內置式V型永磁同步電機齒槽轉矩優化

邸建忠 韓業鵬 胡文廣 譚寶來

摘要：為削弱永磁同步電機的齒槽轉矩，通過基于能量法的齒槽轉矩解析表達式量化極弧系數對齒槽轉矩的影響，將V型永磁同步電機轉子結構的復雜幾何關系歸納為4個設計變量，使用4個變量的正交表對齒槽轉矩進行優化設計，并通過有限元仿真得到使齒槽轉矩取最小值的最優設計變量組合。對比優化前、后齒槽轉矩峰值可知，所提出的基于田口法的優化設計方案能有效削弱永磁同步電機的齒槽轉矩。

關鍵詞：

齒槽轉矩; 轉子; 能量法; 極弧系數; 田口法; 正交表; 設計變量

中圖分類號：TM302; TB115.1

文獻標志碼：B

Cogging torque optimization of built?in V?type

permanent magnet synchronous motor

DI Jianzhong， HAN Yepeng， HU Wenguang， TAN Baolai

（INTESIM（Dalian） Co.， Ltd.， Dalian 116023， Liaoning， China）

Abstract：

To reduce the cogging torque of permanent magnet synchronous motor， the influence of pole?arc coefficient on cogging torque is quantitated using analytical expression of cogging torque based on energy method. The complex geometric relationship of rotor structure of V?type permanent magnet synchronous motor is divided into four design variables. The cogging torque is optimized using four?variables orthogonal table. The optimal combination of design variables to minimize cogging torque is obtained by finite element simulation. The peak value comparison of cogging torque before and after optimization shows that the optimal design based on Taguchi method can effectively reduce cogging torque of permanent magnet synchronous motor.

Key words：

cogging torque; rotor; energy method; pole?arc coefficient; Taguchi method; orthogonal table; design variable

0?引?言

隨著磁性材料的不斷發展，永磁同步電機越來越廣泛地應用于汽車、高精密機床等領域。[1?2]在永磁同步電機繞組不通電時，永磁體與齒槽相互吸引而產生的力矩即為齒槽轉矩，因此基本上所有永磁同步電機都存在齒槽轉矩。[3?4]齒槽轉矩沒有增大或減小電機運行時的轉矩平均值，但是會使永磁電機在運行過程中產生速度波動、振動和噪聲[5]，這使得永磁同步電機在高精度、低噪聲振動要求場景的應用非常不利。如何減小永磁同步電機的齒槽轉矩是永磁同步電機研究的重點之一。

宋洪珠等[6]使用解析法分析永磁電機的齒槽轉矩，說明合理的極弧系數和極槽配合能夠有效削弱齒槽轉矩，但是其只從1個關鍵因子對齒槽轉矩進行優化，未考慮到V型永磁同步電機轉子結構的復雜性。夏加寬等[7]使用田口法的正交表對永磁同步電機的槽口寬度、齒靴高度、極弧系數和永磁體厚度等多個設計變量進行優化，最終得到較小齒槽轉矩，證明正交表應用于電機優化的合理性，但是其并未深入研究各設計變量對齒槽轉矩影響的比重。

本文以能量法齒槽轉矩解析式為理論依據，以某額定功率為30 kW的36槽8極永磁同步電機為例，采用田口法正交表與有限元法相結合，對內置式V型永磁電機轉子結構的隔磁橋寬度、肋寬、磁鋼間角度和永磁體厚度進行優化，并分析其對齒槽轉矩的影響比重，最終找到對齒槽轉矩影響最大的設計變量，得到使齒槽轉矩最小的最優設計變量組合。

1?基于田口法的優化方案

田口法通過正交表選取多個影響因子的試驗條件，并對其進行試驗[7?8]，其基本原理是數學中的排列組合和概率統計。田口法的優勢是可以避免因多影響因子而進行大量試驗，只通過少量試驗即可找到最優組合，因此田口法是工程上廣泛應用的優化方法。

內置式V型永磁同步電機齒槽轉矩優化設計分為5個步驟：（1）篩選影響V型永磁同步電機齒槽轉矩的轉子尺寸關鍵因子;（2）確定每個關鍵因子的變化范圍并各取3～5個值，代表不同取值水平;（3）建立正交表，確定需要計算的因子水平組合;（4）采用有限元法對各個組合進行計算，得到數據結果;（5）分析數據，確定最優組合以及各關鍵因子對性能指標影響的比重。

2?齒槽轉矩的計算

2.1?齒槽轉矩解析計算

永磁同步電機的齒槽轉矩是電機不通電時永磁體與定子齒槽彼此吸引產生的轉矩，齒槽轉矩Tcog可表述為不通電時電機的磁場能量W相對于轉子位置角α的導數，即

Tcog=W/α（1）

假定鐵芯磁導率無限大，永磁材料磁導率與空氣一致，則

W≈Wg=12μ0∫B2dV（2）

式中：Wg為氣隙磁場能量。對于任意位置角α，

B=Br（q）hm/（hm+g（q，α））（3）

式中：B為氣隙磁密沿電樞表面的分布值;q為轉子位置角;Br（q）和g（q，α）分別為永磁材料剩磁函數和有效氣隙長度函數;

hm為磁鋼充磁方向的長度。將式（3）代入式（2）得

Wg=

12m0∫LFe0∫R2R1∫2π0

B2r（q）hmhm+g（q，a）2rdqdrdL

（4）

式中：m0為空氣磁導率;LFe為電樞鐵芯軸向長度;R1為轉子外徑;R2為定子內徑;r為轉子內徑;L為鐵芯長度。[9?10]

對B2r（q）和hm/（hm+g（q，α））進行傅里葉變換，即

B2r（q）=k2pαpB2s+∞n=12nπk2pB2ssin（nπαp）cos（2npq）（5）

hmhm+g（q，a）2=G0+

∞n=1Gncos（nz（q+α））（6）

式中：kp為每極磁鋼總寬度與每極極弧長度的比值;p為極對數;αp為極弧系數;Bs為磁鋼剩磁;n為使nz/2p為整數的整數，z為電機定子槽數;

G0和Gn的表達式參見文獻[10]。

由式（5）可以看出，B2r（q）對齒槽轉矩有較大影響，而極弧系數αp對B2r（q）有很大影響。

2.2?關鍵因子確定

由齒槽轉矩解析計算可知，改變極弧系數αp能夠削弱齒槽轉矩。內置式V型永磁同步電機極弧系數定義為電機轉子永磁體所跨的弧長與極距之比。由于兩個弧在同一個圓上，因此弧長之比等同于各自所對應的圓心角之比，見圖1。

αploe為電機一極對應的電角度，αpm為永磁體所跨弧長所對應的

電角度，則極弧系數αp=αpm/αploe。

內置式V型永磁電機轉子結構見圖2。轉子結構參數較多且彼此互相影響，不利于使用正交表進行方案優化，需要對其進行篩選和總結。

由圖1和2可知，改變肋寬Rib相當于改變極弧系數，因此Rib為關鍵因子之一。

研究發現，HR與O2是相互影響的，保持其他參數不變，改變O2時會影響HR，因此不能將O2單獨作為關鍵因子。改變HR和O2能夠調節磁鋼間夾角α，并且保持其他參數不變，因此，將α作為關鍵因子。同樣，永磁體厚度h1和隔磁橋寬度h2也會影響齒槽轉矩。因此，選取永磁體厚度h1、隔磁橋寬度h2、肋寬Rib和磁鋼間夾角α作為獨立關鍵因子，對內置式V型永磁電機轉子結構進行優化。

2.3?正交表法計算齒槽轉矩

為研究各參數對內置式V型永磁電機轉子齒槽轉矩的影響，使用Maxwell對某額定功率30 kW的36槽8極永磁同步電機進行分析，其原始方案主要參數見表1。每個關鍵因子取4個水平值（見表2），能夠包含轉子各參數對齒槽轉矩的所有影響。

如果采用正常試驗的方法對表2各關鍵因子進行組合，則有44組方案才能找到最優齒槽轉矩組合，而采用正交表計算只需要4×4組方案，可大幅減少計算次數，節約計算時間和計算成本，并且可保證計算結果準確。

對于4個關鍵因子、4個水平的問題，正交表選用L16（44），其中：L為正交表代號;16為正交表的行數，即試驗次數;44表示4個水平的4個關鍵因子。試驗方案正交表見表3。

按表3中的16組方案建立模型，采用有限元法計算其齒槽轉矩，結果見表4。

2.4?有限元法計算齒槽轉矩

16組方案齒槽轉矩的平均值為

Tm=16i=1Tcog，i/16=0.725 4 N·m（7）

式中：Tcog，i為表4中第i組方案的齒槽轉矩。計算每個關鍵因子在每一水平下的齒槽轉矩平均值，例如

Rib在2水平的平均值計算式為

Tm，Rib，2=（Tcog，2+Tcog，8+Tcog，9+

Tcog，15）/4（8）

各試驗方案有限元計算結果見表5。

根據田口法，若要齒槽轉矩最低，則按每個因子各水平下齒槽轉矩最小時取值，即h1=5.4 mm、h2=1.3 mm、Rib=6.4 mm、α=132°時為最優組合，此時有限元法計算得到齒槽轉矩為0.288 2 N·m，由表1參數計算得到原始方案齒槽轉矩為0.981 1 N·m，優化方案齒槽轉矩僅為原始方案的29.4%。

2.5?關鍵因子對齒槽轉矩影響所占比重

將式（1）得到的齒槽轉矩的總值，與表5中每個關鍵因子在每一水平下的齒槽轉矩平均值對比，可求得每個關鍵因子對齒槽轉矩影響所占的比重[4]，即

Px=44j=1（Tm，x，j-Tm）2（9）

式中：Px為x關鍵因子的齒槽轉矩影響值;下標x代表4個關鍵因子h1、h2、Rib和α;j為關鍵因子的4個取值水平;Tm，x，j為表5中x關鍵因子j水平下齒槽轉矩的平均值。根據式（9）計算各關鍵因子的影響比重，結果見表6。

2.6?結果分析

由表6可知：脅寬Rib對齒槽轉矩的影響最大，主要是由于Rib改變極弧系數;磁鋼間夾角α也占據相當比重，可知用α代替O2作為關鍵因子的思路更有效，而且選用α可以使轉子各參數之間的復雜關系得以簡化。永磁體厚度所占比重只有4.28%，根據設計方案應以節省材料和盡量保持參數與原始方案相接近的原則，此處永磁體厚度仍取5.0 mm。最終優化方案為h1=5.0 mm，h2=1.3 mm，Rib=6.4 mm，α=132°，有限元計算得到此時齒槽轉矩為0.320 1 N·m，與由表1參數計算得到的原始方案齒槽轉矩0.981 1 N·m相比，優化方案齒槽轉矩僅為原始方案的32.6%。優化前、后的齒槽轉矩波形對比見圖3。

3?結?論

以降低齒槽轉矩為目標，以節省永磁體材料和盡量保持性能參數與原始方案相接近為原則，提出一種利用田口法削弱永磁同步電機齒槽轉矩的優化方案，通過將復雜轉子結構拆解成4個影響齒槽轉矩的設計變量，結合有限元仿真分析，快速準確地得到使齒槽轉矩最小的最優設計變量組合。分析各設計變量對齒槽轉矩影響所占比重，對比優化方案與原方案可知，齒槽轉矩被大幅削弱，驗證田口法對齒槽轉矩優化的簡便性和準確性。

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（編輯?武曉英）