基于水準(zhǔn)測量的天津濱海新區(qū)高程模型構(gòu)建及其地面沉降過程分析

尤曉青，趙瑞斌，陳聚忠，孟憲剛

（1.中國地震局第一監(jiān)測中心，天津300180；2.天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300384）

覆蓋巨厚沉積層的天津濱海新區(qū)在過量抽取地下水的作用下，引發(fā)了嚴(yán)重的地面沉降。地表高程不斷下降引起高程資源損失，每年因高程損失的土方量達(dá)到了52×106m3，同時也容易造成一系列的城市地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生。比如可能引起城市的防洪設(shè)施、沿海防潮堤、地下管線、線性交通工程、建筑物和構(gòu)筑物等基礎(chǔ)設(shè)施的破壞。近年來，不僅濱海新區(qū)地面沉降速率平均達(dá)到23mm/a，而且局部地區(qū)最大沉降速率更是達(dá)到了112mm/a（JC437 水準(zhǔn)點），接近平均沉降速率的5倍。自1957年至2015年之間濱海新區(qū)最大沉降量累計已經(jīng)達(dá)到3.5m（塘沽地區(qū)），而地表最低點高程僅為-1.9m（漢沽地區(qū)）[1]。引起的地面沉降與不均勻沉降的嚴(yán)重程度顯而易見，直接威脅經(jīng)濟社會發(fā)展和人民群眾的生命財產(chǎn)安全。

很多學(xué)者對天津濱海地區(qū)的巨厚松軟土層條件下地面沉降過程的地質(zhì)條件和人為超量抽取地下水引發(fā)的快速地面沉降問題有過深入研究[2-10]，其中對地面沉降趨勢預(yù)測的研究也有很多[11-14]。本文旨在以往研究方法的基礎(chǔ)上，利用天津濱海新區(qū)已有水準(zhǔn)測量高程數(shù)據(jù)資料，以水準(zhǔn)點高程變化為研究對象，建立地表高程（＝水準(zhǔn)點高程+水準(zhǔn)點至地面距離）變化的數(shù)學(xué)模型，通過計算地表某時刻高程到達(dá)0m 米等高線所圍面積，給出低地面積預(yù)測的經(jīng)濟有效方法和可靠結(jié)果。

1數(shù)據(jù)整理與計算

1.1數(shù)據(jù)整理

收集整理了天津市1985 年至2015年的一等水準(zhǔn)測量平差后的高程數(shù)據(jù)資料，其中有少量的1983年水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)成果。歷年的水準(zhǔn)測量是在9 月至11月進行，12 月份整理水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)和匯交資料，次年1月至3月水準(zhǔn)網(wǎng)平差計算分析和編寫報告。前期水準(zhǔn)觀測的總長度和水準(zhǔn)點數(shù)量相對較少，近期的水準(zhǔn)觀測的總長度和水準(zhǔn)點數(shù)量相對較多，2015 年水準(zhǔn)觀測總長度達(dá)到了6957.5km，作為一等精密水準(zhǔn)測量的觀測總長度為1494.6km，比1985年時的一等水準(zhǔn)測量長度多500km。在整理水準(zhǔn)測量高程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上（歷年的水準(zhǔn)測量平差計算均以李七莊基巖點為高程起算基準(zhǔn)，大沽高程），選取濱海新區(qū)具有5年以上（含5年）水準(zhǔn)點高程數(shù)據(jù)資料，組成水準(zhǔn)點高程時間序列數(shù)據(jù)，共計獲得符合條件的887個水準(zhǔn)點高程時間序列數(shù)據(jù)資料。

1.2 模型計算

在整理統(tǒng)計各水準(zhǔn)點高程時間序列數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可以歸納出來水準(zhǔn)點高程時間序列數(shù)據(jù)呈兩大類變化形式：一是線性（含分段線性）變化，二是非線性變化。可以利用線性函數(shù)模型、二次多項式函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型和雙指數(shù)函數(shù)模型四種數(shù)學(xué)函數(shù)模型擬合水準(zhǔn)點高程變化規(guī)律[15]。

擬合線性沉降變化的線性（含分段）函數(shù)模型和擬合非線性減速（或加速）變化的函數(shù)模型，即：

為避免人為選取數(shù)學(xué)模型造成的主觀判斷的誤判，在數(shù)學(xué)模型的選取上對所有水準(zhǔn)點高程時間序列數(shù)據(jù)均采用以上四種數(shù)學(xué)函數(shù)模型進行擬合計算。最后采用哪一種高程函數(shù)模型的計算結(jié)果，原則上選擇計算結(jié)果給出的方差最小且函數(shù)在時間域上沒有畸變的那一種高程函數(shù)模型。以此兩個標(biāo)準(zhǔn)來確定最后采用的具體數(shù)學(xué)函數(shù)模型形式，這樣可以有效地規(guī)避人為選取函數(shù)模型所產(chǎn)生的主觀臆斷錯誤。所有推估預(yù)測值均為最終采用的具體函數(shù)模型給出的計算結(jié)果。

以上述最優(yōu)原則為標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過計算比較得到采用線性模型擬合的水準(zhǔn)點占比88.2%（其中含分段線性15.1%）。采用非線性模型擬合的點占比11.8%（其中采用二次函數(shù)模型擬合的點占比7.3%，采用指數(shù)函數(shù)模型的水準(zhǔn)點占比4.5%）。而沒有任何一個水準(zhǔn)點的高程變化使用雙指數(shù)函數(shù)能夠達(dá)到上述的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，說明雙指數(shù)函數(shù)模型不符合地面沉降規(guī)律。可以說濱海區(qū)域地面沉降基本以勻速下沉運動為主，濱海新區(qū)地面沉降平均速率為23mm/a。表1和表2 分別給出了部分典型線性模型擬合速率結(jié)果和分段線性模型擬合速率結(jié)果。

表1線性模型擬合速率Table 1 The fitting rate of linear model

由表2 的分段線性結(jié)果可以看到，主要分段線性的時間節(jié)點有三個：第一個時間節(jié)點是1989年，第二個時間節(jié)點是2003年，第三個時間節(jié)點是2007 年。其它年份為分段時間節(jié)點的為數(shù)不多，只占總數(shù)的18%，且大多與這三個時間節(jié)點相鄰。由表2 還可以看出大多數(shù)情況下分段的第一時段（L1）大于第二時段（L2）的沉降速率，即地面沉降速率具有由大變小的減速性質(zhì)。在所有分段線性擬合速率結(jié)果中只有個別水準(zhǔn)點的沉降速率變大（見表2中的最后7 組數(shù)據(jù)），即第二時段（L2）大于第一時段（L1）的沉降速率。與線性模型結(jié)果類似，非線性擬合模型下的水準(zhǔn)點沉降具有“減速”性質(zhì)的水準(zhǔn)點也是占大多數(shù)，這種地面沉降速率減小的現(xiàn)象與限采地下水政策有直接相關(guān)。

表2分段線性模型擬合速率Table 2 The fitting rate of piecewise linear model

圖1是部分水準(zhǔn)點線性擬合圖，圖2是部分水準(zhǔn)點分段線性擬合圖。

圖1線性擬合圖Fig.1 The linear fitting diagram

1.3 沉降速率

利用2000年至2012年共計13年的各水準(zhǔn)點高程時間序列數(shù)據(jù)，可以通過計算得到各水準(zhǔn)點的擬合沉降速率，由此繪制的濱海新區(qū)地面沉降速率見圖3。計算得到了濱海新區(qū)塘沽的平均高程僅為1.7m，水準(zhǔn)點平均沉降速率為23mm/a，沉降速率最大為112mm/a。由圖可以直觀地看到，北部的漢沽地區(qū)整體沉降速率比塘沽地區(qū)地面沉降速率大，而塘沽地區(qū)雖然目前整體沉降速率小于漢沽地區(qū)，但仍然存在沉降速率最大值的兩個地點（塘沽和葛沽附近蘭色點）。由此可見塘沽地區(qū)的不均勻沉降比漢沽地區(qū)的不均勻地面沉降嚴(yán)重，地面沉降引起的地質(zhì)災(zāi)害可能性更大。

圖2分段線性擬合圖Fig.2 Piecewise linear fitting diagram

圖3天津濱海新區(qū)地面沉降速率（2000-2012年，單位：mm/a）Fig.3 Land subsidence rate diagram of Tianjin Binhai New Area

2低地現(xiàn)狀

曾經(jīng)有研究者對于低地及其造成的可能災(zāi)害進行過相關(guān)研究，曾使用過潛在淹沒區(qū)、低海拔區(qū)域和低于海平面區(qū)域等名稱[16]。使用潛在淹沒區(qū)強調(diào)的是未來有可能“淹沒”的災(zāi)害危險性，具有災(zāi)害危險警示的作用和意圖。低海拔區(qū)域和低于海平面區(qū)域更多的是要描述一個客觀事情存在，淡化有可能“淹沒”的災(zāi)害危險性問題。但無論其名稱如何都是指地表低于大沽高程0m以下的區(qū)域面積這一事實。本文采用低地這一詞匯是基于其應(yīng)用已經(jīng)比較廣泛，而且作為一個術(shù)語或詞語簡明扼要，所表達(dá)的意思明確且中性客觀。比如說荷蘭是一個低地國家（“荷蘭”在日耳曼語里為“尼德蘭”，意思就是“低地之國”）；“吐魯番”是維吾爾語里“低地”的意思等。因此本文采用了“低地”這一術(shù)語或詞語，且所指低地是低于大沽高程0m 的區(qū)域。

各水準(zhǔn)點高程加上水準(zhǔn)點與地面差距得到相應(yīng)地表高程（低于地面的水準(zhǔn)點與地面差距為正，高于地面的水準(zhǔn)點與地面差距為負(fù)，如墻上水準(zhǔn)點），以此作為地表高程模型，可以繪制給出各年度地表高程現(xiàn)狀圖，圖4給出了8 個不同年代的地表高程圖像。

圖4天津濱海新區(qū)地表高程等高線圖（單位：m）Fig.4 Surface elevation contour map of Tianjin Binhai New Area

由圖4 可以看到，1985 年期間低地問題就已顯露端倪，到2000年開始出現(xiàn)漢沽和塘沽兩塊成片的低地，從而引起業(yè)界和管理層的高度重視。為搞清楚低地區(qū)域的實際情況，2005年、2010年和2015年的秋季，利用GPS高程測量方法分別進行了三次低地面積測量。低地面積測量是在每年水準(zhǔn)測量的基礎(chǔ)上，通過GPS加密測量獲取地表特征點的高程值。三次加密GPS高程測量的密度均在30 點/km2以上，在水準(zhǔn)點上的GPS測量的高程值與水準(zhǔn)測量高程值的平均高程誤差為±10.2mm，經(jīng)過計算此高程誤差引起的面積測定誤差為±1.8%。由此測定的低地面積結(jié)果應(yīng)當(dāng)是較為精確的。本文稱之為“實測”低地面積，可以作為其它“計算”低地面積的推估和預(yù)測研究結(jié)果的參考標(biāo)準(zhǔn)。實測給出的濱海新區(qū)低地總面積分別是2005 年118km2、2010年138km2和2015年254km2。

由于濱海新區(qū)西南區(qū)域的大港地區(qū)水準(zhǔn)點較少，從圖4中可以看到2000年以前地表高程只是受到一二個水準(zhǔn)點的作用。由于水準(zhǔn)點數(shù)量太少，不足以代表該地區(qū)的地表高程，因此這里的曲線不能代表這個區(qū)域的高程真實圖像。雖然2000 年以后水準(zhǔn)點有所增加，圖形有所改觀，但是本文不對這一地區(qū)的高程及地面沉降情況進行討論，只討論塘沽地區(qū)和漢沽地區(qū)的地面沉降和低地問題。

3低地演化分析

利用水準(zhǔn)點的地表高程（=水準(zhǔn)點高程+水準(zhǔn)點至地面距離）作為地表模型，計算0m 等高線所圍面積（本文稱之為“計算”低地面積的方法）。計算得到濱海新區(qū)2005、2010、2015年低地面積分別是116km2、133km2和228km2，計算與實測的低地面積分別相差-2km2（1.7%）、-5km2（3.6%）和-26km2（10.2%）。2005年與2010年計算與實測低地面積相差不大，均在誤差范圍內(nèi)，而2015 年濱海新區(qū)計算的低地面積為228km2，與2015 年的實測低地面積254km2相差26km2（10.2%），超出了誤差范圍。分析其差別的主要原因是由于2015 年實測低地面積包括了津南區(qū)和寧河區(qū)的低地面積，而本方法給出的2015 年低地面積只是濱海新區(qū)的低地面積，沒有計算相鄰區(qū)縣的低地面積，通過量測濱海新區(qū)以外的低地面積大約有20km2，因此可以判斷計算與實測低地面積差異主要是鄰區(qū)低地面積的影響。

由圖4 可以看出，2005 年濱海新區(qū)的低地已經(jīng)擴展到了鄰近的寧河區(qū)和津南區(qū)，而本文計算的低地面積只包括濱海新區(qū)。隨著時間的推移，到2010 年及2015年時鄰區(qū)的低地面積也隨之?dāng)U展。由于2010年和2015年實測低地面積包括了津南區(qū)和寧河區(qū)的低地面積，而本方法給出的2010年和2015年低地面積只是濱海新區(qū)的低地面積，沒有計算相鄰區(qū)縣的低地面積，因此會造成濱海新區(qū)低地面積實測與計算結(jié)果隨著時間的推移差異逐漸擴大的趨勢，前節(jié)提及2015 年濱海新區(qū)以外的低地面積約有20km2，預(yù)計到2020年濱海新區(qū)以外的區(qū)縣會出現(xiàn)不少于100km2的低地面積。

曾經(jīng)有研究人員利用水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)成果研究預(yù)測低地面積的增長與沉降速率線性相關(guān)，且在2010 年低地面積的實測中得到了準(zhǔn)確性的檢驗[17]，但2015年的實測低地面積卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了這種預(yù)測方法給出的低地面積。分析認(rèn)為雖然低地面積的擴展與地面沉降（速率）具有同步性，但不是直接相關(guān)或具有線性相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系。比如地表高程值很大，地面沉降速率再大，也不會立即引起低地問題發(fā)生。由低地的定義可知，低于大沽高程0m 的區(qū)域稱之為低地，即低地是地表高程0m 等高線所圍面積，由此可知低地面積與地面沉降引起的地表低于0m 高程直接相關(guān)。

4結(jié)論

通過本文的計算分析可以得到以下幾個結(jié)論：

（1）利用水準(zhǔn)點的地表高程為模型計算低地面積的方法是可行的，可以應(yīng)用于濱海新區(qū)的低地面積計算和未來低地面積預(yù)測。如果把各等級水準(zhǔn)測量記錄的各測站觀測成果進行整理，計算出所有標(biāo)尺點的高程，能夠使得地面高程點密度大幅度增加，豐富地表高程數(shù)據(jù)模型，使計算低地面積的方法能夠充分利用水準(zhǔn)測量成果，可達(dá)到降低低地面積測量成本和顯著提高經(jīng)濟效益的目的；

（2）預(yù)測不僅需要以實測數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，還要應(yīng)當(dāng)考慮數(shù)學(xué)模型和推估預(yù)期值是否與實際相符。對于預(yù)測低地面積而言，就是要在計算地表沉降擬合速率的基礎(chǔ)上，計算未來時間點高程為0m 的等高線所圍成的閉合面積；

（3）目前濱海新區(qū)和相鄰區(qū)縣低地面積出現(xiàn)了快速擴展問題，應(yīng)當(dāng)引起各方面對低地災(zāi)害問題的重視。一方面要加強落實《全國地面沉降防治規(guī)劃（2011-2020年）》，采取有力措施控制地面沉降和維護區(qū)域高程資源；另一方面要積極學(xué)習(xí)和引進低地國家的建設(shè)和治理先進經(jīng)驗，加強和提高海堤建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。

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