反彎點求固結系數的數值方法

林麗萍，劉可定，賀建清，姚琪

反彎點求固結系數的數值方法

林麗萍1，劉可定1，賀建清2，姚琪2

(1. 湖南城建職業技術學院，湖南 湘潭 411101；2. 湖南科技大學 巖土工程穩定控制與健康監測省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

計算固結系數的方法中，反彎點法使用方便、計算簡單，但需要目測尋找反彎點，因而所得結果誤差比較大。本文根據太沙基一維固結理論，由固結度與時間因數推導計算半對數坐標中沉降曲線斜率的表達式，通過分析土樣的沉降速率與時間得到半對數坐標中沉降曲線的反彎點并計算土樣的固結系數。研究結果表明：因為反彎點位于主固結階段，該方法可以避免初始壓縮與次固結的影響，并且只需進行簡單的計算，因此可避免圖解法中目測確定反彎點帶來的人為干擾。

固結系數；反彎點；計算

固結系數是關于土體固結速率的參數，對預測地基土沉降速率有著重要意義。目前確定固結系數使用最廣泛的方法有Taylor提出的的時間平方根法與Casagrande提出的時間對數法[1]。此外國內外學者提出了許多不同的確定固結系數的方法，如Cour提出的反彎點法[2]、Sivaram提出的三點法[3]、Scott法[4]、Asaoka法[5]、李金軒提出的標準曲線比擬 法[6]、兩點法[7]、速率法[8]、剩余沉降對數法[9]和最小二乘法[10]等，這些方法由于作圖或者計算的復雜性，均沒有被廣泛使用。在Cour提出的反彎點法中[2]，只需要確定-lg曲線的反彎點，進行簡單的計算就可以得到固結系數，使用比較方便。該方法不需要固結初期與固結結束階段的數據，因此可以避免初始壓縮與次固結的影響，計算結果更能反映主固結階段的固結系數。目前使用該方法是通過圖解法來尋找反彎點，在-lg曲線中，通常情況下曲線的反彎點不是很明顯，因此會對計算結果帶來人為因素的影響。為了避免作圖法中目測反彎點帶來的影響，本文從太沙基固結理論出發，對與lgv之間的關系進行分析，提出用數值計算尋找反彎點的方法。

1 理論基礎

Terzaghi一維固結方程為[11]：

式中：v為固結系數；為超靜孔隙水壓力；為深度；為時間。

平均固結度可以表示為：

固結度與時間因數v在半對數坐標中的曲線-lgv曲線中有一個反彎點[2]，在反彎點處曲線的斜率絕對值最大，Cour經過推導，反彎點處v=0.405，=70%。與-lgv曲線對應，在-lg曲線中也有一個反彎點，將該點所對應的時間代入式(3)即可求得土體的固結系數v：

S-lgt曲線的反彎點需要觀察確定，在反彎點附近，曲線的斜率變化不大，因此反彎點不容易目測確定，而且受到的人為因素影響較大。本文通過數值方法分析S-lgt的反彎點。

2 固結系數的計算

在-lgv曲線中，曲線上點的斜率為[12]：

土樣的固結度可以表示為：

式中：表示時刻的沉降量；表示最終沉降量。

將式(3)和(6)代入式(5)可得：

在某級荷載下，最終沉降量可認為是常數，從式(7)可得，-lg曲線上一點的值與該點的變形速率與時間的乘積成正比，值最大的點即為-lg曲線上的反彎點。

變形曲線無法用函數表示，曲線的內點用中心差商作為該點的沉降速率。

左端點使用向前差商作為該點的沉降速率。

右端點使用向后差商作為該點的沉降速率。

3 固結系數算例

以文獻[13]中的2個實例來說明此方法的正 確性。

實例1：飽和土樣初始厚度為16.5 mm，試樣從200 kPa到400 kPa加載24 h，試樣雙面排水，試樣的沉降數據見表1。

將計算結果與文獻[9, 13?14]中提到的方法計算結果進行對比見表3。

表1 算例1試驗數據

表2 算例1沉降速率數據

表3 算例1不同方法的固結系數

實例2：試樣最大排水距離為10 mm，試驗沉降數據見表4。

表4 算例2試驗數據

表5 算例2沉降速率數據

將計算結果與文獻[9, 13?14]進行對比見表6。

表6 算例2不同方法的固結系數

通過以上2個算例可得，本文提出的數值反彎點法計算結果與時間對數法以及文獻[9, 13?14]中提到的計算結果相近，證明本方法是可行的。本方法中，計算參數取值在主固結階段，因此剔除了初始壓縮與次固結的影響。本方法不需作圖，也不需要目測確定反彎點，避免了人為因素的干擾。該方法只需進行簡單的計算，因此可以在實際工程中推廣應用。在使用本方法時，數據點間隔要適當，使差商盡可能地接近沉降曲線的斜率，反彎點附近對多個數據點進行計算，以找到更精確的參數。

在以上幾種計算固結系數的方法中，反彎點法是在-lg曲線中確定=70%的時間70，時間對數法是在-lg曲線中確定=50%的時間50，張儀萍法通過推導出主固結沉降與沉降速率′的關系，利用-′曲線中部的直線段斜率計算固結系數。剩余沉降對數法通過主固結完成時的總沉降量∞和沉降量之差與時間在半對數坐標系中的關系推算固結系數。沉降速率比值法通過推導任意相鄰兩時刻土體固結沉降速率之間的關系計算土體的固結系數。這幾種方法計算原理有差異，因此所得到的計算結果也不同影響計算固結系數的因素較多，除不同計算方法導致的差異性外，不同計算者使用同一種計算方法所得到的結果也不同，因此在實際工程中需要考慮選取適合的計算方法，并且保證試驗數量。

4 結論

1) 根據太沙基一維固結理論，通過固結度與時間因數的關系推導了尋找沉降曲線反彎點的方法，從而依據反彎點的參數計算固結系數。

2) 本方法只需進行簡單的計算，避免了作圖法中人為因素的影響，也不需要繁瑣的計算，使用方便，處理結果與時間對數法等方法結果相近，因此本方法可以在實際工程中應用。

3) 反彎點位于主固結階段，因此本方法避免了初始壓縮與次固結的影響。

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Numerical method for consolidation factor on reserve bend point

LIN Liping1, LIU Keding1, HE Jianqing2, YAO Qi2

(1. Hunan Urban Construction College, Xiantan 411101, China; 2. Hunan Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring, Hunan University of Science and Technology, Xiantan 411201, China)

Among the different methods of calculating the coefficient of consolidation, the inflection point method is easier to use. But it can cause larger error range because the point of inflection is visually determined. According to Terzaghi’s one-dimensional consolidation theory, the relationship between the logarithm of time factor and consolidation degree was obtained to calculate inflection point in the curve. Analysis of the settlement rate and time of soil samples to get the inflection point and the consolidation coefficient of soil sample was calculated. Because of the inflection point is in the primary consolidation stage, this method can avoid the influence of initial compression and secondary consolidation. This method only needs simple calculation, so it can avoid the human interference for the inflection point that visual determined.

consolidation coefficient; inflection point; calculation

TU433

A

1672 ? 7029(2020)03 ? 0623 ? 05

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190652

2019?07?18

湖南省自然科學基金資助項目(2019jj40056)；湖南省教育廳科學研究重點項目(18A345)

劉可定(1973?)，女，湖南湘潭人，副教授，從事結構方向的教學和科研工作；E?mail：307238731@qq.com

(編輯 涂鵬)