基于VSIMM-SRCKF的ADS-B航跡濾波方法研究

杜云,張靜怡

摘 要：為了提高ADS-B航跡跟蹤精度，并針對交互多模型算法所選模型集而導致的跟蹤性能下降的問題，采用基于平方根容積卡爾曼的變結構交互多模型（VSIMM-SRCKF）算法對航跡進行濾波。建立運動目標跟蹤的VSIMM 模型集來描述機動目標的系統總模型集合，在濾波過程中，SRCKF遞推的更新通過將協方差矩陣開平方得到，使計算復雜度降低，并且使協方差矩陣保持非負定，能夠避免濾波中的發散問題。仿真結果表明：提出的基于平方根容積卡爾曼的變結構交互多模型算法（VSIMM-SRCKF）在估計誤差均值、估計誤差標準差以及平均絕對百分比誤差方面均優于IMM-CKF算法和IMM-SRCKF算法，說明VSIMM-SRCKF算法具有更好的跟蹤精度，可適應于復雜目標航跡的實時跟蹤。

關鍵詞：算法理論;ADS-B;航跡濾波;變結構交互多模型;平方根卡爾曼濾波器

中圖分類號：TP273;V355.1 ? 文獻標識碼：A ? doi：10.7535/hbgykj.2020yx01004

Research on ADSB track filter method based on VSIMMSRCKF

DU Yun， ZHANG Jingyi

（School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract： In order to improve the tracking accuracy of ADSB， and to address the problem of tracking performance degradation caused by the interactive multimodel algorithm depending on the selected model set. In this paper， the variable structure interactive multiple model （VSIMMSRCKF） algorithm based on the square root volume Kalman is used to filter the flight path. Firstly， a VSIMM model set for moving target tracking is established to describe the total system model set of the maneuvering target. During the filtering process， the recursive update of SRCKF is obtained by squaring the covariance matrix， which reduces the computational complexity and keeps the covariance matrix nonnegative definite， which successfully avoids the divergence problem in filtering. The simulation results show that the variable structure interactive multimodel algorithm （VSIMMSRCKF） based on the square root volume Kalman is better than the IMMCKF algorithm and the IMMSRCKF in terms of the estimated error mean， estimated error standard deviation， and average absolute percentage error. The algorithm shows that the VSIMMSRCKF algorithm has better tracking accuracy and can be adapted to the realtime tracking of complex target tracks.

Keywords：algorithm theory; ADSB; track filter; variable structure interaction multimodel; square root cubature Kalman filter

廣播式自動相關監視（ADSB）是一種基于航空數據鏈的空管監視技術，與一次和二次雷達監視相比，ADSB 監視建設成本低、范圍廣、精度高、數據更新快，因此 ADSB 被廣泛應用于空管監視和場面監視等領域[13]。但是飛機在向外廣播ADSB消息時，一些外部環境因素（如溫度、大氣、風向等）會給飛機的報文傳輸和處理造成影響，因此需要通過濾波方法對數據進行預測和修正，使航跡更加準確。

第1期杜云，等：基于VSIMMSRCKF的ADSB航跡濾波方法研究河北工業科技第37卷無跡卡爾曼濾波（unscented kalman filter，UKF）[45]在高維非線性模型收斂性較差;容積卡爾曼濾波（cubature kalman，CKF）[67]在遞推過程中，計算量大、數值不穩定;平方根容積卡爾曼濾波（squareroot cubature kalmam filter，SRCKF）[810]具有簡潔的設計方式，需要調節的參數少，有嚴謹的數學推理過程和較好的收斂性，是基于高斯過程的最優估計，估計精度比UKF和CKF更準確;交互多模型濾波（interacting multiple model，IMM）算法[1112]是一種軟切換算法，使用多個模型表示濾波過程中的狀態，然后通過加權融合方法估計系統的狀態，使單模型估計誤差較大的問題得到了解決。但是IMM算法的跟蹤性能在很大程度上依賴所選取的模型集，要使跟蹤性能更好，就要增加更多的模型，這樣不僅會使計算量增大，而且在某些情況下會使跟蹤性能降低。變結構交互多模型算法（variable structure interacting multiple model，VSIMM）[1315]能夠動態更新模型集，相對于固定結構的IMM算法，減少了計算量，提高了自適應性。本文在ADSB報文數據航跡濾波應用背景下，應用VSIMM算法結合SRCKF濾波器對航跡進行濾波。

1目標運動模型

為了更好地運用運動模型來解決問題，首先將目標做物理運動的狀態抽象為數學模型，用于描述目標狀態的運動狀態模型，最常用的模型就是狀態空間模型。離散系統的狀態、量測方程表示如下。

狀態方程：

X（k+1）=F（k）X（k）+Γ（k）W（k） 。（1）

量測方程：

Z（k）=H（k）X（k）+V（k） ? ?。 ? ? （2）

式中：X（k）表示k時刻的狀態;F（k）表示狀態轉移矩陣;Γ（k）表示噪聲轉移矩陣;W（k）表示狀態方程白噪聲;Z（k）表示k時刻量測變量;H（k）表示觀測矩陣;V（k）表示觀測噪聲。

在機動目標跟蹤中，由于目標機動開始時間以及機動的方式不確定，導致目標運動模式的不確定性，將會出現所用模型與目標運動模式不匹配的問題，VSIMM是解決這一問題的有效方法之一。VSIMM是用多個模型集來描述機動目標的系統模型，根據某一準則篩選出合適的模型集，并根據機動特性使模型集中的單個模型進行“轉換”，很適合機動目標的跟蹤。

建立運動目標跟蹤的VSIMM 模型集為M={m1，m2，…，mn}，包括勻速運動（constant velocity，CV）模型、勻加速運動（constant acceleration，CA）模型、“當前”統計（current statistical，CS）模型、快轉彎模型和慢轉彎模型[16]。

2VSIMMSRCKF算法

2.1平方根容積卡爾曼濾波器

在濾波的過程中，SRCKF遞推的更新是通過將協方差矩陣開平方得到的。將平方根容積卡爾曼濾波器應用到ADSB航跡濾波中不僅使效率提高、計算復雜度降低，而且還使協方差矩陣保持非負定，成功避免了濾波中的發散問題，并使濾波的收斂速度和數值的穩定性有所改善[17]。

首先計算容積點，然后是逼近高斯積分，針對解決任意分布函數中求解積分的問題，需要用到容積積分準則[18]，公式表示為

∫Rnf（x）N（x;μ，Σdx，）≈∑2ni=1ωif（Σξi+μ）。（3）

式中：N（x;μ，Σ）表示正態分布，其均值為μ、協方差陣為Σ;ωi表示容積點的權值;ξi表示傳播的容積點集。

ωi=12n，ξi=n[L]i，i=1，2，…，2n，

[L]i=100010…001-1000-1-1…00-1，

式中L表示等權容積點數。

SRCKF算法的實現步驟參見文獻＼[16＼]。

2.2VSIMMSRCKF算法

運動目標的跟蹤研究主要取決兩方面：首先，模型集的正確建立可以準確反應運動目標的運行狀態;其次，合適的濾波算法可以有效濾除誤差，提高ADSB航跡濾波的精度。VSIMM算法模型集和概率轉移矩陣可根據目標的運動情況、地形及其他因素等可變，在不同的條件下使用不同的模型集，不僅能提高系統的計算效率，而且能夠保證所選模型與系統運動相匹配。VSIMMSRCKF算法利用VSIMM算法對模型集優化，同時在濾波方面采用更為嚴謹的SRCKF算法。VSIMMSRCKF算法流程圖如圖1所示。

1）模型集更新定義M={m1，m2，…，mN}為描述系統總模型集合，根據（k-1）時刻的目標狀態估計及（k-1）時刻模型集M′k-1的信息刪除無效模型、更新模型M′k，其中M′k-1∈M，M′k∈M。mk表示這段時間內與目標運動相匹配的模型，msk（s∈M′k）表示k時刻匹配模型是s，μsk表示模型s的概率。

2）輸入交互假設（k-1）和k時刻匹配模型為r和s，即r∈M′k-1，s∈M′k，那么從（k-1）時刻的匹配模型r轉換到k時刻的匹配模型s的轉移概率與M′k-1和M′k有關，如式（4）所示：

Prs[M′k-1，M′k]=

P{msk∈M′k|mrk-1∈M′k-1}。 （4）

模型s的預測概率表示為

cs=∑r∈M′k-1Prs[M′k-1，M′k]urk-1 ? 。 ? ? （5）

模型的混合概率為

μrsk-1|k-1=P{mrk-1|msk，Zk-1}=

Prs[M′k-1，M′k]μrk-1cs， （6）

x0sk-1|k-1=∑r∈M′k-1Xrk-1|k-1μrsk-1|k-1，（7）

P0sk-1|k-1=∑r∈M′k-1μrsk+1|k+1

[Prk-1|k-1+{xrk-1|k-1-x0sk-1|k-1}·

{xrk-1|k-1-x0sk-1|k-1}T]。 （8）

3）SRCKF濾波使用混合估計作為單個濾波器的輸入用平方根容積卡爾曼濾波進行預測和更新步驟，得到殘差、殘差協方差和協方差。

4）模型概率更新模型概率更新是s∈M′k中計算s模型概率，即

μsk=Λsk∑r∈M′k-1Prs[M′k-1，M′k]μrk-1∑l∈M′kΛlk∑l∈M′k-1Prl[M′k-1，M′k]μrk-1=

1cΛskcs，（9）

式中c=∑l∈M′kΛlkcl。

5）估計融合估計融合是給出k時刻的總體估計和總體估計誤差協方差，分別為

xk|k=∑s∈M′kμskxsk|k，（10）

Pk|k=∑s∈M′kμsk{Psk|k+

[xsk|k-xk|k][xsk|k-xk|k]T}。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

3仿真結果及分析

設定目標初始條件為X0=[01502 00000]，目標在t=0～400 s 沿x軸作勻速運動，t=400～600 s向y軸慢轉彎，t=600～610 s沿y軸作勻速運動，t=610～660 s向x軸快轉彎，t=660～900 s沿x軸作勻速運動，運動軌跡如圖2所示。采樣周期T=2 s，控制模型轉換的馬爾可夫鏈的轉移概率矩陣為

P=0.9500.0250.0250.0250.9500.0250.0250.0250.950。（12）

圖3和圖4分別為IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3種算法在x方向和y方向的估計誤差均值（MAE），由仿真圖中可以看出VSIMMSRCKF算法的誤差均值均小于IMMCKF和IMMSRCKF算法，且在310 s左右時3種算法的誤差均值有較大浮動，此時是由于目標在305～330 s進行快轉彎運動時造成的，但是VSIMMSRCKF算法的誤差均值仍然保持在-20～20內，說明VSIMMSRCKF算法具有更好的跟蹤精度。

圖5和圖6從估計誤差標準差（RMSE）的角度分析了IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3種算法在x方向和y方向的濾波效果，從仿真圖中可直觀地看出IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF算法的標準差依次降低，且VSIMMSRCKF算法的標準差最穩定。從標準差方面說明了VSIMMSRCKF算法具有更好的跟蹤精度。

圖7和圖8分別為IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3種算法在x方向和y方向的平均絕對百分誤差（MAPE），MAPE是通過計算絕對誤差百分比來表示預測效果，其取值越小越好。從仿真圖中可以看出，VSIMMSRCKF算法的平均絕對百分誤差均小于IMMCKF和IMMSRCKF算法。從平均絕對百分誤差角度說明了VSIMMSRCKF算法具有更好的跟蹤精度。

為了定量地衡量估計誤差，表1列出了MAE，MRSE，MAPE 的3種指標平均值。由表1可以看出，本文提出的VSIMMSRCKF算法的MAE平均值較之其他兩種算法更接近于0;VSIMMSRCKF算法的MRSE，MAPE平均值較之其他兩種算法更小，說明VSIMMSRCKF算法在航跡濾波中表現得更好。SRCKF較之CKF，其在濾波過程中直接以協方差矩陣的平方根形式進行遞推更新，因而可以降低計算復雜度，獲得更高的效率;由于IMM算法中每個時刻都需要計算所有模型的概率，針對模型較多時會增加計算的復雜度這一問題，VSIMM根據某一準則篩選出合適的模型集，并根據機動特性使模型集中的單個模型進行“轉換”，很適合機動目標的跟蹤，由表1中可以看出VSIMMSRCKF算法的計算效率最高。

4結語

本文提出基于平方根容積卡爾曼的變結構交互多模型算法對飛機航跡進行濾波，該算法能夠動態更新模型集，提高計算效率，具有更好的自適應性。從MAE，MRSE，MAPE方面分別將 VSIMMSRCKF算法與 IMMCKF算法、IMMSRCKF算法進行了仿真結果對比，并從MAE，MRSE，MAPE指標的平均值角度定量地衡量了其誤差。研究結果表明：VSIMMSRCKF算法的濾波精度要優于IMMCKF算法和 IMMSRCKF算法，且其計算效率更高，將VSIMMSRCKF算法應用到ADSB航跡濾波中會表現更好，可精確、實時地對飛機進行跟蹤，對今后的ADSB航跡濾波具有借鑒意義。但本文數據來源于仿真，尚需在實際中進行驗證。

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收稿日期：20190908;修回日期：20191019;責任編輯：陳書欣

基金項目：河北科技大學校立科研基金（2014PT27）;河北省通用航空增材制造協同創新中心開放基金

第一作者簡介：杜云（1975—），女，河北邯鄲人，副教授，碩士，主要從事智能控制理論及應用方面的研究。

Email：yunny7503@163.com

杜云，張靜怡.基于VSIMMSRCKF的ADSB航跡濾波方法研究[J].河北工業科技，2020，37（1）：1722.

DU Yun， ZHANG Jingyi.Research on ADSB track filter method based on VSIMMSRCKF[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（1）：1722.