特斯拉渦輪技術研究進展綜述

彭 迪，袁成清,2,3，孫玉偉,2,3

(1. 武漢理工大學能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學 船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，湖北 武漢 430063；3. 武漢理工大學 國家水運安全工程技術研究中心可靠性工程研究所，湖北 武漢 430063)

0 引 言

作為一種利用流體沖擊葉輪轉動的動力機械結構體，渦輪機已被廣泛用于發電、航空、航海等領域。從適用流體工質的角度而言，渦輪機一般被分為汽輪機、燃氣輪機和水輪機等不同類型。受其結構特點和運行原理的制約，傳統渦輪機（如葉片式渦輪機）在設計制造和應用過程中有諸多技術問題需予特別考慮 ，如渦輪葉片具有復雜形狀，葉片和活塞膨脹裝置容易在固定外殼和旋轉動力裝置之間發生空氣泄漏，在流體為高粘度、強研磨性、含有固體顆?；騼上嗔鞯牧黧w的情況下，存在許多不兼容的問題（如渦輪機工質為納米流體時會對葉片造成侵蝕和污染）[1]。

無葉片、由流體剪切力驅動的特斯拉渦輪機具有結構簡單、制造公差要求相對較低、密封性能突出等特點，在運轉時流體會產生壓力梯度（與流速的平方呈正相關）與圓盤的離心力相互平衡，以防止軸承等部件因超速運轉而發生損壞[2]。同時由于運轉過程中產生離心力場，使得機體具有自潔性，保證了渦輪機在工質為非常規燃料（如生物質）產生固體顆粒的情況下也可以正常運轉[3]，所以在利用研磨液、含有固體顆粒流體以及其他特殊物化特性流體工質方面具有獨特的適應性?，F階段，由于超臨界蒸汽朗肯循環、超臨界二氧化碳布雷頓循環等多種循環系統處于探索階段，使得特斯拉渦輪機因其特性在生產實踐中具有替代傳統渦輪機的顯著潛力。與目前仍在使用的傳統葉片式渦輪機相比，特斯拉渦輪機的能量轉換效率相對較低，主要原因是其結構體特點所導致的進口和噴嘴壓力損失、軸承能量損失、端蓋表面流體粘性損失以及增壓室中的流體耗散損失等。如通過針對性研究解決上述能量損失問題，則能夠通過提升特斯拉渦輪機的實際能量轉換效率而極大地拓展其在工業領域的應用范圍[4]。

本文進行綜述現階段特斯拉渦輪機的開發和應用前景以及研究方法的進展，介紹特斯拉渦輪機的組成及特性，總結國內外特斯拉渦輪機的研究現狀，討論有待深入研究和突破的關鍵技術，以期為推進特斯拉渦輪機技術的基礎研究提供理論指導。

1 特斯拉渦輪機的應用領域

在高負荷功率運行情況下，葉片式渦輪機運行效率數倍于特斯拉渦輪機，而低負荷時兩者的運行效率則相反[5]?；谶@項發現，國內外學者就特斯拉渦輪機在低負荷功率運行條件下的應用進行了探索，并取得了一定的成果。Lampart 等[5]討論了在一個聯合發電的微型動力裝置中使用特斯拉渦輪機的可能性。Carey[6]將特斯拉渦輪機用作太陽能有機朗肯循環加熱和電力系統的膨脹器，通過驗證建立的一維理想化的動量轉移模型，發現在最佳設計條件下，其可以實現75% 的熵效率，證明了特斯拉渦輪機的高效性。Choon 等[7]開發了一種水力發電特斯拉渦輪機，以實現家庭供水中潛在能量的循環發電利用，在供水時將自來水進入儲水罐過程中產生的勢能轉化為電能，避免水流到達儲水罐后造成能量浪費。Hasan 等[8]從改變采用皮帶或鏈條連接壓縮機轉子與汽車發動機曲軸實現能量傳遞的傳統方法入手，探討了在車輛中使用特斯拉渦輪替代空調壓縮機驅動單元的可能性。清華大學燃氣輪機研究所的顧春偉等[9]針對低品位能的利用問題，采用一種無量綱公式，改進了使用特斯拉渦輪機作為膨脹器的有機朗肯循環系統的一維模型，確認特斯拉渦輪機是小型有機朗肯循環系統的潛在選擇。Damodhar 等[10]針對邊遠地區電力短缺或沒有電力供應的問題，結合特斯拉渦輪機在低水壓的情況下擁有更高的運行效率的特性，設計制造了一種便攜式水輪機，該水輪機可以在任何有水源的地方使用，為邊遠地區電力供應問題提供了有效的解決方案。

2 特斯拉渦輪機的研究方法

2.1 特斯拉渦輪機數學建模方法

確認圓盤內部的流動屬性是特斯拉渦輪機數學建模的基礎，Murata 等[11]發現圓盤內部的流動是層流而外部的流動是湍流，為假定圓盤之間是層流的分析模型建立提供了理論基礎。Harwood[12]還發現，峰值效率是在低雷諾數的情況下實現的，進一步驗證了在實驗分析中應該使用圓盤之間是層流流動的假設，為特斯拉渦輪機的操作提供了可行的控制條件。

隨著對于特斯拉渦輪機的研究逐漸深入，研究方法逐步系統化，數學模型的建立及計算方法的優化將節省特斯拉渦輪機設計所消耗的時間成本。諸多研究者在特斯拉渦輪機的研究分支開展了研究，并得出了相應的結論，為后來的研究者提供了理論基礎和可供參考使用的數學模型。

1）數學模型

Deam 等[13]開發了一種簡單的特斯拉渦輪機的分析模型，用來考慮不可壓縮性和一維流動問題。

求導后,得

式中：F 為皮帶拉力，N；A 為渦輪機流道截面面積，mm2；Pres渦輪機的儲層壓力，Pa； f(θ)為θ 的相關函數；θ 為皮帶速度與出口流速之比；χ 為渦輪機的壓降，Pa；η1D為渦輪機的轉子效率。

在給定的速度比θ 下，通過參數χ 求出最優的幾何形狀，從而得到轉子的最大值。但是徑向流特性的缺失限制了該理論繼續開展可能性，此外該理論旨在預測無能量損失時的最大效率，而這個情況只有當轉子速度與流體流動速度相等時才能達到。然而，如果在轉子和流體之間沒有相對運動，粘性阻力將會因此變為零，此時沒有能量輸出。

針對市場對小型發電系統的需求日益增長的現象，Talluri 等[14]通過EES 軟件中的專用自制程序，開發了若干個用于解決轉子流場的創新模型，用以評估能量在定子、轉子、擴散器等各個部件的損耗，在使用正己烷作為工質的低質量流率條件下，將不同壓力和轉速參數輸入這些模型中進行計算，得出結論如圖1所示，在低質量流率的條件下，可以得到較高的轉子效率，但會導致較低的功率輸出。

圖 1 低質量流率條件下的計算結果[14]Fig. 1 Results of calculation under the condition of low mass flow rate[14]

2）計算方法

針對特斯拉渦輪機測試裝置靈敏度不高的問題，Hoya 等[15]研制了一種特斯拉渦輪機和柔性試驗臺，并完整地描述了一種簡單而有效的計算凈輸出功率、整體能量損失以及軸承和其他能量損失的方法，即“角加速度法”，實現了在高速旋轉下確定極低的扭矩，為特斯拉渦輪機提供了詳細的測量和操作經驗。

Couto 等[16]提出了一項簡單的計算程序，用于估計特斯拉渦輪機內部所需的圓盤數量，以達到確認最佳圓盤數量的要求。該計算是基于旋轉圓盤上旋轉流體的邊界層厚度進行的估算，計算結果為層流邊界層厚度δ，但是該程序在計算過程中使用了絕對切向速度來確認相對旋轉參考系的邊界層厚度，會造成較大的偏差。此外，該計算也沒有進行實驗或數值驗證。

式中：v 為流體的運動粘度，m2/s；r1為圓盤的內徑，mm；r2為圓盤的外徑，mm；U 為流體在進口處的流速，m/s

Guha 等[17]提出了一種系統的計算流體動力學研究設計方法，以滿足實際的約束條件，并提供了計算功率和效率最高值的方法。通過追蹤動態相似數、入口切向速度和入口進氣角三個無量綱參數，確認了與傳統渦輪機中的流體摩擦只會產生負面作用不同，特斯拉渦輪機中的流體摩擦雖然增加了徑向壓降但是同時提高了發電效率。通過對這一雙重作用進行全面的分析和量化，可以得到兩者之間的平衡動態相似數的最優值和入口切向速度比，實現效率最大化。

2.2 特斯拉渦輪機幾何建模仿真方法

隨著計算機配置的不斷提升以及計算機技術的不斷突破，學者可以利用仿真軟件進行幾何模型的建立及仿真，也可以通過計算機輔助二維分析完成模型的優化，并完成實驗結果的預測和實驗條件的調整，以優化各部分的設計參數和提高實物實驗的成功率。

為研究轉子圓盤間隙寬度和轉速對設計和非設計體積流量的影響，Engin 等[18]根據角動量守恒原理設計了一種特斯拉渦輪機并進行了二維分析和測試。但由于低粘度、切向性和吸排氣截面較大導致機械能損失與輸入功率相當，該渦輪機表現出極低的性能特性，需要對噴嘴和內部機械結構進行進一步的優化設計以減小機械能的損失。

為確認影響特斯拉渦輪機內流體流動路徑的因素，Sengupta 等[19]采用三維CFD 仿真的方法，使用Fluent 研究了特斯拉渦輪機內部的三維流場和流動路徑，對其進行了精細的流體動力學分析，并用納維葉－斯托克斯方程驗證簡化的分析模型，得到結果如圖2 ～ 圖4 所示。當切向速度比γ（轉子入口流體的平均絕對切向速度與圓盤旋轉速度的比值）大于1 時，長度、形狀和速度方向對相對流動路徑的影響很小，甚至當切向速度比γ 大于10 時，相對流動路徑幾乎不再受到這些因素的影響，而當切向速度比γ 小于1 時，這些因素對相對流動路徑的影響將十分顯著。

為解決特斯拉渦輪機中流體能量在噴嘴處的過度損失問題，Neckel 等[20]針對噴嘴的優化問題，采用Ansys-CFX 的剪切應力傳遞模型設計并制造了一種新型噴嘴，以提高流體的噴射效率，并得出結論，平面噴嘴發散區域內的內部通量會因不對稱的分離而擴大，為特斯拉渦輪機的幾何聚合型噴嘴參數設計提供了有價值的參考。

圖 2 γ≥1 時的相對流動路徑[29]Fig. 2 Relative flow paths when γ≥1[29]

圖 3 γ＞10 時的相對流動路徑[29]Fig. 3 Relative flow paths of γ＞10[29]

圖 4 γ＜1 時的相對流動路徑[29]Fig. 4 Relative flow paths of γ＜1[29]

為研究特斯拉渦輪機受工質影響的程度，Sengupta等[21]使用Fluent 將納米流體（最大體積分數為0.05 的鐵顆粒水溶液）作為特斯拉渦輪機的工質，并對特斯拉渦輪機圓盤間隙間流動的流體進行了流場仿真，在保持其他影響因素不變的條件下，從0 開始逐漸增加鐵顆粒的體積分數，通過計算速度場、壓力場和流體路徑得到相應的輸出功率的增益，結果如圖5 所示。當納米顆粒的體積分數增加到0.05 時，輸出功率的增益超過了30%，而渦輪機的效率沒有發生顯著變化，為在不影響渦輪機效率的情況下實現輸出功率的增益提供了可行方案。

2.3 特斯拉渦輪機運行效率分析方法

圖 5 輸出功率隨體積分數的變化結果[31]Fig. 5 Variation of output power with volume fraction[31]

1）截斷級數代換法[22]，即通過開發一種擾動流解和迭代方案的程序，提高雷諾數的解決方案。程序的運行結果取決于雷諾數和質量流率這2 個參數,其得到的結果通常是漸近解。為得到進一步準確結果，需要補充圓盤外徑、切向速度等其他參數。使用截斷級數代換法的問題通常只需要少量參數就能解決，但同時也造成精確度不高的后果；

2）批量參數分析法[23–24]，即針對轉子內流動過程和多盤泵的極限性能和效率的一種“先近似”分析法。在無量綱參數的基礎上，給出了大量的幾何和流量參數，通過數值計算得到方程的解。但由于摩擦因素概念的缺失，批量參數分析法在絕大多數情況下用處不大[25]。

3 特斯拉渦輪機的關鍵問題

3.1 特斯拉渦輪機的層流邊界層穩定性問題

層流邊界層穩定性的降低會影響到渦輪機的運行效率，理論上，通常假定特斯拉渦輪盤之間流動的流體是層流，然而，當轉子高速旋轉導致壓力下降時，這種假設就不成立了。為了找出層流理論的適用性及在轉子高速運轉情況下圓盤之間的流動情況，需要進行詳細的穩定性研究。

有諸多文獻描述了2 個旋轉圓盤之間流動的各種情況，Gregory[26]，Faller 和Kaylor[27]等描述了高速旋轉圓盤邊界層的2 種不穩定類型。第1 種類型是由于粘性不穩定而產生的，第2 種類型是因為屈曲失穩而產生的。盡管兩者在流向、相速度和波長上都不同，但是其表征的不穩定性都是以漩渦的常規系統形式出現在邊界層中的。Savas[28–29]在B?dewadt 層中觀察到這2 種不穩定類型的不穩定形式[30]，即具有分離邊界層的圓盤之間的流動不穩定形式（對應第1 種不穩定類型）通常以內部傳播圓波的形式出現，而隨著雷諾數的增加，將產生漩渦，并與圓波同時存在[31–32]；具有合并邊界層的圓盤之間的流動不穩定形式（對應第2 種不穩定類型）通常以局部點或孤立波的形式出現[33]，而隨著雷諾數的增加，若干湍流結構將疊加產生短波漩渦。

為了區分在不同旋轉流動過程中可能出現的不穩定模式，Gauthier 等[34]研究了共旋流動、弱反向旋轉流動和高反向旋轉流動過程，并在共旋流動和弱反向旋轉流動中都觀察到了軸對稱傳播螺旋和正向螺旋2 種不穩定模式，而只有在高反向旋轉流動過程中，才觀察到了第3 種類型不穩定模式，表現為負向螺旋。分析結果表明，與轉子-定子系統相比，共旋流動和弱反向旋轉流動情況下的2 種不穩定模式在性質上是相同的，但是負向螺旋只會在高度反向旋轉流動中產生。

研究者確認了層流及湍流可能出現的區域，并將圓盤之間的流動作了進一步的劃分，Murata 等[11]在實驗中觀察到，除了在進口處和出口處的一些小區域會出現湍流外，特斯拉渦輪機的圓盤間隙內的流動一般為層流。Rice[23]通過實驗進一步將特斯拉渦輪機圓盤之間流動分為層流、回流區層流、湍流、過渡流和反向過渡流等5 種狀態。Wu[35]經過實驗計算驗證了Nendl 所提出的理論[36–37]，并認為粘幾何數Δ（viscogeometric number）最充分地描述了流動體系，通過集合所有可用的實驗和分析證據后界定：如果根據粘幾何數計算出結果小于10 時，流體為層流；在10 ～20 之間時，流體為過渡流；大于20 時，流體為湍流。雖然上述方案都能在一定程度上確定在不同工質和不同轉速情況下圓盤之間的流動情況，但是目前特斯拉渦輪機的圓盤之間的流體穩定性分析還沒有徹底完成，計算的精度不高，需要進行進一步的定量分析，以精確地判斷在不同的工況下，特斯拉渦輪機的圓盤之間的流動的類型。

式中：vr為流體的動力粘度，Pa·s；b 為圓盤間的間距，mm；v 為流體的運動粘度，m2/s；r 為圓盤間空間的一般徑向坐標，mm

3.2 特斯拉渦輪機的整機運行效率問題

材料設計和成型技術的進步為解決此前制約特斯拉渦輪機應用發展的圓盤耐受性問題（即圓盤在高負荷運轉下容易發生翹曲的問題）提供了完善的應對方案，現階段制約特斯拉渦輪機運行效率的因素主要包括：渦輪機中的各項具體設計參數（如流量、壓力等）的影響；能量和壓力在噴嘴和進口等其他部件及結構上的損失。

根據Rice[25]實驗的結果分析，流體為層流狀態時的運行效率可以達到95%以上，以水為工作介質可以達到10.7%的效率[7]，而想要達到較高的轉子效率，則必須降低流體的流量。根據不同噴嘴—轉子仿真系統在使用不同設計參數時的轉子效率（見表1），通過數值分析可以總結出轉子的最高效率是在低流速和低壓力的情況下實現的[38]。

表 1 使用不同流體輸出最大功率時的具體參數[38]Tab. 1 Specific parameters for maximum power output using different fluids[38]

Rice[23]對特斯拉渦輪機進行了進一步的實驗和分析，通過用9 個圓盤組成了一個轉子，其外半徑為88.9 mm，圓盤間隙間距為1.59 mm，圓盤之間的各個間隙通過單個噴嘴單獨供應空氣，空氣進入溫度約為37.8 ℃，該噴嘴指向與圓盤的切向方向成15°的角度，從該渦輪機的測試中得到了如表2 所示的一組數據。

表 2 優化參數前渦輪機的代表性性能數據[23]Tab. 2 Representative performance data of turbine before optimizing parameters[23]

根據上一組實驗數據分析，通過將圓盤的數量增加到11，并且將圓盤之間的間隙間距減小到1.02 mm來進一步修改相同的渦輪機，保持整個轉子寬度基本上與原始護罩中的相同。噴嘴角度重新排列為10°，以便產生更高的噴嘴出口速度，從而改善渦輪機性能，對比數據如圖6 所示。

在Rice 完成工作的基礎上，顧春偉等[39]對Rice 的一維模型進行了改進，并得到了如圖7 和圖8 所示的2 組對照數據。結果表明在Rice 的模型中，噴嘴出口速度受限于聲速，流速會在噴嘴喉部降低。而在改進模型中，改進的噴嘴可以允許超音速流動并引入極限膨脹比來改進模型，使得噴嘴出口流速更合理，對渦輪機性能有顯著影響。

圖 6 優化參數后渦輪機的代表性性能數據[23]Fig. 6 Representative performance data of turbine after optimization parameters[23]

圖 7 優化參數前實驗效率預測對比[49]Fig. 7 Prediction of experimental efficiency before optimization of parameters[49]

圖 8 優化參數后實驗效率預測對比[49]Fig. 8 Prediction of experimental efficiency after optimization of parameters[49]

由圖8 中數據可以判斷出，對于中低轉速范圍，改進模型預測的特斯拉渦輪效率與實驗結果吻合良好。然而，在高轉速范圍（高于11 500 r/min）內，實驗結果表明特斯拉渦輪機效率顯著下降。通過在改進模型中采用正常沖擊波相關性來評估沖擊損失效應并確定轉子入口處的切向參數，將多組數據通過計算機仿真。得到的結果表明，在高轉速條件下，切向沖擊波引起的流量損失是突然降低效率的原因，證實了在一維模型也需要考慮流體工質的壓縮性。

Guha[40]通過對特斯拉渦輪機效率損失主要來源的系統研究，發現噴嘴和進口的性能是特斯拉渦輪機整體效率的一個限制因素（損失約占13% ～ 34%），為了優化特斯拉渦輪機的進氣性能，設計并測試了一種利用增壓室完成進氣的新型噴嘴（見圖9），實驗測定的噴嘴和入口壓力損失小于1%。該設計僅需要對套管進行微小改變，就能實現將增壓室和噴嘴集成到特斯拉渦輪機上，并可以通過將噴嘴設計成其他幾何形狀，以研究流體噴射到轉子中的方式整體機器效率的影響，為研究轉子效率提供了可行方案。

圖 9 利用氣室完成進氣的新型噴嘴[40]Fig. 9 A new type of nozzle that uses the air chamber to complete the air intake[40]

4 結 語

本文綜述了特斯拉渦輪機的發展現狀，列舉了國內外學者在各個領域進行的特斯拉渦輪機取代傳統渦輪機的探索性實驗，總結了逐步完善的研究方法理論體系，綜述了特斯拉渦輪機研究需要解決的關鍵問題，即層流邊界層的穩定性問題和運行效率問題，建議對特斯拉渦輪機進一步進行以下研究：

1）特斯拉渦輪的工質為納米流體時，只有當流量參數的選擇合適時，才能夠保證在實現最高效率值的同時，提供足夠高的輸出功率，因此流量參數的優化設計有待開展。

2）特斯拉渦輪機的噴嘴實現增壓并保障流體均勻平穩噴出，將進一步提升機體運行效率。

3）特斯拉渦輪機的圓盤之間的流體穩定性分析還沒有徹底完成，計算的精度不高，需要完成進一步的定量分析。

4）特斯拉渦輪機的進口處產生的湍流會嚴重影響機體運行的平穩性，需要對渦輪機進口進行優化設計以降低湍流出現的頻率。