數(shù)學(xué)算理和算法結(jié)合教學(xué)的思考

濮小松

摘 要：計(jì)算能力，是人們學(xué)習(xí)、工作和生活所必須具備的一項(xiàng)基本能力，也是學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在計(jì)算教學(xué)中，教師常常會以“講授”為主構(gòu)成教與學(xué)的關(guān)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)時常處于被動狀態(tài)，從而導(dǎo)致輕算理，重模仿，輕過程，重練習(xí)，輕聯(lián)系，重記憶。為此，我們要努力把算理和算法有效地結(jié)合起來，注重學(xué)生知識形成過程，加強(qiáng)建構(gòu)知識體系，進(jìn)一步形成計(jì)算技能，發(fā)展計(jì)算能力。

關(guān)鍵詞：算理，算法，知識建構(gòu)，課堂練習(xí)

中圖分類號：G623.5 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）03-058-1

算理就是計(jì)算過程中的道理，是指計(jì)算過程中思維方式，是解決“為什么這樣算”的問題。筆者下面談?wù)勗谔K教版四上《除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算和筆算除法》一課教學(xué)中，如何把算理和算法有效結(jié)合起來的幾點(diǎn)做法和思考。

一、注重直觀，讓算理有“根”

本課教學(xué)中，筆者借助點(diǎn)子圖和計(jì)數(shù)器讓學(xué)生來理解算理。在教學(xué)口算60÷20時，雖然大多數(shù)學(xué)生都能得出正確結(jié)果，部分還能表述利用6÷2=3來算出得數(shù)。但許多學(xué)生對其中蘊(yùn)含的算理并不明了，當(dāng)利用點(diǎn)子圖或計(jì)數(shù)器圖圈一圈、說一說后，學(xué)生就對“6個十里面有3個20”的算理認(rèn)識更為清晰。同時，讓學(xué)生在簡單交流中了解到用計(jì)數(shù)器圖圈更簡單，進(jìn)一步體會到利用表內(nèi)除法“6÷2=3”來計(jì)算的便捷性。又如，在教學(xué)筆算96÷20時，讓學(xué)生嘗試筆算的同時，再次借助學(xué)習(xí)單上的計(jì)數(shù)器圖圈一圈，來幫助理解算理，確定自己的計(jì)算正確與否。在計(jì)數(shù)器十位9顆珠子上，每2顆圈一圈，能圈4個圈，結(jié)合豎式表述筆算過程后，學(xué)生對于從“9÷2，9個十里面最多有4個20”來確定商的理解更為清晰，同時計(jì)數(shù)器上也顯示出了余數(shù)的具體數(shù)值。算理理解了，才能掌握法則，再以法則指導(dǎo)計(jì)算，掌握算法。

二、注重比較，讓算法有“品”

算法就是計(jì)算的方法，主要是指計(jì)算的法則，是一系列解決問題的清晰指令。算法代表著用系統(tǒng)的方法描述解決問題的策略機(jī)制。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)知識的內(nèi)因，教學(xué)中我們要根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，加強(qiáng)觀察和比較，探求共同因素，辨析相異因素，促進(jìn)知識正遷移，讓學(xué)生在真正透徹理解算理的基礎(chǔ)上，促使算法掌握有效又有品。

本課在教學(xué)口算60÷20后，針對出現(xiàn)的多種口算方法，及時引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，交流喜歡的口算方法，從而優(yōu)化方法。在教學(xué)筆算中，把例題“96÷20”和試一試“162÷30”進(jìn)行比較，說說它們的異同點(diǎn)。學(xué)生觀察認(rèn)真，討論積極，交流發(fā)現(xiàn)了算法中的許多注意事項(xiàng)：用豎式計(jì)算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法時，要根據(jù)被除數(shù)里最多有幾個除數(shù)確定商是幾，兩題確定商是多少時都只要看多少個十里面有幾個幾十即可，被除數(shù)是三位數(shù)，要先看被除數(shù)的前兩位，前兩位不夠除，就要看前三位，商要寫在個位上。又如，在實(shí)踐運(yùn)用的筆算練習(xí)中（），也加強(qiáng)了觀察和比較。學(xué)生獨(dú)立完成，集體評定時提出對比前兩題：商寫在什么數(shù)位上？商都是2，你是怎么得到的？并對第二題被除數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場改變：86÷40商是幾？87呢？84、83呢？學(xué)生在對比中，進(jìn)一步體會了確定商的方法“只要看8個十里面有幾個40”。對第四題也補(bǔ)充提出：這一題你的商是3，商能寫4嗎？為什么？那寫2呢？為什么也不行？這些不同題目間的對比，同一題不同情況下的比較，讓學(xué)生加深掌握了算法，并對算理進(jìn)一步總結(jié)與提煉。

三、注重勾連，讓建構(gòu)有“力”

數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系、相互依賴的一個有機(jī)整體。為了讓學(xué)生牢固掌握知識，形成一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要善于加強(qiáng)知識之間的多向聯(lián)系，使模糊的知識清晰起來，雜亂的知識條理起來，孤立的知識聯(lián)系起來，使知識之間建立本質(zhì)的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，讓知識建構(gòu)有力道。

本課口算新授結(jié)束后，即刻聯(lián)系先前復(fù)習(xí)中的算式，讓學(xué)生對“6÷2=3、60÷2=30、60÷20=3”新舊三題進(jìn)行觀察，比較算式間的聯(lián)系，勾連前后，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步理解算理，同時掌握算法。又如課堂總結(jié)部分，在學(xué)生匯報學(xué)習(xí)收獲后，我利用卡通小樹苗建構(gòu)知識圖，加強(qiáng)前后知識間的聯(lián)系，并延伸、預(yù)設(shè)新知，激發(fā)學(xué)生深入思考的欲望，讓知識建構(gòu)過程扎實(shí)有效，并進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生掌握知識和發(fā)展思維技能、解決問題的能力及自主學(xué)習(xí)的能力。

四、注重應(yīng)用，讓練習(xí)有“質(zhì)”

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。計(jì)算教學(xué)中要避免練習(xí)形式及要求的單一化，需要注重效率，努力使學(xué)生在輕松、愉悅的氛圍中算一算，逐步形成一定的技能。同時，在練習(xí)中我們要注重層次化、趣味化和彈性化，并聯(lián)系解決實(shí)際問題，給計(jì)算賦予真實(shí)的背景，體現(xiàn)計(jì)算知識本身的“張力”，讓練習(xí)有量更有質(zhì)。

本課在口算和筆算教學(xué)過程中，都及時設(shè)計(jì)了“即時練習(xí)”。口算中設(shè)置了四組口算，算一算并比一比，及時優(yōu)化并鞏固口算方法，筆算中設(shè)置了三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)，嘗試豎式計(jì)算，過后和例題進(jìn)行對比，及時了解并完善除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法筆算方法和相關(guān)的注意點(diǎn)。在隨后的實(shí)踐運(yùn)用環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)筆算題組，讓學(xué)生接觸各類型的計(jì)算題，鞏固計(jì)算方法，設(shè)計(jì)判斷商是幾和商書寫位置的口答題，努力形成一定的技能。又如改編書本習(xí)題，提供信息：“五一小長假”快到了，小明幫爸爸媽媽計(jì)劃了當(dāng)天前往合肥游玩的時刻表：早上8時到達(dá)小區(qū)旁地鐵站，乘地鐵到蘇州火車站大約需600秒，早上8時30分乘火車開往合肥，大約需要120分鐘。讓學(xué)生在觀察交流中，發(fā)現(xiàn)時間表述的繁瑣性，產(chǎn)生對單位名稱進(jìn)行改寫的迫切需求，解決后再次補(bǔ)充一定量的改寫練習(xí)。有關(guān)聯(lián)的計(jì)算題組，聯(lián)系生活的單位名稱改寫，書本應(yīng)用題的改編等等，學(xué)生在這些解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步鞏固方法、形成技能，同時對運(yùn)算意義和應(yīng)用價值加深了體驗(yàn)與理解。

總之，教學(xué)有法，但無定法，貴在得法，重在實(shí)效。教學(xué)中要想迅速提高學(xué)生的計(jì)算能力和準(zhǔn)確率，教師就必須把算理與算法放在平衡狀態(tài)。只有這樣，才能促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué)，江蘇 蘇州215000）