電壓源、電流源和受控電源

董宇欣

(延安大學物理與電子信息學院，陜西延安716000)

在各種電路分析文獻中都有對實際獨立電源(發電機、電池等)兩種模型的討論，即實際獨立電源可看做是電壓源與內阻的串聯(電壓源模型)，或看做是電流源與內阻的并聯(電流源模型)，而電壓源和電流源是理想的電路元件，實際是不存在的[1，2]；而在討論受控電源時很少討論如何來實現各種受控電源，一般給出兩種近似的模型來實現CCCS和VCCS，即用晶體三極管實現CCCS，用晶體場效應管實現VCCS。下面首先討論兩種實際受控電源以及由他們實現的自身電流控制電壓源和自身電壓控制電流源，用這些實際受控電源和實際獨立電源實現外部特性與理想電源相同的電壓源、電流源及各種受控電源。

1 實際電源

實際獨立電源如發電機、各種電池的電動勢雖然取決電源本身的性質，與所連接的外電路無關，但由于內阻的存在，輸出電壓和電流都隨著負載的變化而變化。為了補償實際電源內阻的分壓或分流作用，給實際電源串聯自身電流控制電壓源或給實際電源并聯自身電壓控制電流源，使實際電源成為外部性質與理想電壓源或理想電流源相同的理想電源。

1.1 電流控制電壓源

如圖1(a)所示直流發電機，金屬盤在磁場中以角速度ω轉動，正極通過電刷與過盤心的金屬軸接觸，負極通過電刷與盤邊緣接觸。磁場由電流I激勵，若鐵芯為圓柱形，根據對稱性，則兩鐵芯中垂面的磁場與鐵芯軸線平行且僅與到軸線的距離有關，根據畢—薩定律可知兩鐵芯中垂面距軸線r處磁感應強度的大小為

式中Ω為Idl到兩鐵芯中垂面距軸線r的某固定點的距離，L為勵磁電流路徑。根據電磁感應定律可知，當金屬盤以角速度ω轉動時金屬盤中心與邊緣的電動勢為

因此如圖1(a)所示直流發電機的電動勢由勵磁電流控制，而轉移電阻rm由金屬盤的轉速等控制，所以該發電機為電流控制的電壓源。由于勵磁電路和輸出電路的電阻均不等于零，盡管電動勢由勵磁電流控制，但不是理想的CCVS，其電路模型如圖1(b)所示。

1.2 電壓控制電壓源

如圖2所示由運算放大器組成的同相比例電路是非常理想的電壓控制電壓源，具有高輸入電阻(可達108Ω以上)，低輸出電阻(可達10-1Ω以下)的優點[3]，可看成理想的VCVS，受控電路與控制電路的電壓關系為

電壓傳輸比為

1.4 自身電流控制電壓源

如圖3(a)所示把發電機勵磁電路(控制電路)與輸出電路(受控電路)串聯接入電路，則電源兩端的電壓為

U=rmI-r1I-r2I=(rm-r2-r2)I=RmI，

其中轉移電阻Rm=rm-r1-r2，由于電源的端電壓受自身電流的控制，即自身電流控制電壓源，其電路模型如圖3(b)所示。

如圖3(c)所示在如圖2所示的電壓控制電壓源的輸入端與公共端接一電阻R后，把輸入端與輸出端串聯接入電路，則電壓控制電壓源輸出端與輸入端的電壓為

U=μU1-U1=(μ-1)U1=

(1)

其中轉移電阻Rm=R2R/R1，這樣電壓控制電壓源兩端的電壓受自身電流的控制，即自身電流控制電壓源，當R2=0或R1斷開時，U=0，輸入和輸出相當短接，可稱為自身電流控制電壓跟隨器。

1.3 自身電壓控制電流源

如圖4(a)所示把發電機控制電路與受控電路并聯作為電源接入電路，則電源輸出電流為

如圖4(c)所示電壓控制電壓源的輸出端接入電阻R后與輸入端相連作為電源接入電路，則電源輸出電流為(U，U0均為相對公共端的電壓)

圖4自身電壓控制電流源示意圖

(2)

可見輸出電流也由電源的電壓控制，轉移電導gm=R2/R1R，也可稱自身電壓控制電流源。

實際獨立電源和上述電流控制電壓源和電壓控制電壓源是實現與理想的電壓源、電流源和各種受控源等有相同外部特性的實際電源的基本元件。

2 電壓源和電流源

實際獨立電源與理想電源外部特性的差別是由于內阻的作用。由于實際電源可以等效為電壓源模型或電流源模型，在電壓源模型中實際電源可看作理想電壓源與電阻的串聯，所以實際電源串一轉移電阻適當的自身電流控制電壓源以補償實際獨立電源內阻的承擔的電壓，則外部特性與理想電壓源相同；在電流源模型中實際電源可看作理想電流源與電阻的并聯，所以實際電源并一轉移電導適當的自身電壓控制電流源以補償實際獨立電源內阻的所分流的電流，則外部特性與理想電流源相同。

2.1 電壓源

如圖5所示為由實際獨立電源的電壓源模型與自身電流控制電壓源構成的組合電源，Us為獨立電源的電動勢，R0為獨立電源的內阻，RL為外電路的電阻，圖5(a)中的rm為如圖3(a)所示自身電流控制電壓源的轉移電阻，當電源參數確定時，輸出電壓為

U=Us+rmI-R0I=Us+(rm-R0)I，

當R0=rm時有

盡管電流由外電路電阻確定，但輸出電壓與輸出電流無關，等于實際獨立電源的電動勢，與理想電壓源的外部特性完全相同。所以如圖5(a)所示的由實際獨立電源與自身控制電壓源構成的組合電源是理想的電壓源。若用如圖3(b)所示電路實現圖5中的自身電流控制電壓源，由(1)可知

所以如圖5(b)所示的由實際獨立電源與自身電流控制電壓源構成的組合電源也是理想的電壓源。

2.2 電流源

如圖6所示為由實際獨立電源的電壓源模型與自身電壓控制電流源構成的組合電源。圖6(a)中的gm為如圖4(a)所示自身電壓控制電流源的轉移電導，當電源參數確定時，輸出電壓由外電路電阻確定，輸出電流為

當gm=1/R0時有

盡管電壓由外電路的電阻確定，但輸出電流與外電路無關，與理想電流源的外部特性完全相同。所以如圖6(a)所示的由實際獨立電源與電流控制電壓源構成的組合電源是理想的電流源。若用如圖4(c)所示電路實現圖6中的自身電壓控制電流源，由(2)可知

所以如圖6(b)所示的由實際獨立電源與自身電壓控制電流源構成的組合電源也是理想的電流源。

3 受控源

3.1 由電流控制電壓源組裝的受控源

對于如圖1所示的電流控制電壓源，設控制電路和受控電路的內阻分別為r1和r2，轉移電阻為rm。如圖7(a)所示在控制電路串聯轉移電阻等于控制電路電阻的自身電流控制電壓源，則

U1=rm1Ic-r1Ic=0。

控制電路相當于短路，因此構成理想的電流控制電路；如圖7(b)所示在控制電路并聯轉移電導等于控制電路電阻倒數的自身電壓控制電流源，則控制電流和控制電路電流分別為

這樣可把電流控制轉化為電壓控制，由于控制電路電流為零，所以控制電路為理想電壓控制電路；如圖7(c)所示在受控電路并聯轉移電導等于受控電路電阻倒數的自身電壓控制電流源，所以受控電路電流為

輸出電流與外電路無關，所以受控電路為理想的受控電流源；如圖7(d)所示在受控電路串聯轉移電阻等于受控電路內阻的自身電流控制電壓源，輸出電壓為

U2=rmIc+rm2I2-rmI2=rmIc。

圖7由電流控制電壓源組裝的受控源

輸出電壓與外電路無關，所以受控電路為理想的受控電壓源。由此可見把如圖1所示的實際電流控制電壓源作為基本元件可以組裝成與四種理想控制電源外部性質相同的控制電源。如圖8所示把控制電路接成圖7(b)，受控電源接成圖7(c)則組裝成VCCS，把輸入端口并聯在控制電壓元件兩端，則在控制電路和受控電路上有

因此輸入端口電流等于零，控制電流由自身電壓控制電流源來提供，而不會改變通過控制電壓元件的電流；輸出電流只與控制電壓有關，與負載無關。因此如圖8所示的二端網絡與理想的VCCS外部性質相同。

3.2 由電壓控制電壓源組裝的受控源

把如圖2所示的電壓控制電壓源作為基本元件也可組裝成各種受控源，由于可以看成理想電壓控制電壓源，即控制電路和受控電路為理想的電壓控制電路和受控電壓源，所以只需實現電流控制電路和電流源就能完成實現各種受控源。如圖9所示在電壓控制電壓源的控制電路串一自身電流控制電壓跟隨器，即可把控制電路改裝成理想的電流控制電路；在電壓控制電壓源的受控電路串一電阻R，再并聯轉移電導等于1/R的自身電壓控制電流源即可把受控電壓源改裝成理想的受控電流源。若只改控制電路得到的是CCVS，只改受控電源得到的是VCCS，圖9便是由電壓控制電壓源作為基本元件改裝成的CCCS，其中自身電壓控制電流源的轉移電導為

gm2=R5/R4R6。

圖9CCCS

U1為控制電路的輸入電壓，U2為受控電路的輸出電壓，圖中除U1外電壓均為相對公共端電壓，則

U3=U0=I1R1，

U1=U0-U3=0

(3)

(4)

由(3)和(4)可知如圖9所示的二端口網絡為理想的電流控制電流源，其電流傳輸比為

可以證明CCCS、VCCS也可以分別組裝成自身電流控制的電壓源和自身電壓控制的電流源，所以也可以分別把CCCS、VCCS作為基本元件組裝成各種受控源。