基于疲勞驅動力能量損傷參數修正的非線性疲勞壽命預測

薛齊文，許 旭，王生武

(1.大連交通大學 土木工程學院，遼寧 大連 116028;2.大連理工大學 工業裝備結構分析重點實驗室，遼寧 大連 116023)

疲勞破壞是軌道車輛中焊接結構常見的一種失效形式，這些焊接結構通常的承載狀態是承受循環載荷作用，且往往承受變幅載荷作用[1]。對于軌道車輛結構，急需更為合理且實用的疲勞壽命分析模型，以有效解決車輛焊接結構的疲勞問題，避免重大災害或安全事故，具有十分重要的工程應用研究價值[2-3]。

針對焊接結構疲勞問題，最為常用的疲勞壽命分析模型是線性的Miner法則，計算模型簡單且便于工程應用。但該模型的損傷累積規則簡化了疲勞失效的過程機理，使疲勞壽命的估計具有不確定性，易出現較大的偏差。大量的工程實際數據也表明，對于復雜的載荷加載，Miner法則的分析結果不準確，與實際結果偏差較大，常不能滿足工程要求。對于多級變幅載荷作用時，加載歷史效應不能忽略，因載荷加載次序、載荷間的干涉以及實時的疲勞損傷程度等相關因素對損傷累積有顯著影響[4-5]。對于實際中普遍存在的變幅載荷作用下疲勞問題，迫切需要建立有效的模型處理變幅載荷下損傷累積過程，從而更好地預測疲勞壽命。

疲勞損傷從本質上分析是一個不可逆、材料性能退化和能量耗散的過程，可通過評估機械性能或物理性能的變化進行判定。非線性損傷累積理論是當前進行疲勞分析的2大類方法之一，所涉及的理論模型有損傷曲線、連續損傷力學、能量法、物理性能退化等模型[6]。雖然這些模型在一定程度上能處理載荷加載歷史效應，但是其數學形式多為多層嵌套，計算形式復雜，有的還需引入額外的參數，難以直接應用于工程實際[7-8]。如何合理地描述復雜的載荷加載歷史效應，進而構建準確的疲勞壽命預測模型，一直是工程專家迫切需要解決的實際問題。

近年來，部分學者將應變能密度參數用于跟蹤損傷累積行為，提出了一種有效的疲勞壽命預測方法，且得到較好的應用[9-10]。文獻[11]結合應變能密度參數，提出了疲勞驅動力能量的概念，建立了適用于高周疲勞狀態下疲勞損傷累積的非線性損傷模型，可用于變幅載荷下疲勞壽命的預測，同時還引入應力比函數，探討了載荷相互作用的影響。但在變幅載荷作用下，疲勞損傷累積規律因載荷幅值的變化而變得非常復雜[12-13]。疲勞損傷累積規律與加載歷程密切相關，載荷加載次序、載荷間的干涉、疲勞損傷程度等因素直接影響著疲勞損傷累積規律，相關研究還需進一步深入探討。

本文基于疲勞驅動力能量損傷參數，利用變幅載荷應力比、載荷循環比和實時疲勞損傷程度構建指數函數，對相鄰載荷間的交互因子進行修正，建立改進的非線性疲勞壽命預測模型。所構建的疲勞壽命預測模型有效性和可行性通過不同材料的焊接結構在多級變幅載荷作用下的疲勞試驗數據結果給予驗證，并與其他數值模型進行對比。

1 基于疲勞驅動力能量的疲勞損傷累積

對于高周疲勞問題，疲勞壽命與應力之間的S—N曲線關系常用Basquin公式描述，即

(1)

式中：C為材料固有的疲勞強度常數；b為對應的材料性能參數，為常數；σ為載荷作用下的應力,常用應力幅表示；Nf為相應應力幅對應的疲勞壽命。

由于往復作用的外部載荷是產生疲勞損傷的主要因素，可按式(2)定義疲勞驅動力參數[14]，該參數與載荷循環數、應力幅以及對應的疲勞壽命直接相關。

(2)

式中：σD為疲勞驅動力參數；n為循環載荷作用的次數。

式(2)定義的參數是與實際載荷循環相關的增量函數,具有非線性特征。

關于高周疲勞問題，可忽略不計很小的塑性應變，依據式(2)定義的疲勞驅動力參數以及能量準則，可進一步定義疲勞驅動力能量參數，并將其簡化為

(3)

式中：E為彈性模量；WDn為與n次循環載荷作用對應的疲勞驅動力能量。

式(3)定義的疲勞驅動力能量隨著循環載荷的作用而不斷變化，不斷地循環累積，最終達到臨界閾值。

損傷參數的確定是尋找疲勞損傷累積規律的一個關鍵問題。結合損傷累積理論以及基于能量耗散考慮，損傷參數D可采用疲勞驅動力能量的增量進行描述，為

(4)

式中：ΔWDn,D0為實際加載狀態下耗散的能量；ΔWDc,D0為失效狀態下耗散的總能量。

式(4)定義的損傷參數D直接與載荷循環次數相關，且兩者之間為非線性關系。以損傷參數D定義的疲勞壽命預測模型則屬于非線性疲勞壽命預測模型的范疇。預測模型中載荷與損傷是不可分離的量，在一定程度上可以體現載荷順序效應。

依據式(4)定義的損傷參數，對于多級載荷作用，可通過迭代計算，得到第i級載荷作用下應力幅對應的疲勞壽命預測計算公式為[15]

(5)

其中，

式中：ni為第i級載荷作用下應力幅對應的循環次數；Nfi為第i級載荷單獨作用下應力幅對應的疲勞壽命；Nni為第i級載荷作用下應力幅對應的循環次數比；下標p表示對應級別載荷根據預測模型計算得到的預測值。

在利用上述給定的模型、即按式(5)進行疲勞壽命預測時，只需要確定b和Nf這2個基本參數即可，而這2個參數可由試驗所得的S—N曲線擬合確定，不需要引入其他參數，計算模式相對明顯且直接，具有很好的工程應用性。

2 改進的非線性預測模型

對于恒幅載荷作用，疲勞損傷累積規律相對簡單，累積規律比較容易探究。而在變幅載荷作用下，疲勞損傷累積規律因載荷幅值的變化而變得復雜。變幅載荷作用下的疲勞損傷累積規律與加載歷程密切相關，載荷大小次序、載荷間的干涉、疲勞損傷程度等因素直接影響著損傷累積規律。

部分學者研究表明，載荷間的影響可用相鄰兩級載荷大小的比值進行描述，比值的大小直接決定交互影響的程度。在多級載荷作用下，利用相鄰兩級載荷應力比進行修正，對應的疲勞壽命預測模型為

(6)

其中，

式中：σi為第i級載荷對應的應力幅。

式(6)所示預測模型雖然有一定的改進，數值驗證結果也有一定的提升，但是該模型僅考慮了載荷先后作用順序的影響，而未能考慮高低載荷先后作用下實時疲勞損傷對疲勞壽命的影響，損傷累積的演化規律尚需進一步探討。在變幅載荷作用下，破壞時對應的疲勞損傷累積往往不等于1，前期的低應力具有初始鍛煉效應，而前期的高應力則使裂紋提前形成。如果直接僅用應力比表示載荷交互作用的影響，那么實際低應力的鍛煉程度以及高應力裂紋的形成狀態未能予以體現；可在交互因子中引入載荷循環比，體現載荷循環的作用程度。

按照疲勞損傷等效原理，損傷參數與循環比分數n/Nf的關系均可用冪函數的形式表示。對于多級載荷作用，疲勞壽命對應的循環載荷比分數可以經下式推導求得。

(F((Nni-1)e,σi-1))ωi-2,i-1=

(F(1-Nni,σi))ωi-1,i

(7)

式中：F為描述疲勞損傷狀態的函數；ωi-1,i為第i-1級與第i級載荷間的交互因子；(Nni-1)e為前i-1級載荷作用下的等效循環次數比。

在式(7)對應的疲勞損傷模型中，體現載荷變幅影響的關鍵參數為交互因子ω。先高后低變幅加載時ω大于1，反之則ω小于1。在疲勞壽命等效模型中同時考慮載荷大小、加載次序以及載荷間的干涉影響，對應的疲勞壽命預測模型可統一寫為

(8)

其中，

γ=ωi-1,i-2ωi-1,i

據上述分析，交互因子的定義是疲勞壽命預測模型的關鍵，如果將交互因子僅定義為相鄰載荷的應力比，式(8)則與式(6)相同。在保證交互因子取值特征的同時，可進一步將相鄰兩級載荷作用的交互因子定義為應力幅比、載荷循環比或實時損傷相關的函數，即

(9)

式中：αi-1為與載荷循環比以及實時損傷相關的參數。

由上文推導可知，損傷參數可用驅動力能量的變化定義，且該參數與載荷循環比密切相關。據此分析，可以采用下面的2種形式對交互因子的指數參數進行定義，對交互因子進行修正，具體如下。

方法1：將交互因子的指數參數定義為與載荷循環次數比ni/Nfi相關的函數，為

(10)

將式(10)代入式(9),可得到按照方法1修正的疲勞壽命預測模型的交互因子為

(11)

(12)

方法2：將交互因子的指數參數定義為實時疲勞損傷Di的指數函數，為

αi=expDi

(13)

式(13)中損傷參數含有載荷循環比值，可將其代入式(9),可得到按照方法2修正的疲勞壽命預測模型的交互因子為

(14)

(15)

在疲勞壽命預測分析時，結合式(8)、式(10)和式(13)進行計算。式(10)和(13)分別代表2種改進的疲勞壽命預測模型的指數參數，模型中既有前后2級載荷的應力幅比，也含有載荷循環比或實時損傷量，能夠有效地體現載荷次序的影響、載荷間的干涉以及實時疲勞損傷影響程度。此外，模型中僅含有常用的2個基本參數，通過試驗數據比較容易確定，不需要引入其它多余的參量，方便應用于實際結構的疲勞壽命分析。

3 數值算例

為驗證所提模型預測結果的可行性和有效性，依據文獻中2種常用材料的焊接結構多級載荷加載的試驗數據，將所建疲勞壽命預測模型與文獻中模型的結果進行對比。

算例1：Q235B焊接接頭疲勞壽命預測

Q235B是車輛轉向架焊接構架的常用焊接材料，依據文獻[12]中不同焊接形式在多級變幅載荷作用下的試驗數據驗證所建模型的疲勞壽命預測能力。對于不同級數的變幅載荷作用，采用不同分析模型得到的疲勞壽命預測結果見表1—表3,疲勞壽命預測結果與試驗結果的對比如圖1所示。表中，加載模式是指多級遞增應力幅載荷作用時所對應的應力幅值。

由表1—表3和圖1可知：對于Q235B焊接接頭，在多級遞增應力幅載荷作用下，文中所建非線性模型均能有效地進行疲勞壽命預測；相比較于其他模型，所改進模型預測結果更符合于試驗數據。依據不同方式交互因子修正的對比結果，可以看到實時損傷修正模式更為合理。

算例2：鋁合金焊接接頭疲勞壽命預測

鋁合金材料是軌道交通領域常用的焊接接頭材料，以文獻[15]中鋁合金試件在多級應力幅載荷作用下的疲勞試驗數據驗證本文預測模型的疲勞壽命預測能力。多級應力幅試驗加載包括由高到低、由低到高以及隨機加載3種情況，所對應載荷的應力幅σi分別為305，280，260和240 MPa這4個等級，各級應力幅值對應的單級應力幅疲勞壽命Nfi分別為38 000，87 612，180 660和394 765次。不同預測模型所對應最后一級載荷的疲勞損傷以及疲勞壽命預測結果見表4，疲勞損傷累積結果的對比如圖2所示。

由表4和圖2可知：對于鋁合金焊接接頭，在遞增、遞減以及隨機3種類型的變幅載荷作用下，文中改進的非線性疲勞壽命預測模型均能對該焊接接頭的疲勞壽命進行有效的預測；與傳統的Miner法則以及文獻[15]中模型的結果對比可知，改進的非線性預測模型預測精度均有一定的提升，預測結果與實際試驗數據更為接近；在文中改進的2種方式中，直接采用實時疲勞損傷對交互因子進行修正的分析結果更為準確一些，實時損傷程度越大，交互因子的作用效果則更為明顯。

表1 Q235B焊接接頭在3級載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預測結果

表2 Q235B焊接接頭在4級載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預測結果

表3 Q235B焊接接頭在5級載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預測結果

圖1 多級載荷作用下Q235B焊接接頭疲勞壽命結果對比

圖2 4級載荷作用下鋁合金6082T6接頭疲勞損傷結果對比

表4 鋁合金6082T6在4級載荷作用下采用不同模型得到的疲勞壽命預測結果

注：表中第3列各級應力幅的循環數所對應第4級應力幅的循環數n4為試驗值。

4 結 論

(1)利用變幅載荷的應力比、循環比以及實時損傷狀態參量對相鄰載荷間交互因子進行修正，所改進的非線性疲勞壽命預測模型能較好地處理變幅載荷加載的歷史效應，在不需要引入額外參數的前提下，可有效地處理變幅載荷加載歷史對損傷累積的影響，能夠較為準確地對焊接結構進行疲勞壽命預測。

(2)根據Q235B焊接接頭的疲勞壽命對比結果，在不同級數的變幅載荷作用下，改進模型均具有可行性，在精度方面也有不同程度的提高，預測分析結果更接近于試驗結果。

(3)根據鋁合金焊接接頭的疲勞壽命對比結果，在遞增、遞減以及隨機的變幅載荷作用下，改進的非線性疲勞壽命預測模型均能對焊接接頭疲勞壽命進行有效的預測。與文獻模型以及傳統的Miner模型相比，預測精度有明顯的提升，與文獻中所給出的試驗結果更加接近。

(4)改進的非線性疲勞壽命預測模型涉及的參數僅為2個，且比較容易通過試驗確定，計算遞推格式也較為簡單，不需要多層嵌套，非常便于應用于實際焊接結構的疲勞壽命預測。