數形結合巧運用 思維能力妙培養

張玉翠

（福建省廈門市同安區第二實驗小學，福建廈門 361100）

引 言

著名數學家華羅庚指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數形結合是學生解決數學問題時常用的一種思想方法[1]。無論是“以形助數”，還是“以數賦形”，都能使抽象的數學問題變得直觀、形象。由此可見，在數學教學中運用數形結合的思想，有助于培養學生的思維能力，提升學生的數學素養。下面筆者結合自身的教學經驗，談談如何借助數形結合思想來培養學生的思維能力。

一、運用數形結合，培養形象思維能力

形象思維能力是指依托具體的圖像或形象，幫助學生理解數學知識，從而解決問題的一種思維能力。在計算教學中，有些算理很抽象，教師不妨把計算教學與直觀圖像結合起來，使之形象化，以此培養學生的邏輯思維能力[2]。

（1）在練習本上畫一個比較大的正方形，當作單位“1”；

（2）在正方形這個單位“1”里畫出計算題中的每個分數，并標上分數值；

（3）觀察所畫的圖，思考：你發現了什么？

在展示交流時，學生畫的圖如圖1所示。

圖1

教師借助圖形這一工具，使數與形巧妙結合，把數學問題從圖形上視覺化，利用圖形的直觀性引發學生思考，從而引導學生發現解題思路。數形結合能夠充分調動學生的形象思維，使形巧妙地反映數的內在聯系，直接揭示問題的本質，把復雜問題簡單化，同時滲透極限思想，使學生做到心中有圖見數、有數見圖，思維也得以拓展。

二、運用數形結合，培養邏輯思維能力

邏輯思維能力是指正確合理思考問題的能力，是學好數學必須具備的能力。教師運用數形結合思想，將復雜的數量關系與直觀的幾何圖形聯系起來，能使抽象問題具體化，有助于培養學生的邏輯思維。

圖2

此時教師做如下引導：觀察線段圖，你能發現什么數量關系？學生觀察圖充分理解后，匯報整理如下：

（1）菊花2 份，月季花3 份，共5 份是60 盆；

（4）菊花與月季花的比是2∶3，菊花與總數的比是2∶5，月季花與菊花的比是3 ∶2，月季花與總數的比是3 ∶5；

厘清數量關系后，學生的解題思路自然打開，得出了以下幾種解法。

第一種解法：根據總數與部分數之間的關系。

第四種解法：利用比的知識進行解題。

菊花：60÷（2+3）×2=24（盆）月季花：60÷（2+3）×3=36（盆）

教師借助線段圖，“以形助數”使數量關系更加明顯、直觀，使學生的解題思路更加開闊，呈現出多樣化的解題方法。學生在畫線段圖的過程中經歷了由“文字表征”向“形象表征”再到“數學表征”的轉換過程，這一過程給學生提供了廣闊的思維空間，需要學生主動地進行觀察、分析等一系列智力活動才能實現，有效培養了學生的邏輯思維能力，提高了學生的學習能力。

三、運用數形結合，培養空間想象能力

教學實踐表明，空間想象能力較弱是學生學習幾何知識遇到的最大難題。學生在面對文字描述時無法在大腦中呈現出相應的圖像，數形結合的方法可以很巧妙地打破這一困境。

例如，一個平行四邊形，如果底增加2 厘米后，面積增加20 平方厘米；如果這條邊上的高增加4 厘米，面積增加60平方厘米。原來平行四邊形的面積是多少平方厘米？這道題綜合性強，復雜且抽象。乍一看，學生會感覺很難，不知如何解答。教師可引導學生根據題意來畫圖（如圖3）。

圖3

通過畫圖，教師引導學生觀察，從而得到：根據“底增加2 厘米，面積增加20 平方厘米”，可以求出原來平行四邊形的高，即20÷2=10（厘米）；同樣的根據“高增加4 厘米，面積增加60 平方厘米”，也可以求出原來平行四邊形的底，即60÷4=15（厘米）；然后可以求出原來的平行四邊形的面積：10×15=150（平方厘米）。

此題借助幾何示意圖，使復雜問題簡單化，無形地使解題思路形象化，激活了學生的形象思維，使學生的空間觀念在解題的過程中逐步養成，從無到有，從模糊到清晰。數形結合幫助學生建立了幾何表象，有效彌補了學生空間思維上的不足，提高了學生的空間想象能力。

四、運用數形結合，培養創造思維能力

創造性思維是指學生在解決問題的過程中，能分析題意，發現問題，找到獨特的解決問題的方法或提出富有創造性的設想。教師要巧妙運用數形結合，激發學生的創新意識，培養學生的創造性思維。

例如，在學完梯形的面積后，教師出示了練習題（見圖4），讓學生計算圖中圓木的總數。大部分學生列式：3+4+5+6+7+8+9+10=52（根）。其中一名學生提出了自己的看法：如果再多幾層，還用這種方法計算太麻煩了；另一名學生提出了自己的猜想：這個圖形看起來像梯形，是否和梯形的知識有關？學生創新的火花在閃耀。此時教師出示圖5。

圖4

圖5

教師帶領學生觀察圖形，分析得出：兩個完全一樣的梯形拼成了一個平行四邊形，平行四邊形的底邊根數由兩部分組成，即梯形圓木的頂層根數和底層根數之和。這些平行四邊形圓木，每層有(3+10)根，有8 層，一共有(3+10)×8=104（根）；梯形圓木的根數是平行四邊形圓木根數的一半，所以這堆梯形圓木的根數是：(3+10)×8÷2=52（根）。再與原來的圖形進行類比，學生發現這和梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2 類似。這樣通過類比圖形，學生深刻地理解了這道題的難點，創造性地解決了問題。

接著，教師出示這樣一道計算題：3+4+5+6+…+100=？有了前面的學習經驗，學生腦海里馬上會閃現出相應的圖形，并列出算式：(3+100)×98÷2=5047，進而總結出解決這一類問題的模型：（頂層根數+底層根數）×層數÷2。

在數與形的相輔相助中，學生另辟蹊徑地解決了原本煩瑣的問題，成功突破了習慣性思維定式的約束，展開了巧思妙想。數形結合的巧妙運用，有效培養了學生的探索精神，提高了學生的創造性思維能力。

結 語

總之，在實際教學中，教師應善于挖掘教材內容，積極合理地把“隱性”的數形結合思想方法“顯性”地傳遞給學生，將復雜的數學知識簡單化，從而提高學生的學習效率，使學生在潛移默化中日積月累，達到培養學生思維能力的目的。