圓樁等效嵌固點深度研究

王定略，徐宏偉，張 威

(1.湖北省交通規劃設計院股份有限公司，湖北 武漢 430051；2.中國船舶重工集團公司第七一九研究所，湖北 武漢 430205)

樁基結構是水運工程中一種常見的結構形式，在外力作用下，樁和上部結構都將產生位移和轉動，由于樁-土作用的復雜性，現行規范都將樁-土作用問題簡化為靜力學問題，水運工程中常用的計算方法有：NL法、p-y曲線法、m法以及假想嵌固點法。其中假想嵌固點法，由于計算簡單、建模容易、修改方便，為最常用的設計方法。

《碼頭結構設計規范》[1]中等效嵌固點深度t的計算公式涉及一個范圍參數η，其取值不同會導致計算結果常常相差數米，從而極大地影響上部結構的計算。

水運工程中常見的樁型分別為PHC樁、鋼管樁和灌注樁，針對這3種樁型，本文從假想嵌固點的定義出發，采用m法計算水平力作用下單樁樁頂的水平位移，根據懸臂梁撓曲線方程，反算嵌固點深度和η值，給出η的推薦值和等效嵌固點深度計算中的一些注意事項。

1 基本概念及規范計算方法

1.1 基本概念

當土中的彈性長樁和在原泥面以下一定深度處嵌固的同樣斷面的懸臂樁(圖1)在同樣的水平力F作用下，具有相等的樁頂水平變位ε時，則該懸臂樁稱為彈性長樁的等效嵌固樁[2]，其嵌固點即為彈性長樁的等效嵌固點。一般來說，通過調整懸臂樁長，總能找到使其樁頂水平變位與彈性長樁相等的嵌固點。

圖1 彈性長樁和等效嵌固樁

根據等效嵌固點的定義，可以得出等效樁長Le的計算公式：

Le=h+t

(1)

式中：h為樁在泥面以上的自由高度；t為等效嵌固點深度。等效嵌固點深度t確定后，等效樁長Le即可求得。樁基結構可按照樁底固結的剛架進行受力分析，計算上部結構的內力和變形。樁身的內力和變形，則須將剛架計算所得樁頂內力再施加到樁上，并按一般土的彈性抗力計算方法進行求解。

1.2 規范計算方法

JTS 167—2018《碼頭結構設計規范》給出了假想嵌固點的計算方法，采用m法計算嵌固點深度：

(2)

(3)

t=ηT

(4)

式中：k為平行于水平力作用方向的樁間相互影響系數，不考慮群樁效應時取1.0；kf為樁形換算系數，圓樁或管樁取0.9，方樁或矩形樁取1.0；d為樁徑或垂直于水平力方向的樁寬(m)；b0為樁的換算寬度(m)；Ep為樁材料的彈性模量(kNm2)；Ip為樁截面的軸向慣性矩(m4)；T為樁的相對剛度系數(m)；m為土的水平抗力系數隨深度變化的比例系數(kNm4);η為系數，取1.8～2.2，樁頂鉸接或樁的自由長度較大時取較小值，樁頂無轉動或樁的自由長度較小時取較大值；t為受彎嵌固點距離泥面的深度(m)。

2 方法與分析

針對工程中常用的PHC樁、鋼管樁、灌注樁3種基本樁型，采用m法，對不同自由長度、不同樁徑、不同壁厚的彈性長樁在水平力作用下的樁頂水平位移進行計算[3]。

根據材料力學理論求解懸臂梁不同約束條件下的撓曲線方程，代入m法求得的樁頂水平位移，反算嵌固點深度。分析不同條件下，規范公式中η值的分布規律以及等效嵌固點深度計算中的一些注意事項。

2.1 有限元模型

采用Midas Civil建立有限元模型，樁基采用梁單元，假設為單一土層，泥面以下采用節點彈性單元約束，采用m法計算彈簧彈性系數，樁頂分為無約束和僅約束轉動自由度兩種情況，分別用以模擬工程中樁頂鉸接和樁頂固結兩種工況，在樁頂作用水平集中力。樁型為PHC樁φ1 000 mmδ130 mm、φ1 000 mmδ110 mm、φ800 mmδ130 mm、φ600 mmδ130 mm(δ為壁厚)，鋼管樁φ1 200 mmδ18 mm、φ1 000 mmδ18 mm，灌注樁φ1 200、φ1 000、φ800 mm。

2.2 主要參數選取

有限元模型采用單樁作為結構分析對象，假設土體為單一土層，m值為4 500 kNm4，樁基入土20 m，泥面以上自由段長度分別取0、2、5、8、11、14、17、20 m。PHC樁采用C80混凝土、鋼管樁采用Q345鋼材、灌注樁采用C30混凝土。樁基頂面作用500 kN的集中力，樁頂按無約束和僅約束轉動自由度兩種工況分別建模計算。

2.3 懸臂梁撓曲線方程

2.3.1梁端無約束

懸臂梁一端固結，一端自由，梁端作用集中力F，撓曲線如圖2所示。根據文獻[4]，梁的近似撓曲線微分方程為：

(5)

(6)

式中：θ為轉角，逆時針為正；ω為撓度，Y軸方向為正；M為彎矩，順時針為正；E為彈性模量；I為軸慣性矩；l為梁的長度。

圖2 懸臂梁一端自由撓曲線

由式(5)、(6)得懸臂梁撓曲線微分方程為：

EIω″=M=-F(l-x)

(7)

積分得:

(8)

(9)

在固定端A，轉角和撓度均等于零，即當x=0時，ωA=0、θA=0，代入式(8)、(9)得C=0、D=0，再代入式(8)、(9)求得撓曲線方程為：

(10)

(11)

2.3.2梁端僅約束轉動自由度

懸臂梁一端固接，一端僅約束轉動自由度，梁端作用集中力F，撓曲線如圖3所示。

懸臂梁為一次超靜定結構，采用力法求解，可分解為集中力和集中力偶，如圖4所示。

圖3 懸臂梁一端僅約束轉動自由度撓曲線

圖4 懸臂梁一端僅約束轉動自由度分解的撓曲線

變形協調方程為θB=0，即[5]：

(12)

(13)

由式(5)、(6)，得懸臂梁撓曲線微分方程為：

(14)

參考梁端無約束懸臂梁撓曲線方程推導過程，可求得：

(15)

(16)

2.4 計算結果及分析

2.4.1樁頂自由工況

采用不同樁型，分別在樁頂作用500 kN水平向集中力，以相同樁頂水平變位為條件，計算等效嵌固點深度及η值，計算結果見表1～3。

表1 PHC樁樁頂自由工況嵌固點深度

表2 鋼管樁樁頂自由工況嵌固點深度

表3 灌注樁樁頂自由工況嵌固點深度

2.4.2樁頂僅約束轉動自由度工況

采用不同樁型，分別在樁頂作用500 kN水平向集中力，以相同樁頂水平變位為條件，計算等效嵌固點深度及η值，計算結果見表4～6。

表4 PHC樁樁頂約束轉動自由度工況嵌固點深度

表5 鋼管樁樁頂約束轉動自由度工況嵌固點深度

表6 灌注樁樁頂約束轉動自由度工況嵌固點深度

2.4.3計算結果分析

將計算結果繪制成圖，見圖5。可以看出：

1)隨著樁自由長度h的增加，η值逐漸減小，減小趨勢類似y=1x的函數曲線。

2)不論是樁頂自由工況，還是樁頂約束轉動自由度工況，實心灌注樁的η值都略小于空心的PHC樁和鋼管樁。

3)η值的大小與抗彎剛度EI有關，但是變化量在10-3數量級上，工程上可以忽略不計。

4)η值的大小與樁泥面以上部分的約束有關，樁頂約束轉動自由工況下的η值明顯大于樁頂自由工況。

5)針對h=0 m的低樁承臺，樁頂自由工況下η≈1.97，樁頂約束轉動自由度工況下η≈2.30，與規范中的最大值2.2略有不同。

圖5 樁頂自由和樁頂約束轉動自由度的η-h關系

根據計算結果，η推薦值見表7。

表7 η取值推薦

3 結語

1)樁基自由長度h值越大，η值則越小，減小趨勢類似y=1x的函數曲線。

2)η值的大小與樁泥面以上部分的約束有關，樁頂約束轉動自由工況下的η值明顯大于樁頂自由工況。

3)內河高樁碼頭多采用高樁框架結構，樁基之間一般設置有橫撐，有的還設置有斜撐，樁基自由段的約束比單純的鉸接或固接要多，參考僅樁頂約束得到的嵌固點深度偏危險，建議在規范基礎上適當增大η值。

4)規范公式η值的選取可參考文中表7。