向思維更深處漫溯

黃燕

【摘 要】 數學對于促進學生思維能力的發展有其獨特的學科優越性，作為數學教師，在數學教學中關注學生的學習過程，特別是關注學生在學習過程中的思維能力的發展顯得尤為重要。因此，在數學教學中，我們需要通過想象、追問、游戲等方式，打開學生的思維之窗、抓住學生的思維之核、閃耀學生的思維之光。

【關鍵詞】 概念教學;思維

“數學是思維的體操”，數學對于促進學生思維能力的發展有其獨特的學科優越性，作為數學教師，在數學教學中關注學生的學習過程，特別是關注學生在學習過程中的思維能力的發展顯得尤為重要。有人說：評價教學是否成功，就看學生在走出校門后還能留下什么。學生在學校里學的知識也許會有遺忘，但在學校里獲得的思維方式、思維能力、思維品質是不會丟失的，它會滲透到學生的生命中去，所以促進學生思維發展應被老師們重視。

作為數學老師，我們應明確：促進學生思維的發展應貫穿于各種類型的知識教學中。在數學這座大廈中，概念是基石，它是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，是思維的細胞，是進行邏輯思維的第一要素;它是小學生數學認知結構中的最基本的組成要素，所以概念的教學對于學生非常重要。深刻領悟概念，是形成知識鏈的基礎，是思維走向深刻的工具。下面結合蘇教版四年級上冊第二單元第一課《射線、直線、角》談談我的想法和做法。

在學習這一課之前，學生已對線段和角有了初步認識，同時這部分知識是后續學習平行和垂直以及平面圖形的特征等知識的基礎。我通過以下三點實現在這堂課中發展學生思維的目標。

一、想象——打開思維之窗

俗話說“好的開始是成功的一半”，一堂課的導入就像一只無形的手，把孩子的注意力一下子抓住，并促進孩子思考。在本堂課中，我用了學生常見的激光筆射向墻壁這一活動引出舊知——線段。當學生從這個身邊常見的現象中找到已學的知識時，孩子臉上的笑容告訴我他們被吸引了，并且感到非常有趣。接著讓孩子想象當激光筆射向無限的太空時的景象，想一想激光筆的光線會怎樣？學生的想象空間被打開，一下子從現實的有限的時空延伸到無限的時空中去了，想象到從激光筆的發光點出發有一條找不到盡頭的無限長的光線，并讓孩子畫一畫，把想象中的表象變成現實中的圖形時，學生能從一點出發畫直的線，這條直的線可以一直畫下去，發現并不能畫完，于是指出我們只能畫出其中的一部分，從而引入射線這個概念。在數學中，想象力的培養對于學生數學空間能力的發展非常重要，同時，圖形與幾何的知識很多時候都需要借助想象獲得。一維是二維和三維乃至于n維的基礎，所以在幾何和圖形教學中要注重培養空間想象力。這一想象過程對于后面的教學——把線段的一端無限延長得到射線，把線段的兩端無限延長得到直線是有實際意義的。在想象的基礎上，學生對于無限延長的理解并不會僅僅停留在字面上。這一想象過程對后面學習平行和相交這部分知識也是有幫助的。

二、追問——抓住思維之魂

偉大的哲學家蘇格拉底在教學中使用的啟發式教學法，就是在不斷地追問中使學生明理長智慧的。

教學中，我在學生自主學習的基礎上不斷引導他們進行比較、反思，促進知識之間的相互貫通，建構知識網絡，使得學生的知識結構不斷得到優化，使得相關知識的內涵不斷得到深化。在教學過程中，我用以下幾處設計追問促進學生反思，從而使學生思維的廣度和深度得到發展。

1.在教完由線段變化分別得到射線和直線的基礎上，我設計了這樣一個環節——想一想：給你一條直線能得到射線嗎？能得到線段嗎？通過這樣的反向思考，孩子的思維廣度一下子給擴大了，原來這三者之間是可以互相變化得到的。接著再進行相同點和不同點的比較時，孩子就不是單純地在字面上尋找異同點了，而是切實理解了相同點是都是直的，不同點是線段，射線，直線分別有2個，1個，0個端點。由端點的個數決定了它們的長度分別是有限長，無限長，無限長的。接著再引導學生想一想：既然射線和直線都是無限長的，那么能完整地把它們畫出來嗎？這一問題又是對第一部分導入射線時的觀照，突出射線和直線只能畫出其中的一部分。通過深層次的反思，使學生對于無限長有了更深刻的感受。尋找不變中的變和變中的不變的活動促進了學生思辨能力的發展，四年級的學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，完全的抽象思維和邏輯論證對他們是有困難的，但結合適宜的學習材料對學生進行淺顯的思辨能力的培養也是切實可行而意義重大的。

2.在教學角這一環節時，由于學生已經認識了角，這堂課是在射線的基礎上進一步認識角，知道從一點引出兩條射線就得到一個角，從而獲得角的概念，并勾連了舊知角的邊和新知射線之間的聯系——角的兩條邊就是兩條射線。如何使學生在原有的認識了形象的角的基礎上上升到數學概念的角的層次上，從而實現從形象向抽象過渡呢？我做了如下設計：首先請學生從一點出發畫射線，想象一下能畫多少條，學生在完成了經過一點畫直線可以畫多少條的操作活動后進行這樣的想象是可行的，接著繼續想象：如果把這些射線擦掉，最后只留兩條是什么樣的？剩下的是什么圖形呢？（角）追問：剛才這個角是怎么得到的？那么怎樣的圖形就是角呢？從而水到渠成地形成了角的概念。這一追問使得新舊知識得到有效的鏈接。在數學中，我們要培養學生系統的觀念，由于學生的年齡特點，決定了教材在編排的時候某一知識點是螺旋上升的，由直觀認識的角到抽象概念的角，教師在追問中使學生學會把新知納入原有的認知結構中去，學會建構知識網絡，學會用系統的眼光去看所學的知識。

3.學生完成了在畫出的角上標上各部分的名稱后，我又進一步追問，引導學生反思：角的大小和畫出的邊的長短有關嗎？（在二年級教學這部分內容時，教師借助直觀教具演示概括出這個結論）你能用今天學的數學知識來解釋一下嗎？通過這一追問，使學生能運用所學的知識進行數學解釋，因為角的兩條邊是射線，而射線是無限長的，無論在圖上畫出多長，都只畫出了這條射線的一部分，因此角的大小和畫出的射線的長短沒有關系。通過這個環節的設計，讓學生在運用中深化對“射線是無限長的”這一概念的理解，同時滲透了科學論證的思想方法。運用已有的數學知識進行相關的論證，一方面有利于培養學生的邏輯推理的能力，另一方面有利于培養學生尋根究底的思考習慣。正所謂 “真理越辯越明”，數學解釋在數學學習過程中能讓學生在理解結論依據的基礎上不斷明確概念的本質，同時在這一過程中培養學生凡事要知其然，更要知其所以然的習慣。

三、游戲——閃耀思維之光

我以猜謎游戲結束了這節課，謎面是“有始有終”（打一線的名稱），在學生說出謎底——線段后，我又提問：你能用兩個詞分別概括射線和直線嗎？今天這節課我們又學習了新知識，如果要用一條線來表示我們日益增長的知識，你打算用誰呢？為什么？最后游戲的設計并不單純是讓孩子輕松一下，更重要的是在輕松之余使思維得以發散，讓孩子深刻領悟線段、射線、直線的特征。游戲只是手段，它就像糖丸兒，在品嘗甜味的過程中不知不覺地把內核消化掉。

在教學中，不是只有講解那些奧數題才能掀起學生頭腦的風暴，而是需要老師在波瀾不驚的日常教學過程中激發學生思考的熱情，使思維如暗流般涌動，達到潤物無聲的境界。