改編數學習題 演繹精彩課堂——淺談小學數學習題改編

秦 琪

（江蘇省蘇州工業園區星澄學校，江蘇蘇州 215000）

引 言

例題和習題是小學數學教材中的重要組成部分，若將數學學習看成單位“1”，習題教學將占據三分之一的比重。教材中的習題具有典型性、拓展性和外延性等特點，是幫助學生鞏固新知、內化知識、提升思維的重要載體，也是教師進行有效教學的重要材料。目前的習題課存在一個普通的問題，即教師照本宣科地進行習題講解，按部就班地讓學生進行習題練習，講完練完就算完成了教學任務[1]。長此以往，習題課的教育實效并未得到充分發揮。筆者基于課程標準，以提升學生的學習效果為目標，針對教材中的例題、習題進行了一定程度的改編、延伸和拓展，豐富了習題教學的內涵，拓展了練習的外延，取得了不錯的效果。

一、動態呈現——搭橋且鋪路

原題1：填表1并發現表格中的數有什么規律？

表1

【片段一】

在第一次教學中，筆者完整地呈現了表格，要求學生發現表格中蘊含的規律。由于表格列數多，數據規律復雜，學生雖有頭緒，卻不知如何表達。

【片段二】

筆者在第二次教學中將表格拆分成2 組，依次出示。

表2

學生通過觀察表2很容易發現并說出乘數和積之間的變化規律，但體會還不夠深刻，維度較為單一。在此基礎上，筆者啟發學生依照發現的規律繼續完善表格。大多數學生根據之前的分析得出了第五列的算式為：16×2000=32000。筆者在對學生的續寫表示肯定后，出示表3。

表3

由于教師出示的第五列和學生預設的結果不一樣，這種思維上的沖突大大激發了學生的學習熱情。接著教師提問：“同學們能根據第幾欄直接求出160×2 的積？”這一問題引發學生的進一步思考，很快學生就給出了多種多樣的答案，有的學生根據第二列來計算：160 是由16 乘以10 得到的，另一個乘數不變，可以將積32 乘以10，得到320；有的學生根據第三列進行計算：16 乘以10 等于160，20 除以10 等于2，一乘一除可以抵掉，所以兩道算式的積是一樣的，都是320；還有的學生根據第四列計算：16 乘以10 等于160，200 除以100 等2，乘以10 和除以100 相抵后還剩除以10，所以第四列的積為3200 除以10，等于320。

改編解讀：

表2僅出現4 列，且無太多干擾因素，大多數學生通過觀察比較，能很容易地發現其中蘊含的規律，同時樹立了繼續探索的信心。學生受表2的啟發，很快就發現了表3的規律，達成了既有的教學目標。同時學生間通過暢所欲言將思考過程外顯化、數學思維具體化。受到同學的啟發，還有的學生發現了類似“乘法算式中一個乘數乘以10，另一個乘數除以10，積不變”的規律。

教材中的習題由于客觀條件的限制，通常會將所有條件和問題以靜態形式一次性呈現，這無疑給處在中下水平的學生造成了一定的學習難度。維果斯基的最近發展區理論告訴我們，若習題難度遠遠超出學生的能力范圍，學生將不能很好地接受并消化所學內容。換言之，教師若一股腦兒地將這些難題硬塞給學生，學生就會囫圇吞棗，不知其味。因此，教師應將難題分解，化靜為動，適時地為學生搭建學習的梯子。

二、豐富內涵——多角度切入

原題2：五年級下冊“分數的意義和性質”中的課后約分習題：

【片段一】

教學中教師讓學生單獨做完約分后提問：“同學們在做題過程中有沒有發現可以簡便約分的技巧？”學生經過片刻思考后，舉手發言的人寥寥無幾。在教師的多次追問下，學生艱難地得出了簡便約分的方法。

【片段二】

教師將書本原題進行分類和補充并出示以下幾組題：

學生在獨立完成習題后，教師引導學生觀察分數，思考每組分數在約分過程中有哪些相同的特點。改編后的題目雖然總題量增多，但每組中分數的特點突出，對學生來說切入口更小了，更容易發現其中蘊含的規律。解答改編后的習題時，學生的回答精彩紛呈：有的通過觀察第一組分數，發現了當分子和分母存在倍數關系，只要將分子和分母同時除以小的數，就可以得到最簡分數；有的通過觀察第二組分數，發現了分子和分母都有相同的因子11，直接用分子和分母除以11就能得到最簡分數；有的通過觀察第三組分數，發現分子和分母最后末尾有相同的0，約分時只要去掉相同個數的0 就可以了；還有的通過觀察第四組發現可以利用分子和分母的最大公因數來約分。

改編解讀：

教材中的某些習題設計得比較精簡，不能引發學生的充分思考，教師在教學此類題目時常常出現“唱獨角戲”的尷尬局面，教學效果不佳[2]。由于版面限制，原題的編排將多種類型的約分一并出示。學生在解答原題時，受自身思維水平和語言能力的限制，不但不能將原題中蘊含的約分規律歸納出來，而且會因頭緒過多，難度過高，出現畏難心理。改編后的習題數量雖然增多了，但習題特點清晰，排列有序，層次分明，能夠激發學生的興趣，教學效果自然提高。

三、一題多變——發散性思考

原題3： 一場足球賽的門票有2 種，一種每張售價30 元，另一種每張售價50 元。劉冬購買10 張票，一共用去420 元，兩種票各買了多少張？

變式：一場足球比賽的門票有兩種，一種每張售價30 元，另一種每張售價50 元。劉冬兩種門票各買了一些，一共花了420 元。已知30 元的門票比50 元的門票少了2 張。兩種門票各買了多少張？

變式替換用“已知30 元的門票比50 元的門票少了2 張”替換了條件“劉冬購買10 張票”，使題目從原來的“和不變”問題變為“差不變”問題。有不少學生在做變式時沿用第一題假設“30 元門票為10 張，50 元門票為0 張的”的思路，結果假設調整的過程變得異常復雜，最后不得不以放棄告終。有了失敗的經歷，學生在聽課時變得異常專心。在分析變式時，教師引導學生思考“兩道題最主要的區別在哪里”，進而讓學生抓住假設門票數時最本質的數量關系。

改編解讀：

華東師范大學鐘泉教授指出：教學的分水嶺是教師“教教材”還是“用教材教”。通俗地講，教師除了完成課本上例題和習題的基本教學任務外，還需要對習題進行適當的變式改編——一題多變。一題多變本質上是數學習題的變式教學。教師基于課程，挖掘教材，吃透教材，積極探索一題多解，培養學生的發散性思維，拓寬學生的思維廣度和思考深度。一題多變避免了學生在習題教學中被動的訓練、機械的練習，為課題注入活力，使學生學會舉一反三，提升學生思維的靈活性。

結 語

學生的學離不開教師的教，唯有教師用心教，學生才能學得好。蘋果創始人喬布斯曾經說：“微小的創新可以改變世界。”數學教學亦是如此，教師應從小處著眼，往深處探究。教材是課程資源之本，是教學之源。課程改革要求教師不僅要鉆研教材，吃透教材，會教教材，更要用好教材。習題改變一點點，課堂教學有特點。習題改編能夠激發學生的學習興趣，培養學生的多元思維，為課堂注入新的活力，也為教學目標的達成提供了新路徑。