操作·聯想·遷移

錢德春

在本章中，有一個用直尺和圓規“作一個角等于已知角”的問題。我們原來沒有接觸過尺規作圖，同學們在作圖時可能會根據教材上的作法（如圖1的作法）依葫蘆畫瓢，沒有認真思考“這種作法是怎么想到的？”“這樣作圖正確嗎？”，以致過幾天老師再讓大家畫圖時，大家依然無所適從。

作法：

1.以點O為圓心，任意長為半徑，用圓規畫弧，分別交OA、OB于點C、D。

2.任意畫一點O′，畫射線O′A′。以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′。

3.以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點，D′。

4.過點D′畫射線O′B′。∠A′O′B′就是與ZAOB相等的角。

接下來，錢老師來幫你解決這個困惑。

這里，我們重點談一談“這種作法是怎么想到的”。請同學們跟著下面內容，一邊操作，一邊思考，并回答問題。相信通過你的操作、思考與回答，問題就能解決了。

活動一：

1.操作。

已知∠AOB，用量角器畫∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

2.思考與問答。

（1）你是怎么畫圖的？

答：用量角器先量出已知角的度數，再畫一個等于所量得度數的角。

（2）你是如何用量角器先量出已知角的度數的？

答：如圖2，將量角器的中心與∠AOB的頂點O重合，零刻度線與ZAOB的邊OA重合，讀出另一邊OB對應的讀數。

（3）要作∠A′O′B′等于∠AOB，你覺得畫圖的關鍵是什么？

答：確定點D的具體位置。

（4）如果這個量角器上沒有刻度，你怎么辦？

答：在量角器上做出點D位置的記號。

（5）此時量角器只能起到什么作用？

答：圓弧的作用（如圖3）。

（6）如果連這個沒有刻度的量角器都沒有，你能不能找到什么工具代替它呢？

答：圓規。

到這里，同學們有沒有對尺規作圖的方法豁然開朗呢？

活動二：

1.操作。

已知ZAOB，用直尺和圓規作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

2.思考與問答。

（1）說出作圖步驟（作出的圖如圖4，作圖步驟見圖1的作法）。

（2）這樣作出的∠A′O′B′一定與∠AOB相等嗎？（有興趣的同學可以思考一下哦！到了八年級大家就知道了。）

同學們，用直尺和圓規“作一個角等于已知角”的方法是由量角器進行聯想和遷移而來。有時，我們在遇到一些問題時，不妨就近聯想。通過借鑒、遷移、聯想的方法，你或許會打開新的思路。