變體飛行器的氣動結構對控制系統的影響

楊 博,竇婧文,曹 振

(1.北京航空航天大學 宇航學院,北京 102206;2.北京機電工程總體設計部,北京 100854)

為了滿足復雜多樣的飛行任務,變體飛行器的概念應時而生。相對于傳統飛行器,變體飛行器通過變體來改變構型,從而可以降低高速飛行帶來的熱流影響,提高航程,改善飛行性能[1-3]。但構型改變會導致氣動布局變化,所以變體飛行器的動力學系統是一個依賴于外形結構的復雜參變系統。相較于傳統飛行器,其動力學建模與控制系統的設計都面臨新的挑戰,是當下航空航天領域的研究熱點[4]。

文獻[5]分析了Z型翼飛行器在不同飛行模式下的氣動特性和期望數學模型,設計了控制器以保證變體過程的飛行穩定性。文獻[6]利用多體動力學建模方法對MAS項目的折疊翼飛行器和滑動蒙皮飛行器建立數學模型,并研究了非線性飛行控制策略。文獻[7-8]針對不同的變體過程,提出相應的平滑切換線性變參數控制器設計方法,使對應的飛行系統具有良好的穩定性和魯棒性。以上研究均針對變體過程設計了飛行控制系統,但對于氣動結構對控制系統設計的影響未展開針對性的研究。

本文針對一種變體飛行器,建立了多剛體動力學模型,研究了氣動參數的變化規律以及結構變化對飛行品質產生的影響,最后通過仿真校驗該方法的正確性。

1 變體飛行器動力學模型

1.1 系統動力學模型

研究對象為如圖1所示的折疊翼導彈。彈身為扁平錐狀外形,兩側布置扇形彈翼,可沿翼面與彈身連接處的轉軸進行折疊;3個空氣舵分別安裝于飛行器尾部兩側及上端,變化范圍為-30°～+30°,可以對飛行器的3個通道進行姿態穩定控制。慣性坐標系O1x1y1z1、本體坐標系Oxyz的定義分別如圖1所示,其中彈體坐標系原點固連在彈翼完全展開時全彈質心處。

圖1 變體飛行器模型示意圖

定義彈翼與彈身在同一橫向水平面內為完全展開狀態,折疊角τ=0°;翼面向上翻折至與彈身緊貼為完全收攏狀態,折疊角τ=135°。彈翼可在完全展開與完全收攏及其之間的狀態連續對稱變化。該變體飛行器的其他構型參數如表1所示。表中,m為彈身質量;ml,mr分別為左、右彈翼質量;Ix,Iy,Iz分別為x,y,z軸轉動慣量;b為橫向最大翼展;l為彈身縱向長度。

表1 變體飛行器構型參數

為了便于建模,將該變體飛行器的彈身和2個彈翼視為剛體。彈翼沿轉軸進行折疊時,該飛行器系統可以看作一個典型的多剛體系統[5]。彈翼質量遠遠小于彈身質量,在建模過程中忽略全彈質心的移動,系統動力學方程為

(1)

式中:v為飛行速度;ω為轉動角速度;t為時間;I為轉動慣量;S為飛行器對彈體系原點的靜矩;F,M分別為飛行器所受外力與外力矩;下標i代表r,l,即左、右折疊翼。將式(1)右邊展開,有:

(2)

(3)

式中:(·)x,(·)y,(·)z分別為對應物理量在彈體系下的3個分量。

1.2 面向控制的建模

建立姿態控制系統模型時有如下假設:

①忽略地球引力和地球自轉角速度;

②彈翼的折疊過程受到伺服機構等物理限制,所考慮的變形為彈翼沿轉軸以0.087 rad/s的速度勻速對稱折疊;

③所研究對象的變體過程時間較短,認為飛行器在飛行過程中所經歷的只是小角度攝動,初始飛行速度大小為v0。

1.2.1 控制模型

構建多剛體動力學建模方法下的變體飛行器誤差模型:

(4)

狀態變量:X(t)=(ΔαΔβΔωxΔωyΔωz)T,控制輸入:u(t)=(Δδz1Δδz2Δδy)T。式中:α,β分別表示攻角和側滑角。

1.2.2 俯仰通道

俯仰通道誤差模型:

(5)

整理得到:

(6)

式中:

1.2.3 偏航、滾轉通道

計算偏航及滾轉通道的誤差模型。對于偏航通道,計算整理可以得到:

(7)

式中:

同樣地,通過計算可以認為B3≈0,B4≈B41=1;且B(·)與飛行器當前時刻的氣動布局和外部流場有關,折疊動態過程的影響較小可忽略不計,即飛行側滑角的響應同樣不受彈翼動態變化過程的影響。

由式(3)可以看出,飛行器滾轉通道和偏航通道存在耦合影響,耦合項是由氣動結構引起的,與飛行速度有直接關系[9],因此在控制器的設計前仍需要對折疊過程中的阻力特性進行分析。此外,耦合作用對控制器的設計還提出了相應的要求:在控制攻角和側滑角達到指令時應使不同氣動舵的變化過程盡量同步且平緩,以減弱通道間的擾動。

2 氣動特性分析

以彈翼完全展開和完全收攏狀態的氣動布局為參考,比較變體飛行器的氣動特性。計算條件為Ma=8.0,H=40 km。

2.1 升力特性

飛行器的升力及升力線斜率的大小反映了飛行器的機動能力[9]。不同折疊角τ時升力系數CL隨攻角α及展弦比η的變化情況如圖2所示。

圖2 變體飛行器的升力系數變化

在一定攻角范圍內,折疊角越小,展弦比越大,相同飛行條件下的升力系數及其斜率就越大。彈翼完全展開與完全收攏時相比,升力線斜率增大了128.61%,即其他條件相同時,升力系數增大128.61%。由此可見,彈翼折疊可以較大幅度地提高導彈的機動能力。對于俯仰通道來講,對式(6)做拉式變換:

(8)

2.2 升阻比特性

雖然小折疊角的彈翼具有優越的升力特性,可以用于改善飛行器的瞬時機動性,但大的展弦比會導致較大的誘導阻力,其阻力特性并不理想[10]。圖3、圖4分別給出了變體飛行器阻力系數CD及升阻比CL/CD隨攻角的變化情況。

圖3 變體飛行器的阻力系數變化

由圖3可以看出,彈翼完全收攏時的構型具有更優的阻力特性,尤其是在攻角較大,如α=16°時,彈翼完全展開時對應的阻力系數比完全收攏時增大了74.76%。

圖4 變體飛行器升阻比變化

由圖4可見,不同折疊角對應的升阻比特性隨攻角的變化趨勢相近,均在攻角α=8°附近達到最大值;而彈翼由完全展開到完全收攏,相應的升阻比下降約36%。在機動過載要求不太高的飛行階段,如滑翔段,可以通過改變折疊角來調節升阻比,降低有限過載條件下的阻力,進而增大飛行器的航程。

2.3 靜穩定性

圖5 縱向靜穩定系數變化

圖6 力矩系數導數變化

3 控制器設計

對于變體飛行器,現有的控制系統設計大多直接在多剛體模型下設計或改進線性參變控制器[7,11],而對多體模型與傳統單剛體模型的控制性能的對比鮮有研究。因此,首先考慮將線性系統理論和單剛體假設下的飛行器控制系統設計思路用于變體飛行器飛行控制系統的設計和分析。具體的步驟如下:

①選取幾個不同折疊角作為設計特征點,暫選取τ=0°,20°,40°,60°,80°,與氣動數據計算特征點相同;

②建立單剛體的線性控制系統模型;

③設計魯棒控制器,為不同折疊角下的線性模型選取合適的控制參數;

④將控制器代入多剛體模型中,仿真校驗其有效性。

3.1 線性控制器

首先針對單剛體模型,在間隔一定變形角度的情況下設計具有模型普適性的穩定控制律?，F采用線性二次型控制器,將二次型性能指標函數取為以下形式:

(9)

式中:Q為半正定5×5維對稱矩陣;R為正定3×3維對稱矩陣,其選取的適當與否直接決定著最終的控制效果。為了簡化尋優模型,減少運算量,擬固定Q矩陣元素,以R矩陣的對角線元素作為尋優變量。由先驗知識可知,R矩陣對角線元素的變化區間非常大,直接以其作為尋優變量,會嚴重影響參數尋優速度和精度。為此,對R矩陣參數尋優時選擇對角線元素的以10為底的指數作為尋優變量。即

此時固定Q矩陣為單位陣,R矩陣對角線元素相等,則有:

(10)

尋優變量中實際只有R矩陣的一個參數為變量,需要進行優化,由此變為單變量尋優。

采用遺傳算法對加權陣進行辨識,尋優目標為狀態響應速度最快。確定尋優范圍時,首先要保證系統滿足給定的誤差要求,然后考慮狀態響應速度最快的R矩陣參數取值。在仿真試驗中,狀態響應速度最快的R矩陣參數取值全部在-2～0之間。為了保證算法的準確性,可以選擇R矩陣參數尋優范圍為-3～1。

3.2 系統仿真校驗

3.2.1 仿真條件

仿真過程模擬變體飛行器兩側彈翼由完全展開狀態折疊至完全收攏狀態,角度和角速度狀態量的收斂精度分別為0.1°和1.75×10-4rad/s。根據小擾動前提和研究背景,選取初始配平點:Ma=12.57,H=43 180 m,α=9.27°。

初始狀態:ΔX=(0.172 0.172 0.003 0.003 0.003)T。

3.2.2 仿真結果

飛行器的變體閉環仿真結果(以縱向為例)如圖7、圖8所示。

圖7 縱向狀態閉環仿真響應情況

圖8 縱向執行機構閉環仿真響應情況

在多剛體模型下的變體過程中,各運動狀態均快速收斂。攻角、側滑角收斂精度為0.1°與0.01°,角速度狀態量收斂精度分別為1.75×10-6rad/s,1.75×10-6rad/s和1.75×10-4rad/s,滿足所提出的技術指標。

為了驗證控制律在不同模型下的適用性,改變速度、高度等飛行條件,對控制系統進行仿真,其余初始狀態等條件與3.2.1中條件相同,系統的閉環仿真結果如圖9所示。仿真結果表明,攻角在各個飛行條件下均快速收斂,且收斂精度滿足技術指標。

圖9 不同飛行條件下的攻角狀態仿真結果

對比傳統單剛體假設下的飛行器仿真結果,可以看出:

①變體飛行器的攻角收斂誤差并不趨于0,而是在不同的折疊角度下趨于不同的常值。這是因為變體飛行器模型(4)中存在矩陣C,攻角通道會產生常值累積誤差。由于該部分數值較小,不會對系統的穩定性或收斂精度產生影響。

②折疊過程中系統狀態會有突變,且狀態突變與控制器參數變化在同一時刻發生。這是因為變體會造成系統矩陣的變化,導致在不同折疊角對應的系統模型切換時出現多處不期望的狀態突變。因此,針對變體過程需要采用基于參數特征結構或基于模型依賴平均駐留時間等方法來設計平滑的切換控制律,確保系統的全局一致漸進穩定性和魯棒性。

3.2.3 穩定性分析

變體飛行器系統的閉環特征值如表2所示。不同折疊角度下系統的閉環特征值均具有負實部,故在該控制器下變體過程是漸進穩定的。由于彈翼的收攏,飛行器的升力線斜率在不斷減小,俯仰通道的系統極點從左半平面逐漸向虛軸移動,系統的快速性減弱。

表2 變體過程中閉環系統特征值變化情況

3.2.4 氣動參數不確定性分析

由于氣動數據仿真計算時采用了準定常假設,參數的標稱值與實際情況相比會有一定的偏差,即模型存在不確定性。這種不確定性可采用參數攝動來表示,設定各氣動參數變化的攝動上限為計算值的30%,通過計算最壞情況增益,采用不確定參數靈敏度來衡量各參數攝動對系統的影響。不確定參數靈敏度越大,則該參數攝動對系統的影響越大[12]。選取飛行器速度Ma=12.57,高度H=43 180 m的某一個特征點對系統進行不確定性分析,結果表明,在各個頻段靈敏度較大的參數均為力矩系數項,且遠遠大于氣動力系數的靈敏度。

為了驗證控制系統的魯棒性,考慮氣動力矩參數有30%攝動,其他仿真條件同3.2.1中條件,飛行器變體過程的閉環仿真結果如圖10所示。從仿真結果易于看出,考慮氣動參數的不確定性之后,系統狀態收斂速度減緩,但整個過程中的系統狀態均在允許的精度范圍內做小幅變化。所以該控制律對于氣動參數的不確定性來說具有較好的魯棒性。

3.3 多剛體模型控制問題

對于多剛體模型,在不施加控制時系統矩陣的特征值變化如表3所示。變體過程中氣動結構的變化改變了系統自身的穩定性,使得不同折疊角下的各通道穩定性不盡相同;隨著折疊角的增大,開環系統的穩定性越差。

圖10 考慮氣動參數不確定性的系統閉環仿真結果

表3 變體過程中開環系統特征值變化情況

若想按照單剛體模型的思路來繼續改進線性控制器,達到減小縱向狀態誤差累積和平滑過渡過程的目的,必須使變體過程與非變體過程的系統矩陣盡可能地統一,體現在E2(τ),F2(τ),C(τ)矩陣應盡可能接近于零矩陣。在此要求下,需改變彈翼質心的相對位置,使其與彈體坐標系原點盡可能接近。在保證彈翼面積和展弦比的情況下,需對彈翼的外形尺寸進行改動,即減小翼展,增大翼面沿轉軸方向的長度。

對于已設計完成的飛行器,可針對非線性模型來設計多通道耦合的控制器,實現飛行過程中的姿態控制。

4 結論

針對變體飛行器變體飛行過程中的控制系統設計問題,得到如下結論:

①飛行器的變體過程具有強耦合性,設計控制器時需要結合氣動特性來合理選擇控制參數,使得各狀態收斂時間較為同步,減少通道間的相互擾動。

②變體飛行器的氣動特性變化劇烈,變體可以有效改變升阻比特性,最佳升阻比可以改變36%。合理選擇折疊角度,可以得到不同的升阻特性組合方案,滿足飛行器多任務飛行需求。在控制器設計時首先需要滿足飛行器全通道的穩定;其次系統狀態響應也與氣動特性緊密相關,折疊角越小,升力線斜率越大,縱向狀態的快速性越好,變體可以使系統的快速性提高128.61%。

③與傳統飛行器相比,變體飛行器線性控制系統需要設計參變的平滑切換控制器以保證狀態的平穩過渡;或通過設計多通道耦合的非線性控制系統來對飛行器進行控制。