動(dòng)荷載作用下含基層裂縫瀝青路面有限元分析

葛 輝

(蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 建筑工程系，江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

半剛性基層瀝青路面具有承載能力高、成本低以及行車(chē)穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于高速公路建設(shè).但半剛性基層材料受環(huán)境溫度和荷載的影響較大，容易產(chǎn)生裂縫[1].裂縫的存在破壞了路面結(jié)構(gòu)整體的連續(xù)性，特別是當(dāng)荷載作用靠近裂縫區(qū)域時(shí)，路面結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變特性將產(chǎn)生很大的改變[2-3].

按照傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論，由于裂縫尖端具有應(yīng)力奇異性，微小的荷載就將在裂縫尖端產(chǎn)生無(wú)限大的應(yīng)力，從而使材料被破壞.但在實(shí)際情況中，很多結(jié)構(gòu)都是處于帶裂紋工作狀態(tài)，因此，只采用應(yīng)力大小來(lái)判斷材料的強(qiáng)度的方法就不再適用，故引入一個(gè)新的參量應(yīng)力強(qiáng)度因子K，此參數(shù)描述了彈性裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱，表征了裂紋尖端所受荷載和變形的強(qiáng)度，是裂紋擴(kuò)展推動(dòng)力的度量，K值越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)更容易開(kāi)裂擴(kuò)展[4].關(guān)于含裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)，很多學(xué)者進(jìn)行過(guò)數(shù)值計(jì)算.彭妙娟等[5]對(duì)半剛性基層瀝青路面的開(kāi)裂機(jī)理進(jìn)行研究，用有限元法對(duì)K值進(jìn)行了計(jì)算，分析了半剛性基層瀝青路面裂縫產(chǎn)生的機(jī)理.王宏暢等[6]應(yīng)用平面有限元法，對(duì)瀝青路面基層裂縫進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了路面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)K值的影響，以及基層裂縫在擴(kuò)展過(guò)程中，K值的變化規(guī)律.在路面靜力學(xué)方面，關(guān)于K值的計(jì)算的研究較多[7-9]，而對(duì)于含裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方面計(jì)算研究較少，傳統(tǒng)靜力學(xué)方法難以反映路面受力的真實(shí)狀況.因此，本研究基于斷裂力學(xué)理論，以ABAQUS軟件建立含裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)的平面應(yīng)變模型，分別在對(duì)稱(chēng)荷載和非對(duì)稱(chēng)荷載作用下進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，研究在車(chē)輛動(dòng)荷載作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，明確影響動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的因素.

1 有限元模型

1.1 路面結(jié)構(gòu)幾何尺寸及邊界條件

取計(jì)算模型的長(zhǎng)度為10 m，深度為10 m，對(duì)于半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)采用4層體系結(jié)構(gòu).假定基層底部存在一條3 cm長(zhǎng)的裂縫.行車(chē)荷載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，p=0.707 MPa.為便于有限元模型的建立，將輪胎接地長(zhǎng)度簡(jiǎn)化為0.226 5 m，建立平面應(yīng)變模型[10].模型整體網(wǎng)格劃分如圖1所示，采用顯示動(dòng)態(tài)分析，單元類(lèi)型采用CPE4R(4節(jié)點(diǎn)四邊形線性縮減積分單元)，裂縫尖端附近網(wǎng)格細(xì)化，如圖2所示.

基本假定：路面各層材料、土基均為各向同性、均質(zhì)的線彈性材料，各結(jié)構(gòu)層之間完全連續(xù)，不考慮材料阻尼影響.邊界條件：模型底部完全約束，側(cè)面限制水平方向位移，頂面作為加載面不做約束.

1.2 路面材料動(dòng)態(tài)參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)在動(dòng)載作用下，材料的強(qiáng)度、模量等動(dòng)態(tài)特性參數(shù)會(huì)隨著荷載的變化而變化，采用動(dòng)態(tài)模量能夠真實(shí)地反映瀝青路面在車(chē)輛動(dòng)態(tài)荷載作用下的響應(yīng)[11].瀝青路面材料動(dòng)態(tài)模量與加載頻率密切相關(guān)，以汽車(chē)行駛速度80 km/h為例，參考已有的研究成果[12]，路面結(jié)構(gòu)各層材料的動(dòng)態(tài)參數(shù)如表1所示.

表1 路面結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)表

1.3 動(dòng)態(tài)荷載作用狀況

本研究主要分析含基層裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)荷載下的響應(yīng)，行車(chē)荷載位置采用兩種極端方式布置[13]，一種為對(duì)稱(chēng)荷載，位于裂縫的正上方，另一種為非對(duì)稱(chēng)荷載，布置在裂縫的一側(cè)，如圖3所示.

汽車(chē)在行駛過(guò)程中，實(shí)際上是車(chē)輪在路面結(jié)構(gòu)上以一定的頻率振動(dòng)，對(duì)于路面結(jié)構(gòu)的任意一點(diǎn)而言，其承受了一個(gè)振動(dòng)荷載.因此，黃仰賢[14]在KENLAYER程序中給出了振動(dòng)荷載隨時(shí)間變化的簡(jiǎn)化公式，將荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)半正弦函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(1)

式中,qmax為荷載最大值，0.707 MPa；q(t)為荷載隨時(shí)間變化函數(shù)；T為荷載作用周期，T=12 r/v.

2 含裂縫瀝青路面動(dòng)力學(xué)分析

2.1 動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的確定

應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小與載荷性質(zhì)、裂縫幾何形態(tài)和結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)等因素有關(guān).當(dāng)載荷情況復(fù)雜或是結(jié)構(gòu)幾何形態(tài)不規(guī)則時(shí)，可以通過(guò)數(shù)值分析方法，得到裂尖附近的位移場(chǎng)[15]，從而進(jìn)一步求得應(yīng)力強(qiáng)度因子.

如圖4所示平面裂紋，坐標(biāo)原點(diǎn)O選在裂尖，r、θ為極坐標(biāo)，x、y為笛卡爾坐標(biāo)，則極坐標(biāo)和笛卡爾坐標(biāo)下的裂尖漸近位移場(chǎng)分別為[16],

(2)

(3)

式中,r、θ為極坐標(biāo)；u、v為x和y方向的位移；K1、K2為Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；G為剪切模量，G=E/2(1+μ)，其中E為材料彈性模量，μ為材料泊松比；χ為平面應(yīng)變中，χ=3-4μ.

通過(guò)計(jì)算裂尖的位移場(chǎng)，由式(2)和式(3)可以求得應(yīng)力強(qiáng)度因子.

2.2 動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化

荷載采取對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)兩種布置方式，行車(chē)速度取80 km/h，得到T=0.081 s.荷載變化如圖5所示.計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化，結(jié)果如圖6和圖7所示.

由圖可知：在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K1變化曲線與動(dòng)荷載變化曲線具有相同的趨勢(shì)，由于荷載向下傳遞需要時(shí)間，故相比動(dòng)荷載變化曲線，K1存在一定滯后性，其峰值后移到0.6T；非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K1和K2的變化同樣和半正弦外荷載變化具有相同的趨勢(shì)，但K1在0.6T達(dá)到峰值，而K2在0.7T才達(dá)到峰值，K2具有更顯著的滯后性.

2.3 動(dòng)荷載作用下裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子

2.3.1 面層模量和厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

在對(duì)稱(chēng)荷載和非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，研究裂縫尖端動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值隨面層模量E1、厚度H1的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8和圖9.

由圖8可以看出：對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K2等于0，隨著E1的增大，K1由0.019 6 MPa·m1/2增大到0.021 1 MPa·m1/2，增大7.65%；非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K1隨著E1的增大，從0.015 2 MPa·m1/2減小到0.014 3 MPa·m1/2，減小5.92%，K2則隨著E1的增大減小了6.1%，且K1、K2的變化幅度均在減小，因此，增大E1會(huì)導(dǎo)致基層底部裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展.

面層厚度增大，裂縫尖端處的拉應(yīng)力和剪應(yīng)力均會(huì)減小，故K值整體呈減小趨勢(shì)，如圖9所示.其中，對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K1的值從0.021 3 MPa·m1/2減小到0.019 8 MPa·m1/2，減小9.07%；非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，隨著H1的增大，K1從0.014 7 MPa·m1/2減小到0.008 9 MPa·m1/2，減小39.46%;而K2先增大，到達(dá)一定厚度后(15 cm)開(kāi)始減小，減小16.29%.因此，H1的增大可以較好的提高基層的抗裂性能.

2.3.2 基層模量和厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

分析兩種不同荷載位置作用下，保持面層和底基層的模量、厚度不變，當(dāng)基層模量E2和厚度H2取不同值時(shí)，K值的計(jì)算結(jié)果如圖10和圖11所示.

由圖10可以看出，在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，E2從1 400 MPa增大至2 400 MPa的過(guò)程中，K1從0.019 5 MPa·m1/2增大到0.021 1 MPa·m1/2，增大8.21%，且有逐漸變緩的趨勢(shì)；在非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K1、K2隨著E2的增大而呈線性增大趨勢(shì)，其中K1從0.010 4 MPa·m1/2增大到0.017 4 MPa·m1/2，增大了67.31%，K2從0.007 0 MPa·m1/2增大到0.011 7 MPa·m1/2，增大了67.37%.因此，E2的增大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)中應(yīng)力增大，將促使基層裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展.

由圖11可見(jiàn)以看出,在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，H2從20 cm變化到40 cm的過(guò)程中，K1逐漸從0.021 6 MPa·m1/2減小到0.019 3 MPa·m1/2，減小了10.65%；在非對(duì)稱(chēng)荷載下，隨著H2的增大，K1從0.016 8 MPa·m1/2減小到0.007 0 MPa·m1/2，減小了58.33%.K2則先呈增大趨勢(shì)，到達(dá)一定厚度(30 cm)后K2開(kāi)始減小，總體減小24.97%.此外，基層厚度的增大會(huì)使裂縫擴(kuò)展路徑增加，從而延緩了裂縫的擴(kuò)展.因此，通過(guò)增大基層厚度，能夠較好地改善基層的抗裂性能.

2.3.3 底基層模量和厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

在對(duì)稱(chēng)荷載作用下和非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，保持面層和基層的模量、厚度不變，不同底基層模量E3和厚度H3的裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果如圖12和圖13所示.

由圖12可知,在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，E3從300 MPa變化到1 300 MPa的過(guò)程中，K1從0.029 3 MPa·m1/2減小到0.007 2 MPa·m1/2，減小75.43%，并且減小趨勢(shì)逐漸變緩；在非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，隨著E3的增大，K1的變化趨勢(shì)類(lèi)似于對(duì)稱(chēng)荷載作用下K1的曲線，其減小了20.32%，K2從0.009 6 MPa·m1/2減小到0.008 4 MPa·m1/2，減小了12.5%.雖然Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子均在減小，但其減小趨勢(shì)都逐漸變緩，且過(guò)高的底基層模量一方面會(huì)使底基層產(chǎn)生過(guò)多的初始裂縫，另一方面也提高了路面結(jié)構(gòu)的整體造價(jià)，因此，底基層的模量宜取500 MPa～700 MPa.

由圖13可知，在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，K1隨著H3的增大，從0.024 8 MPa·m1/2減小到0.017 5 MPa·m1/2，減小了29.44%；在非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，隨著H3的增大，K1從0.017 9 MPa·m1/2減小到0.013 4 MPa·m1/2，減小了25.14%，且減小趨勢(shì)不斷變緩，而K2減小了7.37%，變化不明顯.由此可見(jiàn)，增大H3可以提高基層的抗裂性能.

2.3.4 行車(chē)速度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響

對(duì)車(chē)速分別為60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h、140 km/h的含基層裂縫路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，得到動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值，如圖14和圖15所示.

行車(chē)速度的增大，意味著路面結(jié)構(gòu)的相對(duì)剛度增大，結(jié)構(gòu)中應(yīng)力變形均會(huì)減小，因此，應(yīng)力強(qiáng)度因子總體呈減小變化趨勢(shì).從圖14和圖15中可以看到，在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，車(chē)速?gòu)?0 km/h變化到140 km/h的過(guò)程中，K1從0.020 0 MPa·m1/2減小到0.017 9 MPa·m1/2，減小了10.5%，當(dāng)車(chē)速低于80 km/h時(shí)K1變化不明顯，當(dāng)車(chē)速超過(guò)80 km/h后K1開(kāi)始明顯減??；在非對(duì)稱(chēng)荷載作用下，隨著車(chē)速的增大，K1從0.015 7 MPa·m1/2減小到0.009 4 MPa·m1/2，減小了40.13%，K2則從0.010 6 MPa·m1/2減小到0.006 3 MPa·m1/2，減小了40.57%.故車(chē)速越高，應(yīng)力強(qiáng)度因子越小，低速行駛的車(chē)輛對(duì)基層裂縫的影響要比高速行駛的車(chē)輛大.

3 結(jié) 論

本研究應(yīng)用有限元軟件ABAQUS建立含基層裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)模型，采用平面應(yīng)變單元法，針對(duì)對(duì)稱(chēng)荷載和非對(duì)稱(chēng)荷載兩種受力狀況，對(duì)含基層裂縫瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)果如下：

1)在半正弦動(dòng)荷載作用下，K1、K2均具有與動(dòng)荷載變化相同的趨勢(shì)，K1在0.6T時(shí)取得最大值，而K2在0.7T時(shí)才達(dá)到峰值，兩者均具有明顯的滯后性，且K2的滯后性更為顯著.

2)增大面層厚度、基層厚度、底基層模量和厚度，能夠抑制基層裂縫的擴(kuò)展，而面層模量和基層模量的增大，會(huì)促使基層裂縫進(jìn)一步向上擴(kuò)展.結(jié)構(gòu)層參數(shù)改變，對(duì)于Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較大，對(duì)于Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小，其中，基層模量和厚度變化時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化較為顯著，其余參數(shù)變化相對(duì)不明顯.

3)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)軸載車(chē)輛行駛速度低于80 km/h時(shí)，K1變化不大，當(dāng)車(chē)速高于80 km/h后，K1開(kāi)始明顯減?。辉诜菍?duì)稱(chēng)荷載作用下，隨著車(chē)速的增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子減小.因此，高速行駛的車(chē)輛對(duì)于含裂縫結(jié)構(gòu)的破壞性要小于低速行駛的車(chē)輛，且車(chē)速越高，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子減小的幅度越大.