基于實船數據的船舶航速與油耗優化建模

袁 智， 劉敬賢， 劉 奕， 楊 鑫

(武漢理工大學 a.航運學院；b.內河航運技術湖北省重點實驗室， 武漢 430063)

隨著全球貿易的不斷增長，世界各地的水上交通也越來越繁忙。船舶作為水上交通最主要的運輸工具，不合理的能源消耗不僅增加運輸成本，還會排放大量的污染氣體。有研究報告[1]顯示:目前全球航運業每年排放的CO2超過12億t，約占全球碳排放總量的4%。早在2010年，國際海事組織(International Maritime Organization,IMO)[2]就強制實施船舶能效管理計劃(Ship Energy Efficiency Management Plan,SEEMP)。2015年開始，IMO針對所有新造船舶另行引入船舶能效設計指數(Energy Efficiency Design Index,EEDI)[3-4]作為評價標準，用以在設計和建造階段量化評估新建船舶的能耗水平。船舶處于最佳航速是實現燃油最大效率、降低運輸成本、減少氣體排放的有效方法。魏應三等[5]將船舶航速的優化抽象為對目標函數求極值的數學問題，研究恒速航行對船舶總耗功的影響。李錚等[6]基于遺傳算法對不定期船舶運輸的航速優化問題進行研究。FAGERHOLT等[7]根據船舶的歷史油耗數據，利用線性插值擬合油耗與航速的關系。WONG等[8]用三次函數擬合船舶油耗與航速的關系，并利用對數效用和線性效用模型得到權衡油耗、碳排放和到貨時間的最佳航速。馬冉祺等[9]通過離散化思想，建立以航速為自變量、燃油消耗量為應變量的航速優化模型，并采用遺傳算法進行優化計算。樓狄明等[10]通過擬合油耗、排放與航速的關系、建立巡航工況下的航速優化模型，對拖船的最佳油耗和排放對應的航速進行分析。LINDSTAD等[11]基于船舶參數、天氣條件、海洋條件、運營成本等與航速相關的變量建立遠洋散貨船盈利、成本和排放的預測模型。以上研究采用的都是基于單方面的理論公式、數學統計方法或者實測數據，并沒有將理論公式、計算方法和實測數據結合起來。因此，本文基于實測數據，在充分分析船舶油耗模型影響因素的基礎上，采用物理方程、數學公式和神經網絡構建船舶航速與油耗優化模型。

1 船舶油耗影響因素分析

從物理的角度看，船舶航行過程中主要受推力和阻力的作用，推力主要是發動機帶動螺旋槳產生的，阻力則包括水、風、流等產生的阻力。因此，在船舶油耗模型中，可將影響因素分為船舶推進系統[13]的功率轉換和船舶航行過程阻力變化兩大環節。

1.1 船舶推進系統功率轉換分析

船舶在航行過程中，發動機消耗燃油產生最初的功率Pe，發動機帶動螺旋槳轉動產出螺旋槳功率Pp，螺旋槳在水下轉動給船體一個有效的推進功率Ps，最終使得船舶獲得一個使其前進的推力。在這個過程中，推進功率進行兩次傳遞和轉化，考慮每次的轉換效率，假設η1為發動機功率轉換效率，η2為螺旋槳功率轉換效率，則船舶推進系統的功率轉換關系見圖1。因此，發動機的轉速、螺旋槳距是影響船舶推進功率的因素。

圖1 船舶推進系統的功率轉換關系圖

1.2 船舶航行過程阻力變化分析

船舶受到的航行阻力主要分為水流阻力和空氣阻力。水流阻力又可細分為靜水阻力和浪增阻力。其中:靜水阻力為船體平板與水接觸產生的摩擦阻力和船體表面的興波阻力；浪增阻力與入射波高的平方關系成正比[14]；空氣阻力主要是船體水位線以上部分受到空氣影響而產生的阻力。除此之外，船舶的艏艉吃水比以及偏航對船舶的阻力也產生一定的影響，所以船舶排水量、艏吃水、艉吃水、船長、型深、型寬、方形系數也是影響船舶阻力的因素。綜上，船舶油耗影響因素見圖2。

圖2 船舶油耗影響因素

2 基于灰箱模型理論的船舶航速與油耗模型

灰箱模型(Grey-Box Model,GBM)理論[15]是在研究系統控制不確定因素時被提出的，即系統中部分信息已知，而有部分信息未知或者不確定。與之相對應的還有白箱模型(White-Box Model, WBM)和黑箱模型(Black-Box Model,BBM)。WBM通過物理原理和相關回歸計算公式以及實船試驗結果可分析和計算船舶航行過程中的阻力性能。例如:在無風情況下，可通過半經驗公式計算出船舶的靜水阻力；在缺乏風阻系數的情況下，基于模型試驗結果推導出船舶風阻的半經驗公式也具有一定的參考價值。與WBM不同的是，BBM不需要知道關于系統模型的任何先驗知識和思考，輸入與輸出的關系僅僅通過試驗數據來模擬，多采用人工神經網絡方法[16]，可用來對白箱計算的結果進行校準。因此，可將GBM看作是BBM和BBM的結合體。

利用GBM研究船舶航速與油耗的時候，已知的部分可通過明確的物理方程以及數學函數建立確定的WBM;而未知的部分可通過BP (Back Propagation)神經網絡構成的BBM來模擬。因此，建立基于GBM的船舶油耗模型見圖3。

由圖3可知:基于GBM的船舶航速與油耗模型中，WBM用來建立推進動力和船舶阻力之間的物理平衡方程，BBM根據給定的航段信息來調整WBM的輸出。

在GBM中，有串行和并行兩種結合方式。典型的串行方式是GBM在WBM之前，對原始數據進行預處理再輸給WBM，這時BBM看作是一個回歸模型，見圖4a。并行的GBM中，見圖4b。其建模方法為：

1) 構建一個WBM。

2) 通過最小化WBM輸出和期望輸出之間的誤差來“訓練”BBM。

3) 組合WBM和BBM。

圖3 基于GBM的船舶航速與油耗模型a) GBM串行結合方式b) GBM的并行結合方式圖4 GBM串行方式和并行方式

3 船舶航速與油耗優化模型構建

根據對船舶油耗影響因素的分析結果和GBM理論，本文的船舶航速與油耗優化模型包括WBM和BBM，具體構建如下。

3.1 模型參數定義

考慮船舶油耗各種影響因素，定義航速與油耗優化模型的參數見表1。

表1 模型參數

3.2 模型構建

根據物理學中的發動機功率與速度的關系，有

P=F·v

(1)

式(1)中：P為發動機的功率;F為發動機的牽引力;v為速度。船舶在以一定的速度航行過程中，受到的阻力與牽引力相等。因此，有

Pb=Rt·v

(2)

式(2)中：Rt為船舶受到的總阻力。根據前面的分析，Rt計算見式(3)。

Rt=RF+Rw+RA

(3)

式(3)中：RF為船舶摩擦阻力;Rw為浪增阻力;RA為船身阻力。這些阻力可參考J.Holtrop系列公式[17]進行計算求解。

綜上，構建BBM如下:

v·R(v,C,Df,Da,Lp,B,D,Cb)=Pb(n,d,v)

(4)

方程(4)考慮各影響因素，用函數的形式表示船舶阻力R(v,C,Df,Da,Lp,B,D,Cb)和船舶推進功率Pb(n,d,v)。不難發現船舶阻力和推進功率都與船舶航速有關,而C、Df、Da、Lp、B、D、Cb、n、d這些屬于船舶設計參數，其參數值可直接從船舶制造廠商查詢。因此，在求解式(4)的時候，固定其他參數，以航速為變量定義方程為

F(v)=v·R(v)-Pb(v)

(5)

對于方程(5)采用牛頓-拉普森迭代算法[18]求解，設置迭代算子為

(6)

式(6)中：vi和Vi+1分別為第i和i+1次迭代的航速值。由式(6)可知：知道了航速v的值，就可以計算得到推進功率Pb(v)，再根據發動機的轉速就可以計算出船舶耗油量F。

通過BBM模型計算可得到的航速與油耗的關系。但是，還有一些影響船舶阻力的氣象、水文等因素不好模擬成輸入量，因此計算的結果還存在比較大的誤差。可利用BP神經網絡構建BBM模型，把WBM輸出的結果作為網絡的輸入，并考慮選定航段的航行環境，通過網絡訓練輸出更加精確的航速與油耗關系。即基于GBM模型構建這樣的船舶油耗模型：利用物理方程和經驗公式構建WBM模型，將初步計算的結果輸出給人工神經網絡構建的BBM模型，再經過訓練最終得出更準確的船舶航速與油耗量關系。

綜上，將v、C、Df、Da、Lp、B、D、Cb、n、d這些船舶油耗量影響因素作為輸入參數，F作為輸出參數，結合WBM和BBM構建船舶油耗模型見圖5。

圖5 基于串行GBM的船舶油耗模型

同時，根據灰箱理論，我們還以并行結合的方式構建船舶油耗模型，見圖6。與串行的方式相比，并行方式中多了BBM的輸出F″，F′表示人工神經網絡訓練的結果，再與WBM計算的結果相加得到最終的F。

圖6 基于并行GBM的船舶油耗模型

4 船舶航速與油耗優化模型驗證

4.1 實測數據預處理

研究的實測數據來源于長航貨運公司提供的特定航次的油耗報表記錄。選取載貨量為5 094 t新長江船型的散貨船在長涪航段2018年4月30 d的數據，包括每天的航行路線的起始位置、航行里程、航行時間、航行速度、油箱儲油記錄，剔除中間停港卸貨、裝貨、休整期的數據得到可用的93條記錄。取該航段的平均航速和油耗數據見圖7和圖8。

圖7 船舶平均航速實測數據

圖8 船舶油耗實測數據

由圖7可知:船舶平均航速在[8.2,14.4] km/h(1 kn=1.852 km/h)，油耗在[600,1 900] kg。同時，影響船舶油耗的其他船舶設計參數都已通過調研從公司和船舶廠商那里獲得。

4.2 優化模型驗證結果分析

根據構建的船舶油耗模型，將從公司和船商獲得的設計參數和實測數據作輸入船舶油耗模型中進行驗證。油耗模型中的BBM采用多層感知機的BP神經網絡：包含輸入層、隱含層、輸出層，輸入層和輸出層的節點數為5個和3個，隱含層節點數通常采用經驗公式見式(7)，以此值作為初始值，并通過多次試驗進行試湊，最終選取多次訓練之后識別誤差最小的值作為隱藏層節點數為6。

M=n+m+a

(7)

式(7)中：M為隱藏層節點數；m為輸入層節點數；n為輸出層節點數；a為[0,10]內的常數。

基于實測的船舶航速和油耗數據，分別采用單一WBG和GBM進行試驗，并將模型輸出的結果進行多項式擬合，得到WBG、GBM輸出的擬合曲線分別見圖9和圖10。進一步得到圖9和圖10中擬合曲線的R2和RMSE見表2。

由表2可知:GBM模型的R2達到了0.945，而且GBM模型輸出的RMSE只有0.071，依次比WBM的輸出和原始數據減少了接近1/2，表明基于GBM的船舶油耗模型輸出的結果能夠更好地描述船舶航速和油耗的關系，見圖11。

圖9 單一WBM模型輸出油耗與航速曲線

圖10 GBM模型輸出油耗與航速曲線

表2 船舶油耗與航速擬合參數

圖11 船舶油耗與航速關系

由圖11可知：航速在9.8 km/h之前，隨著航速的增加油耗也隨之增加；在高于9.8 km/h之后隨著航速的增加油耗隨之減少，且變化的速度有所減慢；而當航速達到12.5 km/h之后，油耗迅速隨之上升。這些變化規律在實際航行過程中可很好地指導船舶操縱，通過調整航速控制燃油消耗，實現燃油效率的最大化。

5 結束語

根據本文的研究分析和數據搜集以及模型驗證，可得到如下結論:

1) 影響船舶油耗的因素分為船舶阻力和推進動力兩大部分，在構建模型并求解的過程中，這些因素又可分為例如船長、船寬這些靜態參數和航速等動態參數。

2) 基于GBM的船舶油耗模型包含WBM和BBM兩部分，兩部分的組合有串行和并行兩種方式。經驗證兩種連接方式的結果雖然相差不大，但是還存在一點差異，可作為后續研究的要點。

3) 基于GBM的船舶油耗模型和單一WBM的R2由原始數據記錄的0.508提升到0.826和0.945，而RMSE則是由0.248下降到0.130和0.071，表明構建的船舶航速與油耗模型可很好地描述船舶航速與油耗的關系。

4) 本文在進行實測數據驗證時，暫沒有考慮航行時間的限制，航行過程中可根據實際情況調整。此外，所構建的船舶油耗模型可用于該航線的其他船舶，只需根據具體船型和載貨量修改船舶設計參數。同時，本文的研究成果對后續考慮復雜風力因素的模型優化提供研究基礎和方法借鑒。