關(guān)聯(lián)成像技術(shù)中調(diào)制光場優(yōu)化研究進展

宋立軍， 周 成，4， 趙希煒， 王 雪

（1.吉林工程技術(shù)師范學(xué)院量子信息技術(shù)交叉學(xué)科研究院，長春130052；2.吉林省量子信息技術(shù)工程實驗室，長春130052；3.長春大學(xué)理學(xué)院，長春130022；4.東北師范大學(xué)物理學(xué)院量子科學(xué)中心，長春130024）

0 引言

關(guān)聯(lián)成像又稱為鬼成像（Ghost Imaging， GI），起源于利用量子糾纏光源實現(xiàn)的量子成像［1-2］。隨著量子成像理論和實驗研究的不斷深入，人們逐漸發(fā)現(xiàn)量子糾纏光源并不是實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像的必要條件［3］，實際成像應(yīng)用中更容易制備的贗熱光源［4］、 非相干光源［5］、 真熱光源［6］， 甚至 X 射線［7］、太赫茲［8］等其他電磁波段都可以實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像。經(jīng)過20多年的發(fā)展，特別是計算關(guān)聯(lián)成像（Computa-tional Ghost Imaging， CGI）［9］和單像素成像（Singlepixel Imaging， SPI）［10］方案的提出， 對關(guān)聯(lián)成像技術(shù)工程化起到了重要推動作用。當(dāng)前，制約關(guān)聯(lián)成像技術(shù)實際應(yīng)用的關(guān)鍵問題主要聚焦在如何提高成像質(zhì)量和降低采樣時間上。從信息論的視角，關(guān)聯(lián)成像可以看作是對目標(biāo)圖像的調(diào)制解調(diào)過程，也是一個通過對高維光信息進行編碼采集，然后進行解碼重構(gòu)的過程［11］。因此，關(guān)聯(lián)成像技術(shù)的工程化與調(diào)制光場優(yōu)化、重構(gòu)算法緊密相關(guān)，在相同重構(gòu)算法條件下，調(diào)制光場的優(yōu)劣直接決定了重構(gòu)圖像的質(zhì)量。

關(guān)聯(lián)成像技術(shù)的綜述歷年來均有報道，但主要是針對技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展方向做概括性介紹［12-13］，關(guān)于調(diào)制光場優(yōu)化問題目前還鮮有文獻進行系統(tǒng)的梳理總結(jié)，本文將從以下五個方面對關(guān)聯(lián)成像技術(shù)中的調(diào)制光場優(yōu)化研究進行闡述。

1 關(guān)聯(lián)成像技術(shù)原理

傳統(tǒng)光學(xué)成像技術(shù)建立在Maxwell經(jīng)典電磁場理論和Shannon經(jīng)典信息論基礎(chǔ)上，通過直接記錄目標(biāo)反射信號的光強分布而獲取圖像信息。在傳統(tǒng)光學(xué)成像理論中，通常只考慮成像系統(tǒng)，而不考慮攜帶圖像信息的電磁場。關(guān)聯(lián)成像技術(shù)是一種與傳統(tǒng)成像原理完全不同的全新成像體制，建立在輻射場相干性理論和隨機測量現(xiàn)代信息理論基礎(chǔ)上。通過測量電磁場的時空漲落特性和計算重構(gòu)的方式獲取圖像信息，將電磁場每一瞬間的漲落狀態(tài)測量或計算出來后，只需要一個單像素探測器記錄待測目標(biāo)的反射光波能量，再經(jīng)過關(guān)聯(lián)運算就可以得到目標(biāo)圖像，其基本原理如圖1所示。

圖1 關(guān)聯(lián)成像技術(shù)的基本原理Fig.1 Schematic principle of correlation imaging technology

在圖1中，被光源調(diào)制器調(diào)制的光束經(jīng)分光棱鏡（Beam Splitter，BS）分為透射光束和反射光束。其中，反射光束方向因不包含物體被稱為參考光路，由一個高空間分辨能力的面陣探測器（Chargecoupled Device，CCD）記錄光場的二維空間強度分布信息；透射光束方向為物光路，輻照于待測目標(biāo)上的調(diào)制光場經(jīng)目標(biāo)反射后由聚光鏡匯聚于單像素探測器上，記錄目標(biāo)反射回來的總光強。在獲得一定獨立樣本數(shù)的條件下，通過將參考光路CCD記錄的二維空間強度分布信息與物光路單像素探測器記錄的強度信息進行強度關(guān)聯(lián)處理，即可獲得待測目標(biāo)的實空間像。在整個成像過程中，由于物光路僅用于探測待測目標(biāo)的反射信息而參考光路僅用于成像，因此與傳統(tǒng)光學(xué)成像技術(shù)相比，關(guān)聯(lián)成像技術(shù)不但實現(xiàn)了探測與成像的分離，而且實現(xiàn)了待測目標(biāo)的非局域成像。

2 調(diào)制光場優(yōu)化物理模型研究進展

關(guān)聯(lián)成像的重構(gòu)質(zhì)量主要受限于采樣效率，采樣效率越高，重構(gòu)圖像的質(zhì)量就會越好。一般而言，在關(guān)聯(lián)成像中提高采樣效率可以通過優(yōu)化調(diào)制光場來實現(xiàn)。關(guān)聯(lián)成像的光信號探測過程能夠近似表示為如下的具體數(shù)學(xué)問題［14］

式（1）中，y∈RM為探測器上測得的信號，A∈RM×N為由調(diào)制光場強度分布組成的測量矩陣，x∈RN為待成像目標(biāo)的信息，n∈RM為探測噪聲。由式（1）可知，在數(shù)學(xué)上，關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的調(diào)制光場優(yōu)化問題實際上可以轉(zhuǎn)化為測量矩陣的優(yōu)化設(shè)計問題。在物理上，可以構(gòu)建適用于調(diào)制光場優(yōu)化的物理模型，以利于定量評價關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)是否達到最優(yōu)性能。中科院上海光機所的韓申生、龔文林課題組在調(diào)制光場優(yōu)化物理模型方向開展了系統(tǒng)的研究工作，主要研究成果如下。

2.1 基于統(tǒng)計模型的調(diào)制光場優(yōu)化

2013年，李恩榮等［15］基于通信理論中的互信息概念構(gòu)建了調(diào)制光場優(yōu)化物理模型，以此作為評價關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)是否達到最優(yōu)的依據(jù)，并且通過最大化互信息實現(xiàn)了系統(tǒng)散斑場的優(yōu)化。利用這一物理模型，理論上計算了關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)的探測信號和目標(biāo)之間的互信息，數(shù)值模擬了互信息與系統(tǒng)圖像重構(gòu)質(zhì)量之間的關(guān)系，證明了互信息同時依賴于系統(tǒng)所使用的散斑場和成像目標(biāo)的類型，具體數(shù)學(xué)公式可表示為

式（2）中，p（Y｜A）為探測信號Y對測量矩陣A的概率密度分布，p（Y，X｜A）為以A為條件探測信號Y和目標(biāo)X的聯(lián)合概率密度分布，p（Y｜A，X）為探測信號Y對目標(biāo)X和A的概率密度分布，ln為自然對數(shù)。

2016年，王成龍等［16］在分析了編碼光場統(tǒng)計特性與成像質(zhì)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了一種基于光場統(tǒng)計特性的編碼優(yōu)化和評價模型，其數(shù)學(xué)公式可表示為

式（3）中，Mc＝（A-I［A］）TA為一個N×N矩陣。定義歸一化的特征矩陣該矩陣的對角元素和非對角元素分別表示信號和噪聲。為了定量評價不同光場編碼性能對關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)圖像重構(gòu)質(zhì)量的影響，基于特征矩陣定義了三個評價光場編碼好壞的特征參數(shù)：旁瓣峰值率（Peak-to-sidelobe Ratio）、整體圖像信噪比（SNR of the Whole Image）和灰度保真度（Grayscale Fidelity），數(shù)值模擬與實驗驗證了上述特征參數(shù)對調(diào)制光場優(yōu)化的有效性。

2.2 基于互相干度的調(diào)制光場優(yōu)化

2015年， 徐旭陽等［17］基于壓縮感知（Compressive Sampling，CS）理論，提出了一種利用測量矩陣與稀疏字典矩陣之間最小互相干度進行調(diào)制光場優(yōu)化的物理模型。根據(jù)CS理論，如果要精確重構(gòu)出目標(biāo)圖像，所需采樣數(shù)為

式（4）中，C為常數(shù)，S為目標(biāo)的稀疏度，n為圖像總像素數(shù)，μ為測量矩陣與表達基ψ的相干度。由式（4）可知，測量矩陣A與表達基ψ的相干度越低，所需要的采樣數(shù)就越少。可以通過最小化測量矩陣與稀疏字典矩陣之間的相干度來獲得所需的散斑圖樣，提高圖像的成像質(zhì)量，從而為關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)提供一種優(yōu)化的散斑場分布。數(shù)值模擬和實驗結(jié)果均表明，與傳統(tǒng)的散斑圖樣相比，優(yōu)化后的散斑圖樣使重構(gòu)圖像質(zhì)量實現(xiàn)了較大幅度提高。優(yōu)化前后測量矩陣的相干度分布比較結(jié)果如圖 2 所示［17］。

圖2 相干度分布結(jié)果Fig.2 Distributions of coherence degree

2.3 基于遺傳算法的調(diào)制光場優(yōu)化

2018年，龔文林等［18］基于遺傳算法在解決組合優(yōu)化問題方面的明顯優(yōu)勢，利用該算法對贗熱光關(guān)聯(lián)成像的光源空間結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，采用稀疏結(jié)構(gòu)光源替代全陣列光源，有效抑制了歸一化二階強度關(guān)聯(lián)函數(shù)的周期分布，改進了贗熱光場性質(zhì)，顯著提高了重構(gòu)圖像成像質(zhì)量。具體的理論模型公式為

式（5）中，Msidelobe為最大旁瓣峰值，Nsidelobe為高于歸一化二階強度關(guān)聯(lián)函數(shù)分布設(shè)定峰值的旁瓣數(shù)量，k1和k2為權(quán)重系數(shù)。fitness（Pos）值越低，優(yōu)化效果越好。不同光源空間結(jié)構(gòu)的歸一化二階強度關(guān)聯(lián)函數(shù)分布統(tǒng)計特性模擬結(jié)果如圖3所示［18］。

2.4 基于字典學(xué)習(xí)的調(diào)制光場優(yōu)化

2019年，胡晨昱等［19］在最小互相干度調(diào)制光場優(yōu)化物理模型的基礎(chǔ)上，將字典學(xué)習(xí)與互相干度最小約束相結(jié)合，提出了一種基于字典學(xué)習(xí)的調(diào)制光場優(yōu)化模型。由于該方案針對特定類型的成像目標(biāo)，通過字典學(xué)習(xí)方法獲得目標(biāo)統(tǒng)計特性后，用其進行調(diào)制光場的優(yōu)化設(shè)計，極大地提升了特定目標(biāo)的成像質(zhì)量。光場調(diào)制優(yōu)化過程主要分為兩步：1）通過對一系列樣本圖像進行訓(xùn)練，得到能夠?qū)@些樣本圖像同類別圖像進行稀疏表示的過完備字典；2）基于學(xué)習(xí)字典和互相干度最小約束對測量光場進行優(yōu)化。具體的數(shù)學(xué)公式可以表示為

式（6）中，D為等效測量矩陣，μ、A和ψ分別為式（4）中的互相干度、測量矩陣與表達基。通過最小化等效測量矩陣D的互相干度，實現(xiàn)了測量矩陣A的優(yōu)化。φmn≥0為非負(fù)約束條件，主要是考慮到光場強度的非負(fù)特性。

圖3 不同光源空間結(jié)構(gòu)的歸一化二階強度關(guān)聯(lián)函數(shù)分布統(tǒng)計特性模擬圖Fig.3 Statistical property simulated verification of normalized second-order intensity correlation function distributions in different spatial configurations

3 基于測量矩陣的調(diào)制光場優(yōu)化研究進展

關(guān)聯(lián)成像技術(shù)中，獲得測量矩陣的方法主要有3種：1）在基于贗熱光強度關(guān)聯(lián)成像中，采用CCD探測參考光散斑光強分布來獲得測量矩陣；2）在基于數(shù)字微鏡器件（Digital Micro-mirror Device，DMD）或空間光調(diào)制器件（Spatial Light Modulator，SLM）幅度調(diào)制關(guān)聯(lián)成像中，采用計算機事先對測量矩陣進行設(shè)計優(yōu)化，然后加載到DMD或SLM上，成像時由DMD或SLM的相關(guān)驅(qū)動電路進行讀取；3）直接設(shè)計用于光場調(diào)制的光源器件，包括預(yù)置贗熱光源、X射線關(guān)聯(lián)成像中的隨機掩膜、發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）陣列或激光二極管（Laser Diodes， LDs）陣列等。

3.1 多尺度散斑矩陣的優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)贗熱光關(guān)聯(lián)成像技術(shù)基于激光入射毛玻璃產(chǎn)生的負(fù)指數(shù)分布散斑場，其橫向相干尺度為常量，重構(gòu)圖像分辨率由物面處的散斑場相干尺度決定。而一般待成像目標(biāo)物體具有不同的特征尺度，采用單一相干尺度散斑場時，重構(gòu)圖像噪聲會隨著散斑尺度的變小而增加。所以，設(shè)計優(yōu)化一種適用于實際目標(biāo)物體的多尺度散斑測量矩陣對提高重構(gòu)圖像質(zhì)量至關(guān)重要。

2014年，中科院上海光機所的韓申生課題組［20］提出了采用多相干尺度散斑作為關(guān)聯(lián)成像的測量矩陣，采用DMD作為調(diào)制器件，利用不同相關(guān)尺度散斑獲得了較高的成像分辨率和更加優(yōu)良的抗噪性能，數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示［20］。為檢驗多尺度混合散斑解決實際問題的能力，該課題組在2019年考慮多尺度目標(biāo)場景的先驗統(tǒng)計信息的基礎(chǔ)上，進一步提出了多尺度推掃模式稀疏約束關(guān)聯(lián)成像（Ghost Imaging Via Sparsity Constraints，GISC）激光雷達方案［21］。與單尺度推掃模式相比，多尺度推掃GISC激光雷達在低采樣條件下具有更高效的成像效率，圖像重構(gòu)質(zhì)量也顯著提高。優(yōu)化后的多尺度散斑方案進一步推動了推掃式GISC激光雷達的實際應(yīng)用，優(yōu)化設(shè)計的多尺度散斑圖樣如圖 5 所示［21］。

圖4 不同相關(guān)尺度散斑圖樣關(guān)聯(lián)成像圖像重構(gòu)結(jié)果Fig.4 Simulation results of correlation imaging with multi-correlation-scale speckle pattern

圖5 多尺度散斑圖樣（單尺度散斑大小為64像素×64像素）Fig.5 Diagram of multi-scale speckle pattern（the size of single-scale is 64pixels×64pixels）

2016年，吉林工程技術(shù)師范學(xué)院的宋立軍課題組［22］將自動識別技術(shù)與計算關(guān)聯(lián)成像技術(shù)相結(jié)合，提出了一種基于混合散斑圖樣的壓縮計算關(guān)聯(lián)成像方法。該方法首先利用少量采樣獲得粗略的重構(gòu)圖像，然后對不同分辨率尺度的復(fù)雜物體邊緣特征進行自動識別，生成相匹配的多分辨率尺度混合散斑圖樣替代傳統(tǒng)的單一尺度散斑圖樣，最后結(jié)合壓縮感知算法大幅提高了重構(gòu)圖像的質(zhì)量，有效降低了復(fù)雜物體散斑大小選取不匹配對成像質(zhì)量的影響，混合散斑生成方案如圖6所示［22］。 同年， 國防科技大學(xué)的劉偉濤課題組［23］提出了一種多尺度自適應(yīng)計算關(guān)聯(lián)成像方案，在獲取整個場景粗略輪廓的前提下，對感興趣的部分進行自適應(yīng)高分辨成像，與傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)成像相比較采樣效率顯著提高。

2018年，長春理工大學(xué)的姚治海課題組［24］提出了一種隨機疊加多尺度散斑關(guān)聯(lián)成像方案，在減少采樣次數(shù)的同時增加了重構(gòu)圖像的空間信息。為使多分辨關(guān)聯(lián)成像更加高效，中北大學(xué)王肖霞等［25］于2019年提出了一種不需要預(yù)先進行的圖像粗略重構(gòu)和二次關(guān)聯(lián)計算，只需要通過掃描待測物體，利用物體間差別達到邊緣檢測目的，從而完成圖像區(qū)域識別，再利用小散斑圖樣進行成像，使得利用多尺度混合散斑圖樣對多分辨率復(fù)雜物體的圖像重構(gòu)更加精細(xì)。近期，湖北工業(yè)大學(xué)的馮維等［26］根據(jù)獲得的粗略邊緣輪廓信息，通過閾值區(qū)分出感興趣和不感興趣區(qū)域，再生成相應(yīng)的散斑圖樣完成關(guān)聯(lián)成像，有效提高了圖像局部細(xì)微區(qū)域的成像質(zhì)量。

圖6 混合散斑關(guān)聯(lián)成像方案示意圖Fig.6 Schematic diagram of hybrid speckle correlation imaging

3.2 Hadamard基矩陣的優(yōu)化排序

Hadamard矩陣最早應(yīng)用于壓縮感知單像素相機領(lǐng)域。Hadamard矩陣任意兩列不相關(guān)，在數(shù)學(xué)上具有完美的正交性，能夠有效避免各個像素點間的相關(guān)性噪聲，可以極大地提高采樣效率。但由于Hadamard矩陣每行（或列）的衍生二維矩陣具有周期性和包含低分辨分布的結(jié)構(gòu)特點，欠采樣情況下會出現(xiàn)目標(biāo)物體的重疊圖像，只有滿采樣時才能重構(gòu)出完美圖像。

美國California大學(xué)的Olivas等［27］較早 利 用Hadamard矩陣結(jié)合壓縮感知技術(shù)得到了高質(zhì)量的重構(gòu)圖像。英國Glasgow大學(xué)的Phillips小組［28］在單像素成像領(lǐng)域開展了大量工作，為進一步優(yōu)化調(diào)制光場，提出了一種基于Hadamard矩陣重排的類人眼動態(tài)散斑圖樣單像素成像方案。針對多動態(tài)場景時空冗余條件下并不需要對全部視場進行高分辨率成像的特點，實現(xiàn)了對所追蹤目標(biāo)的跨視域動態(tài)調(diào)整。動態(tài)散斑圖樣與傳統(tǒng)散斑圖樣對比分析和成像結(jié)果如圖7所示［28］。

圖7 基于空間動態(tài)分辨率的單像素成像方案Fig.7 Single-pixel imaging with spatially variant resolution

目前，國內(nèi)多個研究組在Hadamard矩陣排序優(yōu)化方面開展了大量研究工作。其中，北京航空航天大學(xué)的孫鳴婕課題組［29］在2017年提出了一種被稱為 “俄羅斯套娃”序的Hadamard基優(yōu)化排序方案。該方案將高階Hadamard矩陣的低階矩陣依次前排，同時將高階矩陣中等同于低階的轉(zhuǎn)置矩陣前排，實現(xiàn)了類似于俄羅斯套娃的矩陣排序，在不同探測次數(shù)下均能獲得較好的重構(gòu)圖像質(zhì)量，排序示例如圖 8 所示［29］。

圖8 “俄羅斯套娃”Hadamard矩陣排序示例Fig.8 Ordering example of“Russian dolls” Hadamard matrix

2016年，北京航天控制儀器研究所的李明飛課題組［30］提出了一種利用Walsh-Hadamard變換矩陣進行調(diào)制光場優(yōu)化的單像素成像方案，并從理論分析、數(shù)值模擬和實驗驗證3個方面證明了方案的可行性。2019年，該課題組對Hadamard矩陣進行了Db2小波、Dct、Walsh、隨機和Haar小波5種不同排序，并就各類排序?qū)﹃P(guān)聯(lián)成像結(jié)果的影響開展了詳細(xì)研究，給出了Harr小波變換排序方法可用于提升成像速度，同時從關(guān)聯(lián)成像角度進行了物理解釋，研究結(jié)果對單像素成像中最優(yōu)測量基選取問題具有重要指導(dǎo)意義和實際應(yīng)用價值，具體實驗數(shù)據(jù)如圖9所示［31］。

圖9 Hadamard矩陣不同排序方法的實驗數(shù)據(jù)Fig.9 Experiment data of Hadamard matrix different ordering methods

近期，北京理工大學(xué)的俞文凱課題組［32］提出了一種利用折紙圖樣思想構(gòu)造Hadamard矩陣優(yōu)化序列的方法，該方法通過折紙的對稱反向折疊、軸對稱及局部圖樣順序調(diào)整等操作獲得了優(yōu)化后的Hadamard矩陣。該矩陣序列不確定性小，可以更加精準(zhǔn)的獲取高質(zhì)量重構(gòu)圖像，對于提高單像素視頻成像的幀頻具有較大應(yīng)用潛力，其折紙圖樣的構(gòu)造過程如圖10所示［32］。該課題組還按照確定性Hadamard基對圖像重構(gòu)的貢獻程度，將Hadamard衍生圖樣內(nèi)部塊的數(shù)量直接按升序重新排列，提出了另外一種Hadamard矩陣優(yōu)化排序方法，稱為 “切蛋糕” Hadamard序列［33］。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)大尺寸圖像的超Sub-Nyquist采樣，而且可以很容易與Hadamard矩陣的結(jié)構(gòu)化特性相結(jié)合，加速計算過程，降低存儲矩陣的內(nèi)存消耗，具體排序示例如圖 11 所示［33］。

圖10 折紙圖樣構(gòu)造過程示意圖Fig.10 Schematic diagram of origami pattern forming process

2016年，吉林工程技術(shù)師范學(xué)院的宋立軍課題組［34］針對多分辨率成像的實際應(yīng)用需求，基于Hadamard矩陣提出了一種多分辨率漸進關(guān)聯(lián)成像方案。該方案類似于 “俄羅斯套娃”排序，但排序方式更加簡便，僅需要將高階Hadamard矩陣的低偶數(shù)階依次前排，即可獲得高分辨率重構(gòu)圖像，同時在不需要重復(fù)測量的條件下得到所有低分辨率圖像。對于需要利用多分辨率圖像特征信息快速進行目標(biāo)檢測與識別結(jié)果的實際應(yīng)用場景，例如地對空或空對空光學(xué)遙感成像以及空中偵察方面具有重要應(yīng)用價值，具體的Hadamard衍生圖樣排序示例如圖12所示［34］。該課題組還與吉林大學(xué)桑愛軍等合作，在2018年提出了另一種基于Zigzag掃描順序的二維Walsh-Hadamard變換關(guān)聯(lián)成像方案，在20%采樣率條件下即可重構(gòu)出清晰圖像，使得在沒有先驗知識情況下的采樣時間最小化成為可能，也為關(guān)聯(lián)成像在實時視頻成像領(lǐng)域的應(yīng)用提供了一條新途徑［35］。

近期，該課題組還新提出了一種 “流水線”Hadamard矩陣關(guān)聯(lián)成像方案［36］。該方案事先確定了4種固定的衍生變換規(guī)則，然后將初始值1按照這4個變換規(guī)則進行衍生變換，得到的每個結(jié)果再次經(jīng)過這4個變換，以此類推，直到滿足實際成像需要為止。這類似于一個 “流水線”，其變換規(guī)則如圖13所示［36］。與傳統(tǒng)Hadamard矩陣生成方式不同，這種方法可以直接生成 “俄羅斯套娃”和漸進多分辨等多種Hadamard優(yōu)化序列，從而為關(guān)聯(lián)成像的軟硬件實現(xiàn)提供了新的思路。為了更好地減少噪聲對實際關(guān)聯(lián)成像實驗的影響，該課題組還提出了一種同時具備正交性和一定偽隨機性的Gold矩陣編碼關(guān)聯(lián)成像方法，與Hadamard矩陣實驗結(jié)果相比較，Gold矩陣編碼表現(xiàn)出了更強的抗噪性能，其矩陣設(shè)計原理如圖 14所示［37］。

圖11 “切蛋糕”Hadamard矩陣示例圖Fig.11 An example for the“cake-cutting” Hadamard matrix

圖12 Hadamard衍生圖樣重新排序方法Fig.12 Reordering method for Hadamard derived pattern

圖13 Hadamard“流水線”編碼原理Fig.13 Schematic diagram of Hadamard “Pipeline” coding

圖14 Gold矩陣設(shè)計原理Fig.14 Design principle of the Gold matrix

近期，北京師范大學(xué)的熊俊課題組［38］將Hadamard基與Bayer陣列掩膜進行優(yōu)化組合，設(shè)計了一種Hadamard-Bayer編碼圖樣方案。利用這種新穎技術(shù)，可以有效降低采樣率，減小計算復(fù)雜度并實現(xiàn)高質(zhì)量的單像素圖像融合和全色可見水印，在LED結(jié)構(gòu)照明、單像素多光譜成像和單像素廣播系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用前景，Hadamard-Bayer編碼圖樣示例如圖15所示［38］。

圖15 Hadamard-Bayer照明圖樣生成示意圖（32 像素×32 像素）Fig.15 Schematic diagram of Hadamard-Bayer illumination patterns generation（32pixels×32pixels）

此外，南京理工大學(xué)、廣東工業(yè)大學(xué)等的多個研究組也相繼提出了多種Hadamard矩陣排序優(yōu)化方案，對推動關(guān)聯(lián)成像調(diào)制光場優(yōu)化研究起到了積極促進作用［39-40］。

3.3 正弦變換與Fourier基矩陣的優(yōu)化設(shè)計

單像素成像作為計算關(guān)聯(lián)成像的擴展，近10年來發(fā)展迅速。主動SPI需要一系列的時變（Time Varying，TV）照明圖樣將物體的二維空間信息編碼成一維光強序列，該序列通常由單像素探測器同步獲取。隨著SPI的發(fā)展，研究者們提出了各種調(diào)制光場的編制方案，除3.2節(jié)介紹的Hadamard基矩陣單像素成像技術(shù)外，基于正弦變換和Fourier基矩陣的新型單像素成像技術(shù)也先后被提出。

2015年， 伊朗學(xué)者 Khamoushi等［41］基于頻域角度將Fourier級數(shù)分解，提出了利用具有正交性質(zhì)的正弦變換圖樣對調(diào)制光場進行優(yōu)化。這種優(yōu)化方案用二維正交正弦圖樣代替隨機散斑圖樣，故稱為正弦關(guān)聯(lián)成像（Sinusoidal Ghost Imaging，SGI）。實驗結(jié)果表明，與采用隨機散斑的差分關(guān)聯(lián)成像相比較，信噪比提高了約3個數(shù)量級，實驗裝置如圖 16 所示［41］。

圖16 正弦關(guān)聯(lián)成像實驗裝置示意圖Fig.16 Schematic diagram of SGI experiment setup

同年，暨南大學(xué)的鐘金鋼課題組提出了一種利用相移正弦結(jié)構(gòu)光圖樣和Fourier逆變換獲得高質(zhì)量圖像的新型Fourier單像素成像（Fourier Singlepixel Imaging，F(xiàn)SI）方案，其實驗裝置如圖17所示［42］。隨后，一系列基于FSI的改進擴展方案被報道［43-44］。2017年，該課題組采用上采樣和誤差擴散抖動對Fourier基矩陣進行了二值化處理，這一方法將FSI的速度提高了2個數(shù)量級，極大地改善了FSI的成像效率［45］。同年，該課題組通過理論和實驗研究對比分析了Hadamard單像素成像（Hadamard Single-pixel Imaging， HSI）和 FSI 這兩種典型的基于確定性模型成像技術(shù)的性能，結(jié)果表明：兩種技術(shù)都能夠?qū)崿F(xiàn)高質(zhì)量和高效率的成像，但FSI比HSI更高效，而HSI比FSI具有更強的噪聲魯棒性，從而為研究人員選擇合適的單像素成像技術(shù)提供了有益參考［46］。差分HSI、4步FSI和3步二值FSI之間的對比情況如圖18所示［46］。2019年，該課題組采用Fourier基圖樣對調(diào)制光場進行了優(yōu)化，不需要重構(gòu)物體圖像，實現(xiàn)了1666fps的時間分辨率，每幀只需獲取600字節(jié)的數(shù)據(jù)就完成了運動目標(biāo)的探測和跟蹤［47］。最近，該課題組對Fourier單像素成像技術(shù)與應(yīng)用進行了系統(tǒng)綜述［48］。

2019年，北京師范大學(xué)的汪凱戈課題組［49］提出了一種基于FSI的高質(zhì)量可視化圖像融合與水印成像方案，將隱藏在光源中的時變信號進行多路復(fù)用，簡稱為TV-FSPI。在該方案中，預(yù)先計算出水印圖像的Fourier系數(shù)，并將其加載到正弦結(jié)構(gòu)的照明圖樣中，除每個照明圖樣的強度隨時間變化外，其結(jié)構(gòu)不發(fā)生改變，如圖19所示［49］。由于時變信號隱藏在發(fā)射端光源中，故該方案具有較高的抗干擾能力。

圖17 四步相移正弦結(jié)構(gòu)光圖樣實驗裝置圖Fig.17 Experiment setup of the 4-step phase-shifting sinusoidal structured light patterns

圖18 差分HSI、4步FSI和3步二值FSI對比圖Fig.18 Comparison of differential HSI， 4-step FSI， and 3-step binary FSI

圖19 TV-FSPI方案四步相移照明圖樣示意圖Fig.19 Schematic diagram of TV-FSPI scheme the 4-step illumination patterns

2016年，北京航空航天大學(xué)的楊照華等［50］提出了一種基于二維離散余弦變換進行結(jié)構(gòu)照明實現(xiàn)單像素成像的彩色計算成像方案。該方案采用兩組正交模式的投影儀對待測目標(biāo)進行照明，然后對單像素探測器探測到的光譜進行反余弦變換獲得全彩圖像。2017年，北京航空航天大學(xué)的姜宏志等提出了一種自適應(yīng)區(qū)域SPI方法（ARSI），以減少照明圖樣的數(shù)量［51］。2019年，該課題組又提出了一種基于FSI技術(shù)的半透明物體三維形狀測量方法，通過與物體表面分離的直接照明光立體匹配來重構(gòu)半透明物體的三維形狀［51］。2019年，南京理工大學(xué)的趙生妹課題組［52］提出了一種新的正交散斑關(guān)聯(lián)成像方案，利用離散余弦散斑圖樣照射物體，獲得低采樣下的高質(zhì)量重構(gòu)圖像。2020年，中科院國家空間科學(xué)中心的翟光杰課題組［53］提出了一種基于二維離散余弦變換的單像素顯微壓縮成像方法，對離散余弦變換圖樣進行高速二進制差分調(diào)制，利用Zigzag排序?qū)崿F(xiàn)了欠采樣，獲得了高質(zhì)量、高效率的顯微成像結(jié)果。

4 基于光源器件的調(diào)制光場優(yōu)化研究進展

對于關(guān)聯(lián)成像中的調(diào)制光場優(yōu)化，如果采用DMD或SLM等調(diào)制器件，由于器件損傷閾值較低，往往只能用于實驗室環(huán)境下的原理性驗證，難以滿足實際的遠(yuǎn)距離成像需要。但如果采用毛玻璃等具有較高損傷閾值的器件進行光場調(diào)制，則需要采用CCD對調(diào)制光場強度進行實時記錄，而采樣效率又受限于探測器的幀頻。因此，設(shè)計能夠直接應(yīng)用于光場調(diào)制優(yōu)化的調(diào)制器件成為提升關(guān)聯(lián)成像效率的另一關(guān)鍵技術(shù)。

4.1 預(yù)置贗熱光源相位板的優(yōu)化設(shè)計

2013年，中科院上海光機所的韓申生課題組［54］針對強度關(guān)聯(lián)成像遙感探測中存在的成像速度受參考臂圖像采集速度限制的問題，設(shè)計了一種基于隨機相位板掃描的可重復(fù)贗熱光源，驗證了 “隨機相位板平移一個散斑大小便可實現(xiàn)獨立采樣”的新型贗熱光源方案。該方案使毛玻璃隨機相位板的旋轉(zhuǎn)速度降低了2個數(shù)量級，調(diào)制模塊體積整體減小了70%，與隨機相位板移動一個激光光斑大小以保證采樣獨立的傳統(tǒng)運行方式相比，更加有利于贗熱光源的預(yù)置，具體設(shè)計方案如圖 20所示［54］。

圖20 新型隨機相位板設(shè)計方案Fig.20 Design scheme of the new random phase plate

2016年，該課題組的梅笑冬、龔文林等在上述研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)相位板預(yù)先設(shè)定的運行軌跡，在低速條件下事先采集并記錄每個對應(yīng)位置處的散斑場強度分布。在成像過程中，依據(jù)運行軌跡對相位板進行高速定位尋址，實現(xiàn)了10 kHz可預(yù)置贗熱光源，并完成了高精度和高重復(fù)性的實驗驗證，達到了可預(yù)置贗熱光源設(shè)計優(yōu)化的目標(biāo)［55］。同年，該課題組利用相位復(fù)原方法獲取對應(yīng)散斑場的相位分布信息，最終加工完成了相應(yīng)的毛玻璃相位板。在GISC激光雷達系統(tǒng)中實現(xiàn)了高能量利用率、高效率的可預(yù)置贗熱光源，大幅提高了成像系統(tǒng)的整體性能［16］。

在多光譜關(guān)聯(lián)成像方面，美國Duke大學(xué)的Kittle小組［56］在2010年將壓縮感知和光譜成像結(jié)合，實現(xiàn)了基于幅度掩膜板的準(zhǔn)單次曝光壓縮光譜成像。通過移動振幅掩膜板來改變振幅調(diào)制的編碼結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了較高的空間分辨率，但由于依舊采用振幅調(diào)制原理，導(dǎo)致每次探測會損失一半的光能量，能量利用率較低。為了解決幅度調(diào)制光能量損失較大的問題，安徽大學(xué)的韋穗等［57］在2011年將系統(tǒng)的測量矩陣由隨機矩陣改為循環(huán)Toeplitz相位掩膜矩陣，在利用Toeplitz和循環(huán)確定性測量矩陣優(yōu)點的同時，發(fā)揮自身塊結(jié)構(gòu)特點，實現(xiàn)了欠采樣條件下的目標(biāo)物體的圖像重構(gòu)，進一步減少了物理實現(xiàn)成本。

2014年，中科院上海光機所的韓申生課題組［58］在上述研究工作的基礎(chǔ)上，提出了一種基于相位調(diào)制的單次曝光壓縮感知多光譜關(guān)聯(lián)成像方案。該方案利用自行設(shè)計優(yōu)化的毛玻璃相位板作為空間隨機相位調(diào)制器對光場進行相位調(diào)制，產(chǎn)生具有空間強度漲落的熱光場，其優(yōu)點在于測量矩陣可以進行預(yù)先標(biāo)定，利用單次曝光即可獲得三維光譜圖像信息，提升了光譜成像的信息獲取效率。2018年，該課題組利用系留氣球裝載GISC光譜相機原理樣機，對試驗?zāi)繕?biāo)和自然景物進行了快照式光譜成像實驗［59］。同年，吉林工程技術(shù)師范學(xué)院的宋立軍課題組與該團隊合作完成了GISC光譜相機小型化的設(shè)計與應(yīng)用，小型化GISC光譜相機如圖21所示。

在超分辨顯微關(guān)聯(lián)成像方面，盡管傳統(tǒng)超分辨顯微鏡可以定位細(xì)胞內(nèi)單個分子來構(gòu)建超分辨圖像，卻無法捕捉活細(xì)胞快速變化的動力學(xué)過程。為解決該問題，中科院上海高等研究院的王中陽課題組和中科院上海光機所的韓申生課題組合作，首次提出了利用關(guān)聯(lián)成像方法提高超分辨率熒光光學(xué)顯微鏡的成像速度。在調(diào)制光場優(yōu)化方面，將設(shè)計加工的毛玻璃隨機相位調(diào)制器加入到熒光顯微鏡中實現(xiàn)了熒光信號的編碼，并結(jié)合關(guān)聯(lián)成像技術(shù)與隨機測量壓縮感知方法大幅度了圖像信息獲取效率，數(shù)量級地減少了超分辨重構(gòu)圖像所需的采樣幀數(shù)。在高標(biāo)記密度下，只需要通過單幀熒光圖像的采樣就可實現(xiàn)80nm分辨率的超分辨光學(xué)成像。同時，與隨機光學(xué)重建顯微鏡（STORM）相結(jié)合，將采樣幀數(shù)減少了1個數(shù)量級以上，基于GISC單幀寬視場顯微成像系統(tǒng)光路如圖 22所示［60］。

圖21 小型化GISC光譜相機Fig.21 Diagram of miniaturized GISC spectral camera

圖22 基于GISC單幀寬視場顯微成像光路圖Fig.22 Nanoscopy imaging optical path based on GISC single-frame wide field

4.2 X射線關(guān)聯(lián)成像預(yù)置掩膜板的優(yōu)化設(shè)計

由于光學(xué)器件的限制，關(guān)聯(lián)成像的相關(guān)研究一直集中在可見光波段。2016年，澳大利亞皇家Melbourne理工大學(xué)的Pelliccia團隊和中科院上海光機所的韓申生團隊分別將關(guān)聯(lián)成像擴展到X射線波段［61-62］。在X射線光場調(diào)制方面，Pelliccia團隊的同步輻射部分相干X射線關(guān)聯(lián)成像實驗是在歐洲同步加速器上完成的，分束鏡將同步輻射部分相干X射線分為兩束，形成的動態(tài)散斑一是來源于同步輻射裝置電子束的散彈噪音，具有關(guān)聯(lián)性；另一個則是沒有相關(guān)性的分束鏡低頻振動。使用Fourier濾波方法把后者濾掉，利用前者進行關(guān)聯(lián)運算獲得重構(gòu)圖像，如圖23所示［61］。韓申生團隊采用隨機孔屏設(shè)計產(chǎn)生X光散斑場，隨機孔屏為分布有大量隨機小孔的金屬屏（實驗中采用金箔）， 如圖 24（a）所示［63］。當(dāng)X光經(jīng)過隨機金屬孔屏后，其相位受到調(diào)制而產(chǎn)生X光散斑場。通過旋轉(zhuǎn)或橫向移動隨機孔屏，形成動態(tài)X光散斑圖樣， 如圖24（b）所示［63］。 2019年，該團隊的俞虹等對Fourier變換X射線關(guān)聯(lián)成像的研究進展進行了綜述報道［64］。

圖23 部分相干同步輻射X射線關(guān)聯(lián)成像實驗裝置圖Fig.23 Correlation imaging experiment setup of partially coherent synchrotron X-ray

圖24 X射線關(guān)聯(lián)成像散斑場生成示意圖Fig.24 Diagram of speckle field generation in X-ray correlation imaging

考慮到高強度X射線對待成像目標(biāo)可能的傷害，中科院物理所的吳令安課題組在2018年采用計算關(guān)聯(lián)成像方式，用臺式X光機發(fā)出的較小強度X射線完成了關(guān)聯(lián)成像實驗，實驗裝置如圖25所示［65］。在光場調(diào)制方面，主要利用砂紙上隨機分布的碳化硅顆粒對X射線光場進行振幅調(diào)制，預(yù)先記錄物體平面上一套清晰的散斑圖樣；采集物光時，降低每次采樣的時間從而將X射線強度衰減到單光子量級，利用CCD作為桶探測器記錄總光強，最后通過關(guān)聯(lián)運算成功重構(gòu)出物體圖像。和傳統(tǒng)透射成像方式相比，弱光情況下可以獲得更高的襯噪比；相同襯噪比情況下，可以大幅降低成像過程中的輻射劑量［65］。

圖25 X射線關(guān)聯(lián)成像實驗裝置圖Fig.25 Experiment setup of X-ray correlation imaging

4.3 新型光源器件的優(yōu)化設(shè)計

傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)成像通常使用毛玻璃、DMD或SLM進行光場調(diào)制，一般在幾千赫茲（kHz）或更慢的速度下工作，這從本質(zhì)上限制了成像幀頻，低幀頻一直是實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像技術(shù)實際應(yīng)用的主要障礙之一。2016年，吉林工程技術(shù)師范學(xué)院的宋立軍課題組利用液晶顯示屏作為一種新型光源器件對調(diào)制光場進行優(yōu)化，使用普通商用計算機液晶顯示屏（Liquid Crystal Display，LCD）替代毛玻璃完成了基于Gauss隨機散斑的贗熱光關(guān)聯(lián)成像實驗，具體光路如圖 26 所示［66］。

圖26 基于LCD光源計算關(guān)聯(lián)成像實驗裝置圖Fig.26 Experiment setups of computational correlation imaging based on LCD illuminates

同年，Onose等［67］在理論上提出了利用 LED實現(xiàn)高幀頻單像素成像的可能性。2018年，北京航空航天大學(xué)的孫鳴捷課題組給出了一種基于LED高速照明模塊的計算關(guān)聯(lián)成像方案，實驗裝置如圖27所示［68］。在32像素×32像素分辨率下利用Hadamard基矩陣完成了1000fps的連續(xù)成像，采樣率比現(xiàn)有其他關(guān)聯(lián)成像系統(tǒng)提高了大約2個數(shù)量級，為關(guān)聯(lián)成像實際應(yīng)用提供了一種經(jīng)濟有效的高速動態(tài)成像技術(shù)，與普通Nikon D5300相機的成像對比結(jié)果如圖28所示［68］。2019年，西安交通大學(xué)的徐卓課題組［69］使用自制的10×10 LED陣列光源完成了微光超高速彩色計算關(guān)聯(lián)成像實驗。其中，每個元素都由1個紅色、1個綠色和1個藍(lán)色的LED燈泡組成。利用現(xiàn)場可編程門陣列電路（FPGA）同時控制所有LED燈泡的開或關(guān)，全幀率高達 100MHz，采用 Hadamard基矩陣，在幀率1.4MHz情況下，通過快速旋轉(zhuǎn)的螺旋槳掃過一個字母，觀察到高速螺旋槳的運動。

圖27 基于LED光源計算關(guān)聯(lián)成像實驗裝置Fig.27 Experiment setup of computational correlation imaging based on LED illuminates

圖28 不同轉(zhuǎn)速下LED計算關(guān)聯(lián)成像重構(gòu)圖像結(jié)果Fig.28 Image reconstruction results of LED computational correlation imaging at different rotating speeds

2019年，日本Kobe大學(xué)的 Nitta等［70］提出了采用激光陣列調(diào)制的快速計算關(guān)聯(lián)成像方案。該方案中的關(guān)鍵調(diào)制器件是一組具有寬帶寬的激光二極管陣列，通過改變發(fā)射模式，可以在較短時間內(nèi)獲得計算關(guān)聯(lián)成像所需的一組照明圖樣，實現(xiàn)高速圖像重構(gòu)。

2018年，西安電子科技大學(xué)的劉春寶等［71］提出了一種基于光纖相控陣列（Optical Fiber Phased Array，OFPA）的計算關(guān)聯(lián)成像方案。與傳統(tǒng)成像系統(tǒng)相比，該方案通過高速電光調(diào)制器隨機調(diào)制OFPA生成更快的照明散斑圖樣，成像速度顯著提高，實驗原理如圖 29所示［71］。2019年， 日本Tokyo大學(xué)的Fukui等采用了集成半導(dǎo)體光學(xué)相控陣列（Optical Phased Array， OPA）， 在多模光纖（Multi-mode Fibers， MMF）遠(yuǎn)端產(chǎn)生了快速變化的隨機散斑照明圖樣，給出了一種采用MMF和集成光相控陣列實現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像的方案，稱為MMF關(guān)聯(lián)成像，其調(diào)制速度具有超過10GHz的潛力［72］。

除上述研究方向外，隨著大數(shù)據(jù)、云計算和人工智能的飛速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)在提高關(guān)聯(lián)成像調(diào)制光場優(yōu)化性能方面表現(xiàn)出巨大潛力，一些研究成果相繼被報道。上海交通大學(xué)的曾貴華課題組［73-74］、 中科院上海光機所的司徒國海課題組［75］在深度學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)成像領(lǐng)域均開展了大量研究工作。此外，西安交通大學(xué)等國內(nèi)外的一些課題組還嘗試?yán)眯〔ɑ儞Q來提高關(guān)聯(lián)成像的成像速度和成像質(zhì)量［76-78］。

圖29 基于OFPA的散斑圖樣生成原理圖Fig.29 Principle diagram of speckle pattern generation based on OFPA

5 發(fā)展趨勢分析

目前，關(guān)聯(lián)成像技術(shù)的調(diào)制光場優(yōu)化研究已經(jīng)取得重要進展。在測量矩陣優(yōu)化設(shè)計方面，由于傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)成像通常利用Gauss隨機矩陣進行光場調(diào)制，兩張不同的散斑圖樣可能包含重疊信息，這種非正交Gauss矩陣客觀引入了散斑相關(guān)性噪聲，從而降低了采樣效率和成像信噪比。因此，選用Hadamard基矩陣或其優(yōu)化排列矩陣作為測量矩陣，成為調(diào)制光場編碼的最佳選擇。同時，該方案還具有生成速度快且無需存儲、易于在高速空間光調(diào)制器件上實現(xiàn)、利于光電探測器的線性響應(yīng)、探測誤差小等優(yōu)點，適于工程應(yīng)用技術(shù)實現(xiàn)。在新型光源優(yōu)化設(shè)計方面，一是由于毛玻璃高損傷閾值和易于加工制作隨機相位板的特點，基于毛玻璃預(yù)置光源的GISC關(guān)聯(lián)成像技術(shù)已經(jīng)完成了從原理方案驗證到關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)再到演示實驗的系統(tǒng)性研究，現(xiàn)有技術(shù)成熟度較高，成像質(zhì)量優(yōu)，有望在機載／星載對地高分辨觀測、多光譜雷達探測和超分辨顯微成像等領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)應(yīng)用突破；二是隨著激光和現(xiàn)代通信技術(shù)的快速發(fā)展，基于激光二極管或光纖激光器陣列的寬視場、小型化光源有望在工程應(yīng)用上實現(xiàn)高速成像。

6 結(jié)論

關(guān)聯(lián)成像技術(shù)作為一種全新的成像體制，已經(jīng)從理論研究不斷走向?qū)嶋H應(yīng)用。目前，在軍事探測、遙感成像、顯微成像、三維激光雷達成像、醫(yī)學(xué)成像、超分辨成像等領(lǐng)域都展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景。推動關(guān)聯(lián)成像技術(shù)真正實現(xiàn)應(yīng)用，必須解決成像速度和成像質(zhì)量的問題。而壓縮感知算法和單像素成像概念的引入，極大地提高了關(guān)聯(lián)成像速度與成像質(zhì)量。未來，在調(diào)制光場優(yōu)化與重構(gòu)算法方面，需要重點考慮以下幾點：1）壓縮成像仍然是重要的發(fā)展方向；2）側(cè)重測量矩陣與重構(gòu)算法一體化優(yōu)化設(shè)計；3）深度學(xué)習(xí)在關(guān)聯(lián)成像中的應(yīng)用潛力巨大。在光源調(diào)制器件方面，設(shè)計具有高幀頻新型光源器件是關(guān)聯(lián)成像技術(shù)實用化的重要發(fā)展趨勢。