二維局部異常體與起伏地形復雜電磁場的畸變矩陣性質研究

劉子杰， 胡艷芳， 湯井田， 原 源, 鄒明亮， 董湘龍

(1.核工業二三〇研究所，長沙 410011；2.有色資源與地質災害探查湖南省重點實驗室，長沙 410083；3.有色金屬成礦預測與地質環境監測教育部重點實驗室(中南大學)，長沙 410083；4.中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083；5.東華理工大學 地球物理與測控技術學院， 南昌 330013)

0 引言

20世紀50年代，在前蘇聯學者吉洪諾夫和法國學者卡尼亞[1-2]經典著作的基礎上形成了大地電磁測深法(MT)，并逐步得到了廣泛的應用。上世紀以來我國的大地電磁工作已經取得了很大的進步，并取得了大量的成果[3]。在野外實際工作中，對于淺地表局部異常體與地形起伏所造成的局部畸變的研究一直是大地電磁學者關注的研究課題[4-8]。電磁場局部畸變的產生是由于局部異常體和起伏地形的存在，會在其表面產生積累電荷，這在一定程度上將對真實的區域響應造成影響，需要我們在后續的數據處理過程中加以分辨。伴隨著阻抗張量分解技術的發展，對電磁場畸變有了深入地研究。阻抗張量分解(Bahr、GB分解等)，可以用來減小淺地表局部異常體和地形起伏所導致的電場畸變的影響，進而獲得更符合區域模型的定性參數，可以給反演提供更合理的反演方案、初始模型、約束模型或判斷反演結果好壞的標準，這也是阻抗張量分解技術產生的原因和背景。在目前利用阻抗張量分解技術求解畸變矩陣的方法中，一般情況下假設區域構造為二維，而淺地表的局部異常體為三維，當淺地表的局部異常體的尺度遠遠小于趨膚深度時，在此情況下局部異常體附近的測點會受到嚴重的畸變，稱之為“局部畸變”[9]。從上世紀70年代開始，國內、外許多學者陸續對電磁場的局部畸變進行了相關研究。Berdichevsky[10]在理論上研究了水平電性差異所引起的畸變問題，提出了感應型畸變和電流型畸變；Larsen[11]研究了3D/1D地質模型的畸變規律；Zhang[12-13]研究了2D/2D模型下局部異常體所造成的電場畸變影響。進入80年代末期和90年代，已經有許多學者對畸變矩陣形式和求解方法進行了比較深入地研究。Bahr[14-15]、Groom等[16-17]在忽略磁場畸變的條件下，對電場畸變矩陣的形式和消除進行了研究，提出了Bahr分解和GB分解等阻抗張量分解方法；隨后Chave和Smith[18-21]在理論上推導了電磁場全畸變模型，并對近地表3D局部異常體引起電磁場畸變的物理原理進行了研究；Agarwal等[22]同時考慮了電磁場畸變，運用數值模擬的方法對3D/2D模型，對淺地表的3D局部異常體所造成的電磁場畸變進行了研究，并與前人的研究結果進行了相關對比，討論了其影響規律。在國內，許多研究學者利用阻抗張量分解、阻抗張量旋轉不變量、相位張量等手段進行局部畸變的消除，并將其運用到實測數據的處理解釋中[23-26]。

在目前進行電磁場畸變研究和實際的數據處理中，一般情況下需要假設以下幾個條件，即頻率足夠低，此條件下可忽略方程位移電流項；畸變矩陣為實數，進而降低方程未知數；且畸變影響與頻率無關。在前人的研究工作中，對于這些假設條件的適用性及其適用條件缺少相關的論證工作，基于此筆者通過正演模擬的方法簡單討論在二維介質條件下局部異常體和起伏地形對電磁場畸變矩陣的影響規律以及上述假設的適用性。

1 局部畸變基本理論

在實際的野外工作中，MT方法獲得的是觀測張量阻抗信息，利用阻抗張量分解技術可以減小由電磁場畸變引起的觀測誤差，獲得更為準確的區域構造阻抗。從阻抗分解的角度來看，諸如Bahr分解、GB分解、相位張量分解等等，都可以在一定程度上降低局部畸變的影響。目前應用比較廣泛的是GB分解法，該方法是Groom和Bailey[16-17]于20世紀90提出了一種新的阻抗張量分解方法。GB分解是針對三維/二維模型的大地電磁阻抗張量提出的一種分解方法，它將畸變矩陣理解為對區域電場的旋轉與放大，在將畸變矩陣與區域阻抗張量分離開來的同時在畸變矩陣中求解出不同的畸變因子。

針對3D/2D模型，若只考慮電場畸變的條件下，區域構造主軸坐標系順時針旋轉θ角到測量坐標系中，觀測阻抗Zm為：

Zm=R(θ)DZ2DRT(θ)

(1)

式中：Z2D是走向坐標系中的區域二維構造阻抗張量；D為2×2的畸變矩陣。

為了對畸變矩陣D作因子分解，因此引入單位矩陣I和泡利自旋轉矩陣陣變換：

(2)

任何二階矩陣都可以表示各式的線性組合。因此觀測阻抗張量Zm可以表示為：

(3)

這里的分解系數定義為：

α0=Zm xx+Zm xy

α1=Zm xy+Zm yx

α2=Zm xy-Zm yx

α3=Zm xx-Zm xy

(4)

Groom和Bailey認為，D=gTSA，此中g為標量，為測點增益；剪切矩陣、扭曲矩陣、各向異性矩陣依次表示為：

S=n1(I+e∑1)

T=n2(I+t∑2)

A=n3(I+s∑3)

(5)

系數n為歸一化因子；e、t、s分別為剪切因子、扭曲因子和各向異性因子。因此畸變矩陣D可以表示為：

(6)

由式(6)可以看出，增益因子部分和各向異性矩陣A與區域二維構造阻抗具有相同的形式，為畸變矩陣D的不可確定部分，因此可以將其并入區域二維構造阻抗中。因此觀測阻抗可以表示為：

(7)

式(7)中：

從局部畸變的物理意義上來看，野外觀測阻抗的畸變其本質就是由于觀測電磁場受到電性不均勻體的影響所致。根據J. Torquil Smith[20]對電磁場畸變理論的研究可以看出，在同時考慮電場和磁場畸變的條件下，區域電磁場和總場之間存在如下關系：

Em=Er+Eg

(8)

Hm=Hr+Hg

(9)

式中：角標m表示觀測總場；角標r表示區域電磁場；角標g表示由局部異常體或地形起伏引起的畸變電磁場。

對于畸變電場可以表示為：

Em=DEr

(10)

由于畸變磁場是由畸變電流引起的，畸變磁場和區域電場之間具有相位相同的特點，因此畸變磁場是作用在區域水平電場之上，表示對水平磁場的電流溝道效應，可以表示為：

Bg=CEr

(11)

矩陣D稱之為電場畸變矩陣；矩陣C稱之為磁場畸變矩陣?；兙仃嚨膶嵅渴怯伸o電場引起的，而虛部是由感應場導致的。根據阻抗張量定義：

Em=ZmHm

(12)

因此根據上述方程可以得到在全畸變條件下觀測阻抗和區域阻抗之間的關系為：

Zm=DZr-Zm(CZr)

(13)

如果在只考慮電場畸變而忽略磁場畸變的條件下，即C=0，則式(13)可以表示為：

Zm=DZr

(14)

在目前MT實測數據的處理解釋中，二維反演仍然是應用比較廣泛的方法。因此研究2D/1D模型下畸變矩陣的影響規律，即淺地表的局部異常體為2D構造，區域構造為一維層狀介質。首先在畸變矩陣的求解中，將不存在局部異常體的層狀介質模型的正演結果作為區域構造信息，將存在局部異常體的結果作為受到畸變之后的觀測數據。通過改變局部異常體的電阻率、相對介電常數和相對磁導率等物理參數來研究其畸變矩陣的影響規律；此外，在不存在異常體的情況下，通過加入地形起伏來研究其對電磁場產生的畸變影響。在此情況下，可以利用方程(10)來計算電場畸變矩陣D，利用公式(15)來獲得磁場畸變矩陣C，即：

Bm-Br=CEr

(15)

在2D正演程序中，我們計算了TE和TM兩種模式下的電磁場數據，根據式(10)可以得到觀測電場和區域電場之間的關系：

(16)

將式(16)按元素展開可以得到：

(17)

由式(17)可知此時由于電場非對角元素為0，因此在畸變矩陣的求解結果中只存在畸變矩陣的對角元素，也就是說D12和D21均為0；D11和D22分別表示TE模式和TM模式中的電場畸變強度。在無畸變情況下，D11和D22均為1。當D11>1時，表示電場畸變引起TE模式下的觀測電場值偏大，反之則使觀測電場值偏小；對D22而言，也是如此。

對于磁場畸變矩陣C而言，根據方程(15)可知：

(18)

展開分式形式為：

(19)

圖1 2D/1D正演模型示意圖

圖2 不同電阻率條件下局部異常體6號測點電場畸變矩陣實虛部曲線及視電阻率相位曲線

此時畸變矩陣中只存在畸變矩陣的非對角元素，即C11和C22均為“0”；C12和C21分別表示TM模式和TE模式中的磁場畸變程度。在無畸變情況下，C12和C21均為“0”。

2 局部異常體模型

筆者設計了如圖1所示層狀介質模型(不存在局部異常體時表示為模型1)，區域構造為二層模型，第一層電阻率為100 Ω·m，厚度為3 km；第二層電阻率設置為1 000 Ω·m，厚度無限大；在地表設置一個厚度為10 m、長度為500 m局部異常體(地表出露的電性不均勻體)；點O為原點，地表測點的點距設置為100 m，測點編號為1～11，測點剖面為-500 m～500 m；頻率設置采用了10 000 Hz～0.01 Hz之間等對數間隔的41個頻點。正演程序利用基于非結構化網格的帶地形的2D大地電磁正演程序進行計算[27]。

圖3 不同電阻率條件下局部異常體6號測點磁場畸變矩陣實虛部曲線

圖4 不同電阻率條件下局部異常體6號測點電場畸變矩陣實虛部比值曲線

在上述模型的基礎上設置局部異常體的電阻率值分別為10 Ω·m的低阻異常體(模型2)和10 000 Ω·m的高阻異常體(模型3)，通過正演計算求得電場畸變矩陣D和磁場畸變矩陣C的實虛部數值。

圖2為低阻和高阻局部異常體模型下6號測點的電場畸變矩陣D實虛部曲線圖以及畸變前后視電阻率和相位曲線。圖3為不同電阻率條件下局部異常體6號測點磁場畸變矩陣C實虛部曲線。

由圖2可以看出，對于低阻異常體而言，TE模式在10 000 Hz～56 Hz電場受到的畸變程度較大，將導致電場值偏小，進而導致視電阻率在高頻段偏低，而相位受畸變的程度較視電阻率要弱；在低于56 Hz時其畸變因子實部幾乎趨近于“1”，虛部趨近于“0”，受到的畸變程度非常微弱；在TM模式可以看出在整個頻段D22的實部都小于“1”，說明電場畸變存在于全頻段，高頻段受畸變程度要大于低頻段，視電阻率整體偏低，這是由于TM模式的電場需要穿過電性分界面將在界面兩側產生感應電荷，其形成的二次電場與一次場相互疊加，會造成一次場畸變更為嚴重；對于高阻局部異常體來說，同樣TE模式在高頻段使電場畸變的程度較大，其實部值在10 000 Hz～223 Hz高頻段數值偏大造成電場值增大，電阻率偏大，在低頻段其影響程度幾乎為零；在TM模式，在整個頻段受到了電場畸變的影響，高頻受影響程度仍然大于低頻，兩種模式下電場畸變因子虛部的值非常小；同時高阻局部異常體對相位的影響幾乎可以忽略。低阻局部異常體所造成的電場畸變要比高阻局部異常體嚴重的多。

圖5 低阻和高阻局部異常體電場畸變矩陣擬斷面圖

對存在電阻率差異的局部異常體所造成的磁場畸變來說，由圖3可以看出，在全頻段磁場畸變的程度相當微弱，相對于電場畸變而言可以忽略，符合前面的假設條件。

由上述分析可知，在相比于電場畸變來說磁場畸變相當微弱，因此可以忽略，對于電場畸變矩陣需分析其實虛部比值問題，檢驗其是否符合實數的假設。圖4為低阻異常體模型和高阻異常體模型6號測點電場畸變矩陣的虛部與實部的比值曲線，由圖4可以看出：在低阻模型中，在高頻段TE模式10 000 Hz～56 Hz與TM模式10 000 Hz～316 Hz，其虛部相對于實部的比例達到10%以上，最大值可達到33%，在該頻段畸變矩陣不符合為實數的假設，其畸變矩陣變得更為復雜；在低頻段其虛部比例相對減小，頻率越低所占比例越小，可以認為畸變矩陣D為實數。而在高阻模型中，在整個頻段虛部所占比例基本小于10%(除了D11高頻兩個頻點之外)，高頻段相對低頻段要大，基本上符合畸變矩陣D為實數的假設。

圖6 起伏地形正演模型

圖7 起伏地形模型6號測點電磁場畸變矩陣實虛部曲線及視電阻率相位曲線

通過對單點畸變矩陣曲線分析可知，局部異常體主要影響MT/AMT的高頻數據，使其電場發生畸變，而在低頻段其影響程度相對較弱。圖5為電阻率差異的局部異常體模型造成電場畸變矩陣D的擬斷面圖，橫坐標間距為100 m。由圖5可以看出，整個剖面基本符合畸變程度由高頻向低頻變弱的規律，而高阻局部異常體的影響程度要比低阻異常體弱；在TM模式，無論高阻還是低阻異常體在測點200和300附近畸變因子相對于其他測點都出現了比較明顯的偏差，這個是由于異常體邊界的積累電荷所引起的。

圖8 起伏地形模型6號測點磁場畸變矩陣實虛部曲線

圖9 起伏地形模型6號測點畸變矩陣實虛部比值曲線

3 起伏地形模型

地形的起伏變化，可以由山峰和山谷兩個基本地形單元構成，任意復雜的地形可以是這兩種基本單元的組合?；趫D1的模型，同樣以去除局部異常體的層狀介質模型結果為區域響應，在其基礎上增加了地形進行正演計算，用以研究地形對電磁場畸變的影響。設計地形為以余弦函數變化的山峰模型和山谷模型，其高度和深度均為300 m，地形水平長度為900 m，設置11個測點，如圖6(模型4)所示。圖7為地形起伏模型4號測點(測點布置見圖1)電磁場畸變矩陣實虛部曲線及視電阻率相位曲線，圖8為其磁場畸變矩陣實虛部曲線。

根據圖7可以得出，在山峰和山谷模型下，其TE模式的電場畸變矩陣在高頻段(10 000 Hz～1 Hz)受畸變影響嚴重，山峰模型使其電場值偏大，電阻率在高頻段偏大，低谷模型使其電場值偏小，進而導致電阻率值偏低，而在低頻段(<1 Hz)其受影響的程度相對來說十分微弱，實部趨近于“1”，虛部趨近于“0”；在TM模式，其受畸變的程度要遠大于TE模式，而且呈現畸變程度由高頻向低頻增大的趨勢，也就是說在低頻段受到的畸變更為嚴重，山峰模型使其電場值降低、視電阻率降低而山谷模型使其電場值增大、視電阻率增大，且山峰模型的影響相比于山谷模型的影響要大得多。上述結論的進一步解釋為對于山峰地形，在左邊分界面上TM模式的水平一次場等同于由高阻一側進入低阻一側，在界面上會累積負電荷，而在右邊分界面上由低阻一側進入到高阻一側會累積正電荷，這樣在兩側分界面上由積累電荷產生的二次場與一次場方向相反，導致總場減小。同樣的道理，會使山谷TM模式的觀測的總場值增大。

圖8為山峰和山谷模型下磁場畸變矩陣元素的實虛部曲線，從圖8可以看出，同具有電阻率差異的局部異常體相同，地形起伏所造成的磁場畸變十分微弱，可以忽略。

圖10 起伏地形模型電場畸變矩陣擬斷面圖

圖9為山峰和山谷模型4號測點電場畸變因子的虛部與實部比值曲線。對于山峰模型而言，兩種模式下的畸變矩陣在中高頻段(TE模式1 258 Hz～5 Hz，TM模式5 011 Hz～1.25 Hz)其虛部所占的比值都超過10%，且二者都在112 Hz附近達到最大值分別為17%和31%，在此頻段內畸變矩陣虛部相對較大，矩陣元素復雜，不符合實數的假設；對于山谷模型，其虛部比值在10 000 Hz～3.5 Hz(TE模式)和1 778 Hz～14.1 Hz(TM模式)頻段超過實部的10%，在223 Hz時達到最大值分別為33%和16.6%，因此在該頻段內電場畸變矩陣相對復雜，但其頻帶要比山峰模型較窄。

由圖10可以看出同單點畸變曲線一樣，地形對TE模式的影響較小，其淺部即高頻段數據受畸變程度相對于低頻較大；對TM模式而言，由于地形導致的電場畸變要相對TE模式大，幾乎影響數據的全頻段，且呈現由高頻到低頻影響增大的趨勢；在±450 m附近正好處于地形的邊緣，它和地形上方的數據的畸變規律相反，這是由于地形邊界所引起的。

4 討論與結論

通過正演模擬的方法，研究了存在電性差異的淺地表局部異常體以及地形起伏對電磁場畸變的影響，對于類似模型取得了以下三點認識：

1)對于淺地表具有電阻率差異的局部異常體，低阻異常體對電場造成的畸變要比高阻異常體嚴重，二者畸變程度隨著頻率的降低而減小，到低頻時幾乎不存在電場畸變；此外低阻異常體模型的高頻段畸變矩陣的虛部不可以忽略，且與頻率相關，在低頻段可以看作為一個實數矩陣。

2)對于存在地形起伏的模型數據來說，TM模式受到的畸變程度要比TE模式大得多；山峰模型會導致TE模式的電場觀測值增大、視電阻率偏大，TM模式的電場觀測值降低、視電阻率偏小，山谷模型則與之相反；在高頻段TM模式的畸變矩陣不能假設為實數，其畸變矩陣變得更為復雜，且與頻率相關。

3)通過研究可知，對于高頻數據來說淺地表局部異常體和地形所產生的電場畸變矩陣較為復雜，但相位數據受到的畸變影響較小；在目前的阻抗張量分解過程中無法完全求解各種畸變參數，因此在實際的數據處理中可以考慮利用相位數據進行視電阻率校正，或者采用相位張量分解技術獲得較為準確的區域構造阻抗信息。