例談分式方程中的增根與無(wú)解

沈建新

摘 要：解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解，但有時(shí)會(huì)出現(xiàn)使分式方程無(wú)意義的根（即增根），因此在解分式方程時(shí)“驗(yàn)根”是必不可少的環(huán)節(jié).本文以若干常見(jiàn)題型為例進(jìn)行探索分析.

關(guān)鍵詞：分式方程;增根;無(wú)解

小結(jié) 解決此類題目的基本思路是：用字母系數(shù)表示原方程的根，再根據(jù)題意建立關(guān)于字母系數(shù)的不等式，求出字母系數(shù)的取值范圍，但要注意排除使原方程有增根的字母系數(shù)的值.

分式方程是整式方程的延伸和發(fā)展，其求解過(guò)程比整式方程更復(fù)雜，還有可能遇到產(chǎn)生增根和無(wú)解的新情況，而學(xué)生在解整式方程時(shí)往往會(huì)有一種思維定勢(shì)，對(duì)此新內(nèi)容的接受會(huì)有較大困難.在日常的解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，從每一道題中收獲經(jīng)驗(yàn)，從每一次錯(cuò)誤中找到問(wèn)題，搞懂吃透，通過(guò)做題逐漸摸索出解題的規(guī)律.

參考文獻(xiàn)：

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（收稿日期：2019-08-18）