軟弱夾層中滲流的接觸沖刷機制研究

朱崇林，雷孝章，葉 飛，符文熹

(1. 四川大學水利水電學院，成都 610065；2. 四川大學水力學與山區河流保護國家重點實驗室，成都 610065)

0 引 言

軟弱夾層一般指具有一定厚度的軟弱結構面及軟弱帶的巖體，其性質主要表現為顆粒較細、遇水易軟化或泥化、物理力學性質較差[1]。軟弱夾層大量存在于水工大壩基礎、洞室圍巖及巖質邊坡等工程中，由于其強度弱、工程性質差，是控制巖體穩定性的重要因素[2,3]。軟弱夾層在長期水力作用下的滲透變形問題，更是水利工程中，壩基穩定性評價和工程研究的重點。滲透變形是水-巖相互作用的重要方式和表征之一，軟弱夾層在水-巖及地應力作用等條件下發育有大量裂縫，而軟弱夾層中的裂縫又是滲透變形較易發生的薄弱環節[4,5]。在長期水力沖刷作用下，裂縫通道周圍的土顆粒發生運移和流失，致使各裂縫之間擴展連通(如圖1所示)，形成集中的滲漏通道，最后發生破壞，對水工建筑物造成極大的危害[6]。因此，研究水力作用下軟弱夾層中滲流的接觸沖刷機制，對防治滲漏通道的形成具有指導意義。

對于壩基中軟弱夾層的滲透變形研究，目前已有大量的報道，如曹敦履等[7]將軟弱夾層的滲透變形分為流土、沖刷、劈裂、灌淤等4種變形破壞方式；葉合欣等[8,9]建立了軟弱結構面受水流沖刷擴展后，形成的集中滲漏通道模型，并對滲漏通道的形成過程進行了模擬與分析；張家發等[10]通過對伊江上游其培水電站壩基F41和F42斷層的原狀樣進行滲透變形試驗，發現原狀樣以沖刷變形為主，并綜合考慮滲透變形擴展規律后，給出了允許水力坡度的取值范圍。高正夏等[11]通過對壩基破碎夾泥類軟弱夾層進行滲透變形試驗后發現，在夾層與圍巖的接觸面位置處，更易發生接觸沖刷變形。

然而目前關于軟弱夾層滲透變形特性的研究，還主要通過滲透試驗來獲取，對其滲透破壞的機理尚缺乏大量的理論基礎。鑒于此，基于接觸沖刷的滲透變形破壞方式出發，建立軟弱夾層中裂縫的接觸沖刷模型，提出一種運用于軟弱夾層中產生接觸沖刷時的臨界水力坡度計算方法，從而定量的評價壩基的滲透變形，對防治滲漏通道的形成具有指導意義。

1 軟弱夾層中接觸沖刷的物理模型

1.1 模型建立

為研究軟弱夾層因水流的接觸沖刷而產生滲透破壞的水力條件，結合文獻[6,7]給出的軟弱夾層中發生接觸沖刷的形式：①軟弱夾層與圍巖接觸面的縫隙處；②軟弱夾層發生局部流土后，隨著滲流通道的擴大，裂縫通道內開始發生接觸沖刷；③軟弱夾層與建筑物之間形成裂縫時；④軟弱夾層中顆粒間由于凝聚力的大大降低或喪失而發生接觸沖刷等情況。為研究方便，取軟弱夾層發生局部流土后形成的裂縫通道為研究對象(如圖1所示)，建立軟弱夾層中裂縫通道的接觸沖刷模型(如圖2)。

嚴格意義上講，軟弱夾層中的裂縫呈無規律分布，為對模型進行求解分析，假定模型中的裂縫處于軟弱夾層軸對稱位置處，且為等厚沿同一方向延伸的單裂縫，從而建立軟弱夾層中裂縫通道接觸沖刷的剖面模型，如圖2所示。沿裂縫水流方向取為x軸的正方向，而垂直于裂縫水流向上為y軸的正方向，建立直角坐標系xoy；裂縫通道與水平面的夾角為θ，取x方向軟弱夾層的長度為L，y方向裂縫的等效開度(裂縫水流厚度)為2h，而軟弱夾層的厚度則為2(h+H)，沿x方向裂縫通道中裂縫水流的局部平均流速為ux，軟弱夾層中泥化土體滲流的局部平均流速為wx。由于在壩基中，水流狀態十分復雜，為簡化分析，作了以下基本假設：

(1) 裂縫通道及軟弱夾層沿x方向無限擴展；

(2) 裂縫水流為恒定均勻流；

(3) 水流不可壓縮，滿足質量守恒定律(即連續性方程)；

(4) 裂縫通道中的裂縫水流與泥化土體中的滲流均屬于平面二維流，流體僅沿x方向運動；

(5) 用Navier-Stokes方程[12]描述裂縫水流的運動；而用Brinkman-extended Darcy方程[13]描述裂縫周圍泥化土體中的滲流運動。

1.2 接觸沖刷模型流場特征

1.2.1 裂縫通道中水流的控制方程

根據1.1節中模型的基本假設，裂縫通道中的水流運動用連續性方程和Navier-Stokes方程共同控制。即為：

(1)

式中：ux為裂縫水流沿x方向的速度分量，[LT-1]；uy為裂縫水流沿y方向的速度分量；uz為裂縫水流沿z方向的速度分量；fx為質量力沿x方向的分量，[LT-2]；ρ為水的密度，[ML-3]；P為沿x方向的壓強[ML-1T-2]；υ為水的運動黏滯系數，[L2T-1]，其可通過υ=η/ρ得到，η為水的動力黏滯系數，[ML-1T-1]；▽2為拉普拉斯算符，即▽2=?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2。

由于裂縫通道中的水流只考慮沿x方向的運動(即uy=uz=0)，故有?uy/?y=?uz/?z=0，將其帶入式(1)中的連續性方程后，可得?ux/?x=0；根據模型的假定，x方向的流速ux在z方向不發生變化，故?ux/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dP/dx=-ΔP/L；且水流為恒定流，即?ux/?t=0。將這些條件代入式(1)中沿x方向的Navier-Stokes方程，并化簡后可得：

(2)

式中：γw為水的容重，[ML-2T-2]；θ為裂縫的傾角；其余符號同上。

求解微分方程式(2)后得：

(3)

式中：C1及C2為待確定系數；其余符號意義同前。

1.2.2 軟弱夾層中泥化土體滲流的控制方程

同理，軟弱夾層中泥化土層的水流運動由連續性方程和Brinkman-extended Darcy方程(簡稱B-E Darcy)共同控制。

(4)

式中：wx為泥化土層中滲流流速沿x方向的分量，[LT-1]；wy為泥化土層中滲流沿y方向的分量；wz為泥化土層中滲流沿z方向的分量；n為泥化土層的孔隙率(無量綱)；K為泥化土層的滲透率，[L2]；其余符號意義同前。

由于壩基中，裂縫周圍的泥化土體處于飽和穩定的滲流狀態，忽略滲流沿y方向和z方向的速度分量(即wy=wz=0)，只考慮x方向，則有?wy/?y=?wz/?z=0，將其帶入式(4)中的連續性方程后，可得?wx/?x=0；由于x方向的流速wx在z方向不發生變化，即?wx/?z=0；沿x方向上，fx=gsinθ，dp/dx=-ΔP/L。由于滲流為恒定流，可得?wx/?t=0。將上述條件代入式(4)中的B-E Darcy方程后，化簡可得：

(5)

求解微分方程式(5)得：

(6)

式中：D1及D2為待確定系數；其余符號意義同前。

1.2.3 邊界條件

(1) 對于裂縫的中部，即y=0處，裂縫水流流速ux達到最大，故滿足dux/dy= 0；

(2) 在裂縫通道底部(上部)與軟弱夾層交界面(y=±h)處，滿足流速相等且剪應力連續：

(7)

(3) 在軟弱夾層與圍巖交界面的隔水層處即(y= ±(H+h))，滲流流速wx達到最小，故滿足dwx/dy=0。

因ΔP=γwΔH(ΔH為所分析模型中裂縫兩端的水頭差)，而ΔH/L=J(J為水力坡度)，故：

ΔP=γwLJ

(8)

將以上邊界條件代入式(3)和式(6)，聯立求解，可求出系數C1、C2、D1及D2，見式(9)。

(9)

(10)

把C1、C2、D1和D2的值分別代入式(3)和式(6)，則可得到裂縫通道中裂縫水流流速ux和其周邊泥化土體的滲流流速wx的表達式，如下：

(11)

(12)

2 接觸沖刷的水力條件探討

軟弱夾層中產生滲流接觸沖刷的實質是在較高的水力坡度下，裂縫水流以較大的流速沖刷裂縫通道附近的泥化土顆粒，使其發生運移并隨水流帶出的過程。因此，研究軟弱夾層的水力條件是分析其是否會發生接觸沖刷的基礎。

2.1 邊壁顆粒受力分析

當裂縫通道周圍的泥化物質，受裂縫水流的沖刷作用時，假定土顆粒以滑動的形式，被裂縫水流帶走，如圖3所示。作用在其上的力包括顆粒的有效重力FG、土顆粒周圍的滲透力FP、水流拖曳力FD、上舉力FL、支持力FN、黏結力FC以及摩擦力Ff，對作用在其上的力說明如下：

圖3 裂縫通道邊壁顆粒受力分析

(1) 顆粒的有效重力FG(方向豎直向下)：

(13)

(2) 滲透力FP(泥化土體所受的滲透力，方向沿裂縫面向下)：

(14)

(3) 拖曳力FD(平行于裂縫面方向向下)：

(15)

(4) 上舉力FL(垂直裂縫面方向向上)：

(16)

(5) 支持力FN(垂直裂縫面方向向上)：

根據圖3受力分析可知：

FN=FGcosθ-FL

(17)

將式(13)、(16)代入式(17)可得：

(18)

(6) 黏結力FC(平行于裂縫面方向向上)[14]：

(19)

(7) 摩擦力Ff(平行于裂縫面方向向上)：

Ff=FNtanφ

(20)

將式(18)代入式(20)可得：

(21)

當顆粒發生滑動破壞時，其應滿足的動力平衡條件為：

FD+FP>FC+Ff

(22)

將式(14)、(15)、(19)及(21)代入式(22)后可得：

(23)

式中：d為土顆粒的直徑；ρ為水的密度；γs為顆粒重度；φ為土顆粒間的內摩擦角；ub為作用在土顆粒表面的瞬時流速；J為水力坡度；CL為上舉力系數；CD為拖曳力系數；αc為系數；ε為黏結力參數；γ0為泥沙干重度；γ0*為泥沙顆粒的穩定重度；其余符號意義同前。

2.2 裂縫產生接觸沖刷時的臨界水力坡度

式(23)為土顆粒受裂縫水流沖刷，發生滑動破壞時，應滿足的動力條件。將土顆粒按臨界滑動時處理，再進行化簡整理后可得：

(24)

式中：ubcr為土顆粒沖刷起動時的表面流速；Jcr為臨界水力坡度；ε0為綜合黏結力參數，ε0=αcε；Gs為土顆粒的比重，Gs=γs/γw；其余符號意義同前。

根據本文所建立的接觸沖刷模型，結合裂縫水流流速分布式(11)可求得土顆粒起動時的表面流速，即裂縫水流底部(y=-h)處的流速為：

(25)

由于式(25)中，滲透率K與滲透系數k的關系為K=ηk/γw，則式(25)可以改寫為：

(26)

聯立式(24)與(26)可得出土顆粒受水流沖刷起動時的臨界水力坡度，即裂縫發生接觸沖刷時的臨界水力坡度，其大小為：

(27)

上舉力系數CL與拖曳力系數CD，與水流的運動狀態有關，按文獻[15]進行相應的取值；綜合黏結力參數ε0及泥沙干重度與泥沙顆粒的穩定重度的比值γ0/γ0*，與顆粒的物理化學性質有關，對于一般的泥沙顆粒可按文獻[16]進行取值；水的動力黏滯系數η，按水溫為5 ℃時，進行取值。相關參數，如表1所示。

表1 相關計算參數[15,16]

3 算例驗證

從試驗角度來看，斷層帶也屬于軟弱夾層的一種，為了驗證本文所推導公式的正確性，采用文獻[10]及文獻[17]中伊江上游其培水電站壩基F41斷層原狀樣的滲透變形試驗成果作為對比說明。其培水電站位于緬甸境內的伊江上游處，為混凝土重力壩，壩高達200 m左右，壩址基巖主要由變質巖組成，其左壩肩發育有F41、F42斷層，規模較大。斷層帶物質主要由碎粉巖、碎裂巖及斷層泥化物組成，巖體裂隙發育，力學性能較差。F41斷層帶呈黃色，含有較多的團塊，部分團塊用手捻即破碎，力學強度較低。文獻[10]中F41斷層帶原狀樣的滲透變形試驗采用水平滲透的方式(水流方向平行于順斷層帶的方向)，其試驗中當觀察到試樣中的細顆粒開始被水流帶出時，即判定試樣已經發生了滲透變形。為符合算例要求，取編號為F41-9LU-4的試樣(該試樣位于斷層帶與下盤接觸處，裂縫較發育，其現場原狀樣的滲透變形試驗說明，該試樣的破壞方式為接觸沖刷破壞)，假定試樣中裂縫與水平面的夾角為10°，裂縫開度為5 mm，將土體基本參數(如表1所示，由于文獻[10]中缺少土體部分相關基本參數，故結合描述同一斷層帶位置的文獻[17]進行綜合取值，其中孔隙度n為文獻[17]中的孔隙比，按相關公式換算得到)及相應參數代入式(27)，可得軟弱夾層產生滲流接觸沖刷時的臨界水力坡度，計算結果見表2。

表2 試驗及計算結果[10,17]

由表2中實測值與計算值對比可知，采用本文所推導的公式(27)，所計算出的結果與文獻[10]中的試驗結果比較吻合，因此，該公式是合理有效的，具有參考價值。

4 結 論

(1) 考慮軟弱夾層中裂縫水流與土體滲流的耦合關系，建立滲流接觸沖刷模型，推導出裂縫通道周圍泥化土層滲流流速及裂縫通道內的裂縫水流流速的關系式，其大小主要與裂縫通道的傾角、裂縫開度、水力坡度、軟弱夾層的厚度、孔隙度及滲透率等參數有關。

(2) 通過將裂縫水流的流速特征與土顆粒的受力起動特性結合起來，提出軟弱夾層產生接觸沖刷的臨界水力坡度計算方法，其主要受裂縫開度、傾角、顆粒粒徑、顆粒間的摩擦角、顆粒比重、裂縫通道周邊泥化土體的滲透系數等相關參數共同控制，其計算的結果與試驗結果基本吻合。

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