基于間隙補償的線束直徑估算方法研究

韓占朋，譚 磊，王業冉，穆曉敬

（航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

在電纜設計及布線過程中，需使用布線器件進行安裝及保護，而在飛機系統布線中，通常采用電纜卡箍作為主支撐件，且間隔距離不得大于600mm[1]。卡箍的選用以線束的直徑為主要依據，過大或過小，固定不牢或夾傷線束，均會影響電氣連接可靠性。而卡箍常常在飛機制造過程中預先固定在結構上，后續更換及維護困難，部分區域甚至不可達，無法維護。另外，線束直徑對設計線束通路及口框具有指導意義,因此，準確估算線束直徑十分重要。由于線纜卡箍的尺寸以1mm為基數增長[2]，因此線束直徑的估值誤差在1mm內是較為滿意的。

目前常用的線束直徑估算方法有經典計算法、等效正方形法及航標中給出的參考公式[3]。經典計算依賴于經驗系數，對于系數缺失的電纜組合直接估算偏差較大，等效正方形法將電纜等效成正方形進行面積加和來估算線束直徑，估算值一般較實測值偏小，而航標參考公式計算結果偏大，必須進行修正，無法直接使用。

本文通過對線束建立截面數學模型，提出一種基于間隙補償的線束直徑估算方法，結合實例對比計算，驗證了算法的有效性。

1 數學模型

典型線束由不同規格的電線組成，成束后一般捆扎為圓形，由于電線排列方式多樣，直接估算其直徑D比較困難。首先簡化模型，計算同規格電線（直徑d）組成的線束直徑。

基于工程實際使用情況作如下假設：

1）電線的橫截面為剛性圓周，不可變形或變形可忽略。

2）成束的線束為正圓或近似正圓。

3）電線在線束中分層排布。

4）線束直徑由排布到最外層的電線數量決定，且數量一般為整數。

典型線束截面如圖1左圖所示。

圖1 電纜集束圖示

左圖中有且僅有第2層與第3層電線之間存在搭界 （即分層圓與電線非相切）。為便于計算，建立圖1右圖所示的截面模型，使模型中電線與分層圓相切。

根據圖2所示幾何關系，所建模型與典型截面的建模誤差約為0.07d。

圖2 模型誤差分析

由于模型中電線與分層圓相切，因此可方便的計算出電線的包裹間隙，得到線束的截面積及半徑，然后依據外層電線為整數的特點二次逼近線束直徑。

2 間隙補償算法

2.1 算法描述

根據已知條件計算所有電線的截面積之和：

其中r=d/2，N為電線的數量。

線束的近似半徑如下：

集束后的線束由于存在包裹間隙，計算值R′遠小于實際值。因此要估算線束直徑需進行間隙補償計算。典型單根電線的包裹間隙如圖3中的陰影所示：

圖3 典型電線包裹間隙

其陰影面積ΔS計算如下：

式中為電線對應線束圓心的角度，θ=arcsin（r/R-r）θ∈（0，π/2)；s為電線截面積s=πr2。

根據上式，當R?r時有下述關系：

此時包裹間隙等于正方形面積與電線截面積的差值，即為等效正方形法，因此等效正方形法的計算結果應小于間隙補償算法，且其計算結果應小于實際直徑。

由于R為未知量，可用近似計算ΔS。

可以證明線束中均攤到每根電線的間隙不小于最外層電線的間隙ΔS，證明如下：

外層電線的包裹間隙為 ΔS1，半徑R1，弧度 θ1，次外層電線的包裹間隙為 ΔS2，半徑R2，弧度 θ2，且有θ2＞θ1，R2≤（R1-2r），如圖 4 所示。

圖4 包裹間隙計算

則有：

上式函數曲線如圖5所示，因此dy/dx成立，在（0，π/2）區間內，y為單調遞增函數，進而可知 Δδ＜0，因此線束中均攤到每根電線的間隙不小于最外層電線的間隙成立。

圖5 函數曲線圖

另外根據圖5可知，當Δθ較小時，Δδ的增量比較小，因此電線總的包裹間隙可以近似為NΔS。

綜上分析，線束截面積S有如下關系：

由于最外層的電線數量nm∈Z+，則有：

其中roundup為向上取整。

則捆扎成束后的線束直徑計算如下：

2.2 算法與模型符合性驗證

對上述算法與所提數學模型的符合驗證如下：

根據數學模型對直徑為1.5mm的1到15根的同規格電線進行排布，排布分層及線束直徑如圖6所示：

采用間隙補償算法進行計算，結果見表1。

圖6 電線排布

表1 模型驗證 mm

從表1可以看出：間隙補償算法與模型理論值基本一致。僅當N=7時，出現較大誤差，這是由于電線數量增加而實際線束直徑沒有變化，而算法只關注最外層的電線數量，導致個別點的誤差增大，但依然在容許范圍內。

基于以上分析，所提算法能有效估算線束模型的直徑。

3 線束直徑估算

在實際使用中，電纜由不同規格的電線組成，每種規格的電線直徑為di，數量為ni，且n1+n2+n3+…nm=N。對于不同直徑的電線其包裹間隙計算如下：

則線束截面積S有如下關系：

式中req為等效半徑，計算如下：

令最外層電線的數量n∈Z+，則有：

則捆扎成束后的線束直徑計算如下：

4 實例分析

從飛機系統實際使用情況出發，以全信QLA系列傳輸線[4]為例，實測不同規格的電線組合而成的線束直徑，如表2所示。

表2 組合電線線束直徑 mm

采用經典計算法、等效正方形法及所提算法進行對比計算，計算結果如表3所示：

表3 計算結果 mm

計算結果與實測直徑的誤差如圖7所示：

圖7 實測誤差曲線圖

1注：擬合系數根據現有數據采用10階多項式擬合后得到。部分數據如下表所示：

根據結果分析如下：

經典算法誤差最大，約為±1.5mm，且對同規格電線組成的線束（1、3、6組）計算值較實測值偏大，誤差在 0.5～1.5mm 之間，而組合電線線束（2、4、6、8 組）計算值較實測值偏小，誤差在-0.5～-1.5mm之間。第5組由于QLA10811-24的數量遠大于其他規格電線，使其誤差折中后最小，約為0.15mm。并且，經典算法十分依賴經驗系數，使用經驗系數（1、3、7組）計算的結果明顯優于擬合系數1（2、4、6、8 組）。

等效正方形法計算值均偏小，誤差在0～-1.5mm之間，這與第2節的分析相吻合。同規格電線線束（1、3、6組）的計算誤差相對較小，且呈現出與電線直徑正相關的關系：直徑越小，誤差越小?？梢灶A測計算誤差會隨著電線直徑的增大而增大。而組合電線的線束誤差相對較大，基本在1mm以上。同樣受QLA10811-24的影響（數量多，直徑小），第5組誤差優于其他組合方式（2、4、7、8 組）。

間隙補償算法的結果最優，基本在零線附近波動，最大誤差0.75mm。對于同規格電線線束，計算誤差相對較?。?、3、6 組），基本取上差（0～0.5mm），且大于0.07d。說明所建模型與實際直徑存在差距，主要是由于電線具有一定的變形量，實際包裹間隙略小于計算值。對組合電線線束，計算誤差略有增大（2，4，5，7，8），且基本取下差（-0.5～-1mm）。 這是由于所提算法并未關注不同規格電線之間的間隙，而實際間隙略大于單根電線的間隙值。

5 結論

線束直徑的估算有利于電纜通路設計及支撐件的選型，本文通過建立線束截面模型，提出一種基于間隙補償的線束直徑估算方法。實例分析表明所提算法優于經典計算及等效正方形法，對于任意組合的電線線束均能得到較為滿意的結果。