橋式起重機防搖控制算法綜述

盧鳳嬌，劉海江，油 磊 ，孫玉國

（1. 上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093；2. 同濟大學 太倉高新技術研究院，江蘇 太倉 215400；3. 潤邦卡哥特科工業有限公司，上海 200120 ）

0 引 言

橋式起重機廣泛應用于港口、建筑等工程領域中，在起吊和運載貨物（吊重）過程中，受風載荷和機械慣性等因素的影響，吊重不可避免地會產生搖擺，隨著運載速度的提高，吊重的搖擺會愈加明顯，嚴重影響作業效率和生產安全。早期的起重機多采用人工控制，其防搖性能很大程度上依賴于吊車司機的經驗，難以保證精確性和可靠性[1]。目前的起重機通常采用電子防搖技術，使所吊載貨物的搖擺角度（以下簡稱“擺角”）不超過10°。國內外相關學者對起重機防搖控制技術已進行深入研究，并提出多種控制算法，遇到的問題有：

1) 起重機防搖系統的精確數學模型難以建立。實際的起重機防搖系統比較復雜，除了受傳動元件的非線性因素影響以外，還受滑車與導軌之間的摩擦和風力等因素的影響[2]。另外，鋼絲繩的質量和剛度也會影響吊重的擺角，且吊重自身旋轉會影響數學建模的精確性。

2) 起重機防搖系統的欠驅動和非線性難以實際測量和控制。滑車在導軌上運行的驅動力來源于控制器力矩輸出，并不方便實際測量；在算法研究中，驅動力的大小也是不能忽略的因素。

3) 起重機閉環防搖控制裝置中大多安裝有光學測量傳感器，價格昂貴。

為解決上述問題，研究提出了一系列措施，例如：通過一定的假設，忽略非必要因素，簡化起重機防搖控制系統模型，設計經典PID（Proportional-Integral-Differential）算法和最優控制LQR算法等防搖控制算法；設計模糊控制算法和滑模控制算法，對防搖系統的非線性和魯棒性進行研究；針對實際工程應用中的欠驅動和設備價格等因素，設計輸入整形算法。無論設計何種控制算法，其目的都是為了被吊載貨物的有效防搖，提高起重機的安全性。本文對近年來提出的起重機防搖控制算法進行調研，并對這些算法的優缺點和適用環境進行分析。

1 橋式起重機防搖系統的數學模型

目前的研究多采用“滑車-吊重”模型（見圖1a），起重機滑車M沿x方向運動，繩長可變，吊重m可自由擺動[3-6]。為便于研究，假設吊繩質量和傳動機構非線性可忽略不計。

圖1 起重機防搖系統的數學模型

圖1b為起重機“小車-吊重”坐標圖，滑車受到的驅動力為F，以F方向為x軸正向，以垂直地面向下的方向為y軸正向，建立平面直角坐標系，設滑車M和吊重m的坐標分別為（xM,yM）和（xm,ym），小車與滑軌間的摩擦力為f=˙，以滑車水平位移x、繩長l和擺角θ為廣義坐標，得到起重機防搖系統的動力學微分方程[7]為

2 起重機防搖控制算法研究現狀

2.1 PID-LQR算法

PID算法的原理簡單，穩定性高，控制參數相互獨立且易選取。最優控制 LQR（Linear Quadratic Regulator）算法的思想是為被控對象設計一個可行控制規律，使其按預定的要求運行，以達到最優性能。最優控制器具有狀態反饋。將PID算法與LQR算法結合起來，構成閉環控制進行起重機防搖。

在工程中常采用離散PID算法[8]，即

式(2)中：u(k)為控制器的輸出值；kP、kI和kD分別為比例、積分、微分系數；e(k)和e(k-1)分別為第k時刻和第k-1時刻所得的偏差信號；為偏差信號的全部過去值的累加。

由式(1)可得起重機防搖系統的空間狀態方程[9]為

對于本文所述系統，LQR算法可設置一個狀態反饋閉環控制實現防搖和定位。LQR算法的思想是設計一定的控制規律U*，使系統的性能達到最優，其規律為

式(4)中：P為常值正定矩陣；K為LQR反饋增益矩陣，一般先確定參數矩陣Q和R。P通過求解黎卡堤等式ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0得到，最后計算K=R-1BTP[10]。

在PID-LQR算法中，只要將模型線性化，即可確定對應矩陣A和B；Q和R一般為對角矩陣，通過試驗不斷調節，選取合適的K值和PID的參數值，算法簡單且消擺效果良好。但是，PID-LQR算法本身對模型參數的精度要求較高，擺角會受起重機非線性傳動機構的影響，受風力等因素的干擾較大，魯棒性較差。

2.2 模糊控制算法

模糊控制算法是將操作人員的操作經驗與常識推理結合起來，并用模糊語言表達出來的一種算法。防搖模糊控制是當滑車啟動時使其作加速運動，使吊重落后于滑車；當滑車接近指定位置時使其作減速運動，使吊重稍前于滑車；當滑車離指定位置很近時再使其作加速運動，使吊重剛好停于指定位置上方，且無擺動，滑車停車[11]。由于防搖控制系統中位移控制與擺角控制互不干擾，因此在模糊控制算法中將x、˙和θ、各分為A組和B組，采用if A and B then E的推理，將A和B按各自的權重綜合起來產生控制作用力F，進而控制系統。模糊防搖控制結構見圖2。根據模糊控制規則得到的三維控制面見圖3。

圖2 模糊防搖控制結構

一般模糊控制規則是經過長時間的積累形成的，離不開專家的知識和操作人員的經驗，在應用中首先要將過程發生的自然語言轉化為模糊條件語言[12-13]。另外，模糊算法對被控對象的模型參數變化不會太敏感，適用于復雜多變量、難以正確描述其動態的系統，非常符合橋式起重機的工作特點。但是，模糊算法在實際工程應用中有一個弊端，當吊重存在初始擺角時，滑車在開始啟動時會受到一個較大的沖擊力[14]。

圖3 根據模糊控制規則得到的三維控制面

2.3 滑模控制算法

滑模控制又稱變結構控制，其算法原理是根據系統期望的動態特性設計系統的滑模面，設計滑模控制器根據當前的狀態不停地切換控制律，使系統沿著預定的滑模面運動到系統平衡點，從而使系統穩定[15-16]。在橋式起重機防搖控制系統中，針對擺角θ、位移x和繩長l設計滑模面s1、s2和s3，有

式(5)中：θd、xd和ld分別為吊重擺角、滑車位移和吊繩繩長的參考值；、和分別為吊重擺角速度、滑車速度和吊繩起升速度的參考值；、˙和˙分別為實際運動過程中的吊重擺角速度、滑車速度和吊繩起升速度；c1、c2和c3為常數值。滑模控制律為

式(6)中：εi和ki為常數；sign（s）為符號函數。sign（s）定義為

防搖滑模控制算法簡單，對外界的干擾和參數變化具有魯棒性，對橋式起重機變繩長結構具有良好的防搖效果。但是，在系統狀態運動到平衡點過程中，無法精確地沿著滑模面運動，而是在其兩側來回穿越趨近平衡點，從而產生抖振。為抑制抖振，通常要在滑模控制律中選取合適的切換函數，用一種新的飽和Sat（s）函數代替符號函數 s ign（s），如文獻[17]和文獻[18]。此外，也可在設計系統時加入輸入驅動力微分，通過積分環節降低抖振，如文獻[19]。

2.4 輸入整形算法

輸入整形法是對系統的輸入和整形器中產生的一系列脈沖作卷積，將卷積結果作為控制系統的輸入來驅動系統，從而減小殘余振動[20-21]。采用輸入整形算法控制的二階系統的殘余振動的幅值為

式(8)中：ω為系統固有頻率；ξ為系統阻尼系數；n為整形中的脈沖數；Ai和ti分別為第i個脈沖的幅度和時間。

若輸入整形算法產生有限個脈沖，使得殘余振動完全被消除，則要求V（ω,ξ）= 0 。為使響應時間最短，取第一個脈沖時間t1=0。同時，為使系統達到原輸出點，脈沖幅值必須滿足

由此計算出2個脈沖的零振蕩（Zero Vibration，ZV）輸入整形器參數為

零振蕩與零導數（Zero Vibration and Derivative）法是在ZV法的基礎上增加V對w的變化率為零的約束條件，即計算出3個脈沖的輸入整形器的參數[22]為

在起重機防搖控制系統中，輸入整形算法是將滑車的加速度經過整形之后輸入到系統中，從而消除搖擺，利用滑車的速度變化控制擺角的大小，是一種前向控制方法，適合對點位控制的殘余振動進行抑制，廣泛應用于工業防搖。在當前的電子防搖技術中，大多需安裝吊重擺角光學測量傳感器，價格昂貴；在輸入整形算法控制中，不需要實時測量吊重的擺角，能節約成本[23-24]。輸入整形控制為開環控制，受風力等外界因素的影響較大。

2.5 模型預測控制算法

模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）算法能同時實現貨物的快速轉移和防搖控制[25]。該算法通過多準則優化得到MPC控制器的準則函數，采用多準則優化權重法對起重機的動力系統進行直觀調整。在推導起重機動力學模型過程中，假定貨物在2個時刻的位置為rp(t1)和rp(t2)，需找到連接這2點的最優軌跡rp(t)。文獻[26]的最優軌跡rp是通過求解歐拉-拉格朗日方程得到的。

MPC控制器的差異取決于使用的準則函數、數學模型和預測值，這些決定最優控制信號值u，MPC控制器結構圖見圖4。要使搖擺最小化，MPC控制器的最優控制信號使貨物的位置跟隨參考軌跡此外，必須根據起重機系統的要求確定準則函數，如：貨物運行時間最少；運行期間的搖擺最小；保證控制信號的穩定性，以保持起重機的使用壽命。

圖4 MPC控制器結構圖

定義準則函數采用多迭代優化。若單個準則函數由Ji表示，單個準則在總準則函數中的權值由qi表示，則總準則函數為橋式起重機的 MPC模型控制器的最優控制信號可

由2個準則函數來獲得，即式(12)～式(14)中：Jx為準則化函數，其任務是將貨物送到目標位置；Jθ為準則化函數，其任務是減小起重機在運送貨物過程中的搖擺角；ρx為位置方差變化量的影響因素權值；ρθ為角度方差變化量的影響因素權值；γθ為將擺角控制信號減小至零的因子；δθ為約束角度控制信號穩定性的因子。

與傳統的PID控制相比，MPC能更好地對起重機系統進行控制，得到優良的穩定性、貨物運輸速度和控制偏差。

2.6 其他控制算法

除了上述5種防搖控制算法以外，還有內模控制算法和神經網絡算法等算法，這些算法也能在一定程度上有效減小起重機吊重的擺角。

內模控制算法是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制算法，能為模型算法控制（Model Algorithm Control, MAC）、動態矩陣預測控制（Dynamic Matrix Predictive Control, DMC）和Smith預估器研究提供理論基礎[27]。內模控制算法的思想是按預想控制設計出內膜控制器，形成閉環系統，再加上濾波器，使系統達到穩定。內模控制算法不需要精確的數學模型，能對大干擾、時滯系統進行良好的控制，具有良好的魯棒性，其關鍵在于根據對象特性和期望的控制效果綜合設定控制器的結構和相關參數。

神經網絡算法是根據邏輯規則進行推理的一種適用于不確定的被控對象的控制算法。文獻[28]將神經網絡算法與模糊控制算法相結合，能大大提高起重機吊重的消擺精度。文獻[29]將神經網絡與PID控制算法相結合，通過仿真證明神經網絡能更好地控制貨物的位置，減小搖擺角度。文獻[30]提出將運輸路徑分為不同的階段，在每個階段采用神經網絡對控制器進行訓練，以減少負載波動，縮短運輸周期，試驗證明該方法既能提高負荷輸送速度，又能減小搖擺。

3 起重機防搖控制算法發展趨勢

就目前而言，橋式起重機系統中的非線性、欠驅動和魯棒性仍是研究防搖技術的幾大熱點；PID算法和輸入整形算法在工程中的應用較為廣泛。已有算法各有優缺點，要達到良好的防搖控制效果，需將多種算法結合起來，其防搖控制效果比采用單個算法的控制效果更加顯著。例如，在進行線性化簡化建模時，在滑車運行過程中，當其驅動力不易測量時，以滑車加速度為輸入，結合輸入整形算法進行整形，并將PID與最優控制LQR算法相結合，形成一個前向控制+閉環防搖控制系統，防搖控制框圖見圖5。

就市場需求和技術發展現狀而言，起重機的模塊化和智能化是未來研究算法的方向。模塊化發展就是制定標準，對起重機防搖系統進行模塊化設計，提高起重機裝置的通用化程度；智能化發展就是對起重機運載的重物進行精確定位，基于物聯網技術的遠程控制和自主起降等。當然，起重機作為物流轉運的重要設備，其安全性和轉運效率也是必須考慮的因素。

圖5 輸入整形算法、PID和LQR相結合的防搖控制框圖

4 結 語

本文針對橋式起重機防搖控制系統介紹了幾種常見的防搖控制算法，如經典PID算法、LQR算法、智能控制中的模糊控制算法、變繩長結構的滑模控制算法、前向控制的輸入整形算法和模型預測算法，詳細說明了各算法的適用條件及其優缺點。電子防搖技術是起重機運輸控制的主流趨勢。隨著測量技術和硬件精度的提高，防搖控制系統應能建立更準確的數學模型，將更多理論研究成果融入工程應用中，從而使起重機防搖系統能面對更復雜的運行環境，更好地為工業發展服務。