與圓有關(guān)的計算復(fù)習(xí)設(shè)想

王秀娟

一、中考考點透視

本節(jié)包括正多邊形與圓的計算、弧長、扇形面積以及圓錐、圓柱的側(cè)面積的計算等內(nèi)容。利用上述公式解決問題是本節(jié)的重點內(nèi)容。

二、應(yīng)考策略

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)對圓的證明要求的降低，圓的有關(guān)計算逐步成為近年中考的熱點問題。中考中此類問題既有低檔的填空題、選擇題，又有中檔的解答題，分值在6分左右。復(fù)習(xí)中我們首先要記準(zhǔn)正多邊形與圓的有關(guān)概念、弧長公式、扇形的面積公式以及圓錐的側(cè)面面積的計算方法，其次就是加強對這些公式在生活實際中的應(yīng)用性問題的訓(xùn)練，最后還要注重數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生對圓的認(rèn)知更全面完整。

三、復(fù)習(xí)模式

基本模式為“23335”陽光高效課堂模式，即“雙向、三段、三學(xué)、三導(dǎo)、五步”。“雙向”指整個學(xué)習(xí)過程中教師和學(xué)生的雙邊活動;“三段”指教師和學(xué)生學(xué)習(xí)的三個時段，即課前、課中、課后;“三學(xué)”即獨學(xué)、對學(xué)、群學(xué);“三導(dǎo)”模塊即預(yù)習(xí)、展示、反饋;“五步”指課堂導(dǎo)學(xué)的五個步驟，即自主預(yù)習(xí)、合作探究、展示交流、達(dá)標(biāo)檢測、反思評價。

四、復(fù)習(xí)題的設(shè)置

（一）熱身訓(xùn)練

（二）典例借鑒

五、設(shè)想的原因和目的

（一）課前

讓學(xué)生復(fù)習(xí)課本和同步上與圓有關(guān)的計算相關(guān)內(nèi)容。因為新授時我是以它們?yōu)橹饕牧蠈W(xué)習(xí)的，所以課前讓學(xué)生獨立看課本和同步學(xué)習(xí)，這樣可以讓學(xué)生在較短的時間里復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

（二）課中

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

首先通過一組比較簡單的練習(xí)題帶出知識點，讓學(xué)生自己獨立完成。如果單純提問與圓有關(guān)的計算定義、公式，那么就顯得有些枯燥低效，所以我是通過設(shè)置四個簡單的習(xí)題，使學(xué)生見題想定義、公式等，接著讓同桌兩人把剛才的知識根據(jù)圖形相互總結(jié)和補充，最后讓學(xué)生上臺進(jìn)行展示板書反饋。

如果設(shè)圓錐的母線長為R，底面圓的半徑為r，側(cè)面展開圖的弧長為l，圓心角為n°，那么可以得到：（1）l=;（2）S扇形=;（3）S側(cè)面積=πRr;（4）l=2π r;（5）nR=360°r;（6）正n邊形的中心角=。

2.正多邊形與圓的有關(guān)計算

例1 比較簡單，主要讓學(xué)生自己完成并進(jìn)行反思：（1）正n邊形的中心角等于;（2）求正多邊形的面積，常常轉(zhuǎn)化為求三角形的面積;（3）有關(guān)正多邊形的計算常常轉(zhuǎn)化成解直角三角形;（4）數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

我選擇變式的原因：一是和例1類似，二是讓學(xué)生再次復(fù)習(xí)含120°的等腰三角形三邊的比是1∶1∶。

3.與圓有關(guān)的陰影面積的計算

與圓有關(guān)的陰影面積的計算是各地中考試題命題的熱點，常與三角形、四邊形、旋轉(zhuǎn)、切線等結(jié)合進(jìn)行命題，試題難易度變化較大，呈現(xiàn)形式多樣化，有選擇題、填空題和解答題。

例2 和變式相對來說有點難度，所以讓小組群學(xué)并進(jìn)行展示，組際之間也可互幫互助，最后師生共同總結(jié)陰影面積的求法：公式法、和差法、等積變形法。直接求面積較麻煩或根本求不出來時，常通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補、等積變形等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件。

4.圓錐的有關(guān)計算

（1）在解決圓錐側(cè)面展開圖的問題時，常借助平面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即=2πr，得出nR=360°r，利用這個公式求n，R，r都比較方便。

（2）常把圓錐的側(cè)面展開圖轉(zhuǎn)化為平面解決最短路徑問題。

（三）課后

自己搜集與本節(jié)內(nèi)容相符甚至變式的拓展性練習(xí)題，并且與同學(xué)分享較中意的習(xí)題;獨立完成說明指導(dǎo)本節(jié)內(nèi)容。

最后，我借鑒葉圣陶老先生的話和大家共勉：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機;必令學(xué)生運其才智，勤其學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟之源廣開，記熟之功彌深，乃為善教者也。”

【備注：本文系山東省教育教學(xué)研究課題：一般課題 《農(nóng)村初中構(gòu)建“23335”陽光高效課堂教學(xué)模式研究》的研究成果，課題立項編號：2018JXY1081】