路堤荷載作用下斜坡地基側向變形計算分析

劉曉華，韋彬，唐皓，戴智穎，趙煉恒

路堤荷載作用下斜坡地基側向變形計算分析

劉曉華1，韋彬1，唐皓1，戴智穎1，趙煉恒2

(1. 深圳市綜合交通設計研究院有限公司，廣東 深圳 518003；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

為探究斜坡地基在路堤荷載作用下的側向變形，在Boussinesq和Cerruti集中力下半無限體側向變形彈性解的基礎上，運用積分思想，推導出斜坡地基在路堤荷載作用下的側向位移。將路堤荷載分解為平行于斜坡和垂直于斜坡2個方向，分別推導出地基在平行和垂直于斜坡的各種荷載下的側向變形理論解析解，最后依據(jù)疊加原理，將平行于斜坡表面和垂直于斜坡表面的荷載引起的側向變形進行疊加，得出斜坡地基在路堤荷載作用下的側向變形解析解。研究結果表明：對于斜坡上側地基的土體，水平荷載引起的側向變形可在一定程度上減小側向變形的峰值，但對于斜坡下側地基土體，水平荷載引起的側向變形則會增大側向變形的峰值。

斜坡地基；路堤荷載；側向變形；解析解

近年來，我國對基礎設施建設越來越重視，公路建設事業(yè)得到了迅速發(fā)展。截止2018年底，我國公路里程累計達到484.65萬公里，其中，高速公路里程更是達到了14.26萬公里，里程和規(guī)模都穩(wěn)居世界第一位。公路里程增加的同時，公路災害所造成的損失也越來越大。在造成公路災害的眾多原因之中，路基的沉降是其中重要的一個。一方面，路基沉降會引起路面凹陷，造成路面材料剝落，使路面出現(xiàn)坑槽，對行車安全性和行車舒適性帶來危害，并且減少道路的使用壽命；另一方面，在山嶺地區(qū)，修建在斜坡上的路基沉降還可能會引起地基變形，甚至誘發(fā)路堤沿接觸面下滑，更嚴重的引起滑坡災害，造成非常嚴重的后果。目前，對于地基變形工程中多以監(jiān)測為主，這雖然能夠較為準確地反映地基的變形狀態(tài)和結果，但監(jiān)測只能在施工過程中或者施工后，監(jiān)測的結果也只能作為后續(xù)施工的指導或者評價安全性能的指標，若是能事先計算出其變形并以此為參考，從設計到施工，都能節(jié)省一大筆不必要的開支，帶來巨大的經(jīng)濟效益。然而，在對其變形計算的研究中，由于計算理論的不足，國內外學者大都采用模型分析或數(shù)值模擬的方法，很少有通過理論推導出解析解，從而計算出土體變形的。地基在路堤荷載的作用下會產(chǎn)生沉降和側向變形，目前采用的沉降計算方法和所采用參數(shù)大都基于太沙基一維固結理論。該理論認為，地基的變形只在垂直方向進行，從而忽略了土體的側向位移對沉降的影響，這與實際情況明顯不符且會帶來較大的計算誤差。另外，土體側向變形的研究對象僅停留在水平地基，對斜坡形式的地基卻鮮有研究。目前，隨著地鐵、高鐵、大型建筑的大量建設，對沉降的監(jiān)測和控制愈發(fā)重要，地基中土體的側向位移引發(fā)的沉降不可忽視[1?4]。國內外研究人員從模型試驗、工程實踐、數(shù)值模擬、理論計算等方面入手對土體側向變形進行研究取得了顯著成果。曾國熙[5]基于Boussinesq豎向集中力下的解析解，在泊松比ν=0.5的條件下，推導出多種形式垂直荷載情況下土基在變形階段側向位移的解析式。Tavenas等[6]以多組路基側向變形的實測數(shù)據(jù)為基礎，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行歸一化處理，發(fā)現(xiàn)土體的側向變形隨深度呈弓形狀。屠毓敏等[7]運用有限元的方法分析路堤沉降，發(fā)現(xiàn)土的側脹性對土工結構的應力和變形影響較大，進一步證實了側向位移沉降在路基的沉降分析中是不可以忽略的。劉增賢等[8]基于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)側向擠出產(chǎn)生的沉降在總沉降中占有相當大的比例，并討論了影響側向擠出的主要因素。陳暉[9]以工程實例為基礎，針對固結沉降建立預測模型，對側向位移沉降進行預測，提出計算側向位移沉降的方法，并對常見路基處理方法進行評價。肖紅兵等[10?11]基于Boussinesq豎向作用力下地基側向位移的彈性理論解，采用積分方式導出了側向變形彈性解析解。陶峰[12]針對側向變形引起的沉陷，采用沉降修正系數(shù)對沉降量進行修正，通過工程實例分析表明修正系數(shù)具有較高的準確性。劉光秀等[13]基于Boussinesq彈性理論解，推導飽和黏土地基側向位移計算公式，分析最大側向位移的產(chǎn)生位置，并通過有限元探究土體泊松比與地基側向變形的關系，理論解析解與模擬結果比較符合。劉光秀等[14]以平面應變的角度切入，推導出了路基荷載下地基的側向變形理論解。然而，目前現(xiàn)有文獻的研究對象大都是水平地基，鮮有對斜坡路堤荷載作用下地基的側向變形規(guī)律及其對地基沉降的影響的研究。本文在已有研究成果的基礎上研究斜坡地基的側向變形，推導斜坡地基在各種作用力下的變形解析解，并分析理論解析解的正確性。研究成果可為相關實際工程提供理論依據(jù)。

1 斜坡路堤下地基變形分析坐標系建立

以中點為原點，建立坐標系，如圖1所示。將路堤荷載劃分為4部分，分別計算每部分荷載引起的地基側向變形，然后利用疊加原理將側向變形疊加，路堤荷載劃分如圖2所示。另外，將每一部分的荷載均分解為垂直于斜坡表面的分力(用表示)和平行于斜坡表面的分力(用表示)。

圖1 建立坐標系

圖2 荷載示意圖

圖2中，1和2表示荷載值；為半幅路面在斜坡上對應的距離；1和2分別為兩側邊坡范圍在斜坡上的對應距離。

各參數(shù)之間的關系為：

2 垂直斜坡方向分力作用下地基側向變形

根據(jù)文獻[15]，豎向荷載作用下土體的側向變形可由布辛奈斯克解多次積分獲得。

2.1 條形均布荷載作用下土體側向變形

均布條形荷載(如圖3)作用下土體中任意一點(,)處的側向變形為：

圖3 條形分布荷載

2.2 三角形分布條形荷載作用下土體側向變形計算

三角形荷載可分為Ⅱ型三角形荷載(如圖4)和Ⅲ型三角形(如圖5)2種情況。

圖4 Ⅱ型三角形分布荷載

圖5 Ⅲ型三角形分布荷載

Ⅱ型三角形分布荷載作用下土體中任意一點(,)處的側向變形為：

Ⅲ型三角形分布荷載作用下土體中任意一點(,)處的側向變形為：

2.3 垂直于斜坡表面的路堤分荷載作用下土體側向位移計算

荷載①為均布荷載，相對圖3所示的坐標系而言，坐標無變化，荷載大小為1。在荷載①垂直于坡面的分力的作用下地基土體中任意一點(,)處的側向變形為：

荷載②為Ⅱ型三角形荷載，相對圖4所示的坐標系而言，坐標左移(+2)個單位，荷載大小為(1+2)。在荷載②垂直于坡面的分力的作用下斜坡地基土體中任意一點(,)處的側向變形為：

荷載③為Ⅲ型三角形荷載，相對圖5所示的坐標系而言，坐標右平移個單位，荷載為1。在荷載③垂直于斜坡坡面的分力的作用下地基土體中任意一點(,)處的側向變形為：

荷載④為Ⅲ型三角形荷載，相對圖5所示的坐標系而言，坐標右移了個單位，荷載大小為2。在荷載④垂直于坡面的分力的作用下土體中任意點(,)處的側向變形為：

綜上，由式(5)~(8)可得，垂直于斜坡表面的路堤分荷載作用下，地基的側向變形如下式(9)所示：

3 平行斜坡分力作用下地基側向變形計算

3.1 線荷載作用下土體側向應力、應變及側向變形

如圖6所示，半無限彈性體表面作用集中水平力，則任一點的應力按Cerruti解表達式如 下[15]：

圖6 水平方向集中力荷載作用示意圖

在地基表面作用無限長均布線荷載時，荷載沿平面對稱，對式(10)和式(11)進行積分可得平面內任意點(,)的豎向應力與側向應力分別為：

根據(jù)廣義胡克定律，且由=0知線荷載下點(,)處軸側向應力σ=(+)，則點(,)處軸側向應變?yōu)椋?/p>

其中，是土體彈性模量，負號是指背離荷載方向的側向應變?yōu)檎怠?/p>

因此，(,)處的側向變形x可由式(14)在軸方向上積分得到：

其中：

式中：0為任意常數(shù)。

將式(16)和(17)代入式(15)，并整理得：

式(18)為線荷載下土體任意點處側向變形的解析解。

3.2 三角形分布條形荷載作用下土體的側向應力、應變及側向變形

三角形分布條形荷載有如圖7所示2種情況(圖中箭頭僅表示應力大小，不表示方向)。

(a) Ⅱ型；(b) Ⅲ型

3.2.1 Ⅱ型三角形分布條形荷載作用下土體側向應力、應變及側向變形

其中：

將式(20)~(21)代入式(19)并整理，得：

3.2.2 Ⅲ型三角形分布條形荷載作用下土體側向應力、應變及側向變形

對于Ⅲ型三角形荷載，用相同的方法可得：

圖8 條形水平均布荷載

3.3 條形均布荷載作用下土體側向應力、應變及側向變形

如圖8(圖中箭頭僅表示應力大小，不表示方向)，地基表面作用條形均布荷載，基于式(10)和式(11)利用積分方法求解平面內任意點(,)豎向應力與側向應力：

又：

因此：

3.4 平行向分力作用下土體的側向位移

荷載①為均布荷載，相對于原坐標系而言，坐標無變化，荷載大小為1。在荷載①平行于坡面的分力作用下地基任意一點(,)處的側向變形：

荷載③為Ⅲ型三角形荷載，相對原坐標系而言，坐標右移個單位，荷載為1。在荷載③平行于坡面的分力的作用下地基任意一點(,)處的側向變形：

荷載④為Ⅲ型三角形荷載，相對原坐標系而言，坐標左移個單位，荷載大小為2。在荷載④平行于坡面的分力的作用下地基任意一點(,)處的側向變形：

因此，平行向分力作用下地基的側向變形為：

4 斜坡路堤荷載下地基的側向變形求解

綜上，斜坡路堤荷載下地基的側向變形為平行于斜坡表面和垂直于斜坡表面的2個路堤分荷載分別作用下地基的側向變形之和，即：

上面的公式疊加后會比較復雜，但由于表達式都為顯式解析解，因此也很容易利用計算機編程進行計算。

5 實例驗證

為驗證式(37)計算結果的合理性，結合某高速公路軟土路基段的側向變形進行分析。設計路堤頂面寬度為=28 m，左邊坡寬度為=24 m，右邊坡寬度為=4 m，路堤右路肩與斜坡表面距離1=2 m，填土均重度=20 kN/m3，斜坡傾角=15°，地基土彈性模量=2.10 MPa，泊松比=0.4，路堤簡圖如圖9所示。

分別取坡中、右坡腳、右坡肩處沿深度的土體水平位移計算結果進行分析，見圖10。

單位：m

由圖10可知，在路堤垂直荷載分力的作用下，地基某一豎直線上土體的側向變形沿深度呈弓狀，且側向變形最大值在地表下土體某深度處，與已有研究結果吻合[6]。而路堤水平荷載分力作用下地基同一豎直線上土體的側向變形沿深度逐漸增大，但增大速率逐漸減小，在深處逼近于某一固定值。路堤從右至左，水平荷載分力對土體側向變形的影響越來越大，這是由于斜坡左低右高，路基表面右側的水平分力所引起土體的側向變形會改變左側土體的應力狀態(tài)，使左側的土體產(chǎn)生更大的側向位移，因此左側的路堤下土體受平行荷載引起的變形更大。

另外可以看出，對于斜坡上側路基的土體，水平荷載引起的側向變形可在一定程度上減小側向變形的峰值，但對于斜坡下側路基土體，水平荷載引起的側向變形則會增大側向變形的峰值。因此，對于路堤荷載作用下的斜坡地基，處于斜坡下側部分的土體更容易發(fā)生破壞，在實際工程中應采取工程措施對下部地基進行加固。

6 結論

1) 通過對半無限空間體的Boussinesq彈性解和Cerruti彈性解進行積分，分別導出了斜坡地基在垂直于斜坡表面和平行于斜坡表面的多種不同類型荷載下作用下的側向變形的理論解析解。推導獲得的顯式解析式利用計算機編程很容易進行計算，工程實際應用價值較高。

2) 由于水平荷載分力的影響，斜坡下側部分的路基土體的側向變形受路堤荷載的影響更大，引起側向變形峰值更大，更容易發(fā)生破壞。在實際工程中有必要加大對斜坡下側路基土體的變形監(jiān)測，同時對下側路堤進行適當支擋結構設計以保障斜坡路堤的整體穩(wěn)定性。

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Calculation and analysis of lateral deformation of slope foundation under embankment load

LIU Xiaohua1, WEI Bin1, TANG Hao1, DAI Zhiying1, ZHAO Lianheng2

(1. Shenzhen Transportation Design & Research Institute, Shenzhen 518003, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In terms of foundation form, the horizontal foundation is mostly studied, but there is little research on slope foundation. In order to research the lateral deformation of slope foundation under embankment load, based on the Boussinesq and Cerruti semi-infinite elastic body under the concentrated force of integral solution of lateral deformation, this paper has deduced the formula of the lateral deformation of slope foundation by using the idea of integration. Firstly, the embankment load was decomposed to be parallel to the slope and vertical to the slope, and then the theoretical solution of the lateral deformation of the foundation under various loads parallel to and perpendicular to the slope was derived. Finally, according to the superposition principle, the lateral deformation of the slope foundation under the embankment load was obtained by superposing the two deformations. The calculation results show that the lateral deformation caused by horizontal load can reduce the peak value of lateral deformation to a certain extent for the soil on the upper side of the slope, but for the soil on the lower side of the slope, the peak value will increase.

slope foundation; embankment load; lateral deformation; analytical solution

TU433

A

1672 ? 7029(2020)03 ? 0582 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190893

2019?06?14

貴州省科學技術廳科技支撐計劃重點項目([2018]2815)；貴州省交通運輸廳科技項目(2017-123-033，2018-123-040)

趙煉恒(1980?)，男，湖南益陽人，教授，博士，從事道路與鐵道工程、巖土極限分析理論與應用等研究；E?mail：zlh8076@163.com

(編輯 涂鵬)