機器學習在翼型優化問題中的應用

2020-04-14 16:56:04姚琳

航天標準化 2020年1期

姚琳

（新加坡國立大學機械工程系，新加坡，119077）

如今，在先進信息技術的幫助下，使用CFD（Computational Fluid Dynamics，計算流體動力學）進行湍流模型問題的模擬求解和預測成為流體力學和空氣動力學的常規研究手段。CFD通過使用計算機求解Navier-Stokes方程[1]來進行計算。盡管計算機性能的不斷增長使得研究人員能夠對涉及湍流物理學的許多湍流和過程進行直接數值模擬（DNS）（Kim et al.1987，Rastegari[2]＆Akhavan 2018[3]），但是簡化的工程近似方法繼續在不同行業中流行和廣泛使用。在這些方法中，雷諾平均的 Navier-Stokes（RANS）方法和大渦模擬（LES）方法被最為廣泛的使用（Girimaji 2006[4]，Spalart 2009[5]）。在翼型的優化問題中，傳統CFD方法依舊依賴于CFD求解器選擇合適湍流模型進行模擬求解，較為廣泛的使用方法包括基于梯度的方法（GM）和遺傳算法（GA）。盡管傳統CFD方法具有優化設計解決方案的能力，但它們的缺點也很明顯，主要集中在：結果精度過度依賴于所選擇模型的精度，較高的計算機性能要求以及計算時間成本很高。實際上，這些問題仍然是當今研究人員面臨的巨大挑戰。

近年來，機器學習領域有了長足的發展，用于翼型優化的數據驅動建模方法變得越來越流行。這種基于數據的求解方法的優勢十分明顯，它作為一種逆向求解方法，將求解結果的可靠性依附于模型的訓練程度和輸入數據的精度，不使用CFD求解器，避免了RANS等近似模型帶來的誤差，為翼型的求解與優化提供了極大的便利。其中，Ling等[6]首先提出了在RANS湍流建模中應用深度學習技術。除此之外，也有了一些將機器學習用于空氣動力學預測、設計和優化的嘗試。 Rai和Madavan[7]使用多層神經網絡（Multi-layer Perceptron（MLP））進行渦輪機械的空氣動力學設計，并證實了MLP應用的可能性。在多層神經網絡的應用成功后，Kharal和Saleem[8]和Sun等[9]使用了MLP以及機翼參數化技術，以便通過相對較小的機翼數據庫從目標條件獲得機翼的形狀。但是，這些機翼參數化技術在某種程度上缺乏準確性，并且在參數化方面需要人工干預。

與MLP相比，卷積神經網絡（Convolutional Neural Network（CNN））需要較少的可訓練參數，并提供了直接學習任何復雜幾何形狀的靈活性，而無需進行參數化[10]。此外，深層的CNN能夠有效地提取高維特征，并且其性能隨數據庫大小而擴展。在許多具有挑戰性的機器學習任務中，例如圖像識別[11]，CNN正在迅速取代MLP。CNN為直接使用壓力分布系數圖像進行翼型逆設計提供了可能性。本文對參數化基礎的機器學習翼型優化算法和圖像識別基礎的機器學習翼型優化算法進行了介紹。

1 基于參數化的機器學習算法

1.1 翼型參數化

在翼型優化問題中，參數化就是用參數進行翼型的幾何描述，它將不便處理的幾何問題轉化為數字問題，大大提高了翼型優化的便捷性和精確度。在參數化的過程中，參數的選擇十分重要，所選擇的參數需要反映翼型的幾何特征，有確定唯一翼型的能力并且和翼型的動力學特性有著緊密的聯系。任何參數化技術都必須滿足以下3個目標[12]：

●應該減少自由度的數量，即參數的數量應盡可能少；

●它應該能夠代表各種各樣的現有機翼；

●參數應易于制定和使用。

現階段參數化方法有許多，常見的有Bezier參數化法；Parsec參數化法；Sobieczky參數化法；修正Sobieczky參數化法和Bezier-Parsec參數化法等。其中，最為廣泛使用且精確度較高的方法主要是Bezier-Parsec參數化法，這種方法極大的提高了翼型優化設計的魯棒性和收斂速度[13]。

Bezier-Parsec參數化法即Bezier參數化法和Parsec參數化法的結合，Bezier曲線通常在工業和CAD系統中使用。與Parsec的上曲線-下曲線公式相比，Bezier曲線的彎度厚度公式與流場更直接相關，而Parsec參數比Bezier參數更符合空氣動力學方向。 B-P參數化使用Parsec變量作為參數，依次定義了4個單獨的Bezier曲線。這些曲線描述了弧度線的前、后部分以及厚度分布的前、后部分[13]。Derksen和 Rogalsky[13]進一步將B-P參數化分為了BP3333和BP3434兩種方法。BP3333參數化法使用4個三階Bezier曲線來表示機翼，其中2個用于外傾形狀，2個用于厚度形狀，總體來說這種參數化方法用12個Parsec參數給出了所有Bezier控制點的評估表達式。BP3434參數化法使用10個Parsec參數和5個Bezier參數來定義4個Bezier曲線，即前緣厚度曲線、后緣厚度曲線、前緣彎度曲線和后緣彎度曲線，如圖1所示。在BP3434中，三階Bezier曲線用于描述翼型彎度和厚度前緣曲線，而四階曲線則描述翼型彎度和厚度后緣曲線的形狀，其中四階Bezier曲線用于增加后緣翼型參數化的自由度。對于許多機翼而言，BP3333很難進行后緣曲線尖點的近似。不僅如此，如果外傾角在弦長的任何部分均為負，則BP3434在后緣具有更好的自由度，因此其性能優于BP3333[14]。

圖1 BP3434參數化翼型 [14]

在有了翼型的參數化描述后，我們便可以進行后續的翼型優化設計。

1.2 多層神經網絡（MLP）

神經網絡的概念在如今已經被許多人所熟知。神經網絡最重要的構成部分即神經元，對于每一個神經元都有一個激活狀態，被定義為此神經元的輸出，一組并列神經元構成一個神經元層，第k層神經元，其激活狀態為yk，其前一層神經元激活狀態為yj，不同神經元之間的鏈接定義為權重wjk，加上神經元的輸入θk，最常用的神經網絡有效輸入可以被表示為：

給出神經網絡的激活方程Fk，神經網絡的傳播關系即：

整體上，多層神經網絡的整體傳播可如圖2所示?？傒斎霝镹i，經過i，j，k，h等多層神經元層后，總輸出為N。

神經網絡作為一種先進數據結構，有著許多可行結構，如反向傳播神經網絡（BP），廣義回歸神經網絡（GRNN），徑向基網（RBN）等。神經網絡中間的神經元層被置于黑箱中，輸出依賴于輸入數據和定義的傳播關系。當給出大量數據進行神經網絡訓練后，可直接給出目標函數，如期望氣動特性Cl、Cd等，而后由神經網絡給出滿足目標函數的結果，即優化后的翼型。它避免了對每次可行結果的CFD計算，節省了大量時間硬件成本。顯然，由多層神經網絡得到的結果對輸入數據的依賴性非常高，提供給神經網絡的訓練數據必須覆蓋各類翼型數據，且由于神經網絡選擇的隨機性，所得優化翼型的收斂性往往需要另加選擇器進行篩選，避免出現結果不收斂的情況。同時，神經網絡訓練的硬件成本和時間成本要求描述翼型形狀的參數必須保持最小值。

圖2 多層神經網絡

2 基于圖像識別的機器學習算法

前文中我們介紹了基于參數化的機器學習算法，這種算法要求將翼型幾何特性用參數表示，而后將參數與翼型氣動特性對應，從而通過給出翼型氣動特性得出相應的翼型參數。在這個過程中，翼型的氣動特性也以參數化形式表示，不同的性能要求應關注不同的氣動參數。這使得基于參數化的機器學習算法必須人為給出參數化方法而后進行計算，且參數化標準與精度對結果有巨大影響。因此，Vinothkumar Seka等[10]提出了一種使用卷積神經網絡（CNN）進行翼型優化設計的方法。由于CNN能夠處理任何翼型幾何形狀而無需進行復雜的參數化處理，因此在應用中具有巨大的優勢。在訓練階段，只需將壓力系數分布作為輸入提供給CNN，即可獲得機翼形狀的預測模型。實際上，CNN在湍流模型研究中的應用已經有了許多嘗試。Guo等[15]應用CNN近似穩態層流，將CNN學習幾何細節的能力得到了很好的證明。Zhang，Y等[16]使用CNN來預測各種馬赫數和雷諾數下的翼型的空氣動力系數，證明了CNN的預測精度可以很好的滿足精度需求。Yilmaz和German[17]將CNN應用于機翼形狀到壓力分布圖像的映射，并實現了約80%的測試精度。這些最新的工作反映了在流體力學領域中應用深層CNN技術的可行性。

MLP在許多領域中有著廣泛的應用，但是由于MLP在訓練圖像類數據時包含太多的訓練參數，導致MLP在處理圖像問題的過程中效率低下。因此，具有較少可訓練參數的卷積神經網絡十分適合用于計算機視覺和圖像輸入處理領域。CNN包括卷積層、池化層和完全連接層。圖3顯示了Vinothkumar Seka給出的一種典型的CNN架構示意圖。在圖3中，C1和C2指示第一和第二卷積層，P1和P2指示第一和第二池化層，FC1和FC2指示第一和第二完全連接層[10]。如圖4，通過CNN，翼型在特定流場內的壓力系數分布圖像與翼型幾何圖像產生直接關聯，因此達到了翼型的逆向設計。

圖3 典型CNN神經網絡

圖4 CNN下的翼型與壓力系數分布的關系圖

卷積層的功能是對輸入數據進行特征提取，其內部包含多個卷積核，組成卷積核的每個元素都對應一個權重系數和一個偏差量，類似于一個前饋神經網絡的神經元。將所有內核的輸出都按深度維度堆疊，可得到激活圖。然后，將計算出的激活圖通過非線性激活單元，標量點積運算與非線性激活單元一起形成一個卷積層。根據體系結構，CNN允許添加許多此類卷積層。池化層通常在卷積層之后。池化層對給定輸入的維執行空間縮減，又稱為下采樣。池化層在卷積層的輸出上進行操作，并使用指定的池化操作縮放其維數。完全連接層包含與以前的層具有完全連接的神經元，該層與MLP神經網絡完全相同。根據需求，CNN允許使用不止一個全連接層。

在CNN的訓練中，影響訓練速度和結果精度的參數主要有卷積層數目，卷積層激活單元大小與數目，完全連接層數目等[18]，當然，輸入圖像的大小對訓練速度也有非常大的影響。

3 總結與前景展望

基于機器學習的翼型優化方法是一種無梯度、快速、魯棒、全局且準確的工具，是對流體力學與空氣動氣學其他常規方法的補充，避免了繁瑣的CFD計算，并且可以通過對實驗數據的直接應用大大提高數據精確度，在實際工程應用中有著重大意義?；跈C器學習的方法可以直接應用到涉及實際機翼設計的工程任務中，或者至少可以用于提供優化的初始解決方案。然而，盡管這種數據驅動的設計方式可以在理論上根據實驗數據對所有流體動力學問題進行完整的模擬，由于對它的研究僅在幾十年前才開始，因此模型方法仍然不夠準確。問題主要集中在隱藏層的不確定性和物理或數學的定義上，這需要更多的努力來解決。