基于滑?？刂频臒o刷直流電動機直接轉矩控制

孫會琴，韓佳煒，崔晨，淮朝磊

摘要：為了降低無刷直流電動機的轉矩脈動，增強運行穩定性和控制精準度，提出了一種基于滑?？刂频臒o刷直流電動機直接轉矩控制方法?；跓o刷直流電動機的數學模型，采用超扭曲算法（supertwisting）的滑模控制器代替原有的轉矩、磁鏈滯環比較器，分析了滑?？刂破鞯姆€定性，設計了磁鏈、轉矩觀測模型;利用空間矢量調制技術代替原有的開關表，實現了對控制系統開關頻率的優化;仿真分析了改進前后兩種方法的電動機輸出特性。結果表明：采用滑模變結構控制提高了控制精準度，有效地抑制了無刷直流電動機的轉矩脈動，滑?？刂破鞯姆€定性良好，開關頻率恒定，逆變器的通斷可控性得到改善。改進后的控制方法可以提高無刷直流電動機的系統性能，使電動機運行具有更好的魯棒性和穩定性。

關鍵詞：電機學;無刷直流電動機;直接轉矩控制;滑?？刂?轉矩脈動

中圖分類號：TM33文獻標識碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2020yx01008

Direct torque control method of brushless DC motor

based on sliding mode control

SUN Huiqin， HAN Jiawei， CUI Chen， HUAI Chaolei

Abstract：In order to reduce the torque ripple of the brushless DC motor， and enhance the running stability and control accuracy， a direct torque control method for brushless DC motor based on sliding mode control is proposed. Mathematical model based on brushless DC motor is established. The original torque and flux hysteresis comparators are replaced by supertwisting sliding mode controllers. The stability of the sliding mode controller is analyzed， and the flux linkage and torque observation model are designed. The original switch table is replaced by a space vector modulation technique to optimize the switching frequency of the control system.The motor output characteristics of the two methods before and after the improvement are analyzed by simulation. The analysis results show that：sliding mode variable structure control achieves improved control accuracy. The improved control method can effectively suppress the torque ripple of the brushless DC motor.Sliding mode controller has good stability， the switching frequency is constant， the on/off controllability of the inverter is good， and the improved control method advanced the brushless DC moto system ability. Motor operation has better robustness and stability.

Keywords：electromechanics;brushless DC motor; direct torque control; sliding mode control;suppress torque

無刷直流電動機（BLDCM）具有可靠性高、可控性強、效率高等優勢，廣泛用于伺服系統、航空、電動汽車、醫療設備和智能家電等領域[12]。無刷直流電動機運轉時，轉矩脈動較大，降低了電力傳動系統的控制特性和驅動系統的可靠性，并帶來振動、噪音、諧振等問題[3]。文獻＼[4＼]詳細論述了轉矩脈動產生的各種原因，如電流換向、齒槽效應等。以直接轉矩控制技術（DTC）計算電機的磁鏈、轉矩和給定值的差值，利用電壓矢量來達到磁鏈和轉矩直接控制的目的，具有動態性能好、運算速度快、有效降低轉矩脈動等優點。文獻＼[5＼]提出了無磁鏈觀測器的直接轉矩控制方法，以減小轉矩脈動，系統簡單，但磁鏈大小和電動機轉速有一定關系，導致實際控制結果與理論分析存在誤差。文獻＼[6＼]采用了基于零電壓矢量的DTC換相技術，減小了轉矩脈動。文獻＼[7＼]提出模糊自適應直接轉矩控制技術，有效抑制了轉矩脈動，加快了響應速度，但是低速運行時轉矩脈動依舊明顯。文獻＼[8＼]將基于冪次趨近律滑模觀測器應用到了無刷直流電動機控制系統中，實現了對電動機反電動勢的觀測，達到了無位置傳感器的目的。文獻＼[9＼]通過滑模速度控制器和滑模觀測器來構造傳統無刷直流電動機控制系統中的速度環控制，這種改進相較于傳統PI控制有所改進，但并未有效解決轉矩脈動及開關頻率不穩定的問題。文獻＼[10＼]提出了一種直接轉矩控制系統的滑模磁鏈和轉速觀測器的設計方法，該觀測器可提供精準的磁鏈和轉矩估計值，對電動機參數變化和負載擾動有較強的魯棒性，但仍未解決電流，轉矩的脈動問題。為了改善傳統DTC控制方法存在的問題，提出了一種基于滑?？刂频霓D矩、磁鏈控制器，改進了傳統的DTC控制方法，使輸出轉矩穩定，并維持逆變器開關頻率的恒定，通過Simulink仿真驗證了控制方法的有效性和優越性。

1無刷直流電動機的數學模型

傳統的無刷直流電動機驅動電路如圖1所示，T1—T6為功率導通器件，D1—D6為續流二極管?？刂葡到y電動機為單極性，每個霍爾傳感器依次相差120°，定子三相繞組采用星形連接。

為了便于研究，忽略渦流損耗與磁滯損耗且不考慮電樞反應，BLDCM的數學模型如式（1）所示。

uaubuc=Ra000Rb000Rciaibic+

pLaLabLacLbaLbLbcLcaLcbLciaibic+eaebec，（1）

式中：ua，ub，uc為三相定子電壓;Ra，Rb，Rc為三相繞組電阻;ia，ib，ic為三相定子電流;p為微分算子，p=d/dt;La，Lb，Lc為三相繞組自感，Lab，Lac，Lbc，Lcb，Lca，Lba為三相繞組間的互感;ea，eb，ec為三相繞組中定子電勢。

電磁轉矩計算如式（2）所示[11]：

Te=（eaia+ebib+ecic）/ωr，（2）

式中ωr為轉子角速度。

電動機的運動學方程如式（3）所示：

Te-TL=Jdωrdt+fωr，（3）

式中：Te為電動機電磁轉矩;TL為負載轉矩;J為轉子轉動慣量;f為阻尼系數[12]。

無刷直流電動機在定子磁鏈坐標系dq坐標系下的數學模型[1315]如下：

d|ψs|dt=ud-Rid+ωrLmiq，（4）

dTedt=k（uq-ωr|ψs|-Riq），（5）

其中：

k=pnψfLscos δ， （6）

式中：ud，uq分別為dq坐標下電機定子電壓的分量;id，iq分別為dq坐標下電機定子電流的分量;ψs為定子磁鏈矢量;ψf為轉子永磁體磁鏈幅值;pn為電機極對數;δ為定子磁鏈與轉子磁鏈的夾角，δ∈（-π/2，π/2）;Lm為每相繞組等效電感。

由式（4）和式（5）可知，在dq坐標系下，ud與磁鏈幅值呈正比，uq與轉矩變化呈正比。

2基于滑模控制的直接轉矩控制方法

基于滑?？刂频闹苯愚D矩控制在傳統DTC方法的基礎上，將原有的滯環比較器替換為滑?？刂破?，用空間矢量調制技術代替原有的開關表，依舊保持定子磁鏈和轉矩2個控制器。總體實現控制框圖如圖2所示。

為實現無刷直流電動機直接轉矩控制算法的優化，針對BLDCM設計了基于超扭曲（supertwisting）算法的磁鏈、轉矩滑?？刂破?，設計了磁鏈、轉矩觀測模型，以及磁鏈給定方法，并設計了空間矢量調制環節，進而實現了直接轉矩控制、滑?？刂坪涂臻g矢量調制技術的結合，可以對轉矩和磁鏈進行簡單而有效的控制。

2.1滑模變結構轉矩、磁鏈控制器設計

設計滑模控制器先確定切換函數s，然后根據滑?？蛇_性、動靜態特性的需要，用適當的趨近律設計出理想的滑?？刂破鳎罱K得到控制率即變結構輸出U[16]。本文所設計的滑?？刂扑惴▽㈦妱訖C的轉矩和定子磁鏈幅值包含其中，得到改良型DTC控制算法，結構簡單穩定。

根據基于supertwisting算法的二階滑?？刂苹驹韀1718]，可列出該算法的一般形式：

dx1dt=-λ|x1|12sgn（x1）+x2+ρ1，dx2dt=-αsgn（x1）+ρ2， （7）

式中：x1，x2為狀態變量;λ，α為正的常數;ρ1，ρ2為擾動。

設計轉矩和磁鏈控制器時，滑模切換函數定義為式（8）：

Sψ=|ψ*s|-|ψs|，ST=T*e-Te， （8）

式中：|ψ*s|為定子磁鏈的幅值給定;T*e為轉矩給定;|ψs|為實際反饋的定子磁鏈;Te為實際反饋的轉矩。

轉矩和磁鏈控制器設計為式（9）：

u*d=Ka|Sψ|zsgn（Sψ）+∫t0Kbsgn（Sψ）dt-ωrLmiq，u*q=Kc|ST|zsgn（ST）+∫t0Kdsgn（ST）dt+wrψr， （9）

式中：Ka，Kb，Kc，Kd為控制器增益（本系統的Ka=Kc，取值100，Kb=Kd取值1），z取值1/2，均為正的常數。

2.2控制器穩定性分析

將切換函數對時間求導可得：

dSψdt=-ka|Sψ|zsgn（Sψ）+∫t0kbsgn（Sψ）dt+Rid，dSTdt=-kkc|ST|zsgn（ST）+∫t0kkdsgn（ST）dt+kRiq， （10）

令k11=kkc，k22=kkd，為了證明系統的穩定性，選取李亞普諾夫函數為

V=ξT1p1ξ1+ξT2p2ξ2，（11）

其中：

ξ1=|Sψ|12sgn（Sψ）∫t0kbsgn（Sψ）dt，ξ2=|ST|12sgn（ST）∫t0kdsgn（ST）dt，

p1=124kb+k2akaka2，p2=124k22+k211k11k112，

由于

dξ1dt=12|Sψ|-12-ka|Sψ|12sgn（Sψ）+∫t0kbsgn（Sψ）dt+Ridkbsgn（Sψ），（12）

dξ2dt=12|ST|-12-ka|ST|12sgn（ST）+∫t0kbsgn（ST）dt+Riqkkdsgn（ST），（13）

對式（11）求導，可得

=-|Sψ|-12ξT1q1ξ1+Rid|Sψ|12qT2ξ1-

|ST|-12ξT2q3ξ2+Riq|ST|12qT4ξ2， ? ? （14）

其中：

q1=ka22kb+k2akaka1，q2=2kb+12k2a12ka，

q3=k1122k22+k211k11k111，q4=2k22+12k21112k11。

選取δ1>0，δ2>0使|Rid|≤δ1|Sψ|12，|kRiq|≤δ2|ST|12成立，可以將式（14）化簡為

≤-|Sψ|-12ξT1q5ξ1-|ST|-12ξT2q6ξ2， ? ? （15）

其中

q5=ka22kb+k2a-2kbka+kaδ1ka-δ12ka-δ121，

q6=k1122k22+k211-4k22k11+k11δ2k11-δ22k11-δ221。

若選取控制器參數：

ka>2δ1，kb>kaδ218（ka-2δ1），k11>2δ2，k22>k11δ218（k11-2δ2），（16）

則有<0成立。即當滿足式（16）時，式（10）才能實現滑模運動，系統狀態達到滑模面后，Sψ=ψ=0，ST=T=0，則證明了系統的穩定性。

2.3磁鏈與轉矩觀測模型設計

2.3.1磁鏈觀測模型

定子磁鏈的實時觀測通常用積分方法表示。

定子磁鏈的αβ坐標分量：

ψsα=∫（usα-Rsisα）dt， （17）

ψsβ=∫（usβ-Rsisβ）dt，（18）

式中：ψsα，ψsβ是定子磁鏈在αβ上的分量;isα，isβ是定子電流在αβ上的分量;usα，usβ是定子電壓在αβ上的分量。定子電壓和定子電流分別由三相電壓檢測裝置、三相電流檢測裝置測得。

定子磁鏈的幅值與角度：

|ψs|=ψ2sα+ψ2sβ， （19）

θs=arctanψsβψsα。 （20）

2.3.2轉矩觀測模型

由定子磁鏈方程可得轉子磁鏈方程在αβ坐標系下的分量：

ψrα=ψsα-Lsisα=ψrdcos θc-ψrdsin θc，ψrβ=ψsβ-Lsisβ=ψrdcos θc+ψrdsin θc，（21）

式中：ψrα，ψrβ是轉子磁鏈在αβ上的分量;irα，irβ是轉子電流在αβ上的分量;Ls為電感;θc為轉子位置的位置角（電角度）。

因此，可得到轉矩觀測模型：

Te=32pdψrαdθcisα+dψrβdθcisβ。 （22）

2.4磁鏈給定設計

根據文獻＼[19＼]可得到磁鏈給定的方法，如圖3所示，通過電流矢量的位置、永磁體磁鏈分量和轉子位置的關系，將離線出來的數據存于計算機中。電動機運行時，不要實時計算，只要查表就可得到有關數據。

2.5空間矢量調制技術控制器設計

系統中空間矢量調制技術（SVM）控制器首先將定子電壓矢量u*d和u*q轉換到靜止坐標系（α，β）上，然后采用空間矢量脈寬調制方式產生逆變器開關信號。

u*αu*β=cos θs-sin θssin θscos θsu*du*q。 （23）

如圖4所示，基本電壓矢量將扇區劃分成了6個區域。在任意PWM周期Tp內，任意的定子電壓矢量都可以由相鄰2個基本電壓矢量合成[20]。假如定子電壓矢量在區間N內，則相鄰的基本電壓矢量為VN，VN+1（如果N=6，VN+1=V1），作用時間為

γ=θus-（N-1）π3，0≤γ≤π3， （24）

TN=TP2us3VDCsinπ3-γ， （25）

TN+1=TP2us3VDCsin γ。 （26）

為減小開關器件的開關次數，零矢量V0，V7的作用時間一般為

T0=T7=TP-TN-TN+12。 （27）

在一個PWM周期TP，和定子電壓矢量相鄰的2個基本電壓矢量VN，VN+1和零矢量V0，V7的作用順序為V0→VN→VN+1→V7→VN+1→VN→V0，作用時間為T0/2→TN/2→TN+1/2→T7→TN+2→TN/2→T0/2。

SVM發生器發出的開關信號使得逆變器工作更加穩定、便于控制，并且逆變器輸出的定子電壓的幅值和方向也是由前面的轉矩和磁鏈的滑模幅值控制器得出的，因此，與傳統的直接轉矩控制相比，此方法更加保證了系統的控制精準性。

3基于滑模變結構控制的DTC仿真

3.1滑模DTC控制系統仿真模型

為了驗證基于滑模控制的直接轉矩控制技術的效果，利用Simulink仿真環境，搭建出了該仿真模型如圖5所示。電動機模型的參數[21]：極對數Pn=4，定子電感Ls=85 mH，定子電阻R=12 Ω，磁鏈ψf=0175 Wb，轉動慣量J=0008 kg·m2。仿真條件設置為參考磁鏈值設定為|ψs |*=03 Wb，參考轉速值設定為Nref=500 r/min，初始時刻設置負載轉矩TL=0 N·m，t=02 s時加到15 N·m的負載轉矩。

3.2仿真結果分析

圖6為傳統直接轉矩控制技術的仿真波形圖，對圖5所示系統進行仿真得到如圖7所示的基于滑?？刂频闹苯愚D矩控制技術無刷直流電動機仿真波形，仿真圖中有轉速、轉矩、磁鏈、三相電流等電動機運行情況參數， 從仿真圖中可對比改進效果。

由圖6 a）可知，傳統直接轉矩控制技術有較好的動態性能，有很快的啟動速度，在0.1 s內可以達到電動機穩定運行，并且結構簡單，利于實現，但該系統還是存在一定的轉矩脈動;圖6 b）所示轉矩脈動為1 N·m， 而且系統運行并不是很穩定;圖6 d）所示磁鏈圓初始畸變，為圓形鋸齒波形;圖6 e）所示系統電流脈動很大。因此，提出了基于滑模控制的直接轉矩控制方法來有效控制電機的正常運行。

從圖7 a）可以看出，電動機達到500 r/min的過程中僅用了0.02 s，基于滑模控制的直接轉矩技術比傳統DTC有較快的響應速度，在T=0.2 s時施加的負載轉矩，電動機用了0.01 s恢復到給定參考轉速，并且轉速的整體平穩情況也要優于傳統DTC。相比較于傳統DTC，采用基于滑?？刂频腄TC控制算法的電磁、轉矩波動幅值也明顯降低，基于滑?？刂频霓D矩波動幅值為0.15 N·m，而傳統DTC為1 N·m。圖7 d）和圖7 e）所示圓形磁鏈明顯比傳統DTC更加平滑，畸變減少，三相電流脈動明顯降低，啟動電流略大。

4結論

針對無刷直流電動機的直接轉矩控制技術的缺陷，提出了基于滑?？刂频闹苯愚D矩控制技術，系統仍采用轉矩和磁鏈作為被控對象，采用基于supertwisting算法的滑模變結構控制器實現了對控制系統穩定性和控制精準度的提升，利用空間矢量調制技術實現了對控制系統開關頻率的優化，通過Simulink仿真對比，證明了基于滑?？刂频腄TC算法不僅可以維持傳統DTC的快速響應等優點，還能夠有效抑制轉矩脈動并控制BLDCM穩定運行。但本控制方法在應用時，啟動電流略大，有一定的電流脈動，仍有較大的改進空間，今后可用此方法對電動機在不同環境下的性能情況進行深入探討和研究。

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收稿日期：20190523;修回日期：20190923;責任編輯：陳書欣

基金項目：河北省科技廳重點研發計劃項目（19214501D）

第一作者簡介：孫會琴（1973—），女，河北石家莊人，教授，碩士，主要從事電機及其控制技術等方面的研究。

Email：383355370@qq.com

孫會琴，韓佳煒，崔晨，等.基于滑?？刂频臒o刷直流電動機直接轉矩控制[J].河北工業科技，2020，37（1）：4047.

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