高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生運(yùn)算能力的策略思考

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所面對(duì)的最大難題不是學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)知識(shí)而無(wú)法解題，而是學(xué)生知道解題思路，卻因?yàn)樽陨磉\(yùn)算能力太低出現(xiàn)解題思路正確，結(jié)果錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差的主要原因之一。此時(shí)，高中教師必須結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采取有效的教學(xué)策略，幫助學(xué)生擺脫學(xué)習(xí)瓶頸，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)算能力，從而使學(xué)生獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的快樂(lè)。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);運(yùn)算;教學(xué)

一、 前言

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的基礎(chǔ)技能。但是，近幾年學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在考試反饋上明顯呈下降趨勢(shì)，這與教師在教學(xué)中過(guò)度重視計(jì)算結(jié)果，忽略計(jì)算過(guò)程有一定的因果關(guān)系。在高中階段，也有一部分學(xué)生是因?yàn)榛A(chǔ)較薄弱，在升到高中以后，面對(duì)考試，自身的短板暴露出來(lái)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生自卑心理，放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。歸根結(jié)底，高中教師應(yīng)該使用科學(xué)的教育手段，提升高中學(xué)生運(yùn)算能力，從而幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、 正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)算能力養(yǎng)成的重要性

在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生合理正確認(rèn)識(shí)運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的重要性。將運(yùn)算技巧與自身思維發(fā)展相互結(jié)合，將運(yùn)算能力培養(yǎng)與提高視為高中數(shù)學(xué)發(fā)展的必要因素之一。同時(shí)，高中教師也需要明確提高學(xué)生運(yùn)算能力的必要性，防止在自身教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)重視理論知識(shí)，輕視計(jì)算能力的現(xiàn)象。雖然，在近年高考數(shù)學(xué)試題中一再降低解題技巧，但是卻強(qiáng)調(diào)了學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)的通法。數(shù)學(xué)通法包含豐富的數(shù)學(xué)思想，其在兼顧學(xué)生認(rèn)知能力和解題習(xí)慣的同時(shí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解析能力。因此，教師在平時(shí)教學(xué)訓(xùn)練中應(yīng)該讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)的通法。此外，數(shù)學(xué)是建立在數(shù)量恒等關(guān)系上的理性學(xué)科。因此，只要包含了數(shù)量關(guān)系，就必然會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，在這個(gè)代換的過(guò)程中，教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于計(jì)算的認(rèn)知會(huì)產(chǎn)生分歧，以“算法”為例，教師要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)算法，檢驗(yàn)33是否為質(zhì)數(shù)。部分平時(shí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生會(huì)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義直接推導(dǎo)出33為質(zhì)數(shù)，而部分學(xué)生則會(huì)通過(guò)一步步計(jì)算和導(dǎo)入，推導(dǎo)出33為質(zhì)數(shù)。但是在實(shí)際的考試中，反而平時(shí)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，因?yàn)闆](méi)有進(jìn)行過(guò)基礎(chǔ)的運(yùn)算推導(dǎo)導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果即使正確，但是還是要扣掉過(guò)程分。因此，教師在教學(xué)中，除了要強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的重要性，還要規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算步驟書(shū)寫(xiě)部分，將計(jì)算過(guò)程詳細(xì)的寫(xiě)出，確保不丟分。

三、 幫助學(xué)生整理好算理與運(yùn)算法則的關(guān)系

算理其實(shí)可以理解為運(yùn)算過(guò)程的依據(jù)，或者是計(jì)算過(guò)程中思維發(fā)展的方式。在實(shí)際操作中，算理的實(shí)操程度等同于學(xué)生向教師提問(wèn)“為什么這樣計(jì)算”一樣，只有學(xué)生自己本身具備數(shù)學(xué)思維，洞察出解題的關(guān)鍵點(diǎn)才能更好的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。與算理相生的運(yùn)算的法則，這一點(diǎn)比較好理解，算法的法則其實(shí)就是學(xué)生解決怎樣去計(jì)算的過(guò)程，在自身的思考能力支配下，學(xué)生根據(jù)自己的思路，根據(jù)相關(guān)的計(jì)算公式和理論，就出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析和步驟設(shè)計(jì)，通過(guò)實(shí)際的計(jì)算得到答案。在這個(gè)過(guò)程中，教師也要不斷指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化自身的算法規(guī)則，使計(jì)算步驟更加簡(jiǎn)便，提高解題的效率和正確率。例如，在確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性時(shí)，學(xué)生的算理如果沒(méi)有掌握好，很容易在做題時(shí)，出現(xiàn)沒(méi)有判定函數(shù)的定義域有沒(méi)有在原點(diǎn)對(duì)稱就開(kāi)始做題，這樣即使運(yùn)算步順序正確，學(xué)生也無(wú)法得到答案。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生算法與算理的統(tǒng)一結(jié)合，確保學(xué)生思考問(wèn)題的思路能夠按照數(shù)學(xué)邏輯思維進(jìn)行，確保學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中能夠鍛煉到細(xì)節(jié)。

四、 使用大量的運(yùn)算訓(xùn)練提升學(xué)生的計(jì)算能力

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)也是一個(gè)熟能生巧的過(guò)程，如果說(shuō)有一種方式可以提升學(xué)生的運(yùn)算能力，那就是通過(guò)大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)確保學(xué)生在計(jì)算時(shí)足夠的熟練。此外，課外的數(shù)學(xué)練習(xí)也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種延伸，是學(xué)生提高自身學(xué)習(xí)效率和運(yùn)算能力的必要途徑之一。教師經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生說(shuō)，一個(gè)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，通過(guò)一張?jiān)嚲砭涂梢詸z測(cè)出來(lái)。因此，教師可以根據(jù)近幾年的高考類型題和考前大綱，篩選出適合學(xué)生本階段的題型，讓學(xué)生根據(jù)熱點(diǎn)題目、經(jīng)典題型，進(jìn)行有針對(duì)性的、反復(fù)的訓(xùn)練，爭(zhēng)取讓學(xué)生在計(jì)算能力上打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，在學(xué)習(xí)“有限等差數(shù)列”時(shí)，數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)是存在必然聯(lián)系的，其決定結(jié)果與數(shù)列的總項(xiàng)是奇數(shù)還是偶數(shù)所決定。如果在等式中，總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么，奇數(shù)項(xiàng)的和減去偶數(shù)項(xiàng)的和就等于此數(shù)列的中項(xiàng)。反之，若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么偶數(shù)項(xiàng)的和減去奇數(shù)項(xiàng)的和就等于總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積。學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)總是將內(nèi)容弄混，教師不妨就對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)的運(yùn)算練習(xí)，直至學(xué)生能夠熟練掌握并在解題中運(yùn)用即可。

五、 解題技巧的培養(yǎng)可以減少?gòu)?fù)雜的運(yùn)算過(guò)程

在新課改要求下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要逐步淡化教師解題技巧的講解，而是加深學(xué)生能力的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)日常的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，自己總結(jié)出數(shù)學(xué)解題的技巧，提高自身數(shù)學(xué)分析歸納能力。當(dāng)然，教師在這個(gè)過(guò)程中，不可以過(guò)分的對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，畢竟傳統(tǒng)教育模式下，教師過(guò)度的灌輸和參與學(xué)生的技巧總結(jié)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生掌握過(guò)多的數(shù)學(xué)解題技巧和奧數(shù)解題思維，導(dǎo)致遇到簡(jiǎn)單的問(wèn)題由于慣性思維，將問(wèn)題復(fù)雜化，在解題中，逐漸喪失自我的做題風(fēng)格，題目沒(méi)解開(kāi)，學(xué)生就會(huì)懷疑自身或者教師的教學(xué)失誤，不管是哪種，都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)解題技巧時(shí)，不妨讓學(xué)生根據(jù)過(guò)去練習(xí)的題目進(jìn)行總結(jié)，找尋解題過(guò)程中的共通點(diǎn)。

（一）數(shù)與形的結(jié)合

高中數(shù)學(xué)的題目有一些考驗(yàn)學(xué)生的是抽象思維轉(zhuǎn)化形象思維，從多角度進(jìn)行思考，找出題目的邏輯性。因此，學(xué)生在解決高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，仔細(xì)的推導(dǎo)各種變量之間的邏輯關(guān)系。此時(shí)，教師就可以結(jié)合數(shù)形統(tǒng)一的方式，來(lái)幫助學(xué)生理清題目中的各種變量關(guān)系，從而有效提高學(xué)生的運(yùn)算解題能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)過(guò)去學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)，在不斷的運(yùn)算練習(xí)中總結(jié)其中的關(guān)系。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合法的主要教學(xué)目的，就是實(shí)現(xiàn)學(xué)生能夠?qū)㈩}目中的數(shù)量關(guān)與圖形之間進(jìn)行無(wú)障礙轉(zhuǎn)化，并將抽象的幾何結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為具體簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，以此幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系。

（二）運(yùn)算排除法

排除法適合運(yùn)用學(xué)生在計(jì)算時(shí)遇到的變量關(guān)系太多從而無(wú)處下手時(shí)，學(xué)生就可以通過(guò)運(yùn)用排除法來(lái)解決問(wèn)題。首先，學(xué)生需要掌握各種數(shù)學(xué)概念以及運(yùn)算公式，然后對(duì)題目中的問(wèn)題進(jìn)行辯證的思考，將題目中不符合邏輯的關(guān)系排除掉，從而有效的避免因?yàn)樽兞窟^(guò)多而進(jìn)行大規(guī)模的運(yùn)算和思考。其次，在學(xué)生讀題時(shí)，一定要將題干中的重點(diǎn)內(nèi)容全部圈出，然后將相關(guān)的公式羅列在演算紙上，進(jìn)而通過(guò)公式與題目的關(guān)系進(jìn)行合理的分析，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度將不符合題目的公式一一劃去，在剩余的公式中縮小解題思路和范圍，簡(jiǎn)化運(yùn)算的步驟，提高學(xué)生運(yùn)算的效率。這樣才能提高學(xué)生在運(yùn)算時(shí)解題的正確效率。

（三）預(yù)設(shè)方程

在數(shù)學(xué)解題中，還有一種方法可以簡(jiǎn)便地提升學(xué)生的運(yùn)算能力，那就是方程解題法，學(xué)生在解析題目的數(shù)量關(guān)系時(shí)，如果直接對(duì)題目中已有的變量關(guān)系進(jìn)行分析，就會(huì)增加題目解題難度。但是，如果學(xué)生可以運(yùn)用方程設(shè)立未知數(shù)的方法，就可以簡(jiǎn)化解題的步驟，幫助學(xué)生縮短運(yùn)算的時(shí)間，提高解題的準(zhǔn)確性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提高自身解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

六、 運(yùn)算能力的提高離不開(kāi)公式的深入記憶

運(yùn)算能力的基礎(chǔ)是學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解和對(duì)知識(shí)的把握程度，如果學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)知還處于初級(jí)的階段，那么即使學(xué)生有較高的運(yùn)算能力，學(xué)生在面對(duì)題目時(shí)也無(wú)從入手，因?yàn)閷W(xué)生即使理清了題目中的變量，如果沒(méi)有公式的套用，也無(wú)法將題目的答案計(jì)算出來(lái)。因此，教師不妨讓學(xué)生熟記公式，然后再將一些常用的數(shù)值一并記清楚，這樣學(xué)生在計(jì)算時(shí)才能夠提高自身的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。如果學(xué)生可以將公式和數(shù)值牢牢的記住，在解題運(yùn)算時(shí)學(xué)生就可以直接套用，這樣也有助于學(xué)生掌握好計(jì)算的技巧和技能。例如，高考必考的幾個(gè)數(shù)學(xué)公式有橢圓公式、兩角公式、圓的公式、倍角和公式、等差數(shù)列，等比數(shù)列、拋物線等，教師可以通過(guò)反復(fù)的聯(lián)系或者抽考的考試，加深學(xué)生對(duì)公式記憶，這樣，學(xué)生才能在解題時(shí)隨用隨寫(xiě)，提高自身的運(yùn)算能力。

七、 基礎(chǔ)與能力并存，二者相互影響、相互成長(zhǎng)

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不足，主要還是在于教師能不能協(xié)調(diào)好日常教學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)生能力之間的關(guān)系。也就是學(xué)生的能力發(fā)展和知識(shí)發(fā)展無(wú)法同時(shí)兼顧。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師往往喜歡以知識(shí)教育為主導(dǎo)，忽視學(xué)生能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生除了學(xué)習(xí)什么也不會(huì)。學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的很牢固，但是在實(shí)際計(jì)算應(yīng)用時(shí)，學(xué)生只要一換題型就不會(huì)計(jì)算了，其根本原因就是教師在教學(xué)中忽略了學(xué)生的能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“讀死書(shū)，死讀書(shū)”的現(xiàn)象。因此，教師應(yīng)該重視學(xué)生的能力發(fā)展，將基礎(chǔ)與能力相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)新課改的重要理念，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，獲得自身能力的發(fā)展。這樣，學(xué)生才能在具體解題時(shí)，看見(jiàn)題目就有思路，通過(guò)理性的分析和公式的帶入，計(jì)算出答案，提高自身的運(yùn)算能力。因此，在高中階段，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生能力的培養(yǎng)發(fā)展是相輔相成的，二者缺一不可，教師要把握好其中的尺度，進(jìn)行科學(xué)合理的教學(xué)。

八、 總結(jié)

在高中階段，影響學(xué)生的運(yùn)算能力的原因有很多，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，采用不同的教學(xué)手段和方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段能夠有更進(jìn)一步的提升。

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作者簡(jiǎn)介：李瑞雪，福建省漳州市，福建省平和第一中學(xué)。