基于改進三參數灰色模型的海上交通事故預測

徐東星， 尹 勇， 張秀鳳， 孫 珽， 葉 進， 付昭斌

(1.廣東海洋大學 海運學院， 廣東 湛江 524088; 2.大連海事大學 a.航海學院;b.航海動態仿真和控制交通行業重點實驗室， 遼寧 大連 116026)

海上船舶交通事故(包括碰撞、擱淺、觸礁、觸損、浪損、火災/爆炸、自沉和其他)的預測和控制是海上交通管理的重要內容，其預測的準確性將直接影響海上通航能力和海洋環境，關系到海上航行安全。目前，國內外水上交通事故常用的預測方法有時間序列預測模型、自回歸預測模型、神經網絡模型、支持向量機和馬爾科夫模型等。[1-2]受諸多因素的影響，水上交通事故的發生具有隨機性和不確定性，而灰色預測模型對解決 “部分信息已知、部分信息未知”的海上船舶交通事故預測具有很好的適用性。

目前,學者們利用不同的灰色系統方法對不同海域的海上船舶交通事故進行預測和分析，不同的灰色理論方法預測水上交通事故的結果與實際情況會存在不同程度的差異。郝慶龍等[3]和牛佳偉等[4]分別采用加權灰色關聯理論、改進關聯系數的加權灰色關聯理論和加權灰色預測模型對寧波水域和遼寧水域的海上交通事故的主要致因和事故數量進行分析和預測,取得滿意結果，但是加權灰色預測模型在確定模型參數時需要人為選取合適的權值矩陣。甘浪雄等[5]采用擺動灰色模型對某港口的海上交通事故進行定量計算，并結合定性分析來預測未來該港口海上交通事故數量和事故種類的比例,該模型對擺動幅度較大的原始數據具有較好的預測精度。陳海山等[6]對海上交通事故數呈現非單調的擺動發展趨勢的序列采用灰色Verhulst模型對其預測，擬合效果良好。王祺等[7]采用馬爾科夫鏈對系統云灰色模型的海上交通事故預測值進行修正，并采用等維遞補法和滑動轉移概率法對組合模型進行改進，結果令人滿意。李鈴鈴等[8]基于誤差補償思想，采用BP(Back Propagation)神經網絡對灰色預測模型進行殘差修正，建立灰色神經網絡模型對海上交通事故進行預測。王當利等[9]引入誘導有序加權平均(Induced Ordered Weighted Averaging,IOWA)算子對灰色模型和支持向量機的回歸模型進行組合，對全國和長江某流域的水上交通事故進行預測。陳昌源等[10]通過引入弱化緩沖算子降低原始數據的隨機性對傳統的灰色預測模型進行改進，對我國海上交通事故進行預測并取得良好的效果。但文獻[7]～文獻[10]所采用的海上交通事故灰色預測模型僅對數據進行預處理或基于誤差補償思想對預測結果進行殘差修正等措施來提高模擬精度和預測精度，忽略灰色預測模型結構固有的局限性。因此，本文針對基于非齊次指數離散函數的灰色模型NHGM(1,1,k)在海上交通事故預測中存在的不足，提出一種優化背景值和殘差綜合修正的三參數灰色預測模型INHGM(1,1,λ,k)，通過改進的自適應粒子群優化(Adaptive Particle Swarm Optimization,APSO)算法對模型中的初始值和背景值進行優化計算，并用優化模型對我國海上交通事故數進行模擬和預測。結果表明：改進的INHGM(1,1,λ,k)模型模擬和預測的平均相對誤差比NHGM(1,1,k)模型更小，并且預測精度較傳統GM(1,1)模型有所提高，減少原模型的由于參數近似替代所導致的模擬誤差，為海上交通事故預測提供新的理論基礎和方法。

1 灰色預測模型NHGM(1,1,k)基本原理

設非負序列X(0)=(x(0)(0),x(0)(1),…,x(0)(n))為原始序列，X(1)=(x(1)(0),x(1)(1),…,x(1)(n))為X(0)的一階累加序列，[11-12]Z(1)為X(1)緊鄰均值生成序列，有

(1)

式(1)為NHGM(1,1,k)的基本形式(以下簡稱三參數灰色預測模型)。將一階微分方程求導為

(2)

式(2)為三參數灰色預測模型NHGM(1,1,k)的白化微分方程。

(3)

則NHGM(1,1,k)模型為

(4)

最小二乘參數估計需滿足：

(5)

(6)

還原值為

k=1,2,…,n-1

(7)

3) 在三參數灰色預測模型模擬誤差平方和最小的前提下，模型的最優初始條件為

(8)

2 改進三參數灰色模型的構造

2.1 NHGM(1,1,k)模型的背景值重構

在系統學習NHGM(1,1,k)模型建模機理的基礎上，發現影響模型的模擬和預測精度與背景值的構造形式有關。當原始序列波動較大時，背景值的構造采用緊鄰均值生成的形式為

z(1)(k)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k-1)]

(9)

式(9)會引起較大的滯后誤差，存在一定的缺陷。為此，引入一種背景值優化方法為

z(1)(k)=λx(1)(k)+(1-λ)x(1)(k-1)

(10)

式(10)中：0≤λ≤1。

設:

(11)

(12)

根據灰色建模理論可知:式(11)與式(12)需同時成立，聯立式(10)、式(11)與式(12)可得

(13)

在式(10)中，如果λ僅取值0.5，會導致模擬與預測精度變差。對背景值重構的灰色模型簡稱為NHGM(1,1,λ,k)。

2.2 殘差修正的NHGM(1,1,λ,k)參數綜合優化模型

根據灰色系統理論建模的思想可知:對原始序列進行平移和殘差修正可提高灰色模型的模擬與預測精度。[13-14]在綜合考慮優化初始值與背景值的基礎上，首先對原始序列進行平移變換，再建立NHGM(1,1,λ,k)模型；根據灰色模型的預測值與原始序列求取殘差序列，然后對殘差序列建立NHGM(1,1,λ,k)模型；對灰色模型的模擬值進行殘差修正即可得到校正后的預測值。具體建模步驟如下：

設原始序列為

X(0)={x(0)(k)},k=1,2,…,n

(14)

3) 模型預測值為

(15)

4) 殘差序列為

(16)

5) 對殘差序列進行平移變換得到新殘差序列(a1為平移量)為

(17)

7) 對NHGM(1,1,λ,k)模型進行殘差修正的預測值為

(18)

實際使用過程需要對以上模型中的未知參數(平移值、背景值系數、初始值修正量)進行計算。采用改進的APSO算法，以均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)最小為約束條件，進行函數尋優計算，得到最優的模型參數值。對背景值進行優化和殘差綜合修正的模型稱為改進的三參數灰色模型(簡稱INHGM(1,1,λ,k))。

3 改進的自適應粒子群算法優化灰色模型

3.1 自適應粒子群算法

KENNEDY等[15]提出一種群體智能尋優算法即粒子群優化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法。該算法的基本思想如下：

1) 假設在一個D維的搜索空間中，由n個粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn),其中第i個粒子表示為一個D維的向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T,代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置，即問題的潛在解。

2) 根據適應度函數即可計算出每個粒子位置Xi對應的適應度值。第i個粒子的速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)T,其個體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T,種群的群體極值為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T。

3) 粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，直到達到終止條件時停止搜索，即

(19)

(20)

式(19)和式(20)中：w為慣性權重；d=1,2,…,D；i=1,2,…，n；k為當前迭代次數；vid為粒子速度；c1和c2為自適應學習因子，屬于非負的常數；r1和r2屬于[0,1]的隨機數。

為提高粒子群算法的尋優能力，避免在尋優過程中出現早熟收斂現象，引入自適應調整慣性權重和學習因子的APSO。自適應慣性權重為

(21)

自適應學習因子[16]為

(22)

式(21)和式(22)中：k為當前迭代次數；Iter為最大迭代次數；wstart為慣性權重初始值；wend為最終慣性權重。通常取wstart=0.9，wend=0.4。

3.2 自適應粒子群算法優化灰色預測模型參數的算法步驟

采用改進的APSO算法對INHGM(1,1,λ,k)模型的參數(平移值、背景值、初始值修正量)進行尋優，以RMSE為適應度函數，得到最優的模型參數值。具體優化步驟如下：

1) 參數初始化即隨機初始化粒子的位置和速度，粒子維數為6維：

Pi=(a0i,λ1i,η1i,a1i,λ2i,η2i)

Vi=(vi1,vi2,vi3,vi4,vi5,vi6)

(23)

式(23)中：0≤λ1i,λ2i≤1。

2) 以RMSE為目標函數計算粒子的適應度值(目標函數值)，再根據目標函數值確定個體和群體極值。目標函數為

(24)

3) 根據粒子位置和速度更新公式，對粒子速度和位置進行更新，計算粒子的適應度值，并與個體和群體極值進行比較，取粒子的適應度值、個體極值與群體極值中的較小者為當前粒子的位置。

4) 當粒子的適應度值達到預設的精度或迭代次數超過預設的迭代次數即停止搜索，輸出全局最優模型參數即粒子的最優位置。

4 實例試驗與分析

以2004—2018年我國海上交通事故數據(摘自《交通運輸行業發展統計公報》){562 532 440 420 342 358 331 298 270 262 260 212 196 196 176}(單位:起)為研究樣本，分別建立NHGM(1,1,k)模型和本文提出的優化模型INHGM(1,1,λ,k)，驗證所提出的灰色預測模型的準確性和預測精度。

1) 選取2004—2012年的部分歷史數據為建模樣本，然后對2013—2014年我國海上船舶交通事故進行預測并與文獻[10]預測結果相比較，驗證模型的準確性。在MATLAB語言環境下分別建立NHGM(1,1,k)模型和本文提出的優化模型INHGM(1,1,λ,k), 其中:APSO的粒子總數為80;最大迭代次數為200。兩種模型的模擬值和預測值及其相對誤差，見表1～表4。

表3 NHGM(1,1, k)模型預測值

表4 INHGM(1,1,λ,k)模型預測值

由表1和表2可知：基于INHGM(1,1,λ,k)模型的平均相對誤差3.172 2%比原始NHGM(1,1,k)模型的平均相對誤差4.076 6%小0.905 4%。為驗證改進模型的預測精度，分別對2013—2014年的我國海上船舶交通事故進行預測。原始NHGM(1,1,k)模型預測值分別為2013年286起、2014年277起,如表3所示。INHGM(1,1,λ,k)模型預測值分別為2013年268起、2014年258起,如表4所示。2013年與2014年實際海上交通事故分別為262起、260起，結果表明:本文提出的INHGM(1,1,λ,k)模型比NHGM(1,1,k)模型的預測精度高，預測精度為0.76%～2.29%，與文獻[10]預測結果相近，可為海上交通事故預測與控制提供新的理論依據。

2) 為比較優化模型與其他灰色模型的預測精度，選取2004—2016年的部分歷史數據為建模樣本，然后對2017—2018年我國海上船舶交通事故進行預測并與NHGM(1,1,k)模型、傳統GM(1,1)模型預測結果進行比較，見表5～表8。由表5～表8可知：本文提出的模型的模擬精度優于原始NHGM(1,1,k)模型，低于傳統GM(1,1)模型，但優化模型的預測精度高于GM(1,1)模型與NHGM(1,1,k)模型。本文采用優化模型對2019年我國水上交通事故進行預測，預測值為176起。從預測結果來看，我國水上交通事故趨勢平穩。

表5 GM(1,1)模型模擬值

表6 NHGM(1,1, k)模型模擬值

表7 INHGM(1,1,λ, k)模型模擬值

表8 模型預測值比較 起

3) 為驗證優化模型在長期預測中的預測精度問題，選取2004—2011年的部分歷史數據為建模樣本，對2018年我國海上船舶交通事故進行預測。優化模型預測結果為273起 ，而實際值為176起，相差97起。綜上可知：本文提出的模型對海上交通事故短期預測具有較高的預測精度，長期預測的可信度較低。

5 結束語

針對基于非齊次指數離散函數的三參數灰色預測模NHGM(1,1,k)模型存在的不足，提出一種優化背景值和殘差綜合修正的INHGM(1,1,λ,k)模型，并通過改進的APSO對參數進行優化。通過對2004—2018年我國海上船舶交通事故的模擬值與預測值的分析，可得出以下結論：

1) 改進灰色模型適用于海上交通事故的短期預測，長期預測精度較低。

2) 改進灰色模型與原模型的模擬與預測精度相比較好，并且預測精度高于傳統的灰色GM(1,1)模型，在誤差允許的范圍內，能夠較好地反映水上交通事故的發展趨勢，具有一定的擬合度和外推性。