壓氣機(jī)葉片流固耦合共振判斷和諧響應(yīng)分析

李存程 殷鳴 王玲 殷國富

摘要：針對氣流擾動引起的壓氣機(jī)葉片振動問題，以整體式軸流壓氣機(jī)葉片為研究對象，借助ANSYS Workbench軟件的BladeGen模塊對葉片及其流場進(jìn)行三維建模，然后進(jìn)行流固耦合分析。求解葉片的壓力、應(yīng)變和前6階模態(tài)振型，繪制坎貝爾圖并對葉片進(jìn)行諧響應(yīng)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該葉片不會發(fā)生共振破壞，但是葉尖尾緣變形和振動較明顯，而葉片前緣變形和振動很小。在氣體流量不變的情況下，對葉片前緣和尾緣采用變半徑設(shè)計(jì)，可有效提高固有頻率、削弱振動。

關(guān)鍵詞：

壓氣機(jī)葉片; 流固耦合; 模態(tài); 共振; 諧響應(yīng); 模型改進(jìn)

中圖分類號：TK474.811; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Resonance judgment and harmonic response analysis on

compressor blade based on fluid?solid coupling

LI Cuncheng， YIN Ming， WANG Ling， YIN Guofu

（School of Mechanical Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065，China）

Abstract：

Aiming at the vibration of compressor blades caused by turbulence， the three?dimensional modeling of blade and its flow field are carried out in ANSYS Workbench BladeGen by taking integral axial compressor blade as the research object， and the fluid?solid coupling analysisis carried out. The pressure， the strain and the first six order modal mode of vibration are solved， and the Campbell diagram is drawn to analyze the harmonic response of the blade. The results show that the blade should not suffer from the resonance damage， but the

deformation and vibration

of the blade tip trailing edge are obvious and the deformation and vibration of the blade leading edge are very small. Setting the flow rate remains unchanged， the leading edge and trailing edge of the blade are designed using variable radius， and then the natural frequency is improved effectively and the vibration is weaken.

Key words：

compressor blade; fluid?solid coupling; modal; resonance; harmonic response; model improvement

0?引?言

壓氣機(jī)葉片是發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其安全性與穩(wěn)定性直接決定發(fā)動機(jī)的性能。整體式壓氣機(jī)不需要榫頭和榫槽連接，可減輕壓氣機(jī)的質(zhì)量、消除由榫頭安裝角引起的力矩產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力，近年來得到一定的應(yīng)用。在高轉(zhuǎn)速工況下工作的壓氣機(jī)葉片不僅要承受自身的離心載荷，還要承受由氣流產(chǎn)生的氣動載荷及其力耦合作用下的振動載荷。根據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，壓氣機(jī)葉片斷裂占發(fā)動機(jī)故障的40%以上[1]，壓氣機(jī)振動故障占發(fā)動機(jī)故障的60%以上，壓氣機(jī)葉片故障占振動故障的70%以上[2]。因此，整體式軸流壓氣機(jī)葉片振動特性分析是保證其正常運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)。

壓氣機(jī)葉片的振動是壓氣機(jī)設(shè)計(jì)過程中必須考慮的關(guān)鍵因素之一。宋兆泓等[3]采用葉片截面法建立彎扭復(fù)合動力方程，并引入氣動力研究顫振發(fā)生的機(jī)理;楊博宇等[4]分析某軸流壓氣機(jī)葉片在離心力場作用下的前6階模態(tài)振型，并得到葉片的轉(zhuǎn)速和離心應(yīng)力分布云圖;趙衛(wèi)強(qiáng)等[5]利用ANSYS軟件對某航空發(fā)動機(jī)葉盤進(jìn)行振動特性研究，得到葉盤振動的3種類型，為葉盤的優(yōu)化設(shè)計(jì)和振動安全性檢驗(yàn)提供依據(jù);王丹[6]建立葉片流固耦合模型，研究系統(tǒng)參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動的影響，并對耦合系統(tǒng)可能發(fā)生的分岔模式進(jìn)行分析，為葉片設(shè)計(jì)過程的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和振動控制提供理論依據(jù)。壓氣機(jī)的主要目的是為燃燒室提供氧氣，保證燃料能夠充分燃燒，因此其位置處于燃燒室的前端，溫度對其影響可以忽略，壓氣機(jī)葉片振動的主要影響因素是自身離心載荷和氣流的擾動。本文將CFX與ANSYS Workbench中的固體分析模塊相結(jié)合，對整體式軸流壓氣機(jī)葉片進(jìn)行流固耦合數(shù)值計(jì)算，分析壓氣機(jī)內(nèi)部流場、葉片的應(yīng)力應(yīng)變情況和振動特性。

1?流固耦合理論

流固耦合方法的基本原理是流體與固體之間在交界面處

滿足位移d、應(yīng)力τ、溫度T、熱流量q等變量相等或者滿足守恒定律[7]，即

τfnf=τsnsdf=dsqf=qsTf=Ts

（1）

式中：下標(biāo)f和s分別表示流體和固體。

空氣是可壓縮氣體。當(dāng)流體無黏性時，其動量方程和連續(xù)性方程可以簡化為聲波方程

2Pc2t2-

Δ

2P=0

（2）

式中：P為聲壓;c為聲音在流體中的傳播速度，c=k/ρ0，k為流體體積模數(shù)，ρ0為流體平均密度。

流體法向壓力梯度和固體法向加速度的關(guān)系可表示為

式中：

2?葉片計(jì)算模型

2.1?葉片三維建模

采用Workbench中的BladeGen模塊對整體式軸流壓氣機(jī)葉片進(jìn)行三維建模[8]，設(shè)置葉身高為115 mm，與該葉片對應(yīng)的壓氣機(jī)輪轂直徑為120 mm、外徑為350 mm，壓氣機(jī)額定轉(zhuǎn)速n=6 000r/min，葉片數(shù)為11個，葉片材料選擇鈦合金，其主要性能參數(shù)見表1。

2.2?葉片流場有限元模型

在高速旋轉(zhuǎn)的過程中，葉片不僅要承受離心載荷還要承受流體載荷，如果單一分析其結(jié)構(gòu)力學(xué)特性，不足以反映真實(shí)的工作情況。為反映葉片在工作中承受的氣體力，建立葉片的流場模型;為獲得穩(wěn)定的氣流，減小出口壓力波反射對計(jì)算流場的影響;為使計(jì)算結(jié)果收斂，設(shè)置進(jìn)氣端流道和出氣端流道長均為115 mm。流場模型網(wǎng)格劃分采用專業(yè)的渦輪葉柵通道網(wǎng)格劃分軟件TurboGrid快速劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分效率高。整體式軸流壓氣機(jī)葉片流場模型網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖1。

2.3?葉片有限元模型

網(wǎng)格劃分是有限元分析中必不可少的一步，網(wǎng)格質(zhì)量直接影響模型計(jì)算精度和求解收斂性。

采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元SOLID187對葉片進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，最終生成的有限元模型見圖2，共計(jì)37 302個節(jié)點(diǎn)，20 735個單元。

3?模型計(jì)算

模型計(jì)算邊界條件示意見圖3。將TurboGrid劃分好的網(wǎng)格數(shù)據(jù)導(dǎo)入CFX中，定義進(jìn)、出口和壁面，模型計(jì)算采用壓力入口和質(zhì)量出口，求解器選擇Solver，流場求解選擇k?ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)[9]。求解器殘差控制值設(shè)定為0.000 5，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，最終迭代32步結(jié)果收斂，葉片質(zhì)量和3個方向動量的殘差曲線見圖4。

4?預(yù)應(yīng)力下的葉片模態(tài)分析

在額定轉(zhuǎn)速下，整體式軸流壓氣機(jī)葉片壓力云

圖見圖5。壓力面最大壓力位置在葉片進(jìn)口前端;由于葉片具有一定的傾角，并且遠(yuǎn)離中心軸位置葉片線速度較大，所以壓力分布呈現(xiàn)從葉片頂端向葉

片前緣根部逐漸減小的趨勢。在流固耦合作用下，葉片的變形云圖見圖6。葉片最大變形為0.219 12 mm，位于葉尖尾緣處。雖然此處壓力較小，但是由于該位置厚度也較小，而厚度對變形的影響大于壓力對其影響，因此可認(rèn)為變形較大。葉片的前6階模態(tài)振型和固有頻率見表2，第1階振型見圖7。第1階振型為彎曲變形，最大變形出現(xiàn)在葉尖尾緣處。

5?葉片共振判斷和諧響應(yīng)分析

5.1?葉片共振判斷

為進(jìn)一步判斷該整體式軸流壓氣機(jī)葉片在工作

過程中是否會發(fā)生共振現(xiàn)象，根據(jù)表2中的固有頻率繪制坎貝爾圖。坎貝爾圖也稱共振圖，是一種常用于轉(zhuǎn)子動力學(xué)的圖解方法。當(dāng)壓氣機(jī)的激勵頻率與固有頻率滿足如下關(guān)系式時，將發(fā)生共振或者諧共振[10?11]，即

fe=Kns

（5）

式中：fe為激勵頻率;K為諧波系數(shù)，K=1時發(fā)生共振，K≠1時發(fā)生諧共振;ns為旋轉(zhuǎn)速度。

整體式軸流壓氣機(jī)葉片的坎貝爾圖見圖8，其中：橫坐標(biāo)為壓氣機(jī)的轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為葉片的固有頻率;6條橫線表示前6階模態(tài)對應(yīng)的固有頻率;4條斜線表示不同的諧波系數(shù)對應(yīng)的激勵線，斜率k為1、2、3表示由于流場分布不均勻和氣流的擾動引起的低倍激勵頻率，k=11表示

由于制造誤差引起

的11個葉片的諧波激勵;激勵線與固有頻率線的交點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值為可能存在共振或諧共振的轉(zhuǎn)速。

由圖8可以看出，葉片的激勵線與前6階固有頻率線都存在交點(diǎn)，但是在壓氣機(jī)穩(wěn)定工作即轉(zhuǎn)速為5 000～6 000 r/min時，k=1的激勵線與第6階固有頻率線相交，k>1的激勵線與比第6階更高階的固有頻率線相交，而高階固有頻率對葉片振動影響很小，可以忽略。當(dāng)轉(zhuǎn)速不在5 000～6 000 r/min時，因?yàn)橹皇羌铀倩驕p速的過程，所以引起的振動破壞能量極低。綜合考慮，該壓氣機(jī)葉片在正常工作過程中不會發(fā)生共振或諧共振破壞。

5.2?葉片諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析可以得到葉片在不同頻率激振力下的動態(tài)響應(yīng)，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否可以避免共振和疲勞破壞等。由于葉尖尾緣處位移響應(yīng)最大，所以在該處選擇節(jié)點(diǎn)，研究該點(diǎn)受迫振載荷時在振動頻率下的振幅響應(yīng)。設(shè)置激勵頻率為500～5 000 Hz，設(shè)置計(jì)算步數(shù)為450步即步長為10 Hz，該節(jié)點(diǎn)處的位移隨激勵頻率的響應(yīng)曲線見圖9。由此可以看出，葉尖尾緣節(jié)點(diǎn)的振幅出現(xiàn)6個峰值，并且這6個峰值對應(yīng)的激勵頻率與前6階模態(tài)的固有頻率非常接近，所以認(rèn)為葉片會發(fā)生共振并使得振幅迅速增大，這與模態(tài)分析結(jié)果一致。

6?葉片模型改進(jìn)與對比

葉片的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，葉片的葉尖尾緣變形和振動相對比較明顯，前緣變形很小。基于該分析結(jié)果改進(jìn)原模型，用3個不同截面構(gòu)造葉片模型，在葉片前緣和尾緣處倒圓角。由于葉尖距離回轉(zhuǎn)軸線較遠(yuǎn)，此處質(zhì)量對轉(zhuǎn)動慣量影響較大，所以綜合考慮離心力和剛度，采用圓角半徑從葉尖到葉根逐漸增大的設(shè)計(jì)思路，改進(jìn)后模型截面與原模型截面對比見圖10。在氣體流量不變的情況下，改進(jìn)模型固有頻率提高，出現(xiàn)這種情況的主要原因是葉片前緣和尾緣氣流擾動較為嚴(yán)重，增大半徑可以提高前緣和尾緣的剛度，從而降低振動。改進(jìn)后葉片模型的1階振型見圖11，前3階固有頻率變化見表3。

7?結(jié)?論

利用ANSYS Workbench對整體式軸流壓氣機(jī)

葉片進(jìn)行單向流固耦合仿真分析，得出以下結(jié)論：

（1）在流固耦合作用下，葉片最大變形位置為

葉尖尾緣處;

（2）在氣體力的作用下，葉片最大壓力出現(xiàn)在葉片前緣頂部，但是由于該處厚度較大，所以變形較小;

（3）諧響應(yīng)分析結(jié)果表明，當(dāng)葉片的激勵頻率接近前6階固有頻率時，葉片的振幅較大;

（4）在葉片前緣和尾緣倒圓角，并使圓角半徑從葉尖到葉根逐漸增大，可以在保證流量不變的情況下有效削弱振動。

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（編輯?武曉英）