邊界層網格尺度對高效舵水動力數值計算的影響

李邦華，黎 峰，晉文菊，劉向冬，蔣曙暉

(上海船舶研究設計院，上海 201203)

0 引 言

當流體在近壁面流動時，近壁區域各物理變量的變化梯度非常大，因此該區域在采用CFD 進行數值計算時需要著重考慮。對于近壁區域的處理目前主要有2 種方法：一種是壁面函數法，該方法無需對過渡層和粘性底層進行直接求解，而是通過半經驗公式將湍流核心區域的求解變量與壁面上的物理量聯系起來；另一種方法是近壁模型法，使用該方法時需要在壁面附近劃分足夠細的網格，使之可以求解粘性影響的區域[1]。

對于k-ε 兩方程高雷諾數湍流模型與壁面函數相結合的模式，邊界層網格尺度對計算結果有較大影響，即需要保證y+值在一個合理的范圍[2]。資丹等[3]提出3 種具有不同邊界層網格尺度的網格劃分方案，分析了不同初始y+值對泵站流場數值計算結果的影響。杜云龍等[4]確定出船舶阻力數值計算中對結果影響最大的因素為邊界層網格尺度。Jialun Liu 等[5]系統研究了網格類型、計算域形狀、網格大小以及網格增長率對船舶舵系水動力計算結果的影響。Nguyen Van Trieu[6]采用SST k-w 壁面模型法研究魚尾舵隨邊寬度對水動力性能的影響。賴晨光等[7]研究了不同湍流模型在匹配不同邊界層網格策略時對汽車外流場數值計算精確性的影響。

本文所進行的高效舵水動力數值計算屬于高雷諾數粘性繞流問題，采用壁面函數法就可以有效地模擬流體的流動。為了研究邊界層網格尺度在高效舵水動力計算中的影響，在網格數量無關性檢查的基礎上，針對幾種典型的初始壁面y+值，應用Standard k-ε 湍流模型對一種新型隨邊扭曲高效舵進行水動力計算，并將模擬結果與模型試驗結果進行對比分析，從而為高效舵水動力計算提供參考。

1 模型試驗

舵的敞水模型試驗在上海船舶運輸科學研究所的拖曳水池中進行。水池長192 m，深4.2 m，寬10 m，設置在水池上的拖車系統運行速度為0.01～10 m/s。采用六分力傳感器測量作用在舵上的升力FL、阻力Fd和扭矩M。

試驗工況和縮尺比如表1 所示。本試驗需測量在不同舵角下舵的受力情況，力的測量從0°～30°范圍每隔5°進行一次。試驗時，首先需調整舵角至相應角度，再將拖車開至工況要求的速度，最后拖車保持勻速行駛至試驗結束。舵的尾流場如圖1 所示。

2 控制方程與湍流模型

2.1 控制方程

本文在數值計算時假定流體為密度不變，不可壓縮的粘性流，其連續性方程和動量方程可以簡化如下：

圖 1 舵的尾流場Fig. 1 The wake field of the rudder

式中：u，v，w 分別為在x，y，z 方向上的速度分量；g 為重力加速度；ρ 為流體密度；為動力粘度；流體內部壓強為p；Sx，Sy，Sz分別為x，y，z 方向上的動量源項。

2.2 湍流模型

Standard k-ε 湍流模型[8]是較為常用的兩方程湍流模型，其輸運方程如下：

其中：Gk為平均速度引起的湍動能產生項；Gb為浮力引起的湍動能產生項；渦黏系數為ut，Ym表示湍動耗散率；C1ε，C2ε，C3ε，σε和σk為經驗常數（取值參考文獻[8]）。

3 計算域的建立

舵的幾何模型與模型試驗保持一致，模型的建立在Rhinoceros 中完成。舵的外流場為一個單獨的長方體計算域，如圖2 所示。舵前端距速度入口邊界4 倍弦長，來流速度與模型試驗拖車速度一致；舵隨邊距壓力出口邊界7 倍弦長；計算域寬度方向取6 倍弦長，左右側面設定為壁面邊界；舵頂和舵底分別距流場底部和頂部4 倍舵高，為壁面邊界；舵表面設為無滑移壁面邊界。模型試驗時，測得的水溫為19.2 C°，因此數值模擬時水的動力粘度為0.001 029 9 Pa·s，密度取為998.26 kg/m3。

圖 2 計算域及邊界面Fig. 2 Computational domain and the boundary condition

4 數值計算分析

4.1 網格無關性驗證

網格的劃分情況對流體的運動以及數值計算的精度和收斂情況具有重要的影響[9–10]，因此在探討邊界層網格尺度對高效舵水動力數值計算影響前，對邊界層外的網格進行無關性驗證。本次驗證對計算域采用4 種不同的網格尺度，分別對應4 種不同數量的網格mesh1，mesh2，mesh3，mesh4 和mesh5。計算時采用Standard k-ε 湍流模型和相同的邊界層網格尺度。網格無關性驗證結果如表2 和圖3 所示。

表 2 四種不同網格數量下的升力系數對比Tab. 2 Comparison of lift coefficient with different mesh scale

圖 3 不同網格數量下的升力系數對比Fig. 3 Comparison of lift coefficient with different mesh scale

從表2 和圖3 可以看出，隨著網格數量的增加數值計算結果變化不大，同時由mesh2 和mesh4 對比可以看出，當網格數量達到152 萬后，增加網格數量對計算結果沒有明顯的影響，不過較為細密的網格對舵周圍流場細節的捕捉更為精確，因此最終選擇mesh3為后續數值計算的網格劃分方案。

4.2 邊界層網格尺度影響

舵在流場中運動時，由于水具有粘性，流體在近壁區域的流動大致可以分為內、中、外3 層：貼近壁面的一層稱為粘性底層，該層的流動幾乎是層流；過渡層處于粘性底層的外面，流體的流動狀態介于層流與湍流之間；最外層是完全湍流層也稱為對數層，湍流處于充分發展狀態。為了合理描述邊界層內的流動，引入體現邊界層網格尺度的無量綱參數y+，其表達式如公式4 所示[11]。通常認為，當y+＜5 的區域為粘性底層，5＜y+＜30 的區域為過渡層，y+＞30 的區域為對數層。

其中：L 為特征長度，Re 為雷諾數，△yp為第1 層網格高度。

為了研究邊界層網格尺度對數值模擬結果產生的影響，選用典型的初始壁面y+值3，15，30，60 和150 對15°攻角下的高效舵進行水動力計算，其中邊界層內的網格增長率取1.2。不同初始壁面y+值下數值計算結果與模型試驗結果對比如表3 所示。

表 3 不同初始壁面y+值下數值計算結果與模型試驗結果對比Tab. 3 Comparison of model test with numerical calculations at different y+

從表3 和圖4 的對比可以看出，隨著初始壁面y+值的增加，升力系數與模型試驗誤差從–0.807%變化到2.033%，阻力系數從4.622%變化到–4.507%，從而說明初始壁面y+值對高效舵水動力計算精度有著較為明顯的影響；阻力系數對初始壁面y+值的敏感性較升力系數更為明顯，這是由于初始壁面y+值直接反應了邊界層內網格尺度，邊界層內的網格尺度直接影響舵近壁區速度梯度的變化，從而影響作用在舵上的阻力，但由于壁面函數的應用第1 層邊界層厚度不宜過薄，即y+不宜過小。從圖4 還可以看出，隨著y+值的增加，舵尾靜流區的范圍逐漸減小，舵周圍流場速度分布也略有不同，這也能說明初始壁面y+值對舵水動力計算會產生影響。綜合來看當初始壁面y+值取30 時，數值計算結果與模型試驗結果誤差最小。

4.3 不同攻角下的數值計算結果

圖 5 數值模擬與模型試驗結果對比Fig. 5 Comparison of numerical calculations with model test

基于前文的網格劃分方案和壁面初始y+值，對隨邊扭曲高效舵進行攻角從0°～30°（間隔為5°）下數值模擬，并將模型試驗與模擬結果進行了對比，如圖5所示。可以看出，數值模擬與模型試驗結果吻合度較高，尤其在失速角以前。

5 結 語

為了研究邊界層網格尺度在高效舵水動力計算中的影響，在網格數量無關性檢查的基礎上，針對幾種典型的y+值，應用Standard k-ε 湍流模型對一種新型隨邊扭曲高效舵進行水動力計算，并與模型試驗結果進行對比。

可以看出，初始壁面y+值對高效舵水動力計算精度有明顯的影響；阻力系數對初始壁面y+值的敏感性較升力系數更為顯著；當初始壁面y+值取30 時，數值計算結果與模型試驗結果誤差最小，因此建議進行高效舵水動力數值計算時初始壁面y+值取在30 左右。