振弦式陀螺電磁驅動結構設計與電磁分析

陳志龍，劉 鵬，舒 凱，黃 鳴，于慶奎

(1. 南昌理工學院, 南昌 330044；2. 華東交通大學機電與車輛工程學院, 南昌 330013；3. 中國航天宇航元器件工程中心, 北京 100094)

0 引 言

振動式陀螺是應用微機械加工技術與微電子工藝技術制作的一種慣性傳感器[1]，它具有體積小、重量輕、功耗低、易于集成等特點，在車輛驅動防滑控制系統、數碼攝像機防抖動控制系統、機器人姿態感知與控制系統、平臺穩定系統、炮彈制導等領域得到了廣泛的應用[2-3]。振動式陀螺是通過高頻振動的質量在被基座帶動旋轉時所產生的哥氏效應來敏感角運動，振弦式傳感器是通過檢測振弦上頻率的改變量來敏感外力，而振弦式陀螺是把振動式陀螺的工作機理與振弦式傳感器的測量機理相結合的一種陀螺。

驅動系統是振動式陀螺重要組成部分，它的主要功能是使敏感部件產生高頻振動，振動陀螺的驅動方式主要是運用場力來驅動，如靜電力、電磁力等。文獻[4-8]報道的振動陀螺都是采用靜電驅動，雖然靜電驅動具有功耗低的特點，但工作電壓高與目前片上常用的工作電壓(小于5 V)不兼容，難以適應系統集成與微電子器件的發展趨勢[9]。早在1998年文獻[10]就報道一種基于電磁驅動原理的硅片擺角速度傳感器,驅動時可獲得高達50 μm的振動幅值,芯片在常壓、100 Hz帶寬下,能獲得0.3 (°)/s的分辨率。文獻[11]提出了一種環狀振動微陀螺，工作方式為電磁驅動，其中需要安裝一個永磁體，其偏置穩定性達到0.6 (°)/h。文獻[12]提出了一款內外環具有獨立線圈的電磁驅動振動陀螺，在平行磁場中，通過線圈對內環施加磁場力，平行磁場方向與扭桿呈45°夾角，靈敏度達0.87 mV/((°)· s-1)。文獻[13]利用了電流驅動線圈和永磁鐵之間的作用力設計了一種電磁驅動裝置，該裝置實現了可控剛度作為參數剛度激勵裝置的數值模擬。文獻[14]在電磁場激勵下，研究了永磁驅動器，建立了勵磁電流與永久磁鐵的理論模型，并進行了實驗驗證，結果表明可以獲得更好的驅動力。近年來隨著高深寬比微結構加工的半導體工藝、設備的發展，原先困擾電磁驅動研究的加工手段問題已不再突出，電磁驅動具有工作電壓低且具有響應速度快、驅動力較大、適用范圍廣等優點，并且電源相對容易提供[15-16]。

本文依據振弦式陀螺工作原理提出一種電磁驅動方案，采用平面線圈與對稱磁體組合的驅動裝置驅動振弦式陀螺。振弦式陀螺采用電磁驅動、頻率檢測的工作方式，獲得了較大的驅動力、較高的頻率分辨率和控制精度，具有結構簡單，容易實現的優點。

1 振弦式陀螺的工作原理與電磁驅動模型

1.1 振弦式陀螺的工作原理

圖1為振弦式陀螺的簡化模型。質量塊m固連在旋轉坐標系的xy平面內，模型具有2個振動模式，每個模型都簡化為彈簧-阻尼-質量模型。假定質量塊在y方向受到某種激勵作用而受迫振動，而z軸有角速度Ω輸入時，質量塊在x方向就會受到交變的哥氏力作用而沿x軸方向產生誘發振動，從而可通過振弦的頻率檢測，測出角速度輸入量。

圖1 振弦式陀螺的簡化模型Fig.1 Simplified model of vibrating string gyro

1.2 振弦式陀螺電磁驅動電學模型

振弦式陀螺電磁驅動是基于安培力設計的一種驅動方式：位于均勻磁場中的通電線圈切割磁感線產生安培力，并通過安培力作用帶動框架進行直線往復運動。要建立電磁驅動的電學模型首先需要對電磁驅動電力系統進行簡化，圖2所示為經過簡化后的電磁驅動等效圖。

圖2 電磁驅動電路簡化模型Fig.2 Simplified model of electromagnetic drive circuit

按圖2所示，線圈框架外部驅動電壓為u，線圈的等效電感及等效電阻分別為L,R，電流i在磁場中產生的感生電動勢為e。由電路的基爾霍夫第二定律可得到上述模型電壓動態平衡方程：

(1)

e=δBlv

(2)

(3)

1.3 振弦式陀螺電磁驅動動力學模型

對電磁驅動電學結構進行分析，永磁體與線圈框架之間要產生相對運動，首先需要電磁力FV能夠克服框架運動的阻尼力FC。在實際應用中，框架通常需要完成加減速運動，此時要求電磁力FV能夠克服框架產生的慣性力FM。框架還需承受彈簧支撐阻力Fk。從而可以得到電磁驅動動力學平衡方程式如下：

(4)

2 振弦式陀螺的電磁驅動結構設計與電磁仿真分析

2.1 電磁驅動整體結構設計

振弦式陀螺采用電磁驅動、頻率檢測的工作方式，電磁驅動能夠獲得較大的驅動力，并且結構簡單，容易實現[17]。電磁驅動作為振弦式陀螺的主要部件，線性良好的電磁驅動結構有利于提高振弦式陀螺的性能，簡化控制難度。振弦式陀螺電磁驅動初步結構模型如圖3所示。它是由一對背軛架為支撐的對桿磁鐵和一個帶有支架的線圈框架組成的，線圈框架位于永磁體邊界內，獲得均勻的磁感應強度。

利用鋁合金等有色金屬材料作為線圈框架的支架，可以避免磁滯、渦流損耗以及鐵磁材料的非線性特性影響[18]。樹脂材料可以作為磁場通道的軛架，磁場的相對磁導率可以達到幾百甚至更多；線圈采用并聯布線，以此來減少線圈的總電阻值。永磁體和線圈框架的尺寸參數如圖4所示。α,γ,δ分別為永磁體的長度、厚度、寬度。Ν,Η,Κ分別為線圈框架厚度、寬度、長度。電磁驅動的力、線圈框架的重量和總散熱都取決于結構的尺寸，線圈框架所在氣隙中的磁感應強度受磁鐵尺寸和軛架結構的影響。

圖3 電磁驅動結構設計示意圖Fig.3 Schematic diagram of electromagnetic drive structure design

圖4 永磁體和線圈框架的尺寸參數示意圖Fig.4 Schematic diagram of size parameters of permanent magnet and coil frame

永磁體和線圈框架的相對位置如圖5所示，其中h,y,e是電磁驅動機構的最大尺寸，f是線圈框架的最大單邊運動行程，p和q是線圈框架內圈的基本尺寸。永磁體材料的性能對電磁驅動系統具有重要作用，銣鐵硼永磁體具有較高的矯頑性和剩磁性，在高溫下穩定性能好，既能增加磁力，又能降低消磁效果。初選N38H作為永磁體材料，其剩磁率為1.24 T。根據振弦式陀螺的工作原理，當電磁驅動工作時，間隙距離應足夠大，以避免線圈框架在響應時間內與永磁體碰撞，因此，間隙距離應大于最大振幅和線圈厚度的兩倍。假設線圈總厚度為c，間隙距離與線圈框架厚度的關系可以表示為s≥N+2b+c，根據磁通量密度方程，由于振弦式陀螺的模型是對稱的，所以永磁體與永磁體之間的相對位置關系是對稱的，該線圈框架是由以下條件設計的,即δ≥2M+P+2f，K≤δ。

圖5 永磁體和線圈框架的相對位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the relative position of the permanent magnet and the coil frame

安培力可以表示為：

F=2NcBsIK

(5)

式中:Nc為線圈的總匝數。

因為間隙距離是S,線圈框架的最大單邊間隙是b，銅線的厚度為dc，各層厚度可以寫成L：

(6)

線圈的重量Mc：

Mc=ρηpackVc

(7)

式中：ρ為銅線密度，Vc線圈的體積，ηpack是線圈的填充系數。

熱耗散為Q：

(8)

根據安培力方程，利用MATLAB軟件設計目標和初始參數計算[18]，可以初步得到永磁體與線圈之間的相對位置關系、線圈框架的尺寸、安培力、線圈重量和散熱。假設電磁驅動初始需要5 N安培力，根據設計方案，電磁驅動機構初始參數如表1所示。

表1 電磁驅動機構初始參數Table 1 Initial parameters of electromagnetic drive mechanism

2.2 振弦式陀螺電磁驅動電磁分析

通過ANSYS Maxwell電磁分析軟件對振弦式陀螺電磁驅動結構的磁路進行仿真分析，得到永磁體的磁力線分布與磁路走向，在線圈的工作區域內形成了一個相對均勻的磁場,永磁體邊界內的磁感應強度幾乎是恒定的，一旦線圈超過邊界，磁通就會大大減小。在振弦式陀螺中，框架的驅動力則以運動方向的電磁力大小為衡量。框架的驅動力由式(9)和式(10)決定：

(9)

F=-∮B×Idn

(10)

其中,

I=JdS

式中:永磁體的極化強度為M，線圈框架中的電流密度為J，其大小是用流過線圈橫截面的總電流與橫截面積的比值表示，方向是沿著電流方向。式(10)計算永磁體在空中某一點的磁感應強度大小，式(11)則計算通電線圈在永磁體所產生的磁場中的受力。

從式(11)可以看出，通電電流和磁感應強度是影響振弦式陀螺線圈框架受力的主要因素，現主要分析線圈框架在平衡位置時，永磁體在陀螺縱向范圍內氣隙磁感應強度的變化情況，如圖6所示，永磁體邊線位置為零點，向下為正方向；以及永磁體在陀螺橫向范圍內氣隙磁感應強度的變化情況，如圖6所示，中間位置為起始零點，向右為正方向。在電流一定的情況下，振弦式陀螺線圈框架驅動力的大小是由永磁體在陀螺氣隙中所形成的磁感應強度決定，因此僅考慮線圈通電電流一定的情況下，氣隙處的磁感應強度分布情況，此外忽略重力場因素的影響。為了得到相對較大的磁感應強度，選擇剩磁和矯頑力較大的型號的永磁體，綜合磁特性性能和經濟效應，選擇型號為N38H的NdFeB材料，剩磁為1.24 T，矯頑力為880 kA/m，選擇通電電流為10 mA。

圖6 電磁驅動分析橫向與縱向范圍示意圖Fig.6 Schematic diagram of transverse and longitudinal range of electromagnetic drive analysis

2.2.1永磁體尺寸對氣隙磁感應強度的影響

在對永磁體寬度進行仿真分析時仿真條件為：永磁體極化強度M=1.24 T，矯頑力為880 kA/m，厚度為5 mm，永磁體間隙為5 mm；背磁片為鐵片DT4C，磁導率μ=0.02 H/m；設計背磁片與永磁體尺寸相同，考慮振弦式陀螺尺寸匹配問題，選擇寬度尺寸為45 mm、50 mm、55 mm、60 mm進行分析。

從圖7(a)可以看出，不同寬度尺寸的永磁體產生的磁感應強度是比較均勻的，增加永磁體尺寸后，氣隙處的磁感應強度略微減小；減小永磁體寬度尺寸后，氣隙處的縱向磁感應強度反而增大，且增大的幅度也呈增大的趨勢。從圖7(b)可以看出，線圈框架在有效行程內磁感應強度比較均勻，寬度尺寸相對較小，則磁感應強度略微大些，在線圈框架行程的兩極端具有氣隙磁感應強度突增的現象，這種現象來源于磁場的泄漏，在振弦式陀螺外框架設計時，要考慮磁場屏蔽，防止驅動框架磁場外漏。在此分析條件下永磁體寬度尺寸具有尺寸相對越小，磁感應強度越強的優點。因此在設計振弦式陀螺電磁驅動時，應盡量選取寬度尺寸較小且符合陀螺框架尺寸的永磁體。

圖7 永磁體寬度對氣隙磁感應強度的影響Fig.7 Effect of permanent magnet width on air gap magnetic induction intensity

在對永磁體厚度進行仿真分析時仿真條件為：磁體極化強度大小M=1.24 T，矯頑力為880 kA/m，永磁體寬度為30 mm，永磁體間隙為5 mm；背磁片為鐵片DT4C，磁導率μ=0.02 H/m。考慮振弦式陀螺總體尺寸與重量因素，永磁體厚度尺寸取3 mm、5 mm、8 mm、10 mm。

從圖8(a)可以看出，縱向磁感應強度分布相對均勻，當增大永磁體厚度后，氣隙處的縱向磁感應強度相對增大，但增大的幅度也呈減小的趨勢。從圖8(b)可以看出，線圈框架在有效行程內磁感應強度比較均勻，厚度尺寸相對較厚，則磁感應強度較大。

圖8 永磁體厚度對氣隙磁感應強度的影響Fig.8 Effect of permanent magnet thickness on air gap magnetic induction intensity

2.2.2永磁體間距對氣隙磁感應強度的影響

在進行永磁體間距仿真分析時仿真條件為：磁體極化強度大小M=1.24 T，矯頑力為880 kA/m，厚度為5 mm，永磁體寬度為30 mm；背磁片為鐵片DT4C，磁導率μ=0.02 H/m，保持其余參數均不變，僅改變永磁體間距的參數。考慮線圈框架實際尺寸，實驗分析間距選擇3 mm、5 mm、8 mm、10 mm。由圖9(a)可知，增加永磁體間距后，氣隙處的縱向磁感應強度減小，但過小的永磁體間距，會影響氣隙中所形成的磁感應強度，達不到磁感應強度增大的效果，當間隙一定時，氣隙處的縱向磁感應強度處于穩態，在一小范圍內波動。由圖9(b)可知，線圈框架在有效行程內磁感應強度比較均勻，但相對永磁體間隙越大，磁感應強度越低，且有磁漏現象。

圖9 永磁體間距對氣隙磁感應強度的影響Fig.9 Effect of permanent magnet spacing on air gap magnetic induction intensity

2.2.3背磁片對氣隙磁感應強度的影響

振弦式陀螺電磁驅動中永磁體的磁力線是一個閉環線，一定磁感應強度的永磁體的總磁通量是固定不變的，而背磁片的作用是可以用磁路設計的方法來聚集磁通以增強磁感應強度，主要在于聚集磁力線，防止驅動框架磁場縱向外漏。由圖10可知，在氣隙處的縱向氣隙磁感應強度和橫向氣隙磁感應強度，有背磁片處的磁力線聚集效果很好,磁感應強度得到較大提高。

圖10 背磁片對氣隙磁感應強度的影響Fig.10 Effect of back iron on air gap magnetic induction intensity

永磁體磁路的聚集效果越好，則氣隙側的磁感應強度就越大，一般會使用厚度較厚的背磁片來聚集磁路，但是由于總磁通是不變的，所以背磁片厚度達到一定值時，再增加厚度，氣隙側的磁感應強度是不會再增加。在設計磁屏蔽時，一般用純鐵片DT4C作為背磁片來實現磁力線引導與屏蔽效果，在對背磁片厚度進行仿真分析時，考慮背磁片材料的選取與加工，背磁片厚度尺寸取1 mm、2 mm、3 mm。從圖11可以看出，縱向磁感應強度分布相對均勻，且不同厚度的背磁片對氣隙磁感應強度影響不是很大，橫向磁感應強度值幾乎重合，所取背磁片厚度對磁力線聚集效果一樣，在考慮振弦式陀螺驅動設計時，宜選取較薄的背磁片。

圖11 背磁片厚度對氣隙磁感應強度的影響Fig.11 The influence of thickness of back iron plate on air gap magnetic induction intensity

2.2.4Halbach永磁體排列對氣隙磁感應強度的影響

在進行永磁體陣列設計時，為了使線圈框架獲得有效的驅動力從而能很好的實現運動，永磁體需要滿足外漏磁場較小，線圈框架所處的空間磁場較為均勻且磁場強度較大等要求。Halbach永磁陣列是一種新型永磁體排列方式，該陣列由若干塊磁化強度相同的永磁體組成，相鄰兩塊永磁體間磁化方向相差一個固定角度，由此可使得永磁體一側磁場強度得到強化。

在對Halbach永磁陣列仿真分析時仿真條件為：磁體極化強度大小M=1.24 T，矯頑力為880 kA/m，厚度為5 mm，永磁體間隙為5 mm；背磁片為鐵片DT4C，磁導率μ=0.02 H/m，選擇單體永磁體與Halbach永磁體陣列進行氣隙磁感應強度比較。從圖12可以看出，Halbach永磁體陣列縱向磁感應強度在行程內最小值遠大于單體永磁體磁感應強度，當采用Halbach永磁體陣列時，氣隙處的縱向磁感應強度相對增大；而Halbach永磁體陣列橫向磁感應強度在行程中間位置會出現波峰值，且整體氣隙磁感應強度遠大于單體永磁體磁感應強度，波峰位置剛好與線圈框架電流處相重合，對線圈框架產生較強的氣隙磁感應強度。

圖12 Halbach永磁陣列排列對氣隙磁感應強度的影響Fig.12 Effect of Halbach permanent magnet array arrangement on air gap magnetic induction intensity

3 振弦式陀螺電磁驅動整體結構仿真分析

為了驗證設計的振弦式陀螺電磁驅動結構的可行性，通過ANSYS Maxwell的電磁分析模塊建立振弦式陀螺電磁驅動整體結構二維仿真模型(見圖13)，并進行電磁驅動整體結構模型仿真；為了提高建模與運算的簡便快捷性，將電磁驅動整體三維結構簡化成二維平面問題，考慮其截面為軸對稱圖形，選擇智能網格劃分以及四邊形網格結構單元，施加無磁漏的磁力線平行邊界，并在線圈單元施加電流密度輸入勵磁載荷。如圖14所示，仿真結果表明，電磁驅動整體結構模型氣隙磁感應強度得到很大提高，縱向磁感應強度波動范圍小，橫向磁感應強度出現平穩波峰，有利于線圈框架設計時的位置調節；在電流一定的情況下，可以很好的提高陀螺框架驅動力，有利于優化陀螺結構尺寸，降低陀螺功耗，驗證了振弦式陀螺電磁驅動方案模型的可行性。

圖13 電磁驅動結構二維仿真實體模型Fig.13 Electromagnetic drive structure two-dimensional simulation entity mode

4 結束語

振弦式陀螺電磁驅動方式采用了永磁體加電流的方案，利用電磁場中的安培力驅動線圈框架運動。本文從對振弦式陀螺電磁驅動設計方案進行推導計算和仿真，得出振弦式陀螺電磁驅動系統主要受永磁體尺寸、永磁體間距、背磁片、永磁體陣列等因素的影響，合理地選擇這些參數可以有效提高電磁驅動性能。永磁體寬度具有尺寸相對越小，磁感應強度越強，而當增大永磁體厚度后，氣隙處的縱向磁感應強度相對增大，但增大的幅度也呈減小的趨勢；永磁體間隙越大，磁感應強度越低，且帶有磁漏現象；背磁片的使用會對磁力線聚集產生很好的效果，Halbach永磁陣列對磁力線單邊聚集具有很好的效果，且對線圈框架產生了較強的氣隙磁感應強度。綜合考慮振弦式陀螺電磁驅動影響因素，優化設計振弦式陀螺結構模型并進行振弦式陀螺電磁驅動結構模型仿真分析。結果表明，電磁驅動結構模型氣隙磁感應強度得到倍增，驗證了振弦式陀螺電磁驅動方案模型的可行性，研究結果為后續振弦式陀螺的結構優化設計與實際產品試制研究奠定了理論基礎。

圖14 振弦式陀螺電磁驅動結構模型氣隙磁感應強度Fig.14 Model of vibrating string gyro electromagnetic drive structure: air gap magnetic induction intensity