超聲波在水中衰減的頻率效應及其對脈沖回波的影響

程明，潘勤學，肖定國，徐春廣，劉然，楊超

（北京理工大學 機械與車輛學院，北京100081）

0 引言

衰減是超聲波在介質中傳播的重要特性。一方面，可以利用超聲波的衰減特性表征金屬材料的成分、表征乳液和懸浮液顆粒的粒徑和濃度、表征生物組織特征等［1-4］；另一方面，超聲衰減會對基于界面反射原理的脈沖反射式超聲無損檢測方法的檢測性能產生不利影響。對于脈沖反射式超聲無損檢測方法，超聲脈沖的中心頻率是決定其檢測能力的關鍵參數，它決定著常用的脈沖反射法測厚檢測的測量分辨力和脈沖反射法C掃查成像檢測的橫向分辨力，在高頻超聲檢測及超聲顯微檢測中，這種尤為明顯［5］。采用超聲脈沖回波法進行檢測時，要判斷檢測能力，需要考慮超聲波傳播的衰減特性，分析反射回波的中心頻率和信號波形；此外，分析超聲傳播的衰減特性可以預測回波頻率和信號波形。目前，針對超聲衰減的研究主要集中在30 MHz以下的領域，對高于100 MHz的超聲衰減研究較少［6-11］。

本文針對水耦脈沖反射式超聲，研究了高頻超聲波在水中傳播的衰減規律及其對脈沖超聲波中心頻率的影響。在分析超聲波在介質中傳播的衰減機理以及衰減模型的基礎上，使用帶平面聲透鏡的標稱中心頻率300 MHz的高頻超聲換能器和表面光滑的陶瓷塊反射體進行實驗，研究超聲波在水中傳播衰減的頻率特性，以及對反射回波脈沖中心頻率的影響。

1 超聲波傳播衰減的距離及頻率效應模型

1.1 超聲波傳播衰減的距離效應模型

超聲波在液體中傳播的衰減主要分為由傳播介質特性決定的吸收衰減、散射衰減，以及由聲源特性引起的擴散衰減。在研究聲波與傳播媒質特性關系時，僅需考慮前兩類衰減；計算聲波傳播損失時，必須全面考慮這三類衰減因素。計算衰減系數時，如果衰減斜率與頻率成線性關系，則可以考慮通過對數譜線性擬合來計算衰減斜率［7，12-13］。

通常，由傳播介質的特性決定的超聲衰減遵從指數衰減規律［14-16］，即沿聲波傳播方向的振幅A與傳播距離x的關系為

式中：A0為初始振幅；α為衰減系數。

目前，實驗已經驗證了超聲波在介質中傳播時聲壓與振幅隨距離的指數變化的關系。R.Martinez等人［17］在19.7℃和25℃的純水中，分別用脈沖回波法和透射法實測了1 MHz超聲波隨傳播距離的衰減情況，結果如圖1（a）所示。

圖1（a）說明，超聲回波信號的幅值隨傳播距離的變化呈現指數規律衰減。但是，該實驗觀察的是脈沖信號的衰減，從換能器發出的脈沖波形是寬頻的，帶有多個頻率成分，脈沖超聲波傳播一定距離后的幅值衰減并不僅僅是1 MHz頻率成分的幅值衰減，而是多個頻率成分幅值衰減后疊加后的結果。因此該實驗并不能準確描述不同頻率的衰減情況。如圖1（b）所示，在相同傳播距離下不同頻率的反射回波具有不同的衰減系數，頻率越高衰減越大［16，18］。

1.2 超聲波傳播衰減的頻率效應

Thorp［11］認為衰減系數是頻率的函數，并總結了衰減系數與頻率之間關系的公式，但是該公式只適用于低于5 MHz的超聲波。

Dingguo Xiao等人［19］設計了脈沖回波法實驗來研究單個頻率成分的幅值衰減規律。如圖2所示，反射體表面回波的中心頻率明顯低于透鏡回波的中心頻率，且表面回波的幅值遠低于透鏡回波。由此可知在水中傳播的超聲波具有衰減現象，并且頻率越高，衰減速率越快。

該實驗及Perter B的實驗關于不同頻率成分衰減不同的結論，說明了使用式（1）來描述含有多個頻率成分的脈沖超聲信號的衰減是不準確的，對于特定的頻率，振幅隨距離的衰減規律呈指數關系，但是對于特定的傳播距離，不同頻率成分的振幅隨頻率的衰減規律尚不清楚，有待研究。

圖1 幅值隨距離衰減和衰減系數隨頻率變化曲線

1.3 超聲波傳播衰減的距離效應和頻率效應綜合模型

本文提出了將不同位置的反射回波進行傅里葉變換以取得各個頻率成分的幅值，然后計算其與初始位置的幅值之比的方法，來求得對應頻率衰減系數和多頻率成分超聲波的衰減譜，由此得到脈沖超聲波在傳播時聲波幅值與傳播距離、頻率的綜合模型。

由上述研究結果可知：頻率固定時，超聲波的傳播衰減隨距離增大而增大，且遵從指數衰減規律；傳播距離固定時，超聲波的傳播衰減隨頻率增大而增大。超聲檢測中常用脈沖波（脈沖波是寬頻超聲波），因此分析其衰減規律時應綜合考慮距離效應和頻率效應，衰減模型式（1）中應考慮衰減的頻率效應，即衰減系數α是關于頻率f的函數。因此式（1）可擴展為含有頻率和距離兩個變量的公式。式（2）描述了頻率為f的超聲波分量的衰減規律。

圖2 透鏡回波與反射體表面回波的時域頻域圖

式中：A（f）為傳播衰減后的聲波幅值；A0（f）為初始傳播位置的聲波幅值；α（f）為衰減系數頻譜。使用脈沖回波法檢測時，聲波在水中的傳播距離x為傳感器到反射體距離的2倍。

將式（2）移項并取對數后可得

2 脈沖超聲波在水中傳播衰減規律的實驗研究方法及衰減系數頻譜測量方法

實驗通過采集和分析經不同反射距離傳播的脈沖超聲波信號，研究超聲波傳播衰減與傳播距離和超聲頻率的關系。在水中傳播的信號振幅衰減系數會隨溫度變化，但是該誤差影響很小，可以忽略［14］。

利用高頻超聲顯微鏡實施實驗研究，如圖3所示，高頻超聲換能器用于激發和接收脈沖超聲波，回波脈沖信號經脈沖收發儀放大后由數字示波器采集記錄，利用顯微鏡的運動控制系統使換能器沿Z軸方向位移，實現反射距離調整，利用陶瓷試塊作為聲波反射體。

圖3 脈沖超聲波在水中傳播衰減的實驗系統

圖3 中，高頻超聲換能器從離反射體表面極近的位置x0處向遠離反射面的方向移動，直到幾乎觀測不到反射回波的位置xn處，采集不同反射距離xi處（此時超聲脈沖的傳播距離是2xi）的反射回波信號，得到如圖4（a）所示的脈沖回波時域波形。

使用快速傅立葉變換（FFT）的方法對反射回波數據進行離散傅里葉變換，其實數部分反映回波脈沖不同頻率成分的幅值強度，即回波脈沖的幅值頻譜，如圖4（b）所示。

對不同反射距離xi（i＝0，1，2…n）處的回波信號進行傅里葉變換，計算xi（i＝0，1，2…n）處反射脈沖不同頻率成分fj（j＝1，2，…，n）的幅值Ai（fj）與初始位置x0處該頻率成分幅值A0（fj）的比值，可得幅度衰減與距離及頻率的關系數據，如表1所示。

圖4 反射回波脈沖的時域波形與幅值頻譜

表1 幅值衰減與距離及頻率的關系

按列分析表1中的數據，可以得到回波脈沖信號不同頻率分量fj（j＝0，1，2，…，n）的幅度隨傳播距離xi（i＝0，…，n）衰減的規律，即xi-Ai（fj）／A0（fj）（i＝1，2，…，n）曲線，該曲線代表某一特定頻率fj（j＝1，2，…，n）分量的振幅衰減比隨傳播距離的變化規律。根據已有的超聲波傳播衰減機理和模型，該曲線應為指數曲線，符合式（1）。若不同頻率下的xi-Ai（fj）／A0（fj）（i＝1，2，…，n）曲線呈現規律性變化，則說明衰減系數與頻率f有關，式（2）指數規律衰減模型成立。

按行分析表1中的數據，可以得到回波脈沖在不同傳播距離xi（i＝1，2，…，n）下幅度衰減程度隨頻率變化的規律，即fj-Ai（fj）／A0（fj）（j＝1，2，…，n）曲線，該曲線代表某一特定反射距離xi處振幅衰減比隨聲波頻率的變化規律，進一步計算可得到該傳播距離下的衰減系數頻譜α（f）。根據已有的超聲波傳播衰減機理和模型，不同反射距離下得到的衰減系數頻譜應是相同的。

根據上述分析，可建立基于脈沖反射傳播的超聲波傳播衰減系數頻譜測量方法：采集相距x的兩個反射距離下的超聲脈沖回波信號，并進行傅里葉變換，計算這兩個信號各頻率分量的幅值比，得到fj-A（fj）／A0（fj）（j＝1，2，…，n）曲線，再根據式（3）即可算出衰減系數頻譜如式（4），這種方法相較于連續正弦信號激勵法將更加快捷方便。

3 實驗結果及分析

3.1 超聲傳播衰減的距離效應和頻率效應實驗

如圖5所示，從超聲換能器入射到水中的超聲波信號在頻域上的表現不是中心頻率為300 MHz的理想波形，實際中心頻率為211.21 MHz。本文主要研究水中頻率的衰減，所以先不關注傳感器內部的頻率衰減。按照上文擬定的實驗方案對標稱中心頻率為300 MHz的高頻脈沖超聲波在水中傳播的衰減情況進行測量。

選取x0＝0.5 mm為參考反射距離，該反射距離下測得的反射回波脈沖信號如圖5所示，該脈沖信號的峰峰值幅度為0.2 V，中心頻率為115.40 MHz。

由于反射回波各頻率成分的幅值在25～250 MHz范圍內比較清楚，所以在該范圍內實測衰減的距離效應和頻率效應。

通過移動超聲換能器，得到不同的反射距離處的回波信號，測得反射距離x為0.9，1.9，2.9，3.9 mm時的反射回波波形如圖6（a）所示，從圖中可以看出，隨著反射距離的增大，反射信號的幅度明顯減小，幅度隨傳播距離增大按指數規律衰減，如圖7（a）所示。根據反射體表面回波的頻譜可以看出，反射體表面回波相對于初始位置反射體表面回波有明顯的幅值衰減和頻率左移現象。

圖5 反射距離x0＝0.5 mm位置時反射回波時域波形及其頻譜

圖6 脈沖超聲的部分時頻域波形

圖7 脈沖超聲傳播的距離效應和頻率效應

圖6 （b）展示了在不同反射距離下反射回波脈沖信號的幅值頻譜，可以看出，隨著反射距離的增大，反射脈沖信號的中心頻率明顯減小，其規律如圖7（b）所示，反射脈沖的中心隨傳播距離增大而變小的現象是由于超聲波的衰減具有頻率相關性，即脈沖超聲波中的高頻分量比低頻分量衰減更大的效應導致的。

3.2 距離效應和頻率效應的衰減規律分析

3.2.1 距離效應衰減特性及其表征模型

根據不同反射距離脈沖回波的幅值頻譜，對4個頻率分量f為109.25，139.77，151.18，182.49 MHz的幅值隨反射距離衰減的情況進行計算，對數據擬合得到距離衰減曲線，結果如圖8所示，圖8（a）用絕對幅值減小表示超聲傳播距離衰減效應，圖8（b）用相對幅值減小表示傳播距離衰減效應。可以看出，對于所有的頻率，超聲傳播的距離衰減效應呈現明顯的指數規律。幅值A與距離x間呈現明顯的指數衰減關系，如圖8（a）所示；幅值比A／A0與距離x也呈現明顯的指數衰減關系，如圖8（b）所示。曲線可用式（1）進行描述，說明經典的超聲波衰減模型雖然只考慮了衰減的距離效應，但表征特定頻率超聲波的傳播距離衰減是正確的、可用的。對于特定頻率超聲波傳播，通過分析或實驗獲得衰減系數α（f），即可用式（1）表征其距離衰減。

圖8 超聲傳播衰減的距離效應

3.2.2 頻率效應衰減特性及其表征模型

根據換能器初始位置x0和不同距離xn處對應的頻譜圖數據來計算衰減系數頻譜α（f）。

根據不同反射距離脈沖回波的幅值頻譜，對4個反射距離2.4，4.4，8.0，9.8 mm處的反射回波進行分析，計算幅值衰減隨頻率的變化情況，對數據擬合得到頻率衰減曲線，結果如圖9（a）所示。曲線本質上是特定反射距離下超聲傳播衰減系數隨頻率變化的規律，本文稱其為超聲傳播衰減系數頻譜α（f）。可以看出，不同反射距離下測得的超聲傳播衰減系數頻譜規律基本相同，頻率越高，衰減系數越大。計算傳播距離x對應的α（f）并進行插值處理，得到超聲波的衰減系數譜模型，如圖9（b）所示。

圖9 超聲傳播衰減系數頻譜

按照上文提出的基于脈沖反射傳播的超聲波傳播衰減系數頻譜測量方法測得實驗數據，并使用MATLAB對上述曲線進行模型擬合，即可得到對應特定反射距離的超聲波傳播衰減系數頻譜表達式。使用中值濾波函數（medfilt1）來處理異常峰值，并使用smooth函數進行平滑處理，處理后的數據與原數據相比沒有其他明顯變化。如圖10所示，不同反射距離下的α（f）曲線具有相同的趨勢，把每個頻率對應的不同距離處的衰減系數進行平均處理，得到衰減系數的平均值數據點曲線。

圖10 原始α（f）數據曲線與平均值曲線

如圖11所示，采用2次高斯模型對平均值數據點進行曲線擬合。

圖11 原始數據點和2次高斯擬合后的α（f）曲線

平均值數據點擬合公式為

式中：f為頻率，MHz。

數據點大都在擬合曲線附近，證明采用2次高斯模型能夠較好地表征超聲傳播衰減系數頻譜。

實驗結果和分析表明，特定頻率超聲波的傳播衰減與傳播距離呈指數關系，同時，超聲波傳播的衰減系數隨超聲波頻率而變化，超聲波的傳播衰減，特別是無損檢測中常用的脈沖超聲波傳播衰減應該使用綜合了距離衰減效應和頻率衰減效應的模型進行表征，即

式中：a1，b1，c1，a2，b2，c2均 為 二 次 高 斯 擬 合參數。

4 結論

通過分析不同距離下反射脈沖回波的傅里葉變換結果，研究了超聲波在水中傳播時幅值衰減與傳播距離與超聲頻率之間的關系，總結了超聲波在水中傳播的衰減規律。得到了以下結論：

1）特定頻率的超聲波分量的幅值衰減與距離呈現指數衰減規律，證明可使用傅里葉變換的方法來研究多頻率成分脈沖超聲波的傳播衰減問題。

2）高頻成分具有更大的衰減系數，因此隨著傳播距離的增大，脈沖超聲波中幅值最大的分量的頻率逐漸減小，即脈沖超聲波的峰值頻率減小，如圖7（b）所示，反射距離從0.98 mm變化到2.9 mm時，脈沖回波的峰值頻率從103.14 MHz減小到了51.27 MHz。水浸脈沖超聲反射法是超聲無損檢測實踐中最常用的方法，脈沖超聲波的不同頻率成分在水中傳播時的衰減系數不同，高頻成分衰減快，低頻成分衰減較慢，因此，經一定距離傳播衰減后，脈沖回波的峰值頻率會變低，即實際檢測頻率比換能器的標稱頻率要低，在考慮水浸脈沖超聲反射法的檢測靈敏度和檢測分辨力時，應注意由于超聲衰減的頻率效應引起的脈沖超聲回波峰值頻率降低的特點。

3）超聲波在水中傳播的距離衰減系數和衰減系數頻譜可以通過本文的研究方法進行實測，首先測量不同反射距離下脈沖超聲波在水中傳播的反射回波，然后對其進行傅里葉變換，計算不同反射距離下各頻率分量幅值與參考距離下對應頻率分量的比值，即可得到特定頻率聲波的距離衰減系數以及衰減系數頻譜。