樣設計，一方面為充分認識方程和以后使用方程打下堅實基礎（方程本身就是表達“量”的等量關系）；另一方面，徹底打通知識間的密切聯系，盤活所學的“量”。“寫一寫”，讓學生用自己喜歡的方式，任意寫幾個含有未知數的等式，來表達某些量的等量關系。這樣設計，一方面訓練學生對等量關系的科學表達，使其充分感受數學與生活的緊密聯系；另一方面為提煉和概括方程的意義提供素材，經歷過程，積累經驗。“說一說”，讓學生把自己寫的等式中所蘊含的等量關系和同桌說一說，并提醒他們記得要簡潔、準確。這樣一方面讓等式與現實生活對接，使學生加深對所寫等式的認識與理解；另一方面，切實訓練了學生的言語表達，讓表達帶動思維走向深入。“理一理”主要是讓學生結合上述過程自己概括方程的意義，并用自己的方式清楚地表達出等式與方程之間的關系。這樣設計，一方面讓學生進行理性反思與整理，加深對等式與方程兩者之間辯證關系的理解；另一方面，切實培養了學生的觀察、分析、比較、概括、表達等能力。

二是靜一靜，讓兒童的思維深下去。“兒童數學”既提倡教師精心設計數學活動，讓兒童動起來，同時更重視問題引領下的思維訓練，千方百計讓兒童靜下來。只有靜下來，他們才能理性思考，才能深度思考，也才能多元思考。讓學生“靜下來”的重要路徑便是問題引領。問題是數學學習的發動機。好的問題，可以讓兒童迅速靜下來，進入深度的思考。

這一過程要做到以下三點：一是問題引領，即將所要學習的內容，圍繞核心問題展開，便于學生帶著問題去學，增強內容的趣味性與挑戰性。二是目標明確，即通過內容設計，讓學生明白自己所要展開的學習到底要“走向何方”，增強學習的方向性與發展性。三是層次清晰，即所要學習的內容，在適度精簡的同時盡量做到層次清晰，逐步提高，增強學習內容的邏輯性與層次性。

如教學《方程的認識》一課時，不妨對教材內容進行創編，讓它真正成為引發學生深度學習的問題：

（1）想一想：我們都學過哪些量？請回顧并列舉一下。

（2）寫一寫：你能用你自己喜歡的方式，任意寫幾個含有未知數的等式，來表達某些量的等量關系嗎？試試看。（如果有困難，請參照右圖寫一寫。）

（3）說一說：你能把自己寫的等式中所蘊含的等量關系和同桌說一說嗎？記得要簡潔、準確哦！

（4）理一理：含有未知數的等式叫作方程。那么，方程和等式又有怎樣的關系呢？你能用自己的方式清楚地表達出他們兩者的關系嗎？試試看。

這樣，就將教材內容轉化為學生可以充分展開學習的“問題”，極大地調動了學生深度學習的積極性。特別是，學生在回顧學過的量時，會積極反思，充分梳理，把所學過的量一一呈現，長度、面積、質量、時間、角度、溫度……這一些小學階段學習涉及的量，會被他們系統整理。這樣，自然也將數學學習與兒童成長完美融合，讓學習在靜靜的思考和深度追問中充滿無限張力。

在實踐與思考的過程中，我也逐步明晰了“兒童數學”的主要特征及操作策略。“兒童數學”主要有三個特征：一是簡約，即抓準核心內容，凸顯核心目標，培育核心素養，以少勝多，直抵數學本質與兒童內心深處；二是生動，即挖掘數學本身的生動要素，精心設計生動而充滿挑戰的數學活動，讓數學學習變得有意思、有意義；三是思辨，既圍繞充滿張力的核心問題啟迪學生思考與質疑，又讓兒童思維、情感與認知在活動中迸發力量，走向深刻。

推進“兒童數學”的實施需要加強三個方面的研究：一是數學研究，即把握數學本質，打通知識點橫向與縱向關聯；二是兒童研究，即把握兒童學習特點，掌握兒童認知規律；三是活動研究，即數學活動的設計、組織與評價研究。

四、兒童數學：讓超越與創新成為可能

時代在發展，社會在進步，其核心力量來自超越與創新。“兒童數學”的實踐與研究過程，創新是內核，超越是外顯，要實踐“兒童數學”的教育主張，就必須學會不斷反思，不斷超越。超越教材，超越課堂，超越前人，超越自我……以一種勇于探索與善于質疑的態度面對多彩的教育，享受“兒童數學”教育的美好。

超越教材，“兒童數學”才能“根深”。面對教材，我提出了“立足教材，超越教材”。超越教材的文本內容，超越教材的時空限制，超越教材的常規思路……用智慧和勇氣將數學與兒童巧妙對接，在超越中豐富課堂，豐實學生，豐厚教育。

超越自我，“兒童數學”才能“葉茂”。面對自我，我也在不斷超越。一是超越以前的思想。一次次的課堂教學設計，一次次的聽課評課，我都會對以往的思想與認識提出質疑，在質疑中求得新思想的生成。我認為，課堂教學不是簡單的“復制”與“粘貼”，而更應是不斷的“刷新”。二是超越以前的做法。一次次成功的經驗和失敗的教訓，不僅會磨煉人的意志，更會帶來新的挑戰。我們需要對過去的做法不斷超越，即使是過去非常成功的做法，今天拿來也并非完全適用。因為，社會在變，時代在變，學生在變，教師也在變。我們只有不斷“刷新”自我，不斷超越自我，才能真正實現“以不變（對教育的執著追求不變）應萬變（教育、社會、科技、人才需求等的不斷變化）”，才能信心滿懷地坦然面對教育新挑戰。在不斷超越中創新，“兒童數學”教育才能生機勃勃，活力四射。

實踐生發智慧，研究成就夢想。“兒童數學”教育，雖已經歷了二十余年的實踐與研究，但它仍有無窮的未知空間等待我們去探索，去發掘。這，或許也恰是教育的真正魅力所在吧！

*本文系江蘇省教育科學野十三五冶規劃課題野指向深度學習的學導課堂樣態研究冶階段性研究成果淵課題編號院D/2018/02/192冤遙

趙國防，江蘇省無錫市通德橋教育集團黨委書記、總校長，高級教師，江蘇省特級教師，全國小學數學深度學習研究聯盟理事長，全國名校聯盟副理事長，“江蘇省333高層次人才培養工程”培養對象，無錫市“教育名家”培養對象，無錫市首批名師工作室領銜人。曾榮獲山東省首批“齊魯名師”、江蘇省教科研工作先進個人、無錫市社會事業領軍人才等稱號。提出了“追尋有磁力、有張力的兒童數學”教學主張，形成了“簡約而生動，深刻而開放”的教學風格。先后有300余篇文章在省級以上專業雜志發表，主編、參編教師培訓用書10余本，應邀赴北京、上海、山西、青島等地講課、講學400余場次。