突發事件下的醫院應急資源冗余配置優化模型

萬志遠，劉勤明，葉春明，劉文溢

（上海理工大學管理學院，上海200093）

0 引言

應急資源冗余配置是一切應急救援活動順利開展的必要保障，但若應急資源冗余的配置不合理，會降低醫院在面臨突發事件時應急救援的及時性、增加突發事件的不確定性，甚至會降低醫院對應急資源的利用效率。

應急資源優化問題的研究內容一直頗多。張華等［1］探討了改良護理應急管理系統及人力資源配置在災害救援中的應用效果，改良了醫院護理應急管理體系，實施了科學的人力資源管理；張玲等［2］考慮到突發事件的不確定性，建立了隨機規劃模型；潘星明等［3］建立了基于仿真智能對象（Simulation Intelligent Object，SIMIO）的醫院應急系統模型，模擬出突發事件下醫院的應急救援過程；Xiang 等［4］提出了一個新的排隊網絡，以模擬病人健康狀況的惡化，并提供分析解決方案和數字說明，制定了兩種資源分配模型；Yang等［5］認為選擇合適的分類過程并為分診和專用實驗室增加額外的容量可以顯著提高急診科（Emergency Department，ED）性能，尤其是在醫生利用率很高的情況下，共享實驗室通常比專用實驗室為ED提供更好的支持；Su 等［6］致力于以并行方式將多個緊急資源分配給多個并發事件的挑戰性問題，減少響應時間和緊急資源成本；Wen 等［7］研究了緊急醫療資源分配是用于資源優化調度的多目標優化問題。

資源冗余方面已有研究大多從冗余資源的整體出發。熊雪晨等［8］針對醫院醫療系統中的資源需求變化性，認為資源冗余優化配置過程中需要有合理性；陳舒盈等［9］通過優化醫療衛生資源配置結構合理調整存量、提高醫療資源在機構內的投入產出效率、完善衛生資源配置評價體系；李曉翔等［10］研究了資源冗余與企業績效之間不同條件下的相關性；徐瑩等［11］提出了波形電路和導向按鈕的資源冗余優化方法，將可靠性與轉換器中的投資相協調，驗證了配置策略的有效性；Cheng等［12］提出了一種基于六角錐冗余配置的單軸回旋調制捷聯慣導系統（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）方式，建立了多指標約束冗余配置的優化準則，并設計了六邊形金字塔配置方案；龍婷等［13］研究了企業內部存在的冗余資源環境對企業投資和戰略創新的影響調度作用。由于資源冗余方法的使用導致模型的擬態空間變大，尋優算法的求解效率需要增加，為此，何盼等［14］研究了基于相鄰空間解析的模因算法。

效用理論的研究方向各有不同，李宗活等［15］引入雙方風險分均的效用函數，建立了雙方效益對稱下的風險分均模型；Bayrak 等［16］提出了一種風險決策的新模型，該模型為經驗觀察到的偏好逆轉提供了解釋，其核心是概率感知不精確的結合，這是由于個體對數值概率的模糊理解而產生的；袁競峰等［17］結合社會期望上的效用理論，建立了以風險決策為主的效用模型。

已有的資源冗余相關研究很少涉及突發事件下的應急資源冗余，突發事件發生前，應急資源的冗余預備必不可少，醫院在正常運轉的過程中，必定會出現一定量的資源冗余。本文從應急救援資源預先配置的角度出發，將應急資源冗余進行定義并分類，引入效用函數，建立突發事件下的醫院應急資源冗余配置優化模型，將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和常用來求解效用函數的序列二次規劃（Sequential Quadratic Programming，SQP）方法相結合對模型進行尋優求解，并通過一次案例分析得出研究結果。

1 模型建立

1.1 醫院應急資源冗余的效用體現

由Hermann的災難模型［18］可知，突發事件帶來生命危險、決策時間緊和未知意外。應急資源冗余對突發事件下醫院應急的效用可能體現在以下三點：

1）拯救生命、應急救援。應急資源冗余有助于醫院擁有足夠的空間去適應突發事件場景的變化，維持醫院應急工作的順利進行，即使在災情嚴重的情況下，應急資源冗余完善的醫院仍然能夠較大程度地保障病人的生命安全。

2）靈活救援、短時間應急決策。應急資源冗余給予應急人員和醫院各部門之間主動性和靈活性，突發事件發生之后，擁有較多應急資源冗余的醫院中低層應急管理者能在緊急情況下靈活響應救援活動和自行做出決策，高層應急管理者面對海量的細節信息時就可以減少決策壓力，集中精力進行關鍵性應急決策。

3）面對意外情況和緊急調度，及時完善應急體系。突發事件下應急救援活動的同時，醫院可以同時審視自身的不足，及時調度應急資源，應急資源冗余能夠幫助醫院在臨時調度過程中支持所帶來的風險和意外，減少資源約束。

1.2 醫院應急資源冗余及分類

本文將醫院應急資源冗余定義為醫院為了保障突發事件下應急救援的緩沖資源，其分類及內容表述如表1。

效用理論是管理者進行決策時使用的一種理論。突發事件下醫院應急資源冗余配置優化的系統效用，即醫院應急管理者對應急資源冗余產生突發事件發生時應急救援效用水平的滿意度，就像消費者對商品消費的滿意度。

表1 醫院應急資源冗余的分類及內容Tab.1 Classification and contents of hospital emergency resource redundancy

基于突發事件下醫院應急救援管理的特性，本文將醫院應急資源冗余配置優化中的效用和邊際效用定義為：效用表示為醫院應急救援活動中，在使用應急資源（人力、物力、財力、信息）后對醫院應急效用水平的滿意度（即效用值）；邊際效用表示醫院應急救援活動中，單位應急資源冗余量使用后得到的效用值增加度。

1.3 效用函數的確定

本文選取人力保障資源冗余x1、社會保障資源冗余x2、物質保障資源冗余x3和信息保障資源冗余x4作為模型的決策變量。結合已確定的醫院應急資源冗余分類，假設影響醫院應急水平質量的應急資源冗余類型為S，對第i 類應急資源冗余的投入總量為xi，應急效用水平為P(xi)。在突發事件下的應急環境中，應急資源冗余可看作一種特殊而昂貴的商品，其消費應符合邊際規律，即有：

邊際效用的函數曲線如圖1所示。

其效用函數為：

對應邊際效用函數為：

針對上述公式，引入兩個變量，xmax與xmin：xmax表示醫院對于應急資源冗余量的最大量值，當醫院存在的應急資源冗余大于xmax時，效用值不會再增加；xmin表示安應急資源冗余量的最小量值，當醫院存在的應急資源冗余小于xmin時，效用值為0。

隨著xi的增加，P(xi)的值會逐步增加，且越來越趨近于1。再設置參數ε，ε是無窮小的一個值，當函數值大于或等于1-ε時，令P(xi)=1。

參數ρ 與μ 的求解過程如下：設當資源冗余為xmax時，P(xi)=1-ε；當資源冗余為xmin時，P(xi)=0。

解得：

1.4 醫院應急資源冗余配置模型的建立

在上述效用函數確定后的基礎上，綜合資源配置優化理論，建立醫院應急資源冗余配置優化模型。

當應急資源冗余的量值不變時，將其總效用值作為目標函數。記此函數的總效用為Y，則：

其中，ωi指各變量之間的加權比重，且

P(xi)和xi分別表示第i 類應急資源冗余的資源效用值和其對應的變量值。

由于醫院存在的應急資源冗余總量的值是一定的，即：

其中，B表示醫院儲存應急資源冗余量的最大值。

根據柯布-道格拉斯函數常表示的函數關系，醫院的合理應急程度可以用F(x1，x2，…，xi)表示為：

其中：A 為醫院醫療技術水平系數；x1，x2，…，xi為醫院各決策變量的投入；αi表示i 個決策變量之間的重要性系數，且α1+α2+…+αi=1。

醫院的救援需要在一定的合理應急程度下進行，故：

其中，W為醫院應急救援必須要有的最低合理應急程度。

1.5 模型最優解的必要條件

對于上述模型中的目標函數，使用拉格朗日乘數函數則可以表示為：

G(xi，θ)取極值的必要條件為：

由此，得到模型最優解的必要條件為：

則有：

式（13）中，若記：

式（15）表明，當xi＞0 時，有ωiρ ＞φ。因此，醫院只需對所有ωiρ ＞φ 的應急資源進行投入。記滿足該條件的資源冗余類型有I個（所有資源冗余類型的重要程度已按照ωiρ由大至小進行排序），則模型最優解的必然條件式（15）等價于：

此模型屬于非線性規劃問題，主要特點是在求解過程中變量較多，非線性函數具有復雜性，突發事件下應急資源需求波動具有隨機變化性。這樣的特點使得求解難度偏高，普通的數學尋優無法很好地進行求解。本文運用拉朗日方法與KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，將粒子群算法和常用來求解效用函數的序列二次規劃法相結合，通過粒子群算法進行全局搜索，用序列二次規劃法進行局部尋優，以此求得最優解。

2 模型求解

2.1 需求波動狀態下PSO的全局尋優

PSO 操作過程較簡單，且可以并行搜索尋優。用PSO 求解尋優時，首先需要初始化隨機粒子，經過每一次的搜索，粒子群需要追尋2 個值來更新自己的位置和速度，個體極值和全 局 極 值 分 別 用Pi=[Pi1，Pi2，…，Pid，…，PiD]和Pg=[Pg1，Pg2，…，Pgd，…，PgD]表示。

具體迭代公式如下：

式中：Xi=[Xi1，Xi2，…，Xid，…，XiD］是指第i 個粒子在其求解集合內的所在位置，Vi=[Vi1，Vi2，…，Vid，…，ViD]是指第i個粒子其求解集合內的運行速度；ω 為慣性權重系數；c1和c2為常量，表示正的學習因子；r1、r2為0到1之間均勻分布的隨機數。

而在求解過程中，粒子的速度卻對全局收斂性存在著極大的影響，當求解過程中無法控制和約束粒子時，就會拖慢后期的求解，使得其求解結果的最優值不夠完全。

2.2 函數梯度下降方向的SQP局部尋優

在用SQP 方法對模型進行求解時，首先需要求出每一個迭代的值，然后將其作為尋優的點，沿著該點搜索，直到逼近最終的解。

在求解非線性化的函數問題時，雖然SQP方法收斂快、求解效率較高，但其初始值的設定對求解效率和準確度有著較大的影響，初始值設定需謹慎合理。

2.3 PSO-SQP算法步驟

PSO 算法與SQP 方法的結合，避免了兩者缺點的同時又有著較好的優勢互補。

其主要思路是：首先，通過PSO 算法迭代搜索，當其2 次尋優的值小于規定的值時，可用其作為PSO-SQP 算法的初始值；然后，通過最大效用函數和模型中的約束建立一個適應度函數；最后，求解此函數，從而不斷獲取下一個迭代值，直至求得最優解。

算法具體操作及改進如下：

步驟1 設定權重系數、初始值、變量和學習因子等參數。

步驟2 初始化隨機產生一定數量的粒子種群。

步驟3 采用PSO 算法進行一定次數的尋優計算，得到最優值及其變量X。

步驟5 設定xi為SQP方法的初始值。

步驟6 使用SQP 方法進行局部搜索優化并求解，從而獲得Y(xSQP)的值作為其最優解，以及其對應的變量xSQP。

步驟7 判斷優化計算的最終值，取2種算法的最小值為最優解，即對Y(xi)和Y(xSQP)的大小進行比較，得到最終解值。

3 算例與分析

3.1 算例描述

某醫院某年的應急資源冗余總量為392 萬元，其中人力保障資源冗余為92萬元，社會保障資源冗余為100萬元，物質保障資源冗余為105 萬元，信息保障資源冗余為95 萬元。突發事件下醫院的合理應急度達到95 才可以達到應急救援活動的相關要求，各類參數的具體數值見表2。

表2 應急資源冗余模型相關參數Tab.2 Related parameters of emergency resource redundancy model

3.2 算例分析

在CPU 為3.4 GHz、內存為4 GB 的計算機上，使用Matlab R2017a 編程求解，實現PSO-SQP 算法優化，設粒子群算法的種群規模為200，慣性權重取值0.729 8，兩個學習因子都取值為1.494 45，運行程序30 次，求解時間都在11.401 547～11.894 152 s，說明其求解的結果和時間都具有較高的穩定性。PSO-SQP 算法適應度函數的關系變化曲線如圖2所示。

圖2 PSO-SQP算法的適應度曲線Fig.2 Fitness curve of PSO-SQP algorithm

根據上述參數進行計算，可以得出該醫院模型的應急總效用值Y為0.876，合理應急度為97.118。最終獲得的應急資源 冗 余 量 配 置 情 況 為：xT=[101.187，117.352，162.216，70.245]，此時總效用為0.907，與優化之前相比提高了1.48%，醫院的應急合理度為99.579。表3 列出了模型的優化前后結果數據。

1）人力保障資源冗余：人力保障資源冗余的量與之前相比，由92萬元增加至101.187萬元，表示該醫院人力保障資源冗余的量偏小，需要增加。研究調查結果發現，應急救援主要依靠人力保障資源，在確保醫院及時應對突發事件的能力下，該醫院應增加人力保障資源冗余的投入量，提升醫護人員等人力保障資源冗余的質量水平，以提高醫院系統的應急效用值。

表3 醫院應急資源冗余模型優化前后結果對比Tab.3 Result comparison of hospital emergency resource redundancy model before and after optimization

2）社會保障資源冗余：該醫院應增加社會保障資源的投入，將社會保障資源冗余從100萬元增加至117.352萬元。調查顯示，雖然該醫院有社會保障資源冗余，但是突發事件的嚴重性可能導致此種資源的不足，應適量增加。

3）物質保障資源冗余：該醫院的物質保障資源冗余的量投入過少，需要增加，應該由105 萬元增加至132.216 萬元。良好的物質保障基礎能幫助醫院在面對突發事件時提高應急水平，使得醫院的應急救援活動能夠快速有效地進行。

4）信息保障資源冗余：該醫院的信息保障資源冗余的量偏多，需要由95 萬元減少至78.245 萬元。調查結果顯示，該醫院為了增加突發事件反應調度功能，投入了偏多的信息管理系統構建和應急知識培訓課程。然而由于大量的培訓在后續時段內缺乏對受培訓醫護人員的知識查驗，使得許多應急人員沒有真正具備正確的應急能力，讓醫院的應急管理存在疏漏。因此，該醫院應提高應急人員的綜合能力，以及多引進應急管理高水平人才，提升管理人員的綜合水平和能力。

另外，不同醫院的應急水平不同，如表4 所示，其應急合理度也不同，為了進一步驗證模型的有效性以及分析不同類型資源冗余的優勢，通過調查，得出的不同醫院的資源冗余需求如表5所示。

表4 醫院應急水平對比Tab.4 Comparison of hospital emergency levels

表5 幾種醫院的應急資源冗余對比Tab.5 Comparison of emergency resource redundancy in several types of hospitals

可以看出，對于應急水平為低和中的中小型醫院來說，其冗余資源主要在于人力保障資源和物質保障資源，社會保障資源與信息保障資源的適用性較低；相反，對于應急水平高的一些大型醫院來說，社會保障資源與信息保障資源的重要性呈直線上升。

這是因為大型醫院在突發事件發生的時候，承擔的救援任務較重，信息保障資源的及時供應顯得尤為重要，應急管理制度的完善亦需要信息保障資源提供強有力的支撐；而對于小型醫院來說，人力和物力是最直接的應急手段，所以這兩種資源冗余的妥善完備更為重要。圖3 為上述幾種類型醫院優化前后的應急合理度數值。兩條曲線所構成的區域代表著優化的效果，面積越大效果越明顯。

圖3 幾種類型醫院應急合理度優化前后對比Fig.3 Comparison of emergency rationality of several types of hospitals before and after optimization

4 結語

本文首先從應急救援資源預先配置的角度出發，闡述了醫院應急資源冗余效用所體現的三個方面，將應急資源冗余進行定義并分類；之后引入效用函數，建立了突發事件下的醫院應急資源冗余配置優化模型，將常用來求解效用函數的序列二次規劃方法和粒子群算法結合對模型進行尋優求解；最后通過一次案例分析，將某醫院的應急資源冗余進行了合理優化配置，優化后的總效用水平提升了1.48%，驗證了突發事件下應急資源冗余配置優化的合理性和有效性。

然而本文的應急資源冗余是醫院為了保證突發事件下應急救援活動的合理進行而留存的“預備資源”，應急資源冗余的總量如果太多，就會使得醫院的運行成本偏大，所以在確保醫院應急水平合理化的同時，怎樣減少醫院的應急資源冗余量，是我們以后的研究方向。